第十三章轴对称导学案

篇一：新人教版第十三章《轴对称》全章导学案

第十三章 轴对称

13.1《轴对称（1）》导学案

一、学习目标：

1．理解轴对称图形及轴对称的定义，认识轴对称与全等的关系，了解轴对称图形与轴对称的联系与区别 。

2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，发展学生的观察、归纳、想象能力。 3．激情投入，快乐学习，感受对称美。 二、重点难点

重点：对轴对称图形与轴对称概念的理解 难点：轴对称图形与轴对称的联系与区别 三、课时：第1课时 四、导学过程：

（一）合作探究（同学合作，教师引导）

1、在一张半透明的纸上画△ABC，使AB＝AC,作BC上的高AD，沿直线AD折叠，直线两旁的部分重合吗？

轴对称图形的定义： 叫做轴对称图形，这条直线叫做它的 ．．

2、在一张半透明的纸上建立一个平面直角坐标系，并描出点A（-1，3）、B（-2，-4）、C（-3，-1）、

A1（1，3）、B1(2，-4)、C1(3，-1)，画出△ABC和△A1B1C1，沿y轴折叠，这两个三角形重合吗？

轴对称的定义：

那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做 ，折叠后重合的点是对应点，．．叫做 。

3、第2中的△ABC和△A1B1C1全等吗？把其中的△A1B1C1向下平移一个单位，得到△A2B2C2，△ABC和△A2B2C2全等吗？折一折，△ABC和△A2B2C2成轴对称吗？

轴对称与全等的关系：两个图形成轴对称，则它们一定 ；两个图形全等， 成轴对称。

4、你能说说轴对称图形与轴对称的区别和联系吗？

区别： 联系：

780903

（二）、精讲精练

例1下列图案中，不是轴对称图形的是( )

(A)

(B)

(C)

(D)

例2、下面四组图形中，右边与左边成轴对称的是（ ） A.

B.

C.

D.

例3、仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形

_________

例4、在镜中看到的一串数字是“

”，则这串数字是 。

例5、下列图形中对称轴最多的是 ( )

A、圆 B、正方形 C、等腰三角形 D、线段 （三）课堂练习

1、在实际生活中，轴对称无处不在，请你用给定的图形“○○，△△，—— ——”（两个圆，两个三角形，两条线段）为构件，尽可能多地构思独特且有实际生活意义的成轴对称的一对图形，并写出一两句诙谐、贴切的解说词。如：

○○ △△ ∣∣

两个棒棒糖

2、如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，

则所得图形大致是（ ）

3、写出10个“轴对称”的汉字，如“十、中”。 五、课堂小结：轴对称图形及轴对称的定义 六、作业：P36 1、2 七、课后反思：

13.1《轴对称（2）》导学案

一、学习目标：

1、 了解线段的垂直平分线的定义，了解轴对称的性质及轴对称图形的性质，掌握垂直平分

线的性质，了解线段垂直平分线的画法。 2、 发展学生观察、归纳及推理能力。 3、 极度热情，全力以赴，享受成功。 二、重点难点 垂直平分线的性质 三、课时：第2课时 四、导学过程

（一）合作探究（同学合作，教师引导）

1、如图1，△ABC和△A1B1C1关于y轴对称，点A的对应点是 ，y轴经过线段AA1的中点吗？y轴垂直线段AA1吗？

线段的垂直平分线的定义： ，叫做这条线段的垂直平分线。 2、在图1中，y轴是线段CC1和BB1的垂直平分线吗？

轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 。

类似地，轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是 的垂直平分线。

3、1）在一张半透明的纸上画线段AB，用量角器和刻度尺画线段AB的垂直平分线CD，在CD上任取一点P，连结PA、PB,量一量PA、PB的长，你有什么发现？沿直线CD对折，线段PA、PB重合吗？

垂直平分线的性质：○1 你能证明这个性质吗？

2）、在一张纸上线段AB及点P1、P2，使P1A=P1B ,P2A=P2B,再画线段AB的垂直平分线CD，你又有什么发现？

垂直平分线的性质：○2与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 你能证明这个性质吗？

4、 有一条线段AB，怎样用直尺和圆规作出它的垂直平分线？你能说说其道理吗？ ．．．．（二）、精讲精练 作出下列图形的对称轴。

例2、如图，点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB?的对称点，线段MN交OA、OB于点E、F，若△PEF的周长是20cm ，求线段MN的长。

ME

P

BA

1

C1图1

1

例3、 △ABC中，DE是AC的垂直平分线，垂足为E, 交AB于点D，AE=5cm，△CBD的周长为24cm， 求△ABC的周长。

（三）课堂精练：

C

某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.

