埃舍尔矛盾空间理论

篇一：埃舍尔绘画形式中的思维启示

埃舍尔绘画形式中的思维启示

作者：房姝妹

来源：《现代装饰·理论》2012年第07期

摘 要：从新石器时代对陶器上图形的发现到当代设计中对各式图形的应用，图形以其不同的形式大量的存在及广泛应用于我们的生活中。本文通过对20世纪荷兰版画家埃舍尔的绘画作品中呈现的图形变异和矛盾空间视觉语言分析。阐明埃舍尔视觉语言对图形演变和时代发展具有一定的思维启示作用。

关键词：埃舍尔；绘画形式；思维启示

有意识的形式是一切视觉艺术的共同性质”

——《艺术》 英国美学家克莱夫·贝尔

一 埃舍尔绘画中视觉语言——同型变异启示

同型变异图形在表现图形的过程中，是一种形象向另一种形象的转变过程。它完成合理的视觉变换方式需要两个过程。首先应找到两种形象的视觉共通点，即外形相近的元素，利用两者的可变因素进行变化；其次是通过通过相似性寻找创意点。如埃舍尔在1939—1940年中，以20块木刻版印制成的《变形二》中，从蜜蜂到小鸟的转变，两种物态可以归纳为相同的等边三角形。这就是共性元素。同型异变的视觉语言的思维启示，首先表现在捕捉和积累的过程。

“创新是思想里的一个新生。他说：人们要理解，在艺术里所从事的是最深刻的事物；创新不应该是只形式方面的，而是思想里的一个新生。”—弗兰茨. 马克尔。在埃舍尔绘画的整个过程中可以看做是图形语言创思维的演变过程。设计者运用视觉形象转化来表达一种创意思维的过程。设计者要实现创意思维的最终目标，就要学习良好的思维方式和方法，才能有事半功倍的效果。在改变图形语言和创意的过程中，首先我们要学会捕捉和积累。我们要学会敏锐的观察世界，从各种经验中获得印象。这些隐性思想的碎片重新进入我们的意识中，形成新的实体后再将思想碎片做为创作过程中的一部分。创作者总是在最意想不到的时候发现某种新的联系，给予它们新的形式。这种特殊的现象从本质说灵感，不如说是知识面 想象力的不断积累过程。其次表现在善用图形中的联想和想象 。我们在有限的环境中成长，常常会受到思维的禁锢。埃舍尔在观察事物的过程中，找到了事物的共同点，进行了归纳和再创。无论设计师还是插画家都应该敏锐的观察世界，从观察中获取启示，敏锐的观察世界从中获得视觉经验，在经过思考和重组形成新的图形和画面，再经过联想和想象得到我们想要的视觉形象。

二 埃舍尔绘画中视觉表现形式

——潘罗思三角原理和矛盾空间的启示

20世纪50到60年代埃舍尔完成绘画《凸与凹》《上和下》《景观楼》《瀑布》等，这一时期的绘画作品以其不可思议的构成法通过潘罗思三角原理完成了视觉的矛盾空间感。矛盾空间是通过精心的研究，多次在画面中时间总结出来的，矛盾空间是一种视错觉的表现形式，矛盾空间中存在着不可思议的构成方法，同时是一种视错觉的存在形式。在1961年完成的《瀑布》中，埃舍尔运用了这种构成形式。描绘了降落的瀑布到达一个平面上，冲击了水磨的场景。然而流动的水始终在一个平面上，没有高度的变化，我们很难找出画面中存在的任何错误。按照能量守恒原理，是不应该存在的 ，然而在反应给我们的视觉感应却很舒服。在以后的绘画中埃舍尔的绘画中多次运用到彭罗斯阶梯的原理，它描绘了一个始终向上或向下却无限循环的阶梯现象。彭罗斯三角是一个变体，整个绘画中几乎无法找到最高点和最低点。在1953年埃舍尔的作品《相对论》的画面中，共有三个楼梯，这三个楼梯共存在了三个地球的重心，每种重心都有一类人在行走，我们能感知的视觉范围是不能存在这种现象的，但是在这幅作品中这三人都能彼此独立的生存着，并且共处一个画面中。当下这种矛盾空间的呈现和彭罗斯三角原理也广泛的运用在现代影视作品中，如盗梦空间中的场景。

