外祖母悖论

篇一：外祖母悖论和薛定谔的猫的详细内容及其相关解释

外祖母悖论

如果一个人真的“返回过去”，并且在其外祖母怀他母亲之前就杀死了自己的外祖母，那么这个跨时间旅行者本人还会不会存在呢？这个问题很明显，如果没有你的外祖母就没有你的母亲，如果没有你的母亲也就没有你，如果没有你，你怎么“返回过去”，并且在其外祖母怀他母亲之前就杀死了自己的外祖母。

对于“外祖母悖论”

，物理界就产生了平等历史(也叫平行宇宙)的说法。 这一理论中，世界不是只有一个，而是有许多平行的世界存在，按照如今的历史过程：罗马帝国时代、大英帝国时代、工业时代、第一次世界大战、第二次世界大战、电脑

悖论图片

网络]……如果将整个工业时代去掉，那至此以后的历史轨迹将会得到巨大的改变，或者两次世界大战都不会出现，又或者世界大战将会在我们的另外一个平行的世界里存在，也就是说另外一个世界如今的我们可能正在遭受着战争的阴影。这个时候“外祖母悖论”

就有了的解释，一个人可以回到过去杀死自己的外祖母，但这将导致世界进入两个不同的轨道，一条中有那个人（原先的轨道），

而另一条中没有那个人。

根据多世界的理论，每当记录下一

个观测结论或者做出一个决定时，就会出现一个道路分支。那当然，世界更寸步的分裂发生在量子层，即使原子中的一个电子从一个能量级变化至另一个能量级，或者说两个电子自旋180个。

薛定谔的猫

“薛定谔之猫”又名“薛定谔的猫”，是关于量子理论的一个理想实验，薛定谔之猫的概念提出是为了解决爱因斯坦的相对论所带来的祖母悖论，即平行宇宙之说。

把一只猫放进一个封闭的盒子里，然后把这个盒子连接到一个包含一个放射性原子核和一个装有有毒气体的容器的实验装置。设想这个放射性原子核在一个小时内有50％的可能性发生。如果发生衰变，它将会发射出一个，而发射出的这个粒子将会触发这个实验装置，打开装有毒气的容器，从而杀死这只猫。根据量子力学，未进行观察时，这个原子核处于已衰变和未衰变的叠加态，但是，如果在一个小时后把盒子打开，实验者只能看到“衰变的原子核和死猫”或者“未衰变的原子核和活猫”两种情况。

子相干性

1996年5月，美国科罗拉多州博尔德的国家标准与技术研究所（NIST）的Monroe等人用单个铍离子作成了“薛定谔的猫”并拍下了快照，发现铍离子在第一个空间位置上处于自旋向上的状态，而同时又在第二个空间位置上处于自旋向下的状态，而这两个状态相距80纳米之遥！（1纳米等于1毫微米）——这在原子尺度上是一个巨大的距离。想像这个铍离子是个通灵大师，他在纽约与喜马拉雅同时现身，一个他正从摩天楼顶往下跳伞；而另一个他则正爬上雪山之巅！——量子的这种“化身博士”特点，物理学上称“量子相干性”。在早期的杨氏双缝实验中，单个光粒子即以优美的波粒二象性，轻巧地同时穿过两条狭缝，在观察屏上制造出一幅美丽的明暗相干条纹。

篇二：外婆和猫

外婆和猫

外婆打来了电话，声音沙哑的说：猫死了。一瞬间，我怔住了。那只猫跟了外婆很多年，几乎是和外婆一起看着我长大的。小时候，我还在外婆家的那段时光，那只猫一直围在外婆身边，任我怎么去逗它，它都不恼不火，性子温顺，就像我那花甲之年的外婆，老实，温柔……我长大了，上学了，忙起来了……就很少去外婆家了，但那只猫仍然在那，不管我什么时候去，暖春，酷夏，凉秋或是寒冬……它从来没有离开过，一直一直的，陪在外婆身边，在我看不到的时候，也是如此。

我还记得，在我还小的时候，最喜欢的东西就是外婆的炸南瓜团，虽然好吃，但炸起来却很麻烦。外婆宠着我，溺着我，总是迁就着我给我炸，我就乐颠颠地搬来小凳子，坐在院子里，像一只小狗似的，贪婪的嗅着四溢的甜香。那只猫就卧在会咯吱咯吱响的藤椅上，时不时抬起头来，看一眼外婆在帘子后面，若隐若现的忙碌身影，或是看一眼我迫不及待，一摇一晃的小小脑袋。琥珀色的眸子闪闪发光，带着一种奇特的情绪，也许是依恋？也许是欣喜？阳光给白色的猫毛渲染上一层淡淡的金色。

但它却离开了，这也正常，算一算它的年龄，它也是只老猫了，在猫里面算是活的很长寿了。但我无法接受这个事实，在不知不觉中，它在我心里成为了特殊的存在，它在我心里不只是一只猫，它有灵气，有人性，它和外婆有着不可忽视的绊屡。