（1）你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案； （2）阐述你设计的理由.

五、课堂小结：

M·

N·

B

垂直平分线的定义，轴对称的性质及轴对称图形的性质

六、作业 P34 2 P36 5 11 七、课后反思：

13.2．1《作轴对称图形》导学案

一、学习目标：

1、 能作轴对称图形，能应用轴对称进行简单的图案设计，能用轴对称的知识解决相应的数

学问题。

2、 通过独立思考、交流讨论、展示质疑，发展学生的观察、归纳、想象及推理能力。 3、 极度热情、享受成功、感受数学就在身边。 二、重点难点：

重点：作轴对称图形

难点：用轴对称知识解决相应的数学问题。

三、课时：1课时 四、导学过程：

（一）合作探究（同学合作，教师引导） 1、 复习回顾：线段公理；垂直平分线的性质。

2、 自己动手在一张半透明的纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得

到了什么?改变折痕的位置并重复几次，你又得到了什么? 归纳：

(1) 由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形的 、________完全相同；

(2)新图形上的任意一点，都是原图形上某一点关于直线l的__________； (3)连接任意一对对应点的线段被对称轴__________。 3、把图1补成关于直线l对称的图形

（二）、精讲精练

例1、如图2，如何在直线l上找一点P，使线段PA与PB的和最小？

练习：1、把下列各图补成以a为对称轴的轴对称图形。

例2、要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水（如图）。 修在河边什么地方，

可使所用水管最短？试在图中确定水泵站的位置，并说明你的理由。

a

a

a 图1

·B 图2

A ·

l

l

B

A

张村

李庄

l

篇二：新人教版第13章轴对称导学案2014年

第13章 轴对称导学案

第十三章 轴对称

13．1.1轴对称

课型：自主探究课

学习内容:课本P58---60

学习目标：1．初步认识轴对称图形；

2. 理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系，能用概念判断一个图形是否是轴对称图形；

3．通过动手实验，掌握关于某条直线成轴对称的两个图形是全等的。 重点：轴对称图形的性质

难点：两个图形成轴对称与轴对称图形两个概念的区别与联系。

一、自主学习

知识点一：1、观察课本P58的7副图片，你能找出它们的共同特征吗？

2、你能列举出一些现实生活中具有这种特征的物体和建筑物吗？

3、动手做一做：把一张纸对折，然后从折叠处随意剪出一个图形，展开后会是一个什么样的图形?它有什么特征？

4、如果一个平面图形沿一条_____折叠,_____两旁的部分能够互相_____，这个图形就叫做轴对称图形,这条____就是它的对称轴,这时,我们也说这个图形关于这条____(成轴) 对称.

试一试：1.下面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出对称轴。

2.课本P60练习题。

知识点二：1.观察课本P59的三幅图形，并沿虚线折叠，每对图形有什么共同特征？

2、一个图形沿着某条直线折叠，如果他能够与________重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做_______,折叠后________叫做对称点.

3、成轴对称的两个图形全等吗?为什么?

4、全等的两个图形成轴对称吗？试举例说明。（可以画图说明）

二、合作探究：如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l(MN)对称,点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点,线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？

1.（1）设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿MN

折叠后，点A与A′重合吗？(PA＝ ，∠MPA＝ ＝ 度)

（2）对于其他的对应点，如点B，B′；C，C′也有类似的情况吗？

（3）那么MN与线段AA′，BB′，CC′的连线有什么关系呢？

2、垂直平分线的定义：

经过线段 并且 这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 .

3、轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么 是任何一对对应点所连线段的 。类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的 。

三、交流展示

1.组内交流，并展示讨论的结果； 2.我们小组还有什么问题吗？请提出来！

四、当堂自测

1、你能举出三个是轴对称图形的汉字吗

2、观察规律并填空：

3、参照下图说明轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别与联系？

4、如图，若沿虚线对折，左边部分与右边部分重合，请找出图中A、B、C的对称点，并说出图中有哪些角相等?哪些线段相等?

