25个圆圈一笔连起来

篇一：2015-2016北京初三25题圆综合题

1．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径．PC是⊙O的切线，C为切点，PD⊥AB于点D，交AC

于点E．

（1）求证：∠PCE=∠PEC； （2）若AB=10，ED=

33

，sinA=，求PC的长． 25

2．如图，CE是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过点D作⊙O的切线，交CE延长线于点A，连接DE，

过点O作OB∥ED，交AD的延长线于点B，连接BC． （1）求证：直线BC是⊙O的切线；

（2）若AE?2，tan∠DEO

AO的长．

3．如图，已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点D，交

BC的延长线于点E． (1)求证：∠DAC＝∠DCE； (2)若AB＝2，sin∠D＝

4. 如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E． （1）求证：AB=BE； （2）若PA=2，cosB=，求⊙O半径的长．

1

，求AE的长． 3

E

5. 如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB的延长线上的一点，AE⊥DC交DC的延长线 于点E，且AC平分∠EAB． 求证：DE是⊙O的切线．

6．如图，△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线DE，F为射线BD上一点，连接CF． （1）求证：?CBE??A；

（2）若⊙O的直径为5，BF?2，tanA?2，求CF的长．

【2016.1西城期末】1．（1）证明：连接OC，如图1．

∵ PC是⊙O的切线，C为切点，

∴OC⊥PC． ……………………………1分 ∴∠PCO=∠1+∠2=90°． ∵PD⊥AB于点D， ∴∠EDA=90°． ∴∠A+∠3=90°． ∵OA=OC， ∴∠A=∠1． ∴∠2=∠3． ∵∠3=∠4， ∴∠2=∠4．

即∠PCE=∠PEC． …………………………………………………………2分

（2）解：作PF⊥EC于点F，如图2．

∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°．

∵在Rt△ABC中，AB=10，sinA?∴BC=AB·sinA=6．

∴AC=AB2?BC2=8．

3分 ∵在Rt△AED中，ED=∴AE=

图1

3， 5

3

， 2

ED5

=． sinA2

∴EC=AC－AE=

11

． ∵∠2=∠4，∴PE=PC． 2

∵PF⊥EC于点F， ∴FC=

1……………………………………………………………4分 2

∠PFC=90°．

∴∠2+∠5=90°．∵∠A+∠2=∠1+∠2=90°． ∴∠A=∠5． ∴sin∠5 =∴在Rt△PFC中，PC=

3

． 5

55FC=． ……………………………………5分 sin?512

【2016.1石景山期末】2．（1） 证明：连结OD.

∵DE∥BO，∴∠2=∠3，∠1=∠4.

∵OD?OE，∴∠3=∠4 . ∴∠1=∠2. ∵OD?OC，∠1=∠2，OB?OB，

∴△BDO≌△BCO∴?BDO??BCO ……….1分 ∵BD为切线，∴OD⊥AB∴?BDO?90? ∴?BCO?90?.

又∵点C在圆上，∴直线BC是⊙O的切线 ..……. 2分 （2）∵∠2=∠3 ，tan∠DEO

∴tan∠2

∵在Rt△OBC中，∠C=90°，tan∠2

∴可设OC?k，

BC?

，得OB? …… 3分

由切线长定理得BD?BC， ∵DE∥BO∴

ADAE

?

DBEO

.

2

?k

∴AD? …………4分

在Rt△ADO

中由勾股定理得：k??(2?k)

2

2

2

解方程得：k?1 ∴OA=3 …………5分

【2016.1燕山期末】3．(1)证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°,

∴∠B＋∠BAC＝90°．

篇二：2015年北京中考二模汇编——25题圆

丰台

25．如图，AB是⊙O的直径，以AB为边作△ABC，使得AC = AB，BC交⊙O于点D，联

结OD，过点D作⊙O的切线，交AB延长线于点E，交AC于点F．

25．（1）证明：联结AD．

∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，AD⊥BC. ∵AC = AB，∴?1??2．…….1分 ∵OA?OD，∴?1??3． ∴?2??3，∴OD∥AC．…….2分

（2）∵AC = AB =10，∴?B??C．∴cosC?

