平行线内四条直线相交

篇一：2013年新湘教版七年级下册数学第四章相交线与平行线测试题

《相交线与平行线》测试题

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形（

）

A、 B、 C、 D、 2、一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是 （ ）

A、 第一次右拐50 o，第二次左拐130 o B、 第一次左拐50 o，第二次右拐50 o C、 第一次左拐50 o，第二次左拐130 o D、 第一次右拐50 o，第二次右拐50 o

3、同一平面内的四条直线若满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（ ） A、a∥d B、b⊥d C、a⊥d D、b∥c 4、如图，若m∥n，∠1=105 o，则∠2= （ ） A、55 o B、60 o C、65 o D、75 o

5、下列说法中正确的是 （ ） A、 有且只有一条直线垂直于已知直线

B、 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线距离 C、 互相垂直的两条线段一定相交

D、 直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是3cm，则点

A到直线c的距离是3cm

6、两条直线被第三条直线所截，下列条件中，不能判断这两人条直线平行的的是 （ ）

A、同位角相等 B、内错角相等 C、同旁内角互补 D、同旁内角相等 7、下列句子中不是命题的是 （ ） A、两直线平行，同位角相等。 B、直线AB垂直于CD吗？ C、若︱a︱=︱b︱，则a 2 = b 2。 D、同角的补角相等。 8、下列说法正确的是 （ ） A、 同位角互补 B、同旁内角互补，两直线平行 C、内错角相等 D、两个锐角的补角相等 9、如图，能判断直线AB∥CD的条件是（ ） A、∠1=∠2 B、∠3=∠4 C、∠1+∠3=180 o D、∠3+∠4=180 o

10、如图，PO⊥OR，OQ⊥PR，则点O到PR所在直线的距离是线段（ ）的长 A、PO B、RO C、OQ D、PQ

二、填空题（每空1分，共30分）

1．如图（1）是一块三角板，且?1?30?，则?2?____。 2．若?1??2?90?,则?1与?2的关系是。 3．若?1??2?180?,则?1与?2的关系是 。

CA

图(1)1

B

4．若?1??2?90?,?3??2?90?,则?1与?3的关系是， 理由是 。

5．若?1??2?180?,?3??2?180?,则?1与?3的关系是 ， 理由是

6．如图（3）是一把剪刀，其中?1?40?，则?2?其理由是

(来自:www.sMHaiDa.com 海 达范文网:平行线内四条直线相交)

。 7．如图（4），?1??2?

35?,则AB与CD

，理由是。

8．如图(5),∠1的同位角是 , ∠1的内错角是 ,若∠1=∠BCD, 则 ∥ ，根据是 。

若∠1=∠EFG，则 ∥ ，根据是 。 9．已知：如图6，∠B+∠A=180°，则 ∥ ，理由是 。 ∵∠B+∠C=180（已知），∴ ∥ （ ）。 10．如图7，直线a与b的关系是 。

11. 23°30′＝ ＿＿＿＿＿＿° 13.6°＝＿＿＿＿＿°＿＿＿＿＿′ 三、仔细想一想，完成下面的推理过程（每空1分，共10分） 1、 如图EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 o，求∠AGD。 解：∵EF∥AD，

∴∠2= （ ） 又∵∠1=∠2， ∴∠1=∠3，

∴AB∥ （ ） ∴∠BAC+ =180 o（ ） ∵∠BAC=70 o，∴∠AGD= 。

2如图，已知∠BED=∠B+∠D，试说明AB与CD的关系。 解：AB∥CD，理由如下：

过点E作∠BEF=∠B ∴AB∥EF（ ） ∵∠BED=∠B+∠D ∴∠FED=∠D ∴CD∥EF（ ） ∴AB∥CD（ ） 四、画一画（每题5分，共10分）

1、 如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶，M、N是分别位于公路AB两

侧的村庄。设汽车行驶到点P时，离村庄M最近，汽车行驶到点Q时，离村庄N最近，请在图中公路AB上分别画出点P、Q的位置。 五、解答题（每小题10分，共20分。）

1、 如图，EB∥DC，∠C=∠E，请你说出∠A=∠ADE的理由。

2、如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30 o，求∠EAD、∠DAC、∠C的度数。 3．（8）如图，∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF． （1）AE与FC会平行吗?说明理由． （2）AD与BC的位置关系如何?为什么?

FA

篇二：平行线与相交线易错题训练

相交线与平行线综合演练

12.如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，且?A?110?，则?D?