5、如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于MN对称。

（1）A、B、C、D的对称点分别是 ，线段AC、

AB的对应线段分别是 ，CD= ， ∠CBA= ，

∠ADC= ．

（2）AE与BF平行吗？为什么？

（3）AE与BF平行，能说明轴对称图形对称点的

连线一定互相平行吗？

（4）延长线段BC、FG，交于点P，延长线段AB、

EF，交于点Q,,你有什么发现吗？

五、学后反思

13.1.2线段的垂直平分线的性质（1）

课型：自主探究课 学生姓名： 学习内容:课本P61---62

学习目标：1．通过动手试验掌握线段垂直平分线的性质；

2. 运用线段垂直平分线性质解决问题。

3.探索并理解线段垂直平分线的判定

重点：线段垂直平分线的性质和判定 难点：运用线段垂直平分线性质解决问题。

一、自主学习

1、作出线段AB，过AB中点作AB的垂直平分线l，在l上取

P1、P2、P3?，连结AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2?

2、作好图后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2?，你会

发现什么样的规律．

线段垂直平分线的性质 ：

3、你能利用判定两个三角形全等的方法证明这个性质吗？

如图，直线l?AB，垂足是C，AC=BC,点P在l上。 求证： PA?PB

二、合作探究

1、 作线段AB,取其中点P,过P作l，在l上取点P1、P2，连结AP1、AP2、BP1、BP2．会有哪

些可能?要使l与AB垂直，AP1、AP2、BP1、BP2应满足什么条件？由此你得到什么结论？ 与一条线段两个端点距离________的点，在这条线段的______________上。

2、你能证明吗？

3、下列说法错误的是（ ）

A. D、E是线段AB的垂直平分线上的两点，则 AD=BD，AE=BE

B．若AD=BD，AE=BE，则直线DE是线段AB的垂直平分线

C．若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上

D.若PA=PB,则过点P的直线是线段AB的垂直平分线

三、交流展示

1.组内交流，并展示讨论的结果； 2.我们小组还有什么问题吗？请提出来！

四、当堂自测

1、点P是△ABC中边AB的垂直平分线上的点，则一定有（ ）

A． PB=PC B.PA=PC C.PA=PB D.点P到∠ABC的两边距离相等

2.如图，在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，AE＝3cm，△BCD的周长为13cm， 求△ABC的周长。

3.如右图所示，直线MN和DE分别是线段 AB、BC的垂直平分线，它

们交于P点，请问PA和 PC相等吗?为什么?

4.已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA ，ED⊥OB ，垂足分别为C、D．

求证：（1）∠ECD=∠EDC ；（2）OE是CD的垂直平分线．

五、学后反思

OEC

13.1.2线段的垂直平分线的性质（2）

课型：自主探究课 学生姓名： 学习内容:课本P62---63

学习目标：1．掌握“连结对称点的线段被对称轴垂直平分”的性质

2. 熟练掌握作出轴对称图形的对称轴的方法，即线段中垂线的尺规作图。

重点：画轴对称图形的对称轴

难点：画轴对称图形的对称轴

一、自主学习

1、下面的图形是轴对称图形吗？如果是，请说出它的对称轴。

2、与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 上。

3、如图：不通过折叠的方法，你能验证出这两个四边形是

否关于直线MN对称吗？

4、设A、E两点关于直线MN对称，则_____垂直平分______．

5、轴对称图形的对称轴与对应点所连线段的垂直平分线有什么

关系？

6、作轴对称图形的对称轴就是做作出一对对应点所连线段的___________

二、合作探究

1.如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗?

请同学们按照以下作法完成作图。

作法： （1）分别以点A、B为圆心，以大于

的长为半径作弧，两弧相交于C和D两点；

（2）作直线CD．

直线CD即为所求的直线．

2、思考：（1）在上述作法中，为什么要以“大于 1AB 21AB的长”为半径作弧？

2

篇三：新人教版八年级数学第十三章轴对称全章学案

13.1 轴对称学案1

班级 科目 初二数学 课型 新 授 主备人 审核人 教学时间

一、学习目标及重难点

1、知识与技能：在生活实例中认识轴对称图形．掌握轴对称图形和关于直线成轴对称的概念。 2、过程与方法：分析轴对称图形，理解轴对称的概念

3、情感态度与价值观：体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神 重点:轴对称图形及关于直线成轴对称的概念的概念。 难点:轴对称图形和关于直线成轴对称的区别和联系。 二、学习过程