它死了，但是它会以不一样方式一直活着，在我的心里，在我的怀念里，在我的记忆里，一直一直，活着……

六年级:璀璨中的灬凋零

篇三：世界著名驳论

世界上那些有名的驳论

驳论的定义非常宽泛，但我们可以将它说成是藐视直觉的事实。一些悖论有解决的方法，而一些却没有

1.外祖母悖论

如果一个人真的“返回过去”，并且在其母亲怀他之前就杀死了自己的外祖母，那么这个跨时间旅行者本人还会不会存在呢？

2.意识自由

如果上帝无所不能并在造出我们之前就已经知道我们会做什么，那么我们如何才能够拥有自由意识呢？

3.鳄鱼困境

一个鳄鱼偷了一个父亲的儿子，它保证如果这个父亲能猜出它要做什么，它就会将儿子还给父亲。那么如果这个父亲猜“鳄鱼不会将儿子还给他”，那会怎样？

4.沙堆悖论

有一堆1，000,000颗沙粒组成的沙堆。如果我们拿走一颗沙粒，那么还是有一堆；如果我们再拿走一颗沙粒，那么还是一堆。如果我们就这样一次拿走一颗沙粒，那么当我们们取得只剩下一颗沙粒，那么它还是一堆吗？

5.全能悖论

上帝能造出一个重到他自己也举不起的东西吗？如果他能，那么他不能举起这个东西，就证明他力量方面不是全能的。如果他不能，那么不能创造出这样一个东西，就证明他在创造方面不是全能的。

6.埃庇米尼得斯悖论

埃庇米尼得斯在一首诗中写道：“克里岛的人，人人都说谎，邪恶的野兽，懒惰的胴网！”然而埃庇米尼得斯自己却是个克里岛人。如果埃庇米尼得斯是一个克里岛 人，并且是一个说谎者的话，那么他的诗中所说的“克里岛的人，人人都说谎”就是一个谎话。这就意味着所有的克里岛人都是诚实的人，那么埃庇米尼得斯所言就是实话。那么这个悖论又回到了开始。

7.无法阻挡的力量悖论

当一个无法阻挡的力量，碰到了一个无法移动的物体？如果这个力量移动了物体，那么这个物体就不是无法移动的。如果这个力量没有移动物体，那么这个无法阻挡的力量就被挡了下来。

8.柏拉图与苏格拉底悖论

柏拉图调侃他的老师：“苏格拉底老师下面的话是假话。”

苏格拉底回答说：“柏拉图上面的话是对的。”

不论假设苏格拉底的话是真是假，都会引起矛盾

9.鸡蛋驳论

是先有鸡还是先有蛋？

10.书名的悖论

美国数学家缪灵写了一部标题为《这本书的书名是什么》的书，问：缪灵的这本书的书名是什么？

11.印度父女悖论

女儿在卡片上写道：“今日下午三时之前，您将写一个?不?字在此卡片上。”随即女儿要求父亲判断她在卡片上写的事是否会发生；若判断会发生，则在卡片上写“是”，否则写“不”。问：父亲是写“是”还是写“不”？

12.蠕虫悖论

一只蠕虫从一米长的橡皮绳的一端以每秒1厘米的速度爬向另一端，橡皮绳同时均匀地以每秒1米的速度向同方向延伸，蠕虫会爬到另一端吗？蠕虫每前进1厘米，同时绳子的另一端却拉远1米，近不抵疏，怕是永远爬不到头了。

13.龟兔赛跑悖论

龟对兔说：“你不要想追上我，我现在在你的前方1米，虽然你的速度是我的百倍，但等你追到我现在的地点时，我又向前爬了1厘米到C1点，等你追到C1点时，我已爬到距你1/100厘米的C2点，如此下去，你总在Cn点，我却在你的前方Cn+1点。”兔子当然不服，可又说不过乌龟。实际上比赛起来，用不了1秒钟，兔子已跑在乌龟的前面了。

14.语言悖论

N是用不超过25个自然字不能定义的最小正整数。

数一数上述N定义中的自然字只有23个，没有超过25个，即用不超过25个自然字定义了N，与N是用不超过25个自然字不能定义相矛盾。

15.选举悖论

A、B、C竞选，民意测验表明：有2/3的选民愿选A而不愿选B，有2/3的选民愿选B 而不愿选C。于是A说：“根据2/3的选民保我而反B，2/3的选民保B而反C，说明我优于B，B优于C，所以我优于C，从而我最优，应该选我。”C不服说道：“那2/3保A反B之外的1/3选民反A而保C，那2/3保B而反C的选民之外1/3的选民反A而保C，则形成2/3的选民保C而反A，按你的逻辑，我亦优于你，你优于B，我C最优，应选我。”B接着说：“按你们的说法，B优于C，C优于A，则B优于A，即我亦最优，应该选我。” 这种民意测验能说明什么呢？

