高一数学必修1

篇一：高一数学必修一测试题[1]

高一数学必修1学业水平测试

考试时间：120分钟 满分150分

一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填入答题卡中）

1.已知全集U??0,1,2,3,4?,M??0,1.2?,N??2,3?，则?CUM??N?

A. ?2? B. ?3? C. ?2，1，2，3，4? 3，4? D. ?0。2.下列各组两个集合A和B,表示同一集合的是 A. A=???,B=?3.14159

? B. A=?2,3?,B=?(2，3)?

3 D. A=?x?1?x?1,x?N?,B=?1?

C. A=1,3,?,B=?,1,?

?

???

3. 函数y??x2的单调递增区间为

A．(??,0] B．[0,??) C．(0,??) D．(??,??) 4. 下列函数是偶函数的是

A. y?x B. y?2x2?3 C. y?x5．已知函数f?x???

?x?1,x?1

?12

D. y?x2,x?[0,1]

??x?3,x?1

，则f(2) =

A.3 B,2 C.1 D.0

?x

6.当0?a?1时,在同一坐标系中,函数y?a与y?log

a

x的图象是

.

A B C D 7.如果二次函数y?x?mx?(m?3)有两个不同的零点,则m的取值范围是

A.（-2,6） B.[-2,6] C. ??2,6? D.???,?2???6.??? 8. 若函数 f(x)?logax(0?a?1)在区间?a,2a?上的最大值是最小值的2倍，则a的值为（ ）

4

2

14

12

2

A、 B、 C、 D、

9.三个数a?0.32,b?log

2

0.3,c?2

0.3

之间的大小关系是

Aa?c?b. B. a?b?c C. b?a?c D.b?c?a 10. 已知奇函数f(x)在x?0时的图象如图所示，则不等式xf(x)?0的解集为

Ａ．(1,2) Ｂ．(?2,?1) Ｃ．(?2,?1)?(1,2) Ｄ．(?1,1)

11.设f?x??3x?3x?8,用二分法求方程3x?3x?8?0在x??1,2?内近似解的过程中得f?1??0,f?1.5??0,f?1.25??0,则方程的根落在区间

A.（1,1.25） B.（1.25,1.5） C.（1.5,2） D.不能确定 12.计算机成本不断降低,若每隔三年计算机价格降低,则现在价格为8100元的计算机9年

31

后价格可降为

A.2400元 B.900元 C.300元 D.3600元

二、填空题（每小题4分,共16分.）

13.若幂函数y =f?x?的图象经过点（9,

4?xx?1

13

）, 则f(25)的值是_________-

14. 函数f?x??

?log

3

?x?1?的定义域是

15. 给出下列结论（1）(?2)4??2

（2）

12

log312?log32?

12

(3) 函数y=2x-1， x? [1，4]的反函数的定义域为[1，7 ]

1

（4）函数y=2x的值域为(0,+?) 其中正确的命题序号为

??a ?a?b?,

a?b?16. 定义运算 则函数f(x)?1?2x的最大值为 ． ?

??b ?a?b?.

答 题 卡

一、选择题：

二、填空题：

13． 14。

15． 16。

三、解答题（本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17. （12分）已知集合A?{x|2x?4?0}，B?{x|0?x?5}， 全集U?R，求：

（Ⅰ）A?B； （Ⅱ）(CUA)?B.

18. 计算:（每小题6分,共12分） （1） 23??

6

3

32

(2)lg14?2lg

73

?lg7?lg18.

19．（12分）已知函数

求

f(x)?x?

1x

， (Ⅰ) 证明 f(x)在[1,??)上是增函数；(Ⅱ)

f(x)在[1,4]上的最大值及最小值．

20. 已知A、B两地相距150千米,某人开车以60千米／小时的速度从A地到B

地,在B地停留一小时后,再以50千米／小时的速度返回A地.把汽车与A地的距离y（千米）表示为时间t（小时）的函数（从A地出发时开始）,并画出函数图象. （14分）

21.（本小题满分12分）二次函数f（x）满足

且f（0）=1.

(1) 求f（x）的解析式;

(2)

在区间上,y=f(x)的图象恒在y=2x+m的图象上方,试确定实数m的

范围.