（一）思维启动：一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你能确定该车车牌的号码吗？ 车牌号码是 。

（二）自主探究：（阅读教材 完成）

探究一、轴对称图形：1．观察下列吉祥物，它们有什么共同特征？

________________________________________________________________ _________．

2．总结：什么叫做轴对称图形？_________ __________________________________． 探究二 轴对称图形对称轴的条数

1．从轴对称的角度来看，下面的哪个图形比较独特？为什么？

（1） （2） （3） （4） （5）

2

探究三1．教材 页观察中的每对图形有什么共同特点？ 2．总结：什么叫做轴对称？_____________ _________________________________． 。 3、美国哈佛大学在一次数学考试中，有这样一道填空题：要求在横线上填上适当的图形．你能完成吗？

4、完成教材 页的思考，并总结轴对称图形和关于直线成轴对称的区别和联系：

区别： 联系：

三、课堂训练：

（一）完成教材 及 页练习 （二）随堂反馈：

1．如图是我国几家银行的标志，图案中不是轴对称图形的是（ ）

2．下图是几个国家的国旗图案，其中只有一条对称轴的有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 3．左边图形与右边图形成轴对称的是（ ）

D．5个

A B C D 4．简体汉字“中”，“田”，“日”都是轴对称图形，请你再写出三个这样的汉字____________． 5．一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像，此时，它所看到的全身像是（ ）

6．如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是（ ）

A． B． C． D．

7．下列图形中对称轴最多的是（ ）A．矩形 B．正方形 C．圆 D．线段 8．如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是______________．

5．请画出上述图形的对称轴． 四、课后作业：报纸

五、课后反思：

13.1 轴对称学案2

班级 科目 初二数学 课型 新 授 主备人 审核人 教学时间

一、学习目标及重难点

1、知识与技能：了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质． 2、过程与方法：探究线段垂直平分线的性质

3、情感态度与价值观：经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察． 重点: 1．轴对称的性质．2．线段垂直平分线的性质． 难点: 体验轴对称的特征． 二、学习过程

（一）思维启动：在艺术字中，有些汉字是轴对称，请你仔细观察下列一些轴对称汉字的一半．

根据这些一半汉字，请你猜出它们都是哪些字的一半呢？ （二）自主探究：探究一 轴对称性质

将一张矩形纸片折叠，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平，如图所示．

1．图中的两个“14”有什么关系？___________________________________________________． 2．连结对应点E和点E?的线段与折痕所在的直线l有什么关系？_________ ________． 3．线段AB和线段A?B?有什么关系？_______________________________ ________． 4．∠C和∠C?有什么关系？∠D和∠D?呢？__________________ ____________________． 5．总结：①什么叫做线段的垂直平分线？