16.秃头悖论

一位已经谢顶的老教授与他的学生争论他是否为秃头问题。

教授：我是秃头吗？

学生：您的头顶上已经没有多少头发，确实应该说是。

教授：你秀发稠密，绝对不算秃头，问你，如果你头上脱落了一根头发之后，能说变成了秃头了吗？

学生：我减少一根头发之后，当然不会变成秃头。

教授：好了，总结我们的讨论，得出下面的命题：?如果一个人不是秃头，那么他减少一根头发仍不是秃头?，你说对吗？

学生：对！

教授：我年轻时代也和你一样一头秀法，当时没有人说我秃头，后来随着年龄的增高，头发一根根减少到今天的样子。但每掉一根头发，根据我们刚才的命题，我都不应该称为秃头，这样经有限次头发的减少，用这一命题有限次，结论是：?我今天仍不是秃头?。

17.理发师悖论

一个城市里唯一的理发师，只会替所有不为自己理发的人理发。那他该不该为自己理发？

18.不自称的悖论

如果一个谓词不能应用于它自己身上，我们称之为「不自称」的。反之，我们则称为「自称」。例如，「由中文字所组成的」这个谓词便正是由中文字所组成，所以是个自称的谓词。「是个红色的水果」只可以形容水果，不可以形容自己，所以不自称。

19.律师和徒弟

学生甲是某大律师的徒弟。当他还在受训的时候，他答应老师，说会在他完成训练、打胜了第一场官司后缴交学费。但毕业后学生甲却一直不接手任何官司，于是老师便决定控告他拖欠学费。

老师的论据是，如果老师自己打胜了这场官司，学生甲必要立即缴交学费；如果是学生甲打胜，甲便应该按照原本的协议缴交学费。所以无论如何学生都应交学费。

但甲的论据是，如果法庭判他胜利，他便不需缴交学费；如果是老师胜利，他自己便从来没有打胜过，所以根据协议他也不需缴交学费。

到底谁的论据有道理？

20.说谎的人

有人这样说：「我现在所讲这句话是假的。」

那么，这个人所讲的到底是真或是假的呢？若他所说的是真，则他便是在讲假话，亦即他所说的是假的了。但若他所说的是假，那么他说自己在讲假话，岂非正确？但一句说话又怎可能是既真又假的呢？也许有些人会认为他那句话既不真也不假，但如果他所讲的其实是不真不假，而他却说自己在讲假话，那么他不真的是在讲假话吗？

21.纽康姆悖论

试想想，在你面前有两个盒子，一个是透明的，有一万元在里头，另一个是不透光的，可能有一百万元在里头，也可能没有任何金钱。你有两个选择：你可以拿走不透明的盒子，又或两个盒子都拿走，而你拿的盒子里的所有钞票都是你的。

不过，有一个非常准确（接近100%准确）的预言家会在场预测你的选择。在你作出决定之前，他会先预测你的选择。如果他算出你会只拿走不透明盒子，他便会放一百万元进这个盒子。若他认为你会拿走两个盒子的话，他便会给你一个空的不透明盒子。

现在，他已作出了他的预测，安排了适当的盒子。从你的角度来看，不透明的盒子内有没有钞票，已成定局。拿走两个盒子，照道理会比拿一个得到多一万元。但绝大部份决定拿走两个盒子的人，却只得一万元，而非一百零一万元。你认为应如何理性地选择？

22.囚犯的两难

假设你和我犯了法，一起被收在监里，根据我们的律师：

如果我们一个人认罪一个人不认罪，认罪的那个便会获得释放，不认罪的就会被判监十年。 如果我们都认罪，每人都会囚七年。

如果我们都不认罪，就只会被判一年监。

假设我们两人都十分精明，亦觉得徒刑越短越好。现在，我和你被分开，无法沟通，各自要决定是否认罪。

我不知道你是否会认罪。不过若你认罪，我也应该认罪，因为这样便只会判监七年而非十年。如果你不认罪，我更应认罪，因为这样我便会获得释放。所以无论如何我都应该认罪。 但若你也这样推论，最后决定认罪，我们便要被判囚七年了。这比起两人都不认罪，判一年监，实在差得多了。何以理性的推论，引至这样的后果呢？

23.游戏悖论

如何知道这个世界是真实的，而不是一个先进文明的游戏

24.缸中之脑 和上面的差不多

一个人（可以假设是你自己）被邪恶科学家施行了手术，他的脑被从身体上切了下来，放进一个盛有维持脑存活营养液的缸中。脑的神经末梢连接在计算机上，这台计算机按照程序向脑传送信息，以使他保持一切完全正常的幻觉。对于他来说，似乎人、物体、天空还都存在，自身的运动、身体感觉都可以输入。这个脑还可以被输入或截取记忆（截取掉大脑手术的记忆，然后输入他可能经历的各种环境、日常生活）。他甚至可以被输入代码，?感觉?到他自己正在这里阅读一段有趣而荒唐的文字：一个人被邪恶科学家施行了手术，他的脑被从身体上切了下来，放进一个盛有维持脑存活营养液的缸中。脑的神经末梢被连接在一台计算机上，这台计算机按照程序向脑输送信息，以使他保持一切完全正常的幻觉…”有关这个假想的最基本的问题是：“你如何担保你自己不是在这种困境之中？”