篇二：高一数学必修1各章知识点总结

高一数学必修1各章知识点总结

第一章 集合与函数概念

一、集合有关概念 1. 集合的含义

2. 集合的中元素的三个特性：

(1) 元素的确定性如：世界上最高的山

(2) 元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3) 元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ ? } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西

洋,印度洋,北冰洋}

(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2) 集合的表示方法：列举法与描述法。 ? 注意：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集） 记作：N

正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R

1） 列举法：{a,b,c??} 2） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内

表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3） 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4） Venn图:

4、集合的分类：

(1) 有限集 含有有限个元素的集合 (2) 无限集 含有无限个元素的集合

(3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝

二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集

注意：A?B有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同

一集合。

?

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?B

或B?A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)

2

实例：设 A={x|x-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：① 任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A? B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)

③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④ 如果A?B 同时 B?A 那么A=B

3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

nn-1

? 有n个元素的集合，含有2个子集，2个真子集 三、集合的运算

?

例题：

1.下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A某班所有高个子的学生 B著名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2.集合{a，b，c }的真子集共有 个

3.若集合M={y|y=x2-2x+1,x?R},N={x|x≥0}，则M与N的关系是 . 4.设集合A=?x?x?2?，B=xx?a?，若A?B，则a的取值范围是 5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，

两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人。

6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M= .

7.已知集合A={x| x2+2x-8=0}, B={x| x2-5x+6=0}, C={x| x2-mx+m2-19=0}, 若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值

?

二、函数的有关概念

1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域． 注意： 1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1)分式的分母不等于零；

(2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；

(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.

(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. (6)指数为零底不可以等于零，

(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

? 相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数

值的字母无关）；②定义域一致 (两点必须同时具备) (见课本21页相关例2) 2．值域 : 先考虑其定义域 (1)观察法 (2)配方法 (3)代换法

3. 函数图象知识归纳

(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 . (2) 画法 A、 描点法： B、 图象变换法

常用变换方法有三种 1) 平移变换 2) 伸缩变换 3) 对称变换 4．区间的概念

（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间 （2）无穷区间

（3）区间的数轴表示． 5．映射

一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯

一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A?B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f（对应关系）：A（原象）?B（象）”

对于映射f：A→B来说，则应满足： (1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的； (2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个； (3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。 6.分段函数

(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。 (2)各部分的自变量的取值情况．

(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集．

补充：复合函数

如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 称为f、g的复合函数。

二．函数的性质

1.函数的单调性(局部性质) （1）增函数

设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)D称为y=f(x)的单调减区间.

注意：函数的单调性是函数的局部性质； （2） 图象的特点

如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的. (3).函数单调区间与单调性的判定方法 (A) 定义法：

1 任取x，x∈D，且x

2 作差f(x)－f(x)； ○

3 变形（通常是因式分解和配方）； ○

4 定号（即判断差f(x)－f(x)的正负）； ○

5 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）． ○

1

2

1

2

1

2

1

2

(B)图象法(从图象上看升降) (C)复合函数的单调性

复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”

注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.

8．函数的奇偶性（整体性质） （1）偶函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数． （2）．奇函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数． （3）具有奇偶性的函数的图象的特征

偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．

利用定义判断函数奇偶性的步骤：

1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称； ○

2确定f(－x)与f(x)的关系； ○

3作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，○

则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．

注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定; (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 .

9、函数的解析表达式

（1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.

（2）求函数的解析式的主要方法有： 1) 凑配法

2) 待定系数法 3) 换元法 4) 消参法

10．函数最大（小）值（定义见课本p36页）

1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值 ○

2 利用图象求函数的最大（小）值 ○

3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值： ○

如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；

如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)； 例题：

1.求下列函数的定义域：

⑴y?

⑵

y?

篇三：高一数学必修1综合测试题

高一数学必修1综合测试题

1．集合A?{y|y?x?1,x?R}，B?{y|y?2x,x?R},则A?B为（ ）

A．{(0,1),(1,2)} B．{0，1} C．{1，2} D．(0,??)

2．已知集合N?x|

?

12

则M?N?（ ） ?2x?1?4，x?Z，M?{?1，1}，

?

A．{?1，0} 1} B．{0} C．{?1} D．{?1，

?1?

3．设a?log13，b???，c?23，则（ ）.

?3?2

A a?b?c B c?b?a C c?a?b

0.2

1

D b?a?c

4．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x?0时，f(x)?x2?2x,则y?f(x)在R上的解析式为 （ ） A． f(x)??x(x?2) B．f(x)?|x|(x?2) C．f(x)?x(|x|?2) D. f(x)?|x|(|x|?2)

5．要使g(x)?3x?1?t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为 （ ） A. t??1 B. t??1 C.t??3 D. t??3

6．已知函数y?loga(2?ax)在区间[0,1]上是x的减函数，则a的取值范围是（ ）

A．(0,1) B．(1,2) C．(0,2) D．(2,??)