一、选择题1、到直线L的距离等于2cm的点有( )A.0个 B.1个 C.无数个 D.无法确定

B.有两条 C. 不存在或只有一条 D.不存在 3、如图所示,能判断AB∥CE的条件是( )

A.∠A=∠ACE B.∠A=∠ECD C.∠B=∠BCA D.∠B=∠ACE

D

E A

E

13.如图，直线l1∥l2,则∠?2、过一点画已知直线的平行线,则( )A.有且只有一条

（第13题图） （第14题图） 14.如图，l1//l2，∠1=120°，∠2=100°，则∠ 15.在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使OC⊥OD，当∠AOC=30o时，∠BOD= 16.下列说法正确的有 （填序号）

①平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;②平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.

17.两条非平行的直线被第三条直线所截，那么这3条直线将所

2 l1 l2

B

C

D

AC

F

（第3题图） （第4题图）

4、如图所示,直线AB和CD相交于点O,若∠AOD与∠BOC的和为236°，则∠AOC?的度数为( ) A.62°B.118°C.72°D.59° 5、如图1所示,下列说法正确的是( )A.点B到AC的垂线段是线段AB B.点C到AB的垂线段是线段AC C.线段AD是点D到BC的垂线段; D.线段BD是点B到AD的垂线段

AA

B

CD

D

（第5题图） （第6题图） A.2条 B.3条 C.4条 D.5条

B

C

在平面分成 部分。 三、解答题

18.如图，已知?1??2，?3??4，?5??C， 求证：AB∥DE．

19.如图，在△ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB的平分线，求证： ∠EDF=∠BDF.

20、如图所示，已知DE∥BC，?1??2，试说明CD是

?ECB的平分线．

6、如图,能表示点到直线(线段)的距离的线段有( )

7、如图,已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于E,F,EG?平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2=( )A. 72°B. 54° C.45° D.55° A C

1

2

E

3

l1l2l3

FG

D

22、如图，AB∥ED,α=∠A+∠E,β=∠B+∠C+∠D, 求证：β=2α.

23、如图，AB∥A′B′，BC∥B′C′，BC交A′B′于点D，∠B与∠B?′有什么关系？为什么？

24、如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，?∠3=80°．求∠BCA的度数．

1

D32

7题图） 8题图）

8、如图所示,直线L1,L2,L3相较于一点，交点为O,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,则∠4=( )A. 36°B. 72 C.40° D.45° 9、如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′=( ) A .70° B .65° C .50° D .25°

A

A

B

B

B

E

F

C

D

E

B

D C E

（第10题图）

10、如图，已知?ACB ?90°，DE 过点C，且DE∥AB，C．55° D．65°

11.如图，已知AB∥CD，若?A?20°，?E?35°，则

若?ACD ?55°则∠B的度数是（）A.35°B.45°

1

?

B D

C

2

3

篇三：2014湘教版 七年级下册教案 第四章 相交线与平行线教案

第4章 相交线与平行线

4.1平面上两条直线的位置关系

4.1.1 相交与平行

【学习目标】1使学生知道同一平面内两条直线的位置关系

2使学生知道平行线的概念，掌握平行公理；

3了解平行线具有传递性，能够画出已知直线的平行线.

【学习重点】平行线的概念和平行公理，利用直尺和三角板画已知直线的平行线. 【学习难点】用几何语言描述画图过程，根据几何语言画出图形. 【学习过程】

一、学前准备

各小组对七年级上学过的直线、射线、线段、角做总结．每人写一个总结小报告，

二、探索思考

a 探索一：我们知道，火车行驶的两条笔直的铁轨、人行道上的

斑马线等都给我们平行的形象.一般地，在同一平面内，不相交

的两条直线叫做平行线.如图，记作“a∥b”或“AB∥CD”，

C D

读作“直线a平行于直线b”.请同学们思考一下：在同一平面

内，两条不重合的直线有几种位置关系？动手画一画,并尝试用几何语言来表示..

练习一：

1．下列说法中，正确的是（ ）．

A．两直线不相交则平行 B．两直线不平行则相交

C．若两线段平行，那么它们不相交 D．两条线段不相交，那么它们平行 2．在同一平面内，有三条直线，其中只有两条是平行的，那么交点有（ ）．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 探索二：请同学们仔细阅读课本P13页“平行线的讨论”，认真思考.通过观察和画图，可以体验一个基本事实（平行公理）：经过直线外一点， 一条直线与这条直线平行. 同样，我们还有（平行线的传递性）：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.简单的说就是：平行于同一直线的两直线平行.

