六乘3点14乘2

篇一：14.3.2乘法公式(第2课时)公式法

14.3因式分解

第2课时 公式法

学生: 班级: 教师: 日期： 学习目标：

1．探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想．

2．会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解． 学习重点： 运用平方差公式来分解因式．

学习过程：

一、自主探究

1、

（1）本题你能用提公因式法分解因式吗？( )

（2）这两个多项式有什么共同的特点？( )

（3）你能利用整式的乘法公式——平方差公式

2、你对因式分解的方法有什么新的发现？请尝试着概括你的发现. 我发现：

即：

二、理解公式

1、下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？

2、理解平方差公式：

（1）平方差公式的结构特征是什么？

（2）两个平方项的符号有什么特点？

三、初步运用

例1 分解因式：

1

练习1 将下列多项式分解因式：

四、综合运用

例2 分解因式：

五、拓展提升

练习2 分解因式：

六、课堂小结

（1）本节课学习了哪些主要内容？

（2）因式分解的平方差公式的结构特征是什么？

（3）综合运用提公因式法和平方差公式进行因式分解时要注意什么？

七、布置作业

教材习题14.3第2、4（2）题．

2

篇二：14.2乘法公式第三课时习题(带答案)-人教版数学八年级上第十四章

第十四章整式的乘法和因式分解

14.2乘法公式

第三课时整式的化简添括号法则

测试题

知识点：添括号法则及其应用

1. 下列各式添括号正确的是()

A. ?x+y＝?(y?x)

B. x?y＝?(y+x)

C. 10?m=5(2?m)

D. 3?2a=?(2a?3)

2. 下列各式中，去括号或者添括号正确的是()

A. x+(y?2)＝y+x?2

B. x?(y?1)＝x?y?1

C. x?y+1＝x?(y?1)

D. x+y?1＝x+(y+1)

3.

下列添括号错误的是()

A. a2?b2?b+a=a2?b2+(a?b)

B. (a+b+c)(a?b?c)=[a+(b+c)][a?(b+c)]

C. a?b+c?d=(a?d)+(c?b)

D. a?b=?(b+a)

4. 为了应用平方差公式计算(x+3y?1)(x?3y+1)，下列变形正确的是()

A. [x?(3y+1)]2

B. [x+(3y+1)]2

C. [x+(3y?1)][x?(3y?1)]

D. [(x?3y)+1)][(x?3y)?1]

5. 若一个三角形的三边a,b,c满足a2+b2+c2?ab?bc?ca=0,这个三角形是（）

A.直角三角形 B.等边三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形

6. 已知:a?111?20,b?x?19,c?x?21,则代数式a2+b2+c2?ab?bc?ca的值是（） 202020

A.4 B.3 C. 2 D.1

227. 若a?b?2a?4b?5?0，则a?b的值为____________．

8. 已知：x2?x?1?0，则2x2?2x?2002的值为______.

9. 按要求把多项式5a3b?2ab+3ab3?2b2添上括号：

(1) 把前两项扩到带有“+”号的括号里，把后两项扩到带有“?”的括号里；

(2) 把后三项扩到带有“?”号的括号里；

(3) 把四次项扩到带有“+”的括号里，把二次项扩到带有“?”号的括号里。

知识点：整式综合化简计算

10. 适合2x(x?1)?x(2x?5)=12的x值是（）

A. x=1 B. x=2 C. x=4 D. x=0

11. 请先观察下列算式，再填空：

32?12?8?1，52?32?8?2．

（1）72?52=8×______；

（2）92?(______)2?8?4；

（3）(______)2?92?8?5；

（4）132?(______)2?8?______；……

通过观察归纳，写出反映这种规律的一般结论：______________．

12. 计算下列各题

(1) （2x?y)(4x2?y2)(2x?y)；

(2) (a?m+2n)2

(3) (a?2b?3c)2

(4) (2x?y?3)(2x?y+3)

(5) (x?y?m+n)(x?y+m?n)

(6) (m+n)2+(2+m+n)(2?m+n)

13. 完成下列各题

(1) 先化简，再求值：5x(2x+1)?(2x+3)(5x?1)，其中x=13

(2) 先化简,再求值: 4(x2?y)(x2?y)?(2x2?y)2,其中x?2,y??3.

(3) 化简求值：(x?1)2?(x?3)(x?3)?(x?3)(x?1)．已知x2?2x?2

14. 观察下列各式：1?2?3?4?1?52?(12?3?1?1)2，

2?3?4?5?1?112?(22?3?2?1)2，

3?4?5?6?1?192?(32?3?3?1)2，

4?5?6?7?1?292?(42?3?4?1)2，

……

（1）根据你的观察、归纳、发现的规律，写出8?9?10?11?1的结果；

（2）试猜想：n(n?1)(n?2)(n?3)?1是哪一个数的平方？并予以证明.