25.不动的箭

芝诺问他的学生 “一支射出的箭是动的还是不动的？”

“那还用说，当然是动的。”

“确实是这样，在每个人的眼里它都是动的。可是，这支箭在每一个瞬间里都有它的位置吗？”

“有的，老师。”

“在这一瞬间里，它占据的空间和它的体积一样吗？”

“有确定的位置，又占据着和自身体积一样大小的空间。”

“那么，在这一瞬间里，这支箭是动的，还是不动的？”

“不动的，老师”

“这一瞬间是不动的，那么其他瞬间呢？”

“也是不动的，老师”

“所以，射出去的箭是不动的？

26.钱包悖论

A和B两人进行一场赌博。

赌法是：由第三者计算A、B二君钱包里面的钱，钱少者可以赢走钱多者的钱。

A对于这场赌博的想法为：若B君的钱比我少，我可能输掉我现有的钱。但若B君的钱比我多，我赢了，就会得到多于我现有的钱。我能够赢的钱比输的钱多，所以这场赌博对我有利。

而B的想法也是如此。

27.薛定谔的猫

把一只猫关在一个封闭的铁盒子里，并且装置以下仪器（注意必须保固这仪器不被猫直接干扰）：在一台盖革计数器内置入极少量放射性物质，由于数量极少，在一小时内，这放射性物质至少有一个原子衰变的概率为50%，没有任何原子衰变的概率也同样为50%；假若衰变事件发生，则盖革管会放电，通过继电器启动一个榔头，打破装有氰化氢的烧瓶。经过一小时以后，假若没有发生衰变事件，则猫仍旧存活；否则猫已死亡。整个系统的波函数会表达为活猫与死猫各半的状态。

28.全知者悖论

两个人在公路上两边相对开车，两个人要么让路，要么相撞。如果其中有一个人是全知者，能看透另一个人的心思。而另一个人知道他是全知者，那么他就不会退让。因为全知者预见到他不会退让。为了不相撞全知者只好让路。 楼主表示让了会死妈吗？

29.老虎悖论

国王要处决一个囚犯，但给他一个生还的机会。囚犯被带到5扇紧闭的门前，其中一扇后面关着一只老虎。国王对囚犯说：“你必须依次打开这些门。我可以肯定的是，在你没有打开关着老虎的那扇门之前，你是无法知道老虎是在那扇门后。”显然，如果囚犯有可能在打开有老虎的那扇门前知道，就证明国王在撒谎，那么就可以活命。 开门之前，囚犯进行了如下分析： 假如老虎在第五扇门，那当他把前四扇门打开后都没发现老虎，那他肯定猜到老虎在第五扇门中，因国王说过不论何时他也料不到老虎在哪扇门后，那国王的说话就错了。因此，老虎肯定不在第五扇门中。同样道理，老虎也不在第四道门中，否则囚犯打开三道门后，只剩两道门，老虎既不在第五扇门后，那就会给他料到在第四扇门后；依次类推，老虎不存在任何一道门后；囚犯这时就不再多想，冒冒失失依次推门，结果老虎从第二扇门中跳了出来，把囚犯咬死了。国王看见了说：“不是跟你说了老虎在哪扇门后总是出乎你的意料了吗？现在你就是万料不到了

30.伯特兰悖论

在一个圆内任意取一条弦。这条弦长度大于圆内接等边三角形边长的概率是多少？（这明明就是一个数学问题么）

31.枪手的对决

A、B、C三人进行决斗。

A 的射击命中率是三分之一，也就是说如果他努力的话，他平均每三枪可以击中一次；

B 的射击命中率是二分之一；

C 的射击命中率是一（也就是百分之百）。

由于 A 的命中率最低，为公平起见，他们让 A 先射，然后是 B（如果他还活着的话），然后是 C（如果他还活着的话）。

再然后是 A，B，C，如此循环下去，直到只有一人活着。每次射击时只能开一枪，但可以选择朝哪里开，也可以选择放空枪。

我们的问题是：如果 A B C 三人都按照最佳选择行事，也就是说尽可能的提高自己地存活率，谁活下来的可能性最大？准确一点，每个人活下来的概率是多少？

32.色盲问题

假设：有一个人，他有一种奇怪的色盲症。他看到的两种颜色和别人不一样，他把蓝色看成绿色，把绿色看成蓝色。

但是他自己并不知道他跟别人不一样，别人看到的天空是蓝色的，他看到的是绿色的，但是他和别人的叫法都一样，都是“蓝色”；小草是绿色的，他看到的却是蓝色的，但是他把蓝色叫做“绿色”。所以，他自己和别人都不知道他和别人的不同。