用几何语言可表示为：如果b∥a，c∥a，那么 . 练习二：

1．如图1所示，与AB平行的棱有_______条，与AA′平行的棱有_____条． 2．如图2所示，按要求画平行线． （1）过P点画AB的平行线EF；（2）过P点画CD的平行线MN． 3．如图3所示，点A，B分别在直线l1，l2上，（1）过点A画到l2的垂线段；（2）过点B画直线l3∥l1．

(图1) (图2) (图3)

4．下列说法中，错误的有（ ）．

①若a与c相交，b与c相交，则a与b相交; ②若a∥b，b∥c，那么a∥c;

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;

④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、?相交、垂线三种 A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 三、当堂反馈

1．在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必__________.

2．同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为________________. 3．判断题

（1）不相交的两条直线叫做平行线.( )

（2）在同一平面内，不相交的两条射线是平行线.( )

（3）如果一条直线与两条平行线中的一条平行, 那么它与另一条也互相平行.( ) 4．读下列语句，并画出图形：

⑴点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行，直线EF也经过点P?且与直线AB垂直．

⑵直线AB，CD是相交直线，点P是直线AB，CD外一点，直线EF经过点P?且与直线AB平行，与直线CD相交于E．

四、学习反思

本节课你有哪些收获？

五．作业： 基础训练P33

4.1.2相交直线所成的角

第一课时 邻补角 对顶角

【学习目标】了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.

【学习重点】邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用. 【学习难点】理解对顶角相等的性质. 【学习过程】 一、导入

，1同一平面内两条直线的位置关系 2平行公理

二、探索思考

探索一：完成课本P2页的探究，填在课本上．

你能归纳出“邻补角”的定义吗？ ． “对顶角”的定义呢？ ． 练习一：

1．如图1所示，直线AB和CD相交于点O，OE是一条射线． （1）写出∠AOC的邻补角：____ _ ___ __； （2）写出∠COE的邻补角： __； （3）写出∠BOC的邻补角：____ _ ___ __； （4）写出∠BOD的对顶角：____ _．

图1 2．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（ ）

探索二：任意画一对对顶角，量一量，算一算，它们相等吗？如果相等，请说明理由．

请归纳“对顶角的性质”： ． 练习二：

1．如图，直线a，b相交，∠1=40°，则∠2=_______∠3=_______∠4=_______

2．如图直线AB、CD、EF相交于点O，∠BOE的对顶角是______，∠COF 的邻补角是____，若∠AOE=30°，那么∠BOE=_______，∠BOF=_______

3．如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=_____.

E B

E

aDCD2 BA

4FA

Cb第1题 F第2题 第3题

三、当堂反馈

1．若两个角互为邻补角，则它们的角平分线所夹的角为 度 2．如图所示，直线a，b，c两两相交，∠1=60°，∠2=

2

∠4，?求∠3、∠5的度数．

3

3．如图所示，有一个破损的扇形零件，?利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，你能说出所量的角是多少度吗？你的根据是什么？

4．探索规律：

（1）两条直线交于一点，有 对对顶角； （2）三条直线交于一点，有 对对顶角； （3）四条直线交于一点，有 对对顶角； （4）n条直线交于一点，有 对对顶角． 四、学习反思

本节课你有哪些收获？

第二课时 同位角、内错角、同旁内角

【学习目标】1使学生理解三线八角的意义，并能从复杂图形中识别它们；

2通过三线八角的特点的分析，培养学生抽象概括问题的能力.

【学习重点】三线八角的意义，以及如何在各种变式的图形中找出这三类角. 【学习难点】能准确在各种变式的图形中找出这三类角. 【学习过程】 一、学前准备

在前面我们学习了两条直线相交于一点，得到四个角，即“两线四角”，这四个角里面，有 对对顶角，有 对邻补角.如果是一条直线分别与两条直线相交，结果又会怎样呢？ 二、探索思考

探索：如图，直线c分别与直线a、b相交（也可以说两条

a

直线a、b被第三条直线c所截），得到8个角，通常称为

b “三线八角”，那么这8个角之间有哪些关系呢？

c

1．如图1所示，∠1与∠2是__ _角，∠2与∠4是_ 角，∠2与∠3是__ _角．

(图1) (图2) (图3)

2．如图2所示，∠1与∠2是___ _角，是直线______和直线_______?被直线_______所截而形成的，∠1与∠3是___ __角，是直线________和直线______?被直线________所截而形成的．