EFC

cos?ABC?

． BD?， AB在Rt△ABD中，∠ADB=90°，cos?ABC?∴BDCD = BD….3分

∵EF为⊙O的切线，∴OD⊥EF，由∵OD∥AC，∴∠DFC=90°. …….4分 在Rt△CDF中，cosC?

CF?，∴CF=2．∴AF=8． CD5

OEODOB?BEOD

??． AEAFAB?BEAF

110

∵OB?OA?OD?AB?5,∴BE?．…….5分

23

∵OD∥AC，∴?ODE∽?AFE西城区

25．如图1，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点F在线段ED上．连接AF并延长交

⊙O于点G，在CD的延长线上取一点P，使PF=PG． （1）依题意补全图形，判断PG与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（2）如图2，当E为半径OA的中点，DG∥AB

，且OAPG的长．

25. 解：（1）补全图形如图5所示. …………… 1分 答：PG与⊙O相切.

证明：如图6，连接OG .

∵ PF=PG， ∴ ∠1=∠2.

又∵OG=OA， ∴ ∠3=∠A. ∵ CD⊥AB于点E， ∴ ∠A+∠AFE =90°. 又∵∠2 =∠AFE， ∴ ∠3+∠1=90°. ……………………… 2分 即 OG⊥PG. ∵ OG为⊙O的半径， ∴ PG与⊙O相切. …………………… 3分

（2）解：如图7，连接CG. ∵ CD⊥AB于点E，

∴ ∠OEC=90°. ∵ DG∥AB， ∴∠GDC=∠OEC =90°. ∵∠GDC是⊙O的圆周角， ∴ CG为⊙O的直径. ∵ E为半径OA的中点，

∴ OE?

OAOC

2?2

. ∴ ∠OCE=30°即∠GCP =30°.

又∵∠CGP=90°

，CG?2OA?

∴PG?CG?tan?GCP??4. ………………… 5分昌平区

25．如图，AB是⊙O的直径．半径OD垂直弦AC于点E．F是BA延长线上一点，

?CDB??BFD．

（1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明； （2）若AB=10，AC=8，求DF的长．

25．解：（1）DF与⊙O相切． ………………………………… 1∵?CDB??CAB， 又∵?CDB??BFD， ∴?CAB??BFD．

∴AC∥DF． ………………………………… 2分 ∵半径OD垂直于弦AC于点E， ∴OD?DF．

∴DF与⊙O相切． ………………………………… 3分 （2）∵半径OD垂直于弦AC于点E，AC=8， ∴AE?

11

AC??8?4． 22

11

AB??10?5． 22

Rt?AEO

∵AB是⊙O的直径， ∴OA?OD?在

中，

OE?OA2?AE2?52?42?3． ……………………………………… 4分

∵AC∥DF， ∴?OAE∽?OFD．

OEAE

? ． ODDF34∴?． 5DF

20

∴DF?．

3

∴

朝阳区25．如图，⊙O是△ABC 的外接圆，AB= AC ，BD是⊙O

的直径，PA∥BC，与DB的延长线交于点P，连接AD． （1）求证：PA是⊙O的切线；

（2）若

BC=4 ，求AD的长．

25.（1）证明：连接OA交BC于点E，

由AB=AC可得OA⊥BC ．………………………1分 ∵PA∥BC，

∴∠PAO=∠BEO=90°. ∵OA为⊙O的半径，

∴PA为⊙O的切线. …………………………… 2分 （2）解：根据（1）可得CE=

1

BC=2． 2

Rt△ACE中，AE?∴tanC=

AC2?CE2?1. ………………………………3分

AE1

?． CE2

∵BD是直径，

∴∠BAD =90°．…………………………………………………………4分 又∵∠D =∠C， ∴AD=

AB

?25.………………………………………………………5分 tanD

东城区

25．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠BAC的平分线交⊙O于 点D，交⊙O的切线BE于点E，过点D作DF⊥AC，交AC的延长线于点F． （1）求证：DF是⊙O的切线；

（2）若DF=3，DE=2．①求25. （1）连结OD， ∵AD平分∠BAC

BE

值；②求?

