x,y,1,x,y-1

篇一：(x+1)(y+1)的应用

(x+1)(y+1)的应用

在(x?a)(x?b)?x?(a?b)x?ab中，若取x=1,得到(a?1)(b?1)?ab?a?b?1，2

这是一个非常有用的式子。它的特点是一个交叉二次项，两个一次项，一个常数项，没有含平方的二次项。在竞赛中，对于有一些分解因式的题目，若接近这种形式，要想办法向这个形式靠拢，进而应用本节课的技巧去解答。

(来自:WWw.SmhaiDa.com 海达范文网:x,y,1,x,y-1)

1．对于正整数n，如果能找到正整数a、b，使得n?ab?a?b，则称n是一个“好数”，那么在1~20这20个正整数中，“好数”有( ) 解析：比合数少1的数都可以

2．老师说：“a、b两个实数满足关系式a?b?ab?1。已知a 不是整数，则对b做出怎样的结论？” 学生A说：“b不是整数”；学生B说：“b必定是整数”；学生C说：“b必定是负数”。请问哪个同学讲的对？

3．2006?2007?2006?2007是完全平方数吗？ 解答： 原式=(20062+1)×(20072+1)-1

=(20062+1)×(20062+2×2006+1+1)-1

=(20062+1)×((20062+1)+2×2006+1)-1

=(20062+1)2+ 2×2006×(20062+1)+ 20062

=(20062+1+ 2006)2

另解：（和大标题没有关系）

原式=20062×20072+20062+(2006+1)2

=20062×20072+20062+20062+2×2006+1

=20062×20072+2×20062+2×2006+1

=20062×20072+2×2006×(2006+1)+1

=20062×20072+2×2006×2007+1

=(2006×2007+1)2

4．对于方程：ab?a?b?2004，求出至少一组整数解。

解析：(a?1)(b?1)?2005，2005=1*2005=5*401

5．若a、b是正数，且满足12345?(111?a)(111?b)，则a、b的大小关系是？ 解析：ab?24?111(a?b)

6．已知a、b，可以按规则c?ab?a?b扩充一个新数c，在a、b、c三数中任取两数，可按照规则又扩充一个新数，，，，每扩充一个新数叫做一次操作。现有1和4两数，

（1）按上述规则操作三次，得到的最大新数是多少？

（2）能否通过上述规则得到新数1999，请说明理由。

7．设已知a、b是正整数，且满足ab?a?3b?63，那么a?2b的最小值是多少？ 解析：b(a+3)-a=63, b(a+3)-a-3=60, (a+3)(b-1)=60=2*30=3*20=4*15=5*12=6*10, 2222222222

8．已知x、y是正整数，且满足2x?3y?4xy?1,则x?y??

解析：y?(2x?1)(2y?1)，2y?1?y?y?1?y，2y?1?y，

9．已知x、y是整数，且满足6xy?9x?10y?303,则x?y??

解析：3xg2y?3g3x?5g2y?15?288，(3x?5)?(2y?3)?288，

288=32*9=96*3=288*1

10．已知a、b、c都是正整数并且a＋b＋c＝55，a－bc＝－8，则abc的最大值等于 ；最小值等于 ． 解答：由 a-bc=-8 得 a=bc-8， 代入 a+b+c=55 得 bc-8+b+c=55，即 bc+b+c+1=64，亦即 (b+1)(c+1)=64； 由于 a、b、c都是正整数，所以 b+1、c+1 均不小于2， 所以 (b+1)(c+1)=64=2*32=4*16=8*8=16*4=32*2， 于是得 b=1、c=31，或b=3、c=15， 或 b=7 、c=7， 相应地得 a=55-1-31=23，或 a=55-3-15=37 或 a=55-7-7=41， 所以 abc=23*1*31=713 或 abc=37*3*15=1665 或 abc=41*7*7=2009， 故 abc 的最大值为2009，最小值为 713.