3．如图3所示，∠B同旁内角有哪些？

篇四：第四讲 平行线与相交线

初一 数学讲义 第四讲 平行线与相交线

一、基础知识【回忆】：

1．平面上两条不重合的直线，位置关系只有两种：相交和平行。

2．两条不同的直线，若它们只有一个公共点，就说它们相交。即，两条直线相交有且只有

一个交点。

3．垂直是相交的特殊情况。有关两直线垂直，有两个重要的结论：

（1） 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

（2） 直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短。

4．在同一平面内，不相交的两条直线称为平行线。平行线中要理解平行公理，能熟练地找

出“三线八角”图形中的同位角、内错角、同旁内角，并会运用与“三线八角”有关的平行线的判定定理和性质定理。 5．利用平行公理及其推论证明或求解。

二、典型例题【分享】：

例题1：请探讨如果两个角的两边分别平行，则这两个角的关系是什么？

【变式：】不相等的两角α，β的两边分别平行，若α角比β角的3倍少20°，求α角的度数。

例题2：平面上互不重合的四条直线的交点个数是（ ）

A.1,3,5 B.0,3,5,6 C.0,1,3,5,6 D.0,1,3,4,5,6

【变式：】试探究，平面内有n条直线两两相交，其交点数最多为多少个？最多将平面分成多少块不同的区域？

卓越教育第 1 页 共 1 页

例题3：如图 1－18，直线a∥b，直线 AB交 a与 b于 A，B，CA平分∠1，CB平分∠ 2，求证：∠C=90°

【变式：】两条直线a，b被直线AB所截(如图1－20所示)，CA，CB分别是∠BAE与∠ABF的平分线，若∠C=90°，问直线a与直线b是否一定平行？

例题3：如图1－21所示，AA1∥BA2求∠A1-∠B1+∠A2．

【变式：】已知：如图，AB∥CD，求证：∠B+∠D+∠F=∠E+∠G

卓越教育第 2 页 共 2 页

CD与AE相交于F,?CFE??E。例题4：如图，AB//CD，AE平分?BAD，求证：AD//BC。

A

D

2

B

C

E

【变式：】如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37o，求∠D的度

数．

D

B

例题5：(1)如图（1）,已知AB∥CD，∠B=∠C，求证：CE∥BF. (2)如图（2）,已知AB∥CD，∠1=∠2，求证：∠E=∠F.

卓越教育第 3 页 共 3 页

【变式：】(1)如图（1）,已知∠B=25°，锐角∠BCD=45°，∠CDE=30°，∠E=10°，求证：AB∥EF.

1

(2)如图（2）,已知AB∥CD，,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC，求证：?E?(?A??C).

2

卓越教育第 4 页 共 4 页

三、能力提升【又准又快】：

1．平面上有5个点，其中仅有3点在同一直线上，过每2点作一条直线，一共可以作直线（ ）条

A．6 B． 7 C．8 D．9

2．平面上三条直线相互间的交点个数是 （ ）

A．3 B．1或3 C．1或2或3 D．不一定是1，2，3

3．平面上6条直线两两相交，其中仅有3条直线过一点，则截得不重叠线段共有（ ） A．36条 B．33条 C．24条 D．21条

4．已知平面中有n个点A,B,C三个点在一条直线上，A,D,F,E四个点也在一条直线上，除些之外，再没有三点共线或四点共线，以这n个点作一条直线，那么一共可以画出38条不同的直线，这时n等于（ ）

（A）9 （B）10 （C）11 （D）12

5．若平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交成如图示的图形，则共得同旁内角（ ） A．4对 B．8对 C．12对 D．16对

6．如图，已知FD∥BE，则∠1+∠2-∠3=( ) A．90° B．135° C．150° D．180°

第 5 题

F

第 6 题

第7题

7．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，则∠E与∠F的大小关系 ；

8．平面上有5个点，每两点都连一条直线，问除了原有的5点之外这些直线最多还 有 交点

9．平面上3条直线最多可分平面为 个部分。

10．如图，已知AB∥CD∥EF，PS?GH于P，∠FRG=110°，则∠PSQ＝ 。

11．如图1－31所示．已知AB∥CD，∠B=100°，EF平分∠BEC，EG⊥EF．求∠BEG和∠DEG．

卓越教育第 5 页 共 5 页

篇五：2015年人教版七年级数学下册相交线与平行线测试题

人教版七年级数学下册相交线与平行线测试题

姓名 座号 成绩

一、选择题：（每小题3分，共30分。）

1．下列说法中错误的个数是（ ） ．．

（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。

（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种。 （4）不相交的两条直线叫做平行线。

（5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2．下列所示的四个图形中，?1和?2是同位角的是（ ） ．．． 1

22

②①

1

2

③

④

A. ②③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①④ 3．如右图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断．．．AB//CD（ ）

A. ?3??4 B. ?1??2

A

B

342

D

CE

C. ?D??DCE D. ?D??ACD?180

?