三 埃舍尔绘画作品中的思维启示作用

1. 思维逆向制造反常和维度空间制造视幻

埃舍尔的绘画作品属于视觉反常规设计的的代表之一，初看他的作品会有一种惊异的感觉，进一步研究会发现他在制造矛盾的同时，他令人惊异的同时能够快速直接的成为人们焦点，他的作品强调了凹凸相衬，阴阳互补的形式原则，在作品中中呈现了循环递归，正反逆转的视觉效果，拓展了视觉现得多种可能性。

埃舍尔作品对思维及视觉形式的探索更多地表现在维度空间的处理上，他让一些现实中不可能出现的元素出现画面的图景中，制造了无限的互相转换的荒诞空间，寻求的多条岔道，把观者带入了难以自拔的视觉中的奇幻世界。在探索自然规律蓦然回首的瞬间，视觉元素自身也产生了空间错觉。所谓错觉，并不是我们眼睛本身的问题，而是由于以往眼睛反应给我们传达信息记忆与新出现事物信息对照而感到不正确的心理反应。

2. 埃舍尔绘画对商业插画启示作用

埃舍尔通过《瀑布》和《相对论》的绘画作品的完成，给予我们一种对当今商业插画产生一种反常规的一种解读，商业插画的目的是以传达客户诉求和实现受众购买行为目的设计表现形式。总的来说，商业插画多为企业应用，以营利为最终目的。固定不变的商业宣传方式和视觉图形的呈现，已经不能吸引消费者的眼球，因此插图作品在运用思维的逆向，将人们熟悉的个固定的程序用非自然的组成方法，形成自我矛盾，自我冲突的设计形态呈现，在此过程中用不寻常的视角观察寻常的事物，插画呈现不寻常的形象。

四 结语

埃舍尔绘画作品中呈现出的同型异变和矛盾空间视觉语言，给予我们一种思维方法。我们应该跳出常规的思考方式，学会联想和想象。捕捉隐性的思维碎片组合成新的图形样式和语言，打破常规的思考模板，通过逆向思维和维度的变换制造反常规现象。最终用全新的视角观察世界，引导我们的设计和生活。

参考文献：

[1]《艾雪》 文化艺术出版社 何正广

[2]《埃舍尔大师图典》山西师范大学出版社

[3]《设计素描》郑泓

篇二：矛盾空间

矛盾空间具有表现多视点的特性，多数是应用在艺术和设计上，可以算是数学也可以算是美学。

矛盾空间的形成通常是利用视点的转换和交替，在二维的平面上表现了三维的立体形态，但在三维立体的形体中显现出模棱两可的视觉效果，造成空间的混乱，形成介于二维和三维之间的空间。

它在平面设计中违背了透视原理，造成光影效果的一种错乱，使图形随着视线的改变呈现出不同的形体关系。简单来说，它利用了人类视觉对光影的感知，而让人错误地认为展现出的图形为三维的立体形态。

埃舍尔是一名无法“归类”的艺术家。他的许多版画都源于悖论、幻觉和双重意义，他努力追求图景的完备而不顾及它们的不一致，或者说让那些不可能同时在场者同时在场。他像一名施展了魔法的魔术师，利用几乎没有人能摆脱的逻辑和高超的画技，将一个极具魅力的“不可能世界”立体地呈现在人们面前。他创作的《画手》、《凸与凹》、《画廊》、《圆极限》、《深度》等许多作品都是“无人能够企及的传世佳作”。 矛盾空间是一种纯理论,至少在三维的空间中如此，至于发现者是谁，并没有定论。