15. 你能说明为什么对于任意自然数n，代数式n(n+7)?(n?3)(n?2)的值都能被6整除吗?

知识点：乘法公式的实际应用

16. 某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有三种方案：

(1) 第一次提价p%，第二次提价q%；

(2) 第一次提价q%，第二次提价p%；

(3) 第一次和第二次提价均为?(p+q)%；

其中，p和q是不相等的正数，请问三种提价方案哪种提价最多？

【参考答案】

篇三：14.3.2用十字相乘法分解因式

八年级数学学科导学案 班级： 姓名：

篇四：14.2乘法公式第三课时教案-人教版数学八年级上第十四章

第十四章整式的乘法和因式分解

14.2乘法公式

第三课时整式的化简，添括号法则

1教学目标

1.1 知识与技能：

[1] 熟练掌握添括号法则，并能灵活运用法则简化运算。

[2] 掌握整式的化简的运算顺序，综合运用之前所学法则和乘法公式，完成整式的化简。

[3] 能用整式的运算解决相关实际问题。

1.2过程与方法：

[1] 通过逆向思考去括号法则，思考出填括号法则，并能根据这一法则改写多项式。

1.3 情感态度与价值观：

[1] 在数学运算中培养学生细致严谨的精神素养。

[2] 培养学生灵活运用知识、勇于探求科学规律的意识。

2教学重点/难点/易考点

2.1 教学重点

[1] 添括号法则。

2.2 教学难点

[1] 乘法公式的综合运用与简化计算。

3专家建议

在上一课时学生深入学习了完全平方公式的基本内容之后，本节课程的设计完全服务于乘法公式乃至整式计算的灵活运用，属于半习题课半正课的性质，目的在于提高学生数学素养，加强学生在多项式乘法上的化简训练。教师在讲授本节知识时，应建立在学生对公式的熟悉之上，重点讲解运算上的技巧，并适当增大例题和习题难度，以起到拔高的作用。

4 教学方法

探索新知——例题讲解——补充延伸——练习提高

5 教学用具

多媒体。

6 教学过程

6.1 复习导课

【师】同学们好。上次课我们学习了完全平方公式，大家还记得吗？

【生】(a+b)2= a2+2ab+b2 (a?b)2= a2?2ab+b2

【师】没错。下面我们来先做几道小题热热身（投影上给出四道小题）。

（答案：m2+4mn+4n2；16x2?24xy+9y2；10201；2304）

好了，今天我们围绕怎样灵活运用乘法公式，继续来学习新的知识和内容。

【板书】

第十四章整式的乘法和因式分解

14.2乘法公式

第三课时

6.2 新知介绍

[1] 整式的化简

【师】我们到目前为止，就学完了所有有关整式的运算规律，下面我们来做一个小结，回顾一下我们学习过的整式的乘法有哪些规律。（播放PPT或口述，找学生提问或者全班齐答）。

【生】

同底数幂的乘法：am·an=am+n

幂的乘方：amn=(am)n=(an)m

积的乘方：(ab)n=anbn

单项式乘多项式：a(b+c)=ab+ac

多项式乘多项式：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

一个特殊情况：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab

平方差公式：(a+b)(a?b)=a2?b2

完全平方公式：(a+b)2= a2+2ab+b2(a?b)2= a2?2ab+b2

【师】很好，大家基础知识记的很牢固，这些法则可以运用起来进行整式的化简（板书并讲述整式的化简的注意事项，再次强调）。

【板书/PPT】

一、整式的化简

1. 整式的加减运算和乘除运算，化简时应遵循先乘方、再乘除、最后加减的顺序。

2. 整式化简时，一般情况下，能运用乘法公式的，要按照合理的顺序用乘法公式。

3. 若在实际问题中用到整式的化简，则必须注意各个字母的实际意义。

【师】在了解了整式的化简的规则之后，我们下面来做几道难度大一点的例题（投影或板书给出下面四道例题，带领学生思考并解题）。

1. (x+y)(?x+y)(x2?y2)

解：原式=(x+y)(?x+y)(x2?y2)=(y2?x2)(x2?y2)=?(x2?y2)2=?x4+2x2y2?y4

按运算顺序，依次用公式

2. 3(y?z)2?(2y+z)(?z+2y)