FABAD

∴∠DAF＝∠DAO ∵OA=OD

∴∠OAD＝∠ODA ∴∠ DAF＝∠ODA ∴AF∥OD．┉┉1分 ∵DF⊥AC ∴OD⊥DF ∴DF是⊙O的切线┉┉2分 （2）①连接BD ∵直径AB， ∴∠ADB=90°

∵圆O与BE相切 ∴∠ABE=90°

∵∠DAB+∠DBA=∠DBA+∠DBE=90° ∴∠DAB=∠DBE ∴∠DBE=∠FAD

∵∠BDE=∠AFD=90° ∴△BDE∽△AFD ∴

A

BEDE2

??┉┉3分 ADDF3

②连接OC，交AD于G 由①，设BE=2x，则AD=3x

BEDE2x2

??∴ ∵△BDE∽△ABE∴

海 淀 区

25．如图，Rt△ABC中，∠A=90°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，点E

F

在⊙O上， CE=CA，

AB，CE的延长线交于点F ． （1） 求证：CE与⊙O相切；

（2） 若⊙O的半径为

3，EF=4，求BD的长．

25．(本小题满分5分) 证明：连接OE，OC．

在△OEC与△OAC中，

F

篇三：2016聚焦中考数学(辽宁省)复习：考点跟踪突破25与圆有关的计算

考点跟踪突破25 与圆有关的计算

一、选择题(每小题5分，共25分) 1．(2015·义乌)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B＝135°，︵

则AC的长( B )

A．2π B．π ππC D23

,第1题图)

,第2题图)

2．(本溪模拟)如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积为( A )

A．π－1 B．2π－1 11

C－1 D.π－2 22

3．(辽阳模拟)如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得扇形DAB的面积为( D

)

A．6 B．7 C．8 D．9 4．(2015·成都)如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边

︵

心距OM和BC的长分别为( D )

π

A．2， B．23，π

32π4π

C3， D．23，33

,第4题图

) ,第5题图)

5．(2015·黄石)在长方形ABCD中，AB＝16，如图所示裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥(AB和AE重合)，则此圆锥的底面半径为( A )

A．4 B．16 C．4 D．8 二、填空题(每小题5分，共25分)

︵

6．(鞍山模拟)如图，点A，B，C在半径为9的⊙O上，AB的长为2π，则∠ACB的大小是__20°__．

,第6题图)

,第7题图)

7．(2015·酒泉)如图，半圆O的直径AE＝4，点B，C，D均在半圆上，若AB＝BC，CD＝DE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为__π__．

8．(朝阳模拟)如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，

若A点的坐标为(－1，0)，则点C的坐标为__(，

．

,第

8题图) ,第9题图)

9．(2015·黑龙江)如图，从直径是2米的圆形铁皮上剪出一个圆心角是90°的扇形ABC(A，B，C三点在⊙O上)，将剪下来的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的

半径是

米．

10．(2015·盐城)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，以点A为圆心，AB长为半

︵径画圆弧交边DC于点E，则BE的长度为．

三、解答题(共50分) 11．(12分)(2015·铁岭)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，以AD为直径作⊙O，连接BO并延长至E，使得OE＝OB，连接AE.

(1)求证：AE是⊙O的切线；

1

(2)若BDAD

＝4，求阴影部分的面积．

2

?