?(3a?1)x?4a,x?17.已知f(x)??是(??,??)上的减函数，那么a的取值范围是 （ ）

?logax,x?1

A (0,1) B (0,) C [,)

3

73

111

D [,1)

7

12

1

8．设a?1，函数

f(x)?logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为

，则a?（ ）

A

． B．2 C

． D．4

9. 函数f(x)?1?log2x与g(x)?2?x?1在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）

?1?

10．定义在R上的偶函数f(x)满足f(x?1)??f(x)，且当x?[?1,0]时f(x)???，

?2?

x

则f(log28)等于 （ ） D． 2

A． 3 B．

1

C． ?2 8

11．根据表格中的数据，可以断定方程ex?x?2?0的一个根所在的区间是（ ）．

3）

A． （－1，0） B． （0，1） C． （1，2）

(转 载于:wWw.SmHaIDA.cOM 海达 范文 网:高一数学必修1)

D． （2，

12．下表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是（ ）．

A．一次函数模型 B．二次函数模型 C．指数函数模型

D．对数函数模型

2

13．若a?0，a3?，则log2a?．

9

3

4

14lg1.2

=________

15．已知函数y?f(x)同时满足：（1）定义域为(??,0)?(0,??)且f(?x)?f(x)恒成立；

（2）对任意正实数x1,x2，若x1?x2有f(x1)?f(x2)，且f(x1?x2)?f(x1)?f(x2)．试写出符合条件的函数f(x)的一个解析式

?0?a?1?0?a?1?a?1?a?116．给出下面四个条件：①?，②?，③?，④?，能使函

?x?0?x?0?x?0?x?0

数y?logax?2为单调减函数的是17．已知集合A?[2,log2t]，集合B?{x|(x?2)(x?5)?0},

（1）对于区间[a,b]，定义此区间的“长度”为b?a，若A的区间“长度”为3，试求实数t的值。

（2）若AB，试求实数t的取值范围。

18．试用定义讨论并证明函数f(x)?

ax?1

1

(a?在???,?2?上的单调性． x?22

19．已知二次函数f(x)?x2?16x?q?3

(1) 若函数在区间??1,1?上存在零点,求实数q的取值范围;

(2) 问:是否存在常数q(0?q?10),使得当x??q,10?时, f(x)的最小值为?51？若存在，求出q的值，若不存在，说明理由。

20．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完

1?

毕后，y与t的函数关系式为y??，如图所示．据图中提供的??（a为常数）

?16?

信息，回答下列问题：

（1）写出从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式；

（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进室？

t?a

21．已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：在定义域内存在．．x0，使得

f(x0?1)?f(x0)?f(1)成立．

（1）函数f(x)?明：f(x)?M．

1x

是否属于集合M？说明理由； （2）设函数f(x)?2x?x2，证

22．已知定义域为R的函数f(x)?

?2x?b2

x?1

?a

是奇函数。 （1）求a,b的值；

（2）若对任意的t?R，不等式f(t2?2t)?f(2t2?k)?0恒成立，求实数k的取值范围；

参考答案：

DCACA BCDCD CA

13. 3 14.

12

3

15. y?log1|x| 等 16. ①④ 22

17．（1）t?32 （2）4?t?32 18．a?时递增，a?

1

时递减 2

19．（1）?20?q?12 （2）9

?10(0?t?0.1)?

20．（1）y???1?t?0.1 （2）t?0.6

(t?0.1)???

??16?

21．（1）不属于 （2）转化为研究y?2x?2x?2的零点问题

22．（1） a?2,b?1 （2） k??

1

3

篇四：高一数学必修一函数知识点总结

二、函数的有关概念

1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域． 注意：

1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1)分式的分母不等于零；

(2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；

(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.

(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.