第一问：怎么让他知道自己和别人不一样？

第二问：你怎么证明你不是上述问题中的主人公？

33.星期二男孩

一个人有两个小孩，其中有一个是生于星期二的男孩儿，问另一个是男孩儿的概率是多少？

34.囚犯悖论

有一座监狱，里面关押了无穷个囚犯，每位囚犯的囚衣都印有一个自然数号码，这些号码组成了一个自然数序列：1，2，3，…，n，…。

有一天，监狱方面接到大赦命令：如果一个囚犯能领来另一个囚犯，以证明自己的囚衣号码比另一个囚犯的囚衣号码更小，那么，监狱方面就必须释放他。

监狱方面按照此大赦命令，制定了如下的释放囚犯规则：

1，被释放者必须符合大赦命令规定的条件。

2，按照囚犯的囚衣号码从小到大的顺序，一个接一个地释放囚犯，即：第1个释放囚衣号码为1的囚犯，第2个释放囚衣号码为2的囚犯，依此类推，3，…，n，…

按照这一释放囚犯规则，至少有一个囚犯不能被释放，即：不会使狱中不剩一个囚犯。

35.双信悖论

现在有信封A和B，它们里面都装着钱，其中一个的数量是另一个的两倍。现在让你任挑一个信封，把里面的钱拿走。但在选择之前，我们不知道信封里的钱是多少。

现在你选择了信封A，打开一看，里面有100块。现在有机会让你改选B，你改不改选？

36.集合论悖论

“R是所有不包含自身的集合的集合。”人们同样会问：“R包含不包含R自身？”如果不包含，由R的定义，R应属于R。如果R包含自身的话，R又不属于R。

37.书目悖论

一个图书馆编纂了一本书名词典，它列出且只列出这个图书馆里所有不列出自己书名的书。那么它列不列出自己的书名？这个悖论与理发师悖论基本一致。

38.点一样多？

篇四：数学悖论 ——哲学系论文

数学悖论

教学目的：

让学生初步了解悖论，激发其对悖论的研究学习，以培养其逻辑思维能力，提高学习数学的兴趣。 教学难点·重点：

对悖论概念的理解，以及一些简单悖论的理解和数学悖论的了解。

教学内容： 1什么是悖论

让我们先了解下什么是悖论。悖论(paradox)来自希腊语“para+dokein”，意思是“多想一想”。这个词的意义比较丰富，它包括一切与人的直觉和日常经验相矛盾的数学结论，那些结论会使我们惊异无比。 悖论是自相矛盾的命题。即如果承认这个命题成立，就可推出它的否定命题成立；反之，如果承认这个命题的否定命题成立，又可推出这个命题成立 如果承认它是真的，经过一系列正确的推理，却又得出它是假的；如果承认它是假的，经过一系列正确的推理，却又得出它是真的。 古今中外有不少著名的悖论，它们震撼了逻辑和数学的基础，激发了人们求知和精密的思考，吸引了古往今来许多思想家和爱好者的注意力。解决悖论难题需要创造性的思考，悖论的解决又往往可以给人带来全新的观念。

2悖论有三种主要形式：

1．一种论断看起来好像肯定错了，但实际上却是对的（佯谬）。

2．一种论断看起来 好像肯定是对的，但实际上却错了（似是而非的理论）。

3．一系列推理看起来好像无懈可击，可是却导致逻辑上自相矛盾。 3两个罗素悖论 世界文学名著《唐·吉诃德》中有这样一个故事：

唐·吉诃德的仆人桑乔·潘萨跑到一个小岛上，成了这个岛的国王。他颁布了一条奇怪的法律：每一个到达这个岛的人都必须回答一个问题：“你到这里来做什么？”如果回答对了，就允许他在岛上游玩，而如果答错了，就要把他绞死。对于每一个到岛上来的人，或者是尽兴地玩，或者是被吊上绞架。有多少人敢冒死到这岛上去玩呢？一天，有一个胆大包天的人来了，他照例被问了这个问题，而这个人的回答是：“我到这里来是要被绞死的。”请问桑乔·潘萨是让他在岛上玩，还是把他绞死呢？如果应该让他在岛上游玩，那就与他说“要被绞死”

的话不相符合，这就是说，他说“要被绞死”是错话。既然他说错了，就应该被处绞刑。但如果桑乔·潘萨要把他绞死呢？这时他说的“要被绞死”就与事实相符，从而就是对的，既然他答对了，就不该被绞死，而应该让他在岛上玩。小岛的国王发现，他的法律无法执行，因为不管怎么执行，都使法律受到破坏。他思索再三，最后让卫兵把他放了，并且宣布这条法律作废。这又是一条悖论。

由著名数学家伯特兰·罗素（Russel，1872—1970）提出的悖论与之相似：

在某个城市中有一位理发师，他的广告词是这样写的：“本人的理发技艺十分高超，誉满全城。我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸。我对各位表示热诚欢迎！”来找他刮脸的人络绎不绝，自然都是那些不给自己刮脸的人。可是，有一天，这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了，他本能地抓起了剃刀，你们看他能不能给他自己刮脸呢？如果他不给自己刮脸，他就属于“不给自己刮脸的人”，他就要给自己刮脸，而如果他给自己刮脸呢？他又属于“给自己刮脸的人”，他就不该给自己刮脸。