但是埃舍尔绝对是这个领域的鼻祖以及大师。

篇三：矛盾空间

矛盾空间 一、空间的概念 空间是一种具有着商、宽、深的三次元立体空间，对于物体而言，就是它在空间中实际占据的位置，这种空间形态也叫物理空间。而我们在平面构成中所谈到的空间形式，是就人的视觉感觉而言的，它具有平面性、幻觉性和矛盾性，即平面构成中的空间只是一种假象，三度空间是二度空间的错觉，其本质上还是平面的。 二、平面上形成空间的因素 a重叠：一个形象重叠到另一个形象之上时，就会产生一前一后的感觉，这也就是平面的深度感。图例 b大小变化：由于透视的原因，物体在人们的视觉中会产生近大远小，近清楚远模糊这种变化。这样一来，平面形象的大小变化愈大，就愈合产生一种空间深度感。图例 c倾斜变化：由于基本形的倾斜成排列的变化，在人们的视觉中会产生一种空间旋转的效果，所以倾斜也会给人以一种深度感。图例 d弯曲变化：弯曲本身就具有起伏变化，因此平面形象的弯曲，就会产生有深度的幻觉，从而造成空间感。图例

e投影效果由于投影本身就是空间感的一种反应，所以投影的效果也能形成一种视觉上的空间感。图例

f透视效果：在真实空间中，一般情况下，人的眼睛只能看到物体的三个面，并且是愈在前者愈大，愈在后者愈小，所以透视关系会造成空间感。图例 g面的连接：在平面设计中，面的连接可形成体，面的弯曲可形成体，面的旋转可形成体，而体是空间中的实体，因此，能够形成体的面都具有视觉上的空间感。图例 三、空间矛盾 空间矛盾是指利用平面的局限性以及视觉的错觉，形成的在实际空间中无法存在的空间形式。在平面构成中有时故意违背透视原理，有意地制造出矛盾的空间。这是因为这种空间存在着不合理性，而有时还不容易立即找出其矛盾所在，这样就会增加观者的兴趣，引人遐想。图例 矛盾空间可以在平面中创造出奇特的空间，变不可视为可视，它可以使学习者对形自身结构的把握，以及对形的分解与组合等方面得到更充分地训练，可以增强学生的造型能力。 四、矛盾空间的构成方法 a共用面：是将两个不同视点的立体形以一个共用面紧紧地联系在一起，以此构成视觉上既是俯视又是仰视的空间结构，有一种透视变化的灵活性。图例 b矛盾连接：是利用直线、曲线、折线在平面中空间方向的不定性，使形体矛盾连接起来。图例 以上两种方法都是矛盾空间构成中较为常用的，在实际运用中，这些方法常常是融为一体的，不可单一、机械地使用某一方法，同时在设计训练中要寻找新的规律，更好地驾驭它，运用它。 作业要求： 用矛盾空间的原理做构成设计。尺寸：30×30Cm。 例图 １平面上形成空间的因素 ２空间矛盾 ３矛盾空间的构成方法

附件:

篇四：浅谈埃舍尔的数学艺术

浅谈埃舍尔的数学艺术

2011/01/01

浅谈埃舍尔的数学艺术

摘要： 埃舍尔在世界艺术中占有独一无二的位置。他的作品，主要是带有数学意味的作品无法归属于任何一家流派。在他之前，从未有艺术家创作出同类的作品，在他之后，迄今为止也没有艺术家追随他发现的道路。接下来主要谈谈埃舍尔艺术作品中的数学特征。 Summary: M.C.Escher had occupies a unique position in art world. His art works —mainly with mathematical means art works —can’t belong to any one genre. Before him, never had artists to create similar works of him. After him, no artist follow he found ways until now. The next major talk, the mathematical characteristics in M.C.Escher’s art works.

关键词：矛盾空间

莫比乌斯带

拓扑学

极限思想

空间思想

镶嵌图形 正文：

埃舍尔（1989.06.17-1972）全名毛里茨·科内流斯·埃舍尔（Maurits Cornelius Escher）.出生于荷兰北部。世界艺术史上“绝无仅有的”艺术家。把自己称为一个"图形艺术家"，他专门从事于木版画和平版画。早于1916年，他已经熟识油耗浮雕印刷术。1917年，他在画家实地格纹的印刷公司制作蚀刻版画。1919年，在贺林的建筑装饰艺术学院修读建筑学。当时收美术老师熏陶，对装饰设计艺术产生浓厚兴趣，尤其是木刻版画。自这个时候开始，埃舍尔的生活便与他的作品完美的结合。随着他的创作的发展，他从他读到的数学的思想中获得了巨大灵感，他工作中经常直接用平面几何和射影几何的结构，这使他的作品深刻地反映了非欧几里德几何学的精髓，这样, 对于学数学的学生，埃舍尔的工作围绕了两个广阔的区域："空间几何学"。