(6)指数为零底不可以等于零，

(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. ? ；②定义域一致 (两点必须同时具备) (见课本21页相关例2) 2．值域 : 先考虑其定义域 (1)观察法 (2)配方法 (3)代换法

3. 函数图象知识归纳

(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 . (2) 画法 A、 描点法： B、 图象变换法 常用变换方法有三种 1) 平移变换 2) 伸缩变换 3) 对称变换 4．区间的概念

（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间 （2）无穷区间

（3）区间的数轴表示． 5．映射

一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A?B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f（对应关系）：A（原象）?B（象）” 对于映射f：A→B来说，则应满足：

(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；

(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个； (3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。 6.分段函数

(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。 (2)各部分的自变量的取值情况．

(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集． 补充：复合函数

如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 称为f、g的复合函数。

二．函数的性质

1.函数的单调性(局部性质) （1）增函数

设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1

如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的. (3).函数单调区间与单调性的判定方法 (A) 定义法：

1 任取x，x∈D，且x

2 作差f(x)－f(x)； ○

3 变形（通常是因式分解和配方）； ○

4 定号（即判断差f(x)－f(x)的正负）； ○

5 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）． ○

1

2

1

2

1

2

1

2

(B)图象法(从图象上看升降) (C)复合函数的单调性

复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”

注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.

8．函数的奇偶性（整体性质） （1）偶函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数． （2）．奇函数 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数． （3）具有奇偶性的函数的图象的特征

偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称． 利用定义判断函数奇偶性的步骤：

1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称； ○

2确定f(－x)与f(x)的关系； ○

3作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－○

f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．

注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定; (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 . 9、函数的解析表达式

（1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域. （2）求函数的解析式的主要方法有： 1) 凑配法 2) 待定系数法 3) 换元法 4) 消参法

10．函数最大（小）值（定义见课本p36页）

1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值 ○

2 利用图象求函数的最大（小）值 ○

3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值： ○

如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；

如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)； 例题：

1.求下列函数的定义域：

⑴y?

⑵

y?2.设函数f(x)的定义域为[0，1]，则函数f(x2)的定义域为_ _

3.若函数f(x?1)的定义域为[?2，3]，则函数f(2x?1)的定义域是

?x?2(x??1)

?4.函数 ，若f(x)?3，则x= f(x)??x2(?1?x?2)

?2x(x?2)?

5.求下列函数的值域：

⑴y?x2?2x?3 (x?R) ⑵y?x2?2x?3 x?[1,2]

(3)

y?x

y6.已知函数f(x?1)?x2?4x，求函数7.已知函数

f(x)，f(2x?1)的解析式

f(x)满足2f(x)?f(?x)?3x?4，则f(x)= 。

8.设f(x)是R上的奇函数，且当x?[0,??)时

,f(x)?x(1,则当x?(??,0)时 f(x)在R上的解析式为 9.求下列函数的单调区间： ⑴ y?x2?2x?3

⑵yf(x)=

⑶ y?x2?6x?1

10.判断函数y??x3?1的单调性并证明你的结论． 11.设函数f(x)?

1?x2判断它的奇偶性并且求证：1

f()??f(x)． 2

1?xx

第三章 基本初等函数

一、指数函数

（一）指数与指数幂的运算

1．根式的概念：一般地，如果x?a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N．

*

n

?

负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作0?0。

当n是奇数时，an?a，当n是偶数时，an?|a|??2．分数指数幂

正数的分数指数幂的意义，规定：

?a(a?0)

??a(a?0)

a?a(a?0,m,n?N,n?1)，a

mn

m*

?

mn

?

1a

mn

?

1

am

(a?0,m,n?N*,n?1)

? 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质 （1）a〃a?a

r

r

r?s

(a?0,r,s?R)；

rsrs(a)?a（2）

r

r

s

(a?0,r,s?R)；

（3）(ab)?aa （二）指数函数及其性质

(a?0,r,s?R)．

x

1、指数函数的概念：一般地，函数y?a(a?0,且a?1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．

注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1． 2

注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：

（1）在[a，b]上，f(x)?ax(a?0且a?1)值域是[f(a),f(b)]或[f(b),f(a)]； （2）若x?0，则f(x)?1；f(x)取遍所有正数当且仅当x?R；

（3）对于指数函数f(x)?ax(a?0且a?1)，总有f(1)?a； 二、对数函数 （一）对数

x

1．对数的概念：一般地，如果a?N(a?0,a?1)，那么数x叫做以．a为底．．N的对数，记作：

x?logaN（a— 底数，N— 真数，logaN— 对数式）

说明：○1 注意底数的限制a?0，且a?1； 2 ax?N?logaN?x； ○

3 注意对数的书写格式． ○

两个重要对数：

1 常用对数：以10为底的对数lgN； ○

2 自然对数：以无理数e?2.71828?为底的对数的对数lnN． ○?