理发师悖论与罗素悖论是等价的：

因为，如果把每个人看成一个集合，这个集合的元素被定义成这个人刮脸的对象。那么，理发师宣称，他的元素，都是城里不属于自身的那些集合，并且城里所有不属于自身的集合都属于他。那么他是否属于他自己？这样就由理发师悖论得到了罗素悖论。反过来的变换也是成立的。

4.两分法悖论

运动是不可能的。

由于运动的物体在到达目的地前必须到达其半路上的点，若假设空间无限可分则有限距离包括无穷多点，于是运动的物体会在有限时间内经过无限多点。 最早应是《庄子天下篇》中，庄子提出的:“一尺之捶，日取其半，万世不竭。”

5阿基里斯Achilles悖论

阿基里斯是古希腊神话中善跑的英雄。在他和乌龟的竞赛中，乌龟在

前面跑，他在后面追，但他不可能追上乌龟。因为在竞赛中，追者首先必须到达被追者的出发点，当阿基里斯到达乌龟在某时所处的位置时，乌龟已向前移动一些；阿基里斯再到达乌龟的那个位置时，乌龟又往前跑了一段；??因此，无论阿基里斯到达乌龟曾处的哪个位置，乌龟都会在他前面。所以，无论阿基里斯跑得多快，他永远追不上乌龟。

“ 动得最慢的物体不会被动得最快的物体追上。由于追赶者首先应该达到被追者出发之点，此时被追者已经往前走了一段距离。因此被追者总是在追赶者前面。 ”

──亚里士多德，物理学 VI:9, 239b15

如柏拉图描述，芝诺说这样的悖论，是兴之所至的小玩笑。首先，巴门尼德编出这个悖论，用来嘲笑"数学派"所代表的毕达哥拉斯的

"1>0.999..., 1-0.999...>0"思想。然后，他又用这个悖论，嘲笑他的学生芝诺的"1=0.999..., 但1-0.999...>0"思想。最后，芝诺用这个悖论，反过来嘲笑巴门尼德的"1-0.999...=0, 或1-0.999...>0"思想。

6飞矢不动悖论

“飞矢不动”：飞着的箭在任何瞬间都是既非静止又非运动的。如果瞬间是不可分的，箭就不可能运动，因为如果它动了，瞬间就立即是可以分的了。但是时间是由瞬间组成的，如果箭在任何瞬间都是不动的，则箭总是保持静止。所以飞出的箭不能处于运动状态。

芝诺问他的学生：“一支射出的箭是动的还是不动的？” “那还用说，当然是动的。”

“确实是这样，在每个人的眼里它都是动的。可是，这支箭在每一个瞬间里都有它的位置吗？”

“有的，老师。”

“在这一瞬间里，它占据的空间和它的体积一样吗？”

“有确定的位置，又占据着和自身体积一样大小的空间。” “那么，在这一瞬间里，这支箭是动的，还是不动的？” “不动的，老师”

“这一瞬间是不动的，那么其他瞬间呢？”

“也是不动的，老师”

“所以，射出去的箭是不动的？”

好像在动，其实没动。光有感官经验还不行，你需要在道理上证明它动，却证明不出来。古希腊人就是这么“闲得没事干”，所以他们才搞出了个几何学，不服不行，埃及人有着丰富的测量技术，却没有几何学，整个西方科学都建立在希腊人这种精神之上。希腊人注意到，感觉到的东西不一定是真的。感觉的世界是流变的，“人不可能两次踏进同一条河流”，本质不是感觉世界的，于是巴门尼德说“存在者存在，不存在者不存在。”（极其深刻的“废话”）

用后来黑格尔的话说，矛盾是对立统一的，在黑格尔那里，概念不是静止的，而是运动的（这有点玄，我正在看《小逻辑》等我看懂了再给你说）。

7游行队伍悖论 首先假设在操场上，在一瞬间（一个最小时间单位）里，相对于观众席A，列队B、C将分别各向右和左移动一个距离单位。

□□□□ 观众席A

■■■■ 队列B??向右移动

???? 队列C??向左移动

B、C两个列队开始移动，如下图所示相对于观众席A，B和C分别向右和左各移动了一个距离单位。

□□□□

■■■■

????

而此时，对B而言C移动了两个距离单位。也就是，队列既可以在一瞬间（一个最小时间单位）里移动一个距离单位，也可以在半个最小时间单位里移动一个距离单位，这就产生了半个时间单位等于一个时间单位的矛盾。因此队列是移动不了的。

运用无穷级数求和能破解芝诺悖论吗?

彭哲也(人在井天)

有一种思想认为可以通过无穷级数求和的办法解决这个问题(两分法和阿基里斯追龟).