欣赏家王丽丽所描绘的:"埃舍尔的画很美丽,可是仔细研究,就会发现他的荒谬.而恰恰愈是荒谬,对我们的吸引力也就愈大.太阳神阿波罗的光环固然诱人,可是埃舍尔那种荒谬透顶的完美则更值得推崇.''

看埃舍尔的画，感觉就是像在玩游戏，第一印象就是一副具有极强的装饰美感的画，精致，没有丝毫的缺陷。然后，从画面的内容上看，有很多都违背了常 理。让你的头脑发晕，匪夷所思但富有趣味性。发散你的理科思维。

从我所学的专业知识中（设计课中所提到的），有很多范画中都拿埃舍尔的画作为典型的例子，比如说矛盾空间，图形渐变，图形同构，联想，图形替换。埃舍尔画画的形式涉及到：悖论，幻觉，双重意义，多面体，空间形状，镶嵌图形，空间逻辑，自我复制和信息科学。

埃舍尔缜密的思维在画面上的体现

从一部分作品的名称来看，埃舍尔的画体现除了事物的相对和矛盾。比如 《水和天》 《上行与下行》 《凹与凸》 《递增与递减》 《有序和无序》 《天使与恶魔》 《相对论》… … 在一张纸上，将一组完全相对的事物完美的组合起来，没有丝毫的缺陷，体现出了埃舍尔思维的缜密和独特。从精确、规则、秩序等特性中发现了美，创造了美。

埃舍尔的传记作家布鲁诺·恩斯特看着即将完成的《画廊》原稿，对画家抱怨说，画面左上角的柱子太难看了，埃舍尔听后沉思了片刻，然后表情严肃地说：“可你要知道，那根柱子只能那样，我经过了非常精密的计算才把它造出来，不会有别的可能！”这个事例完全体现的埃舍尔讲缜密的数学性思维应用的他的画面上。我看《走廊》这幅画的第一感觉就是，这幅画的扭转部分非常到位，没有丝毫可以给别人的地方，精细，到位。

从目前的大众语境看，埃舍尔是一位艺术家。但是，由于埃舍尔所思考的问题，以及他思考问题的方式，更接近于科学家而不是艺术家；所以毫不奇怪，他的作品首先为科学家所接受，是科学家发现了埃舍尔作品的价值和意义。数学家、物理学家以及心理学家如侯世达一般各自从自己的角度解释埃舍尔，或者用埃舍尔说明自己的理论。一位艺术家表达了“科学的思想”，并能为科学家所欣赏，是艺术家的荣耀。所以，也经常会引发一个问题：他到底是艺术家还是科学家。 矛盾空间的应用

关于矛盾空间这个问题，当时在上设计课上老师所展示出的作品都让同学们觉得饶有趣味，重点拿出埃舍尔的作品讲解。《景观楼》 《瀑布》等都是著名的矛盾空间的作品。《景观楼》可以体现出矛盾空间的特点。若完成画中的一個面，

其他的面就不能成立。看一幅画的一部分成立，另一部分成立，综合在一起就矛盾了。

具体分析一下《瀑布》中矛盾的地方。1.水在封闭的环境下流动违背了能量守恒定律；2.水从下往上流动违背了重力势能；3.单看水流的道路（M型）是在一个平面中。但是结合了两个塔又感觉是在三维空间里。其实，《瀑布》中应用了几个彭罗斯三角形在加上两个个辅助的塔，形成了矛盾的空间。

二维空间和三维空间

空间是一个集合，最基本的元素是点。一维指线性的交通，二维指平面的区域环境，三维指太阳园的整体设计，四维当然是时间上的，指未来的可持续发展，简单的说五维就是由于四维运动产生。