中，?∠AOE＝∠DOB，∴△EOA≌△BOD，∴∠OAE＝∠ODB＝90°，∴AE是⊙O的切

?OE＝OB，

线 (2)∵∠ODB＝90°，BD＝OD，∴∠BOD＝45°，∴∠AOE＝45°，则阴影部分的面

45π×421

积＝×4×4－8－2π

2360

12．(12分)(2015·沈阳)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC＝2∠D，连接OA，OB，OC，AC，OB与AC相交于点E.

解：(1)∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴∠ODB＝90°，在△EOA和△BODOA＝OD，

(1)求∠OCA的度数；

(2)若∠COB＝3∠AOB，OC＝23，求图中阴影部分面积(结果保留π和根号

)

解：(1)∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ABC＋∠D＝180°，∵∠ABC＝2∠D，∴∠D＋2∠D＝180°，∴∠D＝60°，∴∠AOC＝2∠D＝120°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝30°

(2)∵∠COB＝3∠AOB，∴∠AOC＝∠AOB＋3∠AOB＝120°，∴∠AOB＝30°，∴∠COB＝∠AOC－∠AOB＝90°，在Rt△OCE中，OC＝23，∴OE＝OC·tan∠OCE＝

311

23·tan30°＝23×＝2，∴S△OEC＝OE·OC＝×2×23＝23，∴S扇形OBC＝

322

2

90π×（3）

＝3π，∴S阴影＝S扇形OBC－S△OEC＝3π－2

360

13．(12分)(2015·本溪)如图，点D是等边△ABC中BC边的延长线上一点，且AC＝CD，以AB为直径作⊙O，分别交边AC，BC于点E，点F.

(1)求证：AD是⊙O的切线；

︵

(2)连接OC，交⊙O于点G，若AB＝4

，求线段CE，CG与GE围成的阴影部分的面积S.

解：(1)证明：∵△ABC为等边三角形，∴AC＝BC，又∵AC＝CD，∴AC＝BC＝CD，∴△ABD为直角三角形，∴AB⊥AD，∵AB为直径，∴AD是⊙O的切线 (2)连接OE，∵OA＝OE，∠BAC＝60°，∴△OAE是等边三角形，∴∠AOE＝60°，∵CB＝BA，OA＝OB，∴CO⊥AB，∴∠AOC＝90°，∴∠EOC＝30°，∵△ABC是边长为4的等边三角形，∴AO＝2，由勾股定理得：OC＝4－2＝23，同理等边三角形AOE边AO上高是

30·π·22π112－1＝，S阴影＝S△AOC－S等边△AOE－S扇形EOG＝2·2－－－

223603

14．(14分)(2015·十堰)如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E(BE＞EC)，且BD＝23，过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F.

(1)求证：DF为⊙O的切线；

(2)若∠BAC＝60°，DE＝

7，求图中阴影部分的面积．

︵︵

解：(1)连接OD，∵AD平分∠BAC交⊙O于D，∴∠BAD＝∠CAD，∴BD＝CD，∴OD⊥BC，∵BC∥DF，∴OD⊥DF，∴DF为⊙O的切线

(2)连接OB，连接OD交BC于P，作BH⊥DF于H，如图，∵∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，∴∠BAD＝30°，∴∠BOD＝2∠BAD＝60°，∴△OBD为等边三角形，∴∠ODB＝60°，OB＝BD1