我们设物最后到达终点后所走过的空间距离为1,所走过的时间距离为1.首先我们假设物没有最后一个中点要走,则物走过无穷个中点之后物在空间上所走过的距离s是:

S=1/2+1/2^2+......1/2^n=(2^n-1)/2^n=1-1/2^n(n为无穷大) 我们可以看出,这里面的s是无限接近物实际到达的空间距离1.但无限接近并不是等于,也就是说,物并没有最终到达.

现在我们假设物有最后一个中点要走.

则有

S=1/2+1/2^2+1/2^2

S=1/2+1/2^2+1/2^3+1/2^3

.............

(来自:WWw.SmhaiDa.com 海达范文网:外祖母悖论)

S=1/2+1/2^2+1/2^3+.........1/2^n+1/2^n

=(2^n-1)/2^n+1/2^n=1

也就是说,物走过最后一个中点与终点之间的距离之后所走过的距离与物实际到达所走过的距离是一致的.

从上面的计算我们可以很简单地看出,物如果到达了终点,它走过了最后一个中点.如果物没有走过最后一个中点,物就不能到达终点. 同理,我们可以算物走过无穷个中点所用的时间.设实际到达的时间为1.如果物没有最后一个中点要走.物走过无穷个中点所用的时间t是: t=1/2+1/2^2+......1/2^n=(2^n-1)/2^n=1-1/2^n

可以看得出,这里的t是无限接近物实际到达终点所用的时间,但无限接近并不是等于.

如果物有最后一个中点要走,则有

t=1/2+1/2^2+1/2^3+.........1/2^n+1/2^n

=(2^n-1)/2^n+1/2^n=1

也就是说,物走过最后一个中点与终点之间的距离之后所用的时间与物实际到达的时间是一致的.

从上面的计算可以很清楚地看得出来,物如果有最后一个中点要走,物所用的时间与实际到达的时间相同.物如果没有最后一个中点要走,物所用的时间只能是无限接近物实际到达终点所用的时间,而不能等于. 所以无穷级数求和的结果是,如果物能到达终点,物必须走过最后一个中点.但是物是如何走过最后一个中点的呢?这里没有半点依据.也就是说,两分法的悖论依旧.或者说,这种无穷级数求和的办法反而更加加深了这个悖论的逻辑性.两分法悖论与阿基里斯追龟悖论其实是同一个悖论的两种表述.两分法不能解决,阿基里斯追龟当然依旧

8外祖母悖论

如果一个人真的“返回过去”，并且在其母亲怀他之前就杀死了自己的外祖母，那么这个跨时间旅行者本人还会不会存在呢？这个问题很明显，如果没有你的外祖母就没有你的母亲，如果没有你的母亲也就没有你。对于“外祖母悖论”，物理界就产生了平等历史(也叫平行宇宙)的说法。

这一理论中，世界不是只有一个，而是有许多平行的世界存在，按照如今的历史过程：罗马帝国时代、大英帝国时代、工业时代、第一次世界大战、第二次世界大战、电脑网络]……如果将整个工业时代去掉，那至此以后的历史轨迹将会得到巨大的改变，或者两次世界大战都不会出现，又或者世界大战将会在我们的另外一个平行的世界里存在，也就是说另外一个世界如今的我们可能正在遭受着战争的阴影。这个时候“外祖母悖论”就有了的解释，一个人可以回到过去杀死自己的外祖母，但这将导致世界进入两个不同的轨道，一条中有那个人（原先的轨道），而另一条中没

有那个人。根据多世界的理论，每当记录下一个观测结论或者做出一个决定时，就会出现一个道路分支。那当然，世界更寸步的分裂发生在量子层，即使原子中的一个电子从一个能量级变化至另一个能量级，或者说两个电子自旋的方向不一致也会导致不同的可能性发生而所有不同的可能性分裂出一个宇宙。李连杰的电影《The 》救世主里，就运用了平行宇宙的概念，把宇宙大约分为平行的180个。

9解决悖论的意义

虽然不能说逻辑类型论已经完全解决了上述悖论，但却可以说它极大地促进了逻辑的发展。因为在一定意义上，它正确地反映了客观外界的无限多样性。这种多样性可以以一种多层性的形式反映在人们思维中。作为人类思维的外在表现形式的语言势必在某种程度上间接反映着这种客观的多样性或多层性。当人们的语言层次或思维层次与客观外界的层次不协调时，就可能出现悖论，而通过对语言和思维的层次分析，可以帮助我们了解事物的各种规定性。当然，我们应当指出：客观世界的所谓“多层性”绝不像罗素的逻辑层次那样壁垒分明，而是呈现出极复杂的状态，而且，命题的层次说只是从思维的形式和结构方面来讲的，它仍是一种有待进一步检验的假说。

