作业帮已知函数y,2m,1,x,m-3
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 07:36:34 优秀作文
篇一：已知函数y=x2+(2m+1)x+m2-1(m为实数)
一道二次函数综合题
已知函数y=x2+(2m+1)x+m2-1（m为实数）.
⑴.m是什么数值时，y的极值是0
⑵.求证：不论m是什么数值，函数图象（即抛物线）的顶点都在同一条直线l上.画出m=-1、0、1时抛物线的草图，来检验这个结论.
⑶.平行于l的直线中，哪些与抛物线相交，哪些不相交？求证：任一条平行于l而与抛物线相交的直线，被各抛物线截出的线段都相等.
解: ⑴.用配方法得
4m?5552m?1?4m?5???0m??m?? 由 得 所以，时，y的极值是0 y??x???4442?4?
⑵. 函数图象的顶点坐标为?
即当x??2?2m?14m?5?,?? 24??2m?114m?55??m? 时，y????m? 2244
33两式相减得：x?y? 即y?x? 44
此即各抛物线顶点坐标所满足的方程.它的图形是一条直线.方程中不含m，因此，不论m是什么数值，
3抛物线的顶点都在这条直线l：y?x?上. 4
当m=-1、0、1时，x、y之间的函数关系分别为 2221?53?91?1???y??x??? y??x??? y??x??? 2?42?42?4???3经验证，它们的顶点都在直线y?x?上4
分别作出它们的图象P1、P2、P3.如右图
⑶.设y?x?a为任一条平行于l的直线，与抛物线y=x2+(2m+1)x+m2-1方程联立求解.
消去y，得x2+2mx+m2-1-a=0. ∴ (x+m)2=a+1 因而当a+1≥0即a ≥-
1时，直线l1与抛物线相交，而a+1＜0即a ＜-1时，直线l
1与抛物线不相交. 当a ≥-1
时，x??m即直线l与抛物线两交点横坐标为： ?m
?m
因直线
l的斜率为1，它的倾斜角为45°.
∵ 直线l被抛物线截出的线段等于 ??m??m????而这与m无关.因此直线l被各抛物线截出的线段都相等.
篇二：已知二次函数y1=x2-2x-3及一次函数y2=x+m
（2010?泸州）已知二次函数y1=x-2x-3及一次函数y2=x+m．
（1）求该二次函数图象的顶点坐标以及它与x轴的交点坐标；
（2）将该二次函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．请你在图中画出这个新图象，并求出新图象与直线y2=x+m有三个不同公共点时m的值；
（3）当0≤x≤2时，函数y=y1+y2+（m-2）x+3的图象与x轴有两个不同公共点，求m的取值范围．
2
考点：二次函数综合题．
专题：压轴题．
分析：（1）将二次函数的解析式化为顶点式，可求出其顶点坐标；令抛物线的解析式中，y=0，可求出它函数图象与x轴的交点坐标．
（2）画出此函数图象后，可发现，若直线与新函数有3个交点，可以有两种情况：
①直线经过原二次函数与x轴的交点A（即左边的交点），可将A点坐标代入直线的解析式中，即可求出m的值；
②原二次函数图象x轴以下部分翻折后，所得部分图象仍是二次函数，该二次函数与原函数开口方向相反、对称轴相同、与x轴的交点坐标相同，可据此判断出该函数的解析式，若直线与新函数图象有三个交点，那么当直线与该二次函数只有一个交点时，恰好满足这一条件，那么联立直线与该二次函数的解析式，可化为一个关于x的一元二次方程，那么该方程的判别式△=0，根据这一条件可确定m的取值．
（3）根据题意可得到新函数y的函数解析式；当0≤x≤2时，函数与x轴有两个不同的交点则有：
①根的判别式△＞0；
②由于抛物线开口向上，所以当x=0和x=2时，y值应具备：y≥0；
（可结合图象进行判断，当x取0、2时，函数图象均在x轴或x轴上方．）
③抛物线的对称轴在0～2的范围内，不包括0和2；
（若取0或2，那么在0≤x≤2的区间内，函数与x轴不会有两个不同的交点．） 根据上述三个条件即可确定m的取值范围．
22解答：解：（1）∵y1=x-2x-3=（x-1）-4（1分）
则抛物线的顶点坐标为（1，-4）（2分）
2∵y1=x-2x-3的图象与x轴相交，
2∴x-2x-3=0，（3分）
∴（x-3）（x+1）=0，
∴x=-1，或x=3， ∴抛物线与x轴相交于A（-1，0）、B（3，0），（4分）
（2）翻折后所得新图象如图所示，（5分）
平移直线y2=x+m知：直线位于l1和l2时，它与新图象有三个不同公共点，如图所示， ①当直线位于l1时，此时l1过点A（-1，0），
∴0=-1+m，即m=1；（6分）
②当直线位于l2时，
2此时l2与函数y=-x+2x+3（-1≤x≤3）的图象有一个公共点，
2∴方程x+m=-x+2x+3，
2即x-x-3+m=0有一个根，（7分）
故△=1-4（m-3）=0，
即m=
13
4
；（8分）
（3）∵y=y1+y2+（m-2）x+3
2=x+（m-3）x+m，
2∵当0≤x≤2时，函数y=x+（m-3）x+m的图象与x轴有两个不同的交点，