＝23，∴∠BDF＝30°，∵BC∥DF，∴∠DBP＝30°，在Rt△DBP中，PDBD＝3，PB＝

23PD＝3，在Rt△DEP中，∵PD＝3，DE＝7，∴PE＝（7）－（3）＝2，∵OP⊥BC，∴BP＝CP＝3，∴CE＝3－2＝1，易证得△BDE∽△ACE，∴AE∶BE＝CE∶DE，即AE∶57，

57

7

2

2

57BEAE5∴AE＝∵BE∥DF，∴△ABE∽△AFD，∴＝，即，解得DF＝12，在Rt△

7DFADDF127

71

BDH中，BH＝BD＝3，∴S

2

2

阴影部分

＝S△BDF－S

弓形BD

＝S△BDF－(S

扇形BOD

1

－S△BOD)·12·3－

2

60·π·（23）1

3×3＝3－2π

3602

篇四：41-93 24-25《圆》

24.1.1 圆

[学习目标]：1、从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，了解圆的有关概念，；

2、学习圆的画法，并认识与圆相关的概念——圆心、半径、弦、直径、弧、半圆、

等圆、等弧的概念；

[学习重点]: 圆的不同定义

[学习难点]: 与有圆有关的定义

[学习过程]：

一、预学：

1、提出问题，创设情景：

问题（1）: 1．举出生活中应用圆的实例（至少举四个）．

2．你了解有关圆的奇妙之处吗？

2、目标导引，预学探究：

问题（2）: 以点O为圆心画一个半径为1cm的圆交OP于点A，

以点P为圆心画一个半径为1.5cm的圆交PO于点B。 O P （并观察比较以上两圆的大小）

2、从以上圆的画法，说说什么是圆？以上两圆的圆心和半径分别是什么？如何表示以上两圆？

3、在⊙O上任取几点：G、D、E、F，量出这几点到圆心O的距离，然后再在⊙O内、外分

别取点M、N，量出点M、N到点O的距离，你有什么发现？你能否在⊙O找到一点，使它到圆心O的距离不等于1cm，是否能在圆外或圆内找到一点使它到圆心O的距离等于1cm？

4、谈谈你对车轮为什么设计成圆形的观点？

问题（x）:

3、归纳结论:（1）图上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；

（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．

因此，我们可以得到圆的新定义：

圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．

二、研学（合作发现，交流展示）

D 探究一：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，

求证：A、B、C、D四个点在以点O为圆心的同一个圆上。

数学导学案 第 41 页 B C

探究二:认真阅读P80页的内容，结合右边的图形谈谈

什么是弦、直径、弧、半圆？

探究二: 观察下图中的⊙O1与⊙O2，并量一量它们的半径比较这两个圆的大小关系：

根据右图理解：什么是等圆，什么是等弧？

B

探究X：1、你知道为什么“直径是圆中最长的弦”吗

2、圆是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？圆是中心对称图形吗？它的对称中心是什么？

三、评学：

1

、积累巩固: (1)课本

P81页练习 第1.2.3

题（写在作业本上）

（2）判断正误：

1）弦是直径

； （ ） 2）半圆是弧； （ ）

3）过圆心的线段是直径；（ ）

4）过圆心的直线是直径；（ ）

5) 半圆是最长的弧； （ ） 6) 直径是最长的弦； （

）

7) 圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆； （ ）

8) 半径相等的两个圆是等圆；（ ） 9）等弧就是拉直以后长度相等的弧。（ ）

（3）如图，把一个圆先对折，再对折，再对折，然后沿虚线剪开，再把剩下部分重新展开， 你认为能得到一个什么图形。动手试试看。用类似的方法，你能设计出一些美丽的剪纸图案吗？

剪开

2、拓展延伸:如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心的⊙O交坐标轴于ABCD四点，点P在⊙O上，P(-4，3)，试写出A、B、C、D四点的坐标，找出弧AB的等弧，并求出弦AB的长。

[课堂小结]：

通过本课学习，你掌握了哪些知识？获得了哪些技能？还存在什么疑问？ 数学导学案 第 42 页

24.1.2 垂径定理

[学习目标]：1、理解圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴．通过复合图形的折叠方

法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解．

2、理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题．

[学习重点]: 垂径定理及其运用．

[学习难点]: 探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题．

[学习过程]：

一、预学：

1、提出问题，创设情景： 问题（1）: 1、什么是圆？右边的圆如何表示？

2．什么是弦、直径、弧、半圆？写出右图中的弦与弧?