______________________________ ____ _ ___ ____． ②轴对称有哪些性质？ 。 探究二 轴对称图形的画法

如图给出了一个图案的一半，其中虚线l是这个图案的对称轴，整个图案是什么形状？请准确地画出它的另一半．

1．图案的一半是由几条线段组成的？要想画出它的轴对称图形需要找几个关键点？

____________________________________________________________． 2．画出它的另一半．整个图案是什么形状？ 探究三 线段垂直平分线的性质

1、如图：教材 页探究：你的发现是（用符号语言表示） 2、归纳：线段垂直平分线的性质是：

l 3、请你证明

已知：

求证： 证明：

4、用符号语言表示上述性质的推理过程： 探

究三 线段垂直平分线的性质的应用

例1：如图，△ABC中，AB的垂直平分线DE交AC于E，垂足为D，若AC＝6，BC＝4，求△BCE的周长．

例2：如图，点D、E在△ABC的边BC上，BD＝CE，AB＝AC，试说明AD＝AE．

三、课堂训练：(一) 教材 页练习1 (二) 补充练习

1、如图12。1—8，下列推理不正确的是( )．

2．如上图，AB、C?B?是两个以直线MN为对称轴的三角形的两边，试画出完整的△ABC和△A?B?C?． 四、课后作业 1．如图12．1—1 1，

在，DE垂直平分AB，若Ｂ

C= 2．如图12．1—12，在的周长是l5，BD=5，求

3.如图l2．1—13，在的周长分别是

中，边BC的垂直平分线分别交AC、BC于点E、D，

中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，若求AC的长．

五、课后反思：

13.1 轴对称学案3

班级 科目 初二数学 课型 新 授 主备人 审核人 教学时间

一、学习目标及重难点

1、知识与技能：理解线段垂直平分线的判定，根据轴对称及轴对称图形的性质画出轴对称图形 2、过程与方法：探究线段垂直平分线的判定。

3、情感态度与价值观：经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察． 重点:线段垂直平分线的判定及其应用． 难点：线段垂直平分线的判定的应用 二、学习准备：

1．什么样的直线叫线段的垂直平分线?

2．如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对 所连线段的 。

3．线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离 。

三、学习过程

探究一 线段的垂直平分线的判定

1、教材33页“探究”： 2、总结：线段的垂直平分线的判定：

3、用符号语言表示上述判定的推理： 4、结合“线段的垂直平分线的性质”和“判定”：线段垂直平分线可以看成 的点的集合。 探究二 线段的垂直平分线判定的应用

例1 如图，AD是△ABC的∠BAC的平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，求证：AD是EF的垂直平分线．

篇四：第十三章轴对称导学案(2013年秋新人教版八年级上)

第十三章 轴对称

13.1.1 轴对称

学习目标

1、初步认识轴对称图形；判掌握关于某条直线成轴对称的两个图形的对应线段相等、对应角相等；

2、断一个图形是否是轴对称图形；理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系。

3、能够判别两个图形是否成轴对称。通过试验，归纳出轴对称图形概念，能用概念；培养良好的动手试验能力、归纳能力和语言表述能力。

重点：理解轴对称图形的概念；轴对称图形的对应线段相等、对应角相等

难点：判断图形是否是轴对称图形；两个图形成轴对称与轴对称图形两个概念的区别与联系。

一、预习新知P58

1、观察课本中的7副图片，你能找出它们的共同特征吗？

2、你能列举出一些现实生活中具有这种特征的物体和建筑物吗？

3、动手做一做：把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，展开后会是一个什么样的图形?它有什么特征？

4、如果一个图形沿一条__________折叠,________两旁的部分能够完全________.这个图形就叫做轴对称图形,这条________就是它的对称轴,这时,我们也说这个图形关于这条_________(成轴) 对称.

5、观察课本P59图13.1-3中的三幅图形，并试着沿虚线折叠，每对图形有什么共同特征？

6、一个图形沿着某条直线折叠，如果他能够与________重合,那么就说_______关于这条直线对称,这条直线叫做__________,折叠后________叫做对称点.

7、在课本中的图13.1-3的第三个图中，

（1）标出A、B、C的对称点，∠A、∠B、∠C的对应角，

（2）连接AA′,BB′，CC′，你发现这三条线段有什么关系？你找到规律了吗？

8、成轴对称的两个图形全等吗?为什么?

9、全等的两个图形成轴对称吗？试举例说明。（可以画图说明）

10、课本P60练习题

做下面的题，检验你预习的结果

1、轴对称图形的对称轴是一条___________

A直线 B射线 C线段

1、 右面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出对称轴。

二、课堂展示

1、我国的文字非常讲究对称美，分析图中的四个图案，图案（ ）有别于其余三个图案．

(D) (A ) ( B ) ( C )

2、如图是我国几家银行的标志，在这几个图案中是轴对称图形的有哪些？它们各有几条对称轴，你能画出来吗？（小组讨论完成）

3、李芳同学球衣上的号码是253，当他把镜子放在号码的正左边时，镜子中的号码是（ ）

（A） （B） （D） （C）

4、观察规律并填空：

5、参照下图说明轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别与联系？

（小组讨论回答）

三、随堂练习

1、课本P64习题1、2、

3

2、下面哪些选项的右边图形与左边图形成轴对称?

3、如图，若沿虚线对折，左边部分与右边部分重合，请找出图中A、B、C的

对称点，并说出图中有哪些角相等?哪些线段相等?

4、找出英文26个大写字母中哪些是轴对称图形？

5、你能举出三个是轴对称图形的汉字吗？

6、你能运用学过的知识把下面这个数学中不可能的式子变为可能吗?