∴m应同时满足下列三个方面的条件：
22方程x+（m-3）x+m=0的判别式△=（m-3）-4m=（m-1）（m-9）＞0，（9分）
2抛物线y=x+（m-3）x+m的对称轴满足0＜
3-m
2
＜2，（10分）
当x=0时，函数值y=m≥0，
当x=2时，函数值y=3m-2≥0，（11分）
即
(m-1)(m-9)
＞0
0＜
3-m 2
＜2
m≥0
3m-2≥0
，
解得 2 3
≤m＜1；
∴当
2
3
≤m＜1时，函数图象y=y1+y2+（m-2）x+3（0≤x≤2）与x轴有两个不同交点．（12分） 点评：此题考查了二次函数图象与坐标轴交点及顶点坐标的求法、函数图象交点以及根据值域确定二次函数参数取值范围的问题，综合性强，难度较大．
篇三：2015湘教版九年级数学下第1章第一章 二次函数(1-3课时)学案
第一章 二次函数
第1课时 1.1 建立二次函数模型
一、学习目标
1. 了解二次函数的有关概念．
2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。 3. 确定实际问题中二次函数的关系式。 二、自学指导
阅读教材P21-P22，思考下列问题：
（1）通过动脑筋和想一想的阅读，思考其中函数表达式有什么共同点？二次函数的定义是怎 样的？
（2）会分辩出怎样的函数是二次函数？ （3）能写出简单的二次函数关系式。 三、自学检测
1、下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y?3x2?2(3)y?(x?2)(x?3)
(2)y?x2?
1x
(4)y?x2?2x?3
(5)y?(x?2)(x?2)?(x22、已知 y?(m?1)x是关于x二次函数，m的取值范围为 ?3x? 2
3.已知 y?3xm
2
?2
??m?2?x?3 是二次函数，则m= _____
4、 写出下列函数的解析式，并且指出它们中哪些是二次函数，哪些是一次函数，哪些是反比例函数
（1）正方形的面积S 关于它的边长x 的函数； （2）圆的周长c关于它的半径r的函数； （3）圆的面积S关于它的半径r的函数；
（4）当菱形的面积S一定时，它的一条对角线的长度y关于另一条对角线的长度x的函数.
四、一展身手
1、若函数 y?(m?1)xm?3m?2 为二次函数，求m的值。 2、说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项
（1） y=-x2+58x-112 （2） y=5x2-6 （3） y=x(1+x) (4) y=3(x－1)2+1 3、如图，用长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形
2
养鸡场ABCD，已知墙长14m,设边AD的长为 x（m）， 矩形ABCD的面积为 y（m2）.
（1）求 y与x之间的函数关系式及自变量 的取值范围； （2）当y=108时，求x的值。
五、挑战自我
如图，已知梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，∠B=30，梯形的周长为60，设腰AB=x，梯形面积为y.
（1）写出y关于x的函数关系式 （2）当x=15时，求y的值。
C
六、课堂作业
必做题：P22 练习1、2、3。 选做题：
k2?3k?2
1、如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数,则k的值是______
2.如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为135°的两面墙，另外两边是总长为30米的铁栅栏， 1)∠B=____
2）用含有x代数式分别表示：BC ___ AD_____ 3）求梯形的面积y与高x的函数表达式. 思考题：
x
2m?2m
?1+(m-3)x+m m取何值时，函数是 y= (m+1)x （1）是二次函数？
（2）是一次函数? 七、日日清
1.下列函数中：（1）y?2(x?1)(x?4) ； （2） y?3(x?1)?2 ；（3）y?x2?（4）y?(x?3)?x .不是二次函数的是( )
A. (1)(2) B. (3)(4) C. (1)(3) D. (2)(4)
2.国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分比为x，该药品的原价为36元，降价后的价格为y元，则y与x之间的函数关系为( )
2
2
2
1
?1 ；2
x
A.y?72(1?x) B. y?36(1?x) C. y?36(1?x2) D. y?36(1?x)2 3. 若y?(m2?m)xm
2
?2m?1
?x?3是关于x的二次函数，则（ ）
A.m??1或m?3 B. m??1且m?0 C. m??1 D.m?3
?x2?2(x?2)
4.若函数y??，则当函数值y?8时，自变量的值是（ ）
2x(x?2)?