2、目标导引，预学探究：

问题（2）: 每位同学制作一个圆形纸片，通过折叠，旋转，看看你有什么发现？

1．圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？?你能找到多少条对称轴？

2．如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M．

图形的认识：如右图中，线段AB叫做弦，直径CD⊥AB于M， 则垂线段OM叫做弦心距，垂线段CM、DM叫做拱高，

（1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？

（2）你能发现图中有哪些等量关系？用轴对称的性质说一说你理由．

问题（x）:

3、归纳结论: 通过以上证明你能得出什么结论：

思考：判断下列命题是否正确：

（1）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；

（2）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；

（3）垂直平分弦的直线必过圆心，并且平分弦所对的两条弧；

（4）平分弧的直径必垂直平分弧所对的弦； 二、研学（合作发现，交流展示） 探究一:利用垂径定理解决有关计算： 如上图，在⊙O中，已知弦AB=8cm，弦心距OM=3cm，求⊙O的半径？

数学导学案 第 43 页

探究二:赵州桥是我国隋代建造的石拱桥，距今约有1400年历史，是我

国古代人民勤劳与智慧的结晶，它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所

对的弦的长）为37m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.23m，求赵州

桥主桥拱的半径（结果保留小数点后一位）

探究X：

三、评学：

1、积累巩固:（1）课本P83练习（做在书上）

（2）如图，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ）

A．4 B．6 C．7 D．8

（3）如图，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（ ）

A．AB⊥CD B．∠AOD=∠BOD C．AC=BC D．PO=PD

（4）如图，AB为⊙O直径，E是弧BC中点，OE交BC于点D，BD=3，AB=10，则AC=_____．

（5）如图，P为⊙O内一点，在图中分别画出经过点P的最长的弦，经过点P最短的弦，若OP=3cm，

⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；最长弦长为_______．

（6）已知宽为3cm的刻度尺的一边与圆的两个交点处的读数如图所示，则圆的半径为 cm。

（7）如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，

∠DEB=30°，求弦CD长．

2、拓展延伸: 有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图24-5所示，正常水位下水面宽AB=?60m，水面到拱顶距离CD=18m，当洪水泛滥，水面距离拱顶小于4m时，必须采取紧急措施，某次暴雨后，水面上涨至MN处，此时水面宽MN=32m，是否需要采取紧急措施？请说明理由．

B

[课堂小结]：

通过本课学习，你掌握了哪些知识？获得了哪些技能？还存在什么疑问？

数学导学案 第 44 页

24.1.3 弧、弦、圆心角的关系

[学习目标]： 1、通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念；

2、用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条

弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解

决一些具体问题．

[学习重点]:定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对弦也相等及其两个推论

和它们的应用．

[学习难点]: 探索定理和推导及其应用．

[学习过程]： 一、预学： 1、提出问题，创设情景：

问题（1）: 1、结合图形复述垂径定理的及其推论的内容并用几何语言表述：

2、已知在半径为5cm的⊙O中，有两条平行弦AB、CD，且AB=8cm，

CD=6cm，求弦AB、CD之间的距离。（自己结合题意先画图再解答）

2、目标导引，预学探究：（认真阅读P83-84页的内容）

问题（2）: 1、认识圆心角： 如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角．

2、圆是中心对称图形，圆心就是对称中心。 请利用圆的这一特性理解下面的问题：如图所示的⊙O中，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转后，恰好与∠A’OB’重合，你能发现哪些等量关系？为什么？ B'

3、在等圆中，相等的圆心角是否也有所对的弧相等，所对的弦相等吗？

如图1，在两个等圆⊙O和⊙O′中，?分别作相等的圆心角∠AOB和

∠A’O’B’，把两个圆心点重合，把∠AOB和∠A’O’B’重合，．你认为点A与A’，

点B与B’是否会重合，如果重合，那能说明什么问题？（如果⊙O和⊙O′不是等圆呢，如图2还有以上的结论吗） B'' ' A'A

图2 图1

问题（x）:

3、归纳结论

在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等． 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．