7、如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于MN对称。

（1）A、B、C、D的对称点分别是 ，线段

AC、AB的对应线段分别是，CD= ∠CBA=

，∠

（2）AE与BF平行吗？为什么？

（3）AE与BF平行，能说明轴对称图形对称点的连线一

定互相平行吗？

（4）延长线段BC、FG，交于点P，延长线段AB、EF，

交于点Q,,你有什么发现吗？

13.1.2线段的垂直平分线1

学习目标：

1、 通过动手试验掌握线段的垂直平分线的定义

2、 理解线段垂直平分线与对称轴的关系

3、 掌握线段垂直平分线的性质

重点：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

难点：运用线段垂直平分线性质解决问题。

教学过程

一、预习新知P61

1、线段是轴对称图形吗？通过折叠的方法作出线段AB的对称轴l，交AB与O

1）点A的对称点是_______

2）量出AO与BO的长度，它们有什么关系？

3）AB与直线l在位置上有什么关系？

2、经过线段________并且______于这条线段的________,叫做这条线段的垂直平分线.

3、观察课本P59思考中的图，线段AA′,BB′，CC′与直线MN的关系是________

由上可得：对称轴与对应点所连线段的垂直平分线有什么关系？

4、 已知直线l垂直平分线段AB，交AB与O.点C是l上任意一点,连接AC,BC.

1) 量出AC,BC的长度，它们有什么关系？

2) 另在l上任找一点D，量出AD,DB的长度，它们有什么关系？

3) 由1），2），你得到什么猜想？

4）用我们以前学过的只是证明你的猜想。

6、线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的__________。

7、.课本P62练习题1.

二、课堂展示

例1、已知互不平行的两条线段AB, A′B′关于直线l对称，AB, A′B′所在的直线交于点P，判断下列正误。

1）AB=A′B′（ ） 2）点P在直线l上（ ）

3）若A, A′是对称点，则l垂直平分线段A A′（ ）

4）若B, B′是对称点，则PB=P B′( )

例2．如右图所示，△ABC中，BC＝10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，BE＝6，求△BCE的周长。

三、随堂练习

1．如右图所示，直线MN和DE分别是线段 AB、BC的垂直平分

线，它们交于P点，请问PA和 PC相等吗?为什么?

2、如图，△ABC中，AB＝AC＝18cm，BC＝ 10cm，AB的垂直平

分线ED交AC于D点，求：△BCD的周长。

13．1.2 线段的垂直平分线2

学习目标：

1、 进一步理解线段垂直平分线的性质，并能灵活运用。

2、 掌握线段垂直平分线的判定

3、 运用线段垂直平分线的判定解决问题

重点：探索并理解线段垂直平分线的判定

难点：运用线段垂直平分线的判定解决问题

一、预习新知P61

1

B B

（1） （2）

1)如图（1）要使CO垂直于AB，需要添加什么条件？为什么？

那么点C在_____________上。

2）如图（2），拉动C，到达D的位置，若AD=DB，那么点D在__________上。

3）由1），2），你得到什么猜想？

4）用学过的知识证明你的猜想。

2、与一条线段两个端点距离________的点，在这条线段的______________上。

3、课本P62练习题2

二、课堂展示 角条

例、如图所示，已知Rt△ABC中，∠C=90°，沿过B点的一条直线BE折形，使C点落在AB边上的点D．要使点D恰为AB的中点，问还要添加件？根据你添加的条件，你能证明出D为AB的中点吗？

篇五：新人教版第13章轴对称导学案2013年

开县赵家初级中学

第13章 轴对称

集体备课导学案

主备人： 于 杜 军

第十三章 轴对称

13．1.1轴对称

课型：自主探究课 学生姓名：

学习内容:课本P58---60

学习目标：1．初步认识轴对称图形；

2. 理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系，能用概念判断一个图形是否是轴对称图形；

3．通过动手实验，掌握关于某条直线成轴对称的两个图形是全等的。 重点：轴对称图形的性质

难点：两个图形成轴对称与轴对称图形两个概念的区别与联系。

一、自主学习

知识点一：1、观察课本P58的7副图片，你能找出它们的共同特征吗？

2、你能列举出一些现实生活中具有这种特征的物体和建筑物吗？

3、动手做一做：把一张纸对折，然后从折叠处随意剪出一个图形，展开后会是一个什么样的图形?它有什么特征？

4、如果一个平面图形沿一条_____折叠,_____两旁的部分能够互相_____，这个图形就叫做轴对称图形,这条____就是它的对称轴,这时,我们也说这个图形关于这条____(成轴) 对称.