A.?6 B. 4 C. ?6或4 D.4或?6
5、二次函数y?2?x2?3?x?4中，二次项系数是一次项系数是。 6.把y?(3x?2)(x?3)化成y?ax?bx?c的形式后为 ，其一次项系数与常数项的和为 。
7、矩形的边长分别为2cm和3cm，若每边长都增加xcm,则面积增加ycm,则y与x的函数关系式为 。
8当常数m?y?(m2?2m?8)x2?(m?2)x?2是二次函数：当常数m= 时，这个函数是一次函数。 9.已知函数y?(m?1)x系数及常数项.
10.汽车在行驶中，由于惯性作用刹车后还要向前滑行一段路程才能停止，我们称这段路程为“刹车距离”。已知某种汽车的刹车距离y(m)与车速x(km/h)之间有如下关系：
m2?m
2
2
?2x?m是二次函数，求m的值，并指出二次项系数，一次项
y?0.01x2?0.1x，当司机小张以80km/h的速度行驶时，发现前方大约60m处有一障碍
物阻塞了道路，于是小张紧急刹车，问汽车是否撞到障碍物？
第2课时 1.2．1 二次函数y?ax2（a〉0）的图象
一、学习目标
1．知道二次函数的图象是一条抛物线；
2．会画二次函数y＝ax2（a〉0）的图象；
3．掌握二次函数y＝ax2（a〉0）的性质，并会灵活应用．（重点） 二、自学指导
阅读教材P24-P26，掌握以下知识内容： 2
（1）能画y=ax(a>0)形式的二次函数的图象；
2
（2）掌握 y=ax(a>0) 形式的二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标； 2
（3）函数y=ax(a>0)的增减性及最小值问题。
三、自学检测
1、 在同一直角坐标系中，画出函数 y ? 1 x 2, y ? 2 x 2 的图象
2
2、抛物线y＝3x2的开口方向是 ，对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是
3、函数y=ax2与y=ax+b（a＞0，b＞0）在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A B
C D
4、对于函数y?2x2下列说法：①当x取任何实数时，y的值总是正的；②x的值增大，y的值也增大；③y随x的增大而减小；④图象关于y轴对称.其中正确的是 5、二次函数y＝mxm
2
?2
有最低点，则m＝___________．
6、下列四个二次函数①y= x2 ②y=2 x2 ③y= x2 ④y=3 x2其中二次函数图像开口从大到小的排列顺序是 四、一展身手
1、已知函数y??m?2?xm
2
?m?4
是关于x的二次函数，求：
（1） 满足条件的m的值；
（2） m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x为何值时，y随x的增大而增大；当x为何值时，y随x的增大而减小？ （3） m为何值时，抛物线有最小值？最小值是多少？ 2、已知抛物线y=ax2经过点A（-2，8）。 （1）求此抛物线的函数解析式；
（2）判断点B（-1， 4）是否在此抛物线上。 （3）求出此抛物线上纵坐标为6的点的坐标。 五、挑战自我
如图，点P是抛物线y?x2上在第一象限内的一个点，点A的坐标是（3,0）． （1）令点P的坐标为（x,y），求?OPA的面积S与y的关系式；
（2）S是y的什么函数？S是x的什么函数？
六、课堂作业 必做题
12
1、画二次函数 y? x 的图象
22k ?42、已知 y ? ( k 是二次函数，且当x>0时，y随x的增大而增大． ?2)x? k
（1）求k的值；
（2）求顶点坐标和对称轴． 选做题
．如图所示，已知直线AB经过x轴上的点A?2,0?，且与抛物线y?ax2相交于B,C两点.已知B点坐标为?1,1?.（1）求直线和抛物线的解析式；（2）如果
线上一点，使得?AOD与?OBC的面积相等，求D点坐标.