那么，人们试图解决悖论的种种努力究竟有什么意义呢？简单概括起来大概有以下三个方面：（1）从数学上看，悖论迫使人们从逻辑和哲学的角度对数学基础问题重新进行了全面而深入的研究，这种努力正是企图给数学以相对更加牢靠的基础；（2）从逻辑上看，单以二值逻辑来说，它的值必须或真或假，即不能即真又假，然而，逻辑悖论却破坏了矛盾律和排中律，使命题的值即真又假，无法确定，解决悖论的努力可以说是在企图维护形式逻辑的基本律；（3）从哲学上看，人们在解决悖论的努力使自己的认识不断深化，从而对相对静止的思维形式和结构，以及它们之间错综复杂的层次和关系做了更进一步的剖析。此外，上述努力对于反对诡辩论和相对主义也有一定的意义。

课程作业

查阅相关资料，谈谈你对数学悖论的认识。

篇五：薛定谔的猫

实验

根据量子力学，未进行观察时，这个原子核处于已衰变和未衰变的叠加态，猫处于“死－活叠加态”

介绍薛定谔 1935年

量子力学是描述原子、电子等微观粒子的理论，它所揭示的微观规律与日常生活中看到的宏观规律很不一样。

疑惑 没有测量之前，一个粒子的状态模糊不清，处于各种可能性的混合叠加。比如一个放射性原子，它何时衰变是完全概率性的。只要没有观察，它便处于衰变/不衰变的叠加状态中，薛定谔想象了一种结构巧妙的精密装置，通过“检测器－原子－毒药瓶”这条因果链，将铀原子的“衰变－未衰变叠加态”用猫的“死－活叠加态”放大，使量子力学的微观不确定性变为宏观不确定性；微观的混沌变为宏观佯谬。

佯谬

物理学中叫佯谬；在数学和逻辑学中叫悖论；实际上也就是哲学上的矛盾。

请注意！不是发现而是决定 引出测量

测量：世界上的万物，无论是粒子，光，或者是力，其实都是不确定的。没有哪一个粒子能在特定的时间正好处在特定的位置，没有那一道光仅仅在这里，同时不再其他地方，甚至真空或者说绝对的空虚也存在着许许多多的微粒和波。一旦进行测量，这种奇特的、位置的、既模糊又不确定的世界，顿时就会准便为我们习以为常的、确定的可知世界。当人们在使用测量仪器的一瞬间，显示就会变得能够得到精确地描述。

观察或测量都与人的主观有关，而人在箱外，所以必须打开箱子才能决定猫的死活。谁都知道箱中猫的死活是由铀的衰变决定的——衰变前猫是活的，衰变后猫就死了，这与是否有人打开箱子进行观察毫不相干。所以问题出在观测的主观性上。微观的观测与宏观的观测有所不同。宏观的观测对被观测对象没有什么影响。俗话说：“看一眼总行吧。”意思是对所看之物并无影响，用不着担心。微观的观测对被观测对象有影响，会引起变化。以观测电子为例，要用光照才能看见，光的最小单位光子的能量虽小但不是零，光子照到被观测的电子上，对电子的影响很大。所以，在微观世界中看一眼也会惹祸！

爱因斯坦 1950 写信

劳厄指的是物理学者马克斯·冯·劳厄，发现x射线在晶体中的衍射 。注意到在薛定谔的思想实验里，并没有提到火药。他是使用盖革计数器为放大器，使用氰化氢来代替火药。在爱因斯坦15年前给出的原本建议里，提到了火药。

爱因斯坦 相对论 外祖母悖论

爱因斯坦的相对论大家都知道的，爱因斯坦提出了相对论，同时也带来了外祖母悖论这个让人抓狂的悖论。

这个问题很明显，如果没有你的外祖母就没有你的母亲，如果没有你的母亲也就没有你，如果没有你，你怎么“返回过去”，并且在其外祖母怀他母亲之前就杀死了自己的外祖母。

对于这个问题，爱因斯坦并未给出回答，包括鼓吹时间旅行可行的时间大师霍金也未能

找出令人信服的解释。

后来提出如果能到过去去旅行，你就有两种选择，一种是你能够干预历史，一种是你不能干预历史，霍金倾向于认为不能干预历史。为什么不能干预历史呢，霍金没办法给出理由，他只是认为物理定律一定会阻碍你干预历史，你想干预也做不到。

薛定谔的猫这一试验，倒不是专门为了解释外祖母悖论的，而是量子物理学发展到一定阶段的结果，只是恰巧给了外祖母悖论一个比较靠谱的解释。

平行宇宙之说

“外祖母悖论”就有了合理的解释：

举例

这一理论中，世界不是只有一个，而是有许多平行的世界存在，按照如今的历史过程：罗马帝国时代、大英帝国时代、工业时代、第一次世界大战、第二次世界大战、电脑网络??如果将整个工业时代去掉，那至此以后的历史轨迹将会得到巨大的改变，或者两次世界大战都不会出现，又或者世界大战将会在我们的另外一个平行的世界里存在，也就是说另外一个世界如今的我们可能正在遭受着战争的阴影。

我在家中何处是不确定的，你看我一眼，我就突然现身于某处——客厅、餐厅、厨房、书房或卧室都有可能，而在你看我之前，我像云雾般隐身在家中，穿墙透壁到处游荡。

微观粒子

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