试一试：1.下面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出对称轴。

2.课本P60练习题。

知识点二：1.观察课本P59的三幅图形，并沿虚线折叠，每对图形有什么共同特征？

2、一个图形沿着某条直线折叠，如果他能够与________重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做_______,折叠后________叫做对称点.

3、成轴对称的两个图形全等吗?为什么?

4、全等的两个图形成轴对称吗？试举例说明。（可以画图说明）

二、合作探究：如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l(MN)对称,点A′、B′、C

′分别是

点A、B、C的对称点,线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？

1.（1）设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿MN折叠后，点A与A′重合吗？(PA＝ ，∠MPA＝ ＝ 度)

（2）对于其他的对应点，如点B，B′；C，C′也有类似的情况吗？

（3）那么MN与线段AA′，BB′，CC′的连线有什么关系呢？

2、垂直平分线的定义：

经过线段 并且 这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 .

3、轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么 是任何一对对应点所连线段的 。类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的 。

三、交流展示

1.组内交流，并展示讨论的结果； 2.我们小组还有什么问题吗？请提出来！

四、当堂自测

1、你能举出三个是轴对称图形的汉字吗

2、观察规律并填空：

3、参照下图说明轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别与联系？

4、如图，若沿虚线对折，左边部分与右边部分重合，请找出图中A、B、C的对称点，并说出图中有哪些角相等?哪些线段相等?

5、如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于MN对称。

（1）A、B、C、D的对称点分别是 ，线段AC、

AB的对应线段分别是 ，CD= ， ∠CBA= ，

∠ADC= ．

（2）AE与BF平行吗？为什么？

（3）AE与BF平行，能说明轴对称图形对称点的

连线一定互相平行吗？

（4）延长线段BC、FG，交于点P，延长线段AB、

EF，交于点Q,,你有什么发现吗？

五、学后反思

13.1.2线段的垂直平分线的性质（1）

课型：自主探究课 学生姓名： 学习内容:课本P61---62

学习目标：1．通过动手试验掌握线段垂直平分线的性质；

2. 运用线段垂直平分线性质解决问题。

3.探索并理解线段垂直平分线的判定

重点：线段垂直平分线的性质和判定 难点：运用线段垂直平分线性质解决问题。

一、自主学习

1、作出线段AB，过AB中点作AB的垂直平分线l，在l上取

P1、P2、P3?，连结AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2?

2、作好图后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2?，你会

发现什么样的规律．

线段垂直平分线的性质 ：

3、你能利用判定两个三角形全等的方法证明这个性质吗？

如图，直线l?AB，垂足是C，AC=BC,点P在l上。 求证： PA?PB

二、合作探究

1、 作线段AB,取其中点P,过P作l，在l上取点P1、P2，连结AP1、AP2、BP1、BP2．会有哪

些可能?要使l与AB垂直，AP1、AP2、BP1、BP2应满足什么条件？由此你得到什么结论？ 与一条线段两个端点距离________的点，在这条线段的______________上。

2、你能证明吗？

3、下列说法错误的是（ ）

A. D、E是线段AB的垂直平分线上的两点，则 AD=BD，AE=BE

B．若AD=BD，AE=BE，则直线DE是线段AB的垂直平分线

C．若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上

D.若PA=PB,则过点P的直线是线段AB的垂直平分线

三、交流展示

1.组内交流，并展示讨论的结果； 2.我们小组还有什么问题吗？请提出来！

四、当堂自测

1、点P是△ABC中边AB的垂直平分线上的点，则一定有（ ）

A． PB=PC B.PA=PC C.PA=PB D.点P到∠ABC的两边距离相等

2.如图，在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，AE＝3cm，△BCD的周长为13cm， 求△ABC的周长。

3.如右图所示，直线MN和DE分别是线段 AB、BC的垂直平分线，它

们交于P点，请问PA和 PC相等吗?为什么?

4.已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA ，ED⊥OB ，垂足分别为C、D． 求证：（1）∠ECD=∠EDC ；（2）OE是CD的垂直平分线．

OCE

体裁作文