总之：归纳为一句话：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都部分相等

二、研学（合作发现，交流展示）

数学导学案 第 45 页 BO(O')B'OAA'

篇五：五年级下品德与社会复习资料

五年级下品德与社会复习资料

一、填空：

1、快乐是（好心情），快乐是一种（感受）。(挫折和失败)也是成长所需要的。

2、只要带着一颗（快乐的心）去体验，生活中处处可以（发现快乐 ）。快乐有很多，有（单纯的）快乐，也有掺杂着（痛苦和汗水）的快乐；有短暂的快乐，也有能持续长久的快乐。有些快乐轻而易举就能得到，有些快乐则需要（付出努力）才能获得。

3、挫折、失败和逆境也是（一笔财富）。不同的人对待挫折和失败的态度不同，有的人把它当作(前进中的阶梯)；有的人却面对挫折和失败，(灰心丧气)。

4、要克服生活中遇到的困难，要把生活中的失败变成(财富)，需要我们有(坚强的毅力)，而毅力是可以(磨练出来的)。(坚强的意志品质)不是与生俱来的，需要我们不断地从(一点一滴的小事)做起。

5、青铜发明于(五千年前)，那些刻在青铜器上的文字，铸铭着(时代的印记)，对后人了解当时的(社会发展)、(文化生活)、(重大事件)、(生活习俗)，有着极其重要的价值。

6、距今约(70万年至20万年)，在北京(周口店)生活着一群古人类，我们称为(北京人)。北京人已经能(制造工具和使用火)了。

7、早在七八千年前，我国北方就有了(粟)的种植，南方也有了(稻的)种植。我国是最早种(粟和稻)的国家之一。我国是世界上培育出(农作物)最多的国家。(炎帝)被尊奉为(农业的创始者)。二三千年前，我国已有了(棉花)种植。

8、两千多年前，人们已经学会驾牛(犁地和耙地)。(两千多年以前)，我国的丝绸就有了纱、素、帛、乡、绫、罗、绡等十多个品种，通过“(丝绸之路)”传入西方。

9、屈原生活在距今(两千多年以前)的战国时期，是(楚国)人。端午节吃粽子、赛龙舟是为了纪念屈原。

10、早在几万年前我们的祖先已经能用(骨针缝合兽皮)做衣服了。六千多年前，人们已经能把(野生麻的秆撕开捻成线)，织成麻布。在古代，中国是唯一种(桑、养蚕、生产丝织品)的国家。

11、七千多年前，我们的祖先做出了最初的(陶盆、陶罐)，陶是人类第一次创造出(自然界中没有的东西)。陶都为(宜兴)。景德镇以(瓷器)著称，至今已有(一千七百多年)的制瓷历史，被称为(“瓷都”)。

12、中国瓷器以(神奇的风采、独特的技法、浓郁的民族韵味)，享誉世界。

13、五百多年前，我国古代著名航海家(郑和)先后七次率船队下西洋，带去中国的(陶瓷器和丝绸)，与沿途各国交换，开辟了中国的“(陶瓷路)”。

14、没有汉字之前，人们用(结绳、刻木、画图)的方式来记事。古代传说中，(仓颉)创造出了文字。有迹可查的最早的汉字是三千多年前我们的祖先刻在(龟甲或兽骨上)的文字，叫“(甲骨文)”。中国文字最初是从(图画)演变而来的。汉字始终保持了(既有形又有声的)的方块字特点。在世界数千种语言中，汉语最(简短)。

15、我国的四大发明是(造纸术)、(印刷术)、(指南针)、(火药)。我国最早的书是“(册简)”。(蔡伦)改进了造纸术，(毕昇)发明了活字印刷。

16、孔子生活在距今(两千五百多年前)的春秋时期，是我国伟大的(思想家)、(教育家)。一直被推崇为“(至圣先师)”。位于山东省的(曲阜)是两千多年前春秋战国时期鲁国的都城，也是孔子的(故乡)。