4．一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）

A. 第一次向左拐30?，第二次向右拐30? B. 第一次向右拐50?，第二次向左拐130? C. 第一次向右拐50?，第二次向右拐130? D. 第一次向左拐50?，第二次向左拐130? 5．两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确的是（ ） ．．

A. 同位角相等，但内错角不相等 B. 同位角不相等，但同旁内角互补 C. 内错角相等，且同旁内角不互补 D. 同位角相等，且同旁内角互补 6．下列说法中，正确的是（ ） ．．

A. 图形的平移是指把图形沿水平方向移动。 B. 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变。 C. “相等的角是对顶角”是一个真命题。 D. “直角都相等”是一个假命题。

7．如右图所示，已知AC?BC ，CD?AB，垂足分别是C、D，那 么以下线段大小的比较必定成立的是（ ） ．．．．

A. CD?AD B. AC?BC

A

D

B

C

C. BC?BD D. CD?BD

AB//CD，?C?45?，8．如右图，且?A?25?，则?E的度数是（ ）

A

E

B

A. 60? B. 70? C. 110? D. 80?

9．在一个平面内，?a href="http://www.zw2.cn/zhuanti/guanyuwozuowen/" target="_blank" class="keylink">我馑奶踔毕呦嘟唬坏愕母鍪疃嘤校? ）

A. 7个 B. 6个 C. 5个 D. 4个

10. 如右图所示，BE平分?ABC，DE//BC，图中相等的角共有（ ）

A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对

二、填空题。（每小题3分，共27分）

CD

D

EC

B

?1＝110?，1．用吸管吸易拉罐内的饮料时，如图①，则?2＝ °

（易拉罐的上下底面互相平行）

1

A

1

2

?

3

图①

图②

BC

图③

2．有一个与地面成30°角的斜坡，如图②，现要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与斜坡成的?1＝ °时，电线杆与地面垂直。

3．如图③，按角的位置关系填空：?A与?1是 ；

?A与?3是 ； ?2与?3是 。

4．把命题“等角的余角相等”写成“如果??，那么??。”的形式为

。 5．如图④，若?1??2＝220? ，则

?3＝ 。

a

123

c

13

2

’

C

B’

E

B

ab

C

B

A

A

F

D

图⑤

b

图⑦

图④

图⑥

100?，则?2? 6．如图⑤，已知a//b，若?1?50?，则?2?； 若?3＝

‘’‘

BC，可以先将?ABC向右平移7．如图⑥，为了把?ABC平移得到?A

移 格。

8．若a//b，b?c，则a c。

9．三条直线AB、CD、EF相交于点O，如图⑦所示，?AOD的对顶角是 ，?FOB

的对顶角是 ，?EOB的邻补角是 。

三、解答题。（每小题5分，共43分）

1．如图，已知DE//BC，?B?80?，?C?56?,求?ADE和?DEC的度数。（7分）

2．如图，已知：?1＝?2，?D＝50?，求?B的度数。（8分）

E

1A

H C2

3．如图，已知AB//CD，AE//CF，求证：?BAE??DCF。（9分） B E

C

B

A

DC

B

D

A

FD

4．如图，AB//CD，AE平分?BAD，CD与AE相交于F,?CFE??E。 求证：AD//BC。（10分）

5．如图，已知数。（9分）

AB//CD，?B?40?，A

D

2

F

B

C

E

CN是?BCE的平分线，CM?CN，求?BCM的度AB

N

M

E

C

D

答案：

一、选择题：

1．C；2．C；3．B；4．A；5．D；6．B；7．C；8．B；9．B；10．C。 二、填空题：

1．70?；2．60?；3．同旁内角，同位角，内错角；4．如果几个角是等角的余角，那么这几个角相等。；

5．70?；6．50?，80?；7．5，3；8．?；9．?BOC，?AOE，?AOE和?BOF。 三、解答题：

124? 1．?ADE＝80?；?DEC＝

2．?B?130? 3．略。 4．略。

5．?BCM＝20?。

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