解：原式=3(y2?2yz+z2)?(4y2?z2)=3y2?6yz+3z2?4y2+z2=?y2?6yz+4z2

先乘除，再加减，优先用公式

3. (a?b)2·(a+b)2

解：原式=[(a?b)(a+b)]2=(a2?b2)2=a4?2a2b2+b4

积的乘方，平方差公式，合理顺序用公式可以简化计算

4. (3x?5)2?(2x+7)2

解：原式=[(3x?5)+(2x+7)][(3x?5)?(2x+7)]=(5x+2)(x?12)=5x4?58x?24

逆用平方差公式，合理顺序用公式可以简化计算

[2] 完全平方公式的应用：变化率问题

【师】数学来源于生活又回归生活，我们下面来看一个完全平方公式在实际生活中的例子（投影给出实际例子），请大家思考。

? 一件衬衫原价100元，现在降价20％，则现价为元。

? 若这件衬衫原价是a元，现在降价x%，则现价为元。

? 若这件衬衫在原来基础上再次降价x%，则现价为元。

【生】（思考并给出答案：80；a(1?x％)；a(1?x％)2）。

【师】那我们就可以总结出这样一个规律（板书给出）。在计算这个值时，因为小数点的平方不好计算，就可以利用完全平方公式简化计算。

【板书/PPT】

二、连续变化百分比两次的表示方法：a(1±x%)2，其中a为原来的水平，x%为变化率

【师】我们下面来看一个具体的例子，请大家思考。

沃尔玛、美廉美两家超市10?a href="http://www.zw2.cn/zhuanti/guanyuluzuowen/" target="_blank" class="keylink">路莸南鄱罹猵万元，在11月和12月这两个月中，沃尔玛超市的销售额平均每月增长m%，而美廉美超市的销售额平均每月减少m%。

? 12月份沃尔玛超市和美廉美超市的销售额是多少？

? 如果p=200，m=2，那么12月份沃尔玛超市的销售额和美廉美超市销售额之差Q等于

多少？

【生】得出答案：

沃尔玛超市12月份销售额为p(1+m％)2

美廉美超市12月份销售额为p(1?m％)2

两个超市12月份销售额之差

Q=p(1+m％)2?p(1?m％)2

=4pm％（联想上节课所学的推论）

若p=200，m=2，则Q=4×200×2%=16（万元）

[3] 添括号法则。

【师】好了，下面大家来思考这样两个问题（教材111页例5先给出），这两个题怎样用乘法公式计算呢？

? (a+b+c)2

? (x+2y?3) (x?2y?3)

【生】这两个题的括号里面都是三项式，该怎么计算呢？

【师】没错。如果我们能把其中的两项看为一个整体，就可以运用公式计算了。为了引导大家的思路，老师下面给出来几个式子，你们看看该怎么办。

? 根据去括号法则，我们可以得到：

a+(b+c)=a+b+c

a?(b+c)=a?b?c

? 你能根据上面的式子，完成下面的式子吗？

a+b+c=a+()

a?b?c=a?()

【生】（思考后给出答案：b+c，b+c）

【师】很好，大家很善于观察。那根据刚才的式子，我们就可以总结出添括号法则。（板书）

【PPT/板书】

三、添括号法则

1、添括号时，如果括号前面是正号，扩到括号里面的各项都不变符号，如果括号前面是负号，扩到括号里面的各项都改变符号。

2、a+b+c=a+(b+c)

a?b?c=a?(b+c)

【师】这里面值得注意的是：添括号和去括号都不改变原式的值。添括号时，如果括号前面是负号，括号里面的每一项都要变号，不只是第一项。那下面请大家根据添括号法则，完成下面的几个式子。

? 在等号右边的括号里面填上适当的项，并用去括号方法检验。

a+b?c=a+()

a?b+c=a?()

a?b?c=a?()

a+b+c=a+()

【生】（思考后给出答案：b?c，b?c，b+c，b+c）

【师】根据添括号法则，我们现在就可以解决刚才的两个问题了。

? (a+b+c)2

解：原式=[(a+b)+c]2

=(a+b)2+2c(a+b)+c2

=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2

=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc

一个三项式的平方，可以添括号把其中两项看成一个整体，然后利用完全平方公式计算。

? (x+2y?3) (x?2y?3)

解：原式=[x+(2y?3)][x?(2y?3)]

=x2?(2y?3)2

=x2?(4y2?12y+9)

=x2?4y2+12y?9

当两个三项式相乘，且它们只含相同项和相反项时，常常需要通过添括号把相同项、相反项分别结合，一个化为和的形式，一个化为差的形式，再利用平方差公式计算。

[4] 课堂小结（投影，给出知识清单）

整式的加减运算和乘除运算，化简时应遵循先乘方、再乘除、最后加减的顺序。

化简整式时，合理使用公式可以简化运算。

连续增长两次的表示方法：a(1?x%)2。

添括号法则及其应用：

a+b+c=a+(b+c)

a?b?c=a?(b+c)