17、(《论语》)是我国古代文献中的一部著作，它记载了(孔子)和他的弟子们的言行。(《史记》)是我国第一部纪传体通史，它记载了从黄帝到汉武帝时代(三千)年间的历史，作者是司马迁。

18、万里长城，东起辽宁省的(鸭绿江)，西到甘肃省的(嘉峪关)，全长约(六千多)千米，是

世界上(修建时间)最长，(工程量最大)的(防御)工程。

19、秦始皇兵马俑坑，位于(西安市)以东35千米处的秦始皇陵东侧，现在发现的(三个)俑坑，出土各类兵马俑共计九千多具，是世界上最大的(地下军事博物馆)。秦始皇，姓(嬴 )名(政) ，是我国历史上(第一个)皇帝。

20、京剧是我国最大的剧种，是我们的“(国粹)”，至今已有(两百)多年的历史了。国画已有(几千)年的发展史，形成了独特的(艺术风格)。

21、文房四宝是指(笔、墨、纸、砚)。我国的中医已有(数千)年的历史了。神医(扁鹊)发明了“(望、闻、问、切)”诊断疾病的方法。

22、地球是太阳系中的一颗（行星）。地球是一个（球体）。（麦哲伦）的环球航行，第一次通过实践向世人证明了（地球是圆的）。地球是目前所知的宇宙中唯一有（生命）的星球。

23、人们仿照地球的形状，并按照一定的比例（缩小），制作了地球的模型——(地球仪)。用（西经20°）、(东经160°）两条经线将地球分成（东）半球和（西）半球。

24、在地球仪上，连接南北两极的是（经）线，顺着东西方向，围绕地球一周的是（纬线）。最长的（纬线）叫（赤道），赤道将地球平分为（南北）两个半球。地球赤道周长约为（4万）千米。

25、目前世界上有（两百）多个国家和地区。中国在（亚）洲。亚洲是（面积）最大，（人口）最多的一个洲。（亚马孙）平原是世界上最大的平原。这里有世界上最大的（热带雨林）。（珠穆朗玛峰）是世界上第一高峰，海拔（8844.43）米。

26、世界上的人类，根据他们的外表特征，主要可以分为（黄）色人种、（白）色人种和（黑）色人种。黄色人种主要分布在（亚）洲。中国人是（黄）色人种。

27、默写二十四节气歌：春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒。这些节气与农业生产和人们的生活关系密切。

二、连线题：

司马迁 李时珍 司马光 孔 子 贾思勰 尤里·加加林 麦哲伦

《本草纲目》 航海家 《资治通鉴》宇航员 《论语》 《齐民要术》 《史记》

2、把下列国家所在的洲、国家首都连起来

亚 洲 欧洲 非洲 南美洲 北美洲

加拿大 英国 俄罗斯 日本 巴西 埃及

东京 巴西利亚 莫斯科 开罗 渥太华 伦敦

三、判断题：

1、需要付出努力才能获得的快乐，令人更兴奋，更回味无穷。（√）

2、给予的快乐不分大小，关键在于我们是否拥有一颗助人的心。（√）

3、生活就像一面镜子，你对它(笑)，它也朝你笑；你对它哭，它也朝你哭 。对同一件事情，不同的人看法不同，感受就不同。（√）

4、那些最后取得了胜利的人，就是每次跌倒爬起来继续前进的人。（√）

5、所有的经线都一样长。（√）

6、纬线是一个圆圈且有大小之别。（√）

四、列举题：

1、请列举至少5处我国世界文化遗产？(P68)

2、请写出3种中国的国粹？（P78——P87）

3、请写出世界七大洲、四大洋的名称:(P100)

4、什么是快乐？（P7）

5、面对烦恼我们应该怎么办？说说排遣烦恼的小窍门是什么？（P11）

6、列举中国古代的科学家、诗人、皇帝各三个。

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