埃舍尔作品中经常出现由二维平面转换成三维立体。比如说一下两幅画都是空间转换的一种体现，其实也可以划分为矛盾空间的一种。一只手正在描绘另一只快要画完的手。而被画得这一只手也在纸上描画那一只手。第二幅则是平面画纸

中的壁画逐渐爬出纸张，爬到三维空间中，再爬回纸里面去。

一般来说，对于几维空间的思考，从来都是数学家物理学家思考的问题。著名的英国剑桥大学应用数学及理论物理学系教授，当代最重要的广义相对论和宇

宙论家霍金在《时间简史》对于宇宙学的完美演绎，对于思维空间的描述就体现了这一点。当霍金的时间简史完美的展现四维世界而向更高一步探索时埃舍尔在他的艺术世界中是否已建起了五维的世界观？

人们发现，埃舍尔30年前作品中的视觉模拟和今天的虚拟三维视像与数字方法是如此相像，而他的各种图像美学也几乎是今天电脑图像视觉的翻版，充满电子时代和中世纪智性的混合气息。因此，有人说，埃舍尔的艺术是真正超越时代，深入自我理性的现代艺术。也有人把他称为三维空间图画的鼻祖。

拓扑学和莫比乌斯带的应用

拓扑学是数学领域的一个分支，是研究集合对象在连续变换下保持不变的性质学问，保持不变的性质就是拓扑性质。研究集合图形连续改变形状是的特征和规律。莫比乌斯带是最有趣的但侧面问题之一。

莫比乌斯带(M?bius strip, M?bius band)是一种单侧、不可定向的曲面。因A.F.莫比乌斯(August Ferdinand M?bius, 1790-1868)发现而得名。当一条丝带被扭曲180度后，将两端连在一起，则丝带的正面和反面是相间地连接起来的。得到的曲面就是麦比乌斯带。关于麦比乌斯圈的单侧性，可如下直观地了解，如果给麦比乌斯圈着色，色笔始终沿曲面移动，且不越过它的边界，最后可把麦比乌斯圈两面均涂上颜色 ，即区分不出何是正面，何是反面。对圆柱面则不同，在一侧着色不通过边界不可能对另一侧也着色。单侧性又称不可定向性。以曲面上除边缘外的每一点为圆心各画一个小圆，对每个小圆周指定一个方向，称为相伴麦比乌斯圈单侧曲面圆心点的指向，若能使相邻两点相伴的指向相同，则称曲面可定向，否则称为不可定向。所以麦比乌斯圈是不可定向的。

埃舍尔多次表达数学上有趣的茂比乌斯带。但这种曲面带的现象若由平面图画表达出来则毫不容易的，1963年的《红蚁》便是这种题材的作品，也是一件稀有的埃舍尔套色版画。埃舍尔在他的著作中，指出特别偏好两色的外型结构，因为图形的本质需要，他才加上颜色。在作品《红蚁》中，仔细看你会发现作品中的蚂蚁不是在相同的面上爬行而是在同一个面上爬行，可以一次性将丝带的每一个部分走完。与此相同的还有作品《天鹅》 《骑马的人》。

莫比乌斯带就像变魔术一样的神奇。将莫比乌斯带沿纵向剪开，照理应得到两个圈儿，但是得到的是一个大的双侧曲面；而纵向将莫比乌斯带分成3等份，沿

篇五：矛盾空间——混维图形

矛盾空间——混维图形

混维图形是借用二维的视觉空间，创造出三维视觉空间的方法，是把二维空间的物体三维化，三维的图形二维化。这种混维的异构方法让视觉有一种被欺骗并陷入困境的感觉。

现在总出现些看着很晕的图形，昨天跟女儿一起做作业的时候，需要这方面的知识，但不知道叫什么图形！在我的搜索下，终于知道，这种图形叫矛盾空间，也叫混维，在网上搜集了一些混维的图形，放上来自己留着当个资料！

感觉到，画这种混维的人，自己肯定要有非常清晰的立体空间感！这才是真正的强人

~

真得不得不感慨，画这的人自己晕不晕，反正我晕了！

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