篇五：14.2乘法公式测试题

14.2乘法公式

一、填空题

1．平方差公式的常见变形： 1）位置变化：（a+b）（－b+a）＝_________； 2）符号变化：（－a－b）（a－b）=_________； 3）系数变化：（3a+2b）（3a－2b）＝_________； 4）指数变化：（a3+b2）（a3－b2）＝_________； 5）项数变化：（a+2b－c）（a－2b+c）=_________； 6）连用变化：（a+b）（a－b）（a2+b2）=_________. 2．(?a?5)（）=25?a2。

3．?12

?x?3y?? （2=1?3??

4y2?y?1。

4．完全平方公式的常见变形：

1）a2+b2=（a+b）2________=（a－b）2________ 2）（a+b）2+（a－b）2=________； 3）（a+b）2－（a－b）2=________ 4）（ a+2b-c）2 5． 2

m2?1m2????

m?1?m

??。

?

6．

100

? 2013 2－2012×2014=

99?101?1

7．若x2?mx?4是一个完全平方式，则实数m的值为

8.如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a＞b)，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式 ． 二、选择题

1．下列各式计算正确的是（ ）

A．(a?b?c)2?a2?b2?c2 B. (a?b?c)2?a2?b2?c2 C. (a?b?c)2?(?a?b?c)2 D. (a?b?c)2?(a?b?c)2 2.下列各式中,计算正确的是( )

A. (x?2)(2?x)?x2?2； B. (x?2)(3x?2)?3x2?4； C. (ab?c)(ab?c)?a2b2?c2； D. (?x?y)(x?y)?x2?y2 3.要使x2?6x?a成为形如(x?b)2的完全平方式,则a,b的值 ( ) A. a?9,b?9 B. a?9,b?3 C. a?3,b?3 D. a??3,b??2 4.一长方形的面积为x2?y2,以它的长边为边长的正方形的面积为( ) A. x2?y2 B. x2?y2?2xy C. x2?y2?2xy D.以上都不对 5.下列各式中,运算正确的是( )

①(22a)2?4a2 ②???1x?1????1?1??

3x???

?1?19

x2

?3

③(m?1)2(1?m)3?(m?1)5 ④2a?4b?8?2a?2b?3 A. ① ② B. ② ③ C. ② ④ D. ③ ④

6．若x,y是有理数，且N?3x2?2y2?18x?8y?35，则（ ）

A. N一定是负数 B. N一定不是负数 C. N一定是正数 D. N的正负与x,y的取值有关

三、解答题

1．利用乘法公式计算：（1）30.8?29.2 (2) 10022 2.计算:(1) 4(m?1)2

?(2m?5)(2m?5) (2) (a?b?c)(a?b?c) 3.计算: (1) ???1?1??2????1?1??22????1?1??24????1?1?28???12

15

(2) 1002?992?982?972?????22?12

4.先化简,再求值:

① [（x+2y）（x-2y）-（x+4y）2]÷（4y），其中x=5，y=2．

② (x?5)2?(x?5)2?5(2x?1)(2x?1)?x?(2x)2,其中x=-1

5.画图,利用正方形和长方形的面积说明完全平方公式.

6. ①已知x?y?4,x?y?7，求x2?y2的值。?

②已知a＋b＝3 ，ab＝2 ，求a2＋b2及a－b的值

③已知a－b＝1 ，a2＋b2＝25 ，求ab及a＋b的值

④已知(x?y)2?16, (x?y)2＝4 ，求xy的值

⑤已知x2－5x＋1＝0，求x2?1的值

x2

⑥已知a2

＋b2

－2a ＋4b ＋5＝0 ，求a、b的值

7、观察下列各式的规律：12＋(1×2)2＋22＝(1×2＋1)2

； 22＋(2×3)2＋32＝(2×3＋1)2； 32＋(3×4)2＋42＝(3×4＋1)2

；…

（1）写出第2007行的式子；

（2）写出第n行的式子，并说明你的结论是正确的．写出第n行的

式子，并证明你的结论．

8、拓展题 贾宪三角 ?a?b?0＝ ________________ ?a?b?1＝ ________________ ?a?b?2＝ ________________

?a?b?3

＝ ________________ ?a?b?4＝ ________________

?a?b?5＝ ________________ ?a?b?6＝ ________________ ?a?b?7＝ ________________ ?a?b?8＝ ________________

体裁作文