指数式与对数式的互化

幂值 真数

ab＝ N?

（二）对数的运算性质

如果a?0，且a?1，M?0，N?0，那么： 1 loga(M〃N)?logaM＋logaN； ○

M

?logaM－logaN； N

3 logaMn?nlogaM (n?R)． ○

2 loga○

注意：换底公式

篇五：高一数学必修一集合练习题及答案

高一必修集合练习题及答案 1．设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于( )

A．{x|x≥3} B．{x|x≥2}C．{x|2≤x＜3} D．{x|x≥4}

2．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩B＝( )

A．{3,5} B．{3,6}C．{3,7} D．{3,9}

3.已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝( )

A．{x|x≥－1} B．{x|x≤2}C．{x|0

4.满足M?{a1，??2，??3，??4}，且M∩{a1，??2，??3}＝{a1，??2}的集合M的个数是( )

A．1 B．2C．3 D．4

5．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，??2}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为( )

A．0 B．1C．2 D．4

6．设S＝{x|2x＋1>0}，T＝{x|3x－5<0}，则S∩T＝( )

A．? B．{x|x<2}C．{x|x>5} D．{x|2

7．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________．

8．满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是________．

9．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．

10.已知集合A＝{－4,2a－1，??2}，B＝{a－5,1－a,9}，若A∩B＝{9}，求a的值．

11．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，x2－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B.

12．已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝?，求a的取值范围．

13．(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？

试题一（集合解析及答案） 1.【解析】B＝{x|x≥3}．画数轴(如下图所示)可知选B【答案】 B 2.【解析】A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，A和B中有相同的元素3,9，∴A∩B＝{3,9}．故选D.【答案】 D

3.【解析】 集合A、B用数轴表示如图，A∪B＝{x|x≥－1}．故选A.【答案】 A 4.【解析】 集合M必须含有元素a1，??2，并且不能含有元素a3，故M＝{a1，??2}或M＝{a1，??2，a4}．故选B.【答案】 B

5.【解析】 ∵A∪B＝{0,1,2，a，??2}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴{a，??2}＝{4,16}，∴a＝4，故选D.【答案】 D

36.【解析】 S＝{x|2x＋1>0}＝{x|x>－1}，T＝{x|3x－5<0}＝{x|x<}，则S∩T＝{x|－25

13．故选25D.【答案】 D

7.【解析】设两项都参加的有x人，则只参加甲项的有(30-x)人，只参加乙项的有(25-x)人．(30-x)+x+(25-x)=50，∴x=5.∴只参加甲项的有25人，只参加乙项的有20人， ∴仅参加一项的有45人．【答案】 45

8.【解析】由于{1,3}∪A＝{1,3,5}，则A?{1,3,5}，且A中至少有一个元素为5，从而A中其余元素可以是集合{1,3}的子集的元素，而{1,3}有4个子集，因此满足条件的A的个数是4.它们分别是{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}．【答案】 4

9.【解析】A＝(－∞，1]，B＝[a，＋∞)，要使A∪B＝R，只需a≤1.【答案】 a≤1 10.【解析】 ∵A∩B＝{9}，∴9∈A，∴2a－1＝9或??2＝9，∴a＝5或a＝±3. 当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}．此时A∩B＝{－4,9}≠{9}．故a＝5舍去． 当a＝3时，B＝{－2，－2,9}，不符合要求，舍去．经检验可知a＝－3符合题意． 11.【解析】由A∪B＝{1,2,3,5}，B＝{1,2，x2－1}得x2－1＝3或x2－1＝5.

若x2－1＝3则x＝±2；若x2－1＝5，则x＝±

综上，x＝±2或± 当x＝±2时，B＝{1,2,3}，此时A∩B＝{1,3}；

当x＝± B＝{1,2,5}，此时A∩B＝{1,5}．

12.【解析】由A∩B＝?，

(1)若A＝?，有2a>a＋3，∴a>3.

(2)若A≠?，解得- 21

综上所述，a的取值范围是{a|- 或a>3}． 21

13.【解析】设单独参加数学的同学为x人，参加数学化学的为y人，单独参加化学的为z人．

依题意x＋y＋6＝26，y＋4＋z＝13，x＋y＋z＝21，解得x＝12，y＝8，z＝1. ∴同时参加数学化学的同学有8人，

答：同时参加数学和化学小组的有8人

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