篇四：江西省吉安朝宗实验学校2013-2014学年八年级上期中考试数学试题及答案
江西省朝宗实验学校2013—2014学年度上学期初二年级期中考试
数学试卷
一、选择题（每小题3分，共18分）
1. 满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A. 三内角之比为1︰2︰3 C. 三边长之比为3︰4︰5
B. 三边长的平方之比为1︰2︰3 D. 三内角之比为3︰4︰5
2. 下列计算结果正确的是（ ）
2
A. 3）?3
B.
??6
C.
3?2? D. 3?23?5
3. 下列说法正确的有（ ）
（1）带根号的数是无理数；（2）无理数是带根号的数；（3）开方开不尽的都是无理数；（4）无理数都是开方开不尽的；（5）无理数是无限小数；（6）无限小数是无理数。 A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
4. 若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（ ） A. （3，0） C. （0，3）
B. （3，0）或（－3，0） D. （0，3）或（0，－3）
5. y=kx+（k－3）的图象不可能是（ ）
6. 如下图，梯子AB靠在墙上。梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A'，使梯子的底端A到墙根O的距离等于3m，同时梯子的顶端B下降到B'，那么BB'（ ）
A. 小于1m
二、填空题（每小题3分，共30分）
B. 大于1m
C.等于1m
D. 小于或等于1m
7.
2的倒数是32的相反数是；绝对值等于2的数是
8. 已知a?2?(b?3)2?0，则(a?b)2?。
9. 一个实数的两个平方根分别是a+3和2a－5，则这个实数是。 10. 一次函数y=2x+b的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为8，则。
11. 将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为h cm，则h的取值范围是 。
12. 已知点P（3，－1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，l－b），则ab的值为。 13. 若的整数部分为a，小数部分为b，则a，b。
14. 如图，已知⊿ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15，则⊿DEB的周长为。
15. 已知y－2与x成正比例，当x=3时，y=l，则y与x的函数表达式是 16. 已知－2 三、解答题（共52分） 17. 计算：（每小题4分，共8分） （1）75?253－8 1 31； 3 2 （2）??27?33?(?3) 18. （4分）如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于y轴对称的图形。 19. （5分）如图，小将同学将一个直角三角形ABC的纸片折叠，A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm，你能求出CE的长吗？ 20. （5分）甲乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲仓库可调出100吨水泥，乙仓库可调出80吨水泥，A地需70吨水泥，B地需110吨水泥，两仓库到A，B两地的路程和运费如下表（表中运费栏“元／（吨、千米）”表示每吨水泥运送1千米所需人民币） 21. （6分）已知函数y=（2m+l）x+m－3 （1）若函数图象经过原点，求m的值。 （2）若函数的图象平行于直线y=3x－3，求m的值 （3）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围。 22. （6分）同学们，学习了无理数之后，我们已经把数的领域扩大到了实数的范围，这说明我们的知识越来越丰富了！可是，无理数究竟是一个什么样的数呢？下面让我们在几个具体体的图形中认识一下无理数。 （1）如图①△ABC是一个边长为2的等腰直角三角形，它的面积是2，把它沿着斜边的高线剪开拼成如图②的正方形ABCD，则这个正方形的面积也就等于正方形的面积即为2，则这个正方形的边长就是2，它是一个无理数。 （2）如图，直径为1个单位长度的圆从原点O沿数轴向右滚动一周，圆上的一点P（滚动时与点O重合）由原点到达点O′，则OO′的长度就等于圆的周长?，所以数轴上点O′代表的实数就是 ，它是一个无理数。 （3）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，根据已知可求得，它是一个无理数。好了，相信大家对无理数是不是有了更具体的认识了，那么你也试着在图形中作出两个无理数吧： ①你能在6×8的网格图中（每个小正方形边长均为1），画出一条长为的线段吗？ ②学习了实数后，我们知道数轴上的点与实数是一一对应的关系，那么你能在数轴上找到表示－的点吗？ 23. （8分）观察下列各式及验证过程： 1112 验证： －? 2323 111212 －??2 232?32?323 111131111213 验证： (－)?(－)??? 234382342?3?42?32?438 111141111414 验证： (－)?(－)???2 3454153453?4?53?4?5415 （1）按照上述三个等式及其验证过程的基本思路，猜想 111 (－)的变形结果并进行验证； 456 （2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n≥2的自然数）表示的等式，并进行验证。 24. （10分）如图，lA,lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系。 （1）B出发时与A相距 （2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是 （3）B出发后A相遇。 （4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，几小时与A相遇？相遇点离B的出发点几千米？在图中表示出这个相遇点C。 （5）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式。 篇五：已知幂函数f(x)=x-m2+2m+3(m∈Z)为偶函数,且在区间(0,+∞)上是单调增函数