11．已知a、b、c是正整数，且满足abc?ab?bc?ca?a?b?c?1?2004，那么a?b?c的最小值是多少？

解析：(a?1)(b?1)(c?1)?2004，2004=2*2*3*167

12．若abc?1，a?b?c?2，a?b?c?3，则

解析：从结论看需要：222222222222222222111???? ab?c?1bc?a?1ca?b?1111； ??ab?c?1ab?a?b?1(a?1)(b?1)

所求可化简为：?1，需要第二个条件平方减去第三个，再结合第一个，即(a?1)(b?1)(c?1)

可配得所求的形式。

篇二：网络热传 浪漫心形函数图像全解析。(x+y-1)-xy=0

瞄准了等速螺线。 设图上一点(x,y)，由几何意义可以得到 x2+y2=arc tan2(y/x) 考虑到tan x与x3的相似性，可以有 (x2+y2)3=(y/x)2 考虑到图象的不对称性，我们将y2换成y3； 考虑到tan x与x3的偏差随 x 增大而增大，在角端乘以x?； 然后画图发现有点太过饱满，于是在半径端减1…… 然后我很没脸地告诉大家，我知道人家大神是怎么弄出这么漂亮的一方程来的啦…… 也许下面这个才是真相： 原作先选取了一个简洁的斜椭圆：x2+y2-xy=1 接下来的一步我不说你们也能猜到…… 转化为x2+y2-1=|x|y 消去绝对值符：x2+y2-1=x2y2 此时我们损失了“x2+y2-1与y的符号相同”这一约束，考虑是否可以同乘该因子。 由于要消去“|x|”，我们考查这一转化对图形的影响： 设前后图形某点服从{x'=ax,y'=by}的变化，那么 (a2x2+b2y2-1)^(2k+m)=(by)^m*(abxy)^2k 令a、b→1，有 (x2+y2-1)^m=y^m 故有 |x|^m=((x2+y2-1)/y)^m=1 观察x2+y2-xy=1的图形与x2+y2-y=1的图形，注意到两者仅在x∈[-1/2,1/2]有显著差异故m→0 于是我们将 m 确定为1，令k→+∞ 通过尝试，我们发现仅需取 k=1 即可获得很好的效果和优美的方程。 至此，我们确定一个心形曲线的方程为 (x2+y2-1)3=x2y3 再次膜拜一下第一个做出这个无敌结果的大神：Siehe Beutel

篇三：关于x,y的二元一次方程组x+y=1-m

1\关于x，y的二元一次方程组

x+y=1-m

x-3y=5+3m

中，m与方程组的解中的x或y相等，则m的值为

．

显示解析试题篮

2．（2012?湛江）请写出一个二元一次方程组

，使它的解是

x=2

y=-1

．

显示解析试题篮

3．（2012?咸宁）某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需

元．

显示解析试题篮

4．（2012?仙桃天门潜江江汉）学校举行“大家唱大家跳”文艺汇演，设置了歌唱与舞蹈两类节目，全校师生一共表演了30个节目，其中歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，则全校师生表演的歌唱类节目有

个．

显示解析试题篮

5．（2012?南通）甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元，若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了

张．

显示解析试题篮

6．（2012?连云港）方程组

x+y=3

2x-y=6

的解为

．

显示解析试题篮

7．（2012?怀化）方程组

x+2y=-5

7x-2y=13

的解是

．

显示解析试题篮

8．（2012?阜新）如图1，在边长为a的大正方形中剪去

一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2．这个拼成的长方形的长为30，宽为20．则图2中Ⅱ部分的面积是

．

显示解析试题篮

9．（2012?达州）若关于x、y的二元一次方程组

2x+y=3k-1

x+2y=-2

的解满足x+y＞1，则k的取值范围是

．

显示解析试题篮

10．（2012?崇左）母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从信息中可知，若设鲜花x元/束，礼盒y元/盒，则可列方程组为

．

篇四：Z=X-Y函数的分布1

注意：

（1）仿照上面的作法以及课本P82求Z＝X＋Y的概率密度函数的方法，求Z?aX?bY概率密度函数的方法，其中ab?0。

（2）利用自己推导的公式，求一个课本P88ex4的第二问、P91ex22、P92ex30第（1）（2）问，并与答案比较。

篇五：X一代与Y一代

“X一代”与“Y一代”(Generation Y)

“X一代”来自加拿大作家道格拉斯库普朗（Douglas Coupland）1991年出版的名为《X一代：加速文化的故事》（Generation X: Tales for an Accelerated Culture）的小说。X一代出生于20世纪60年代至80年代，他们不具有他们前辈十足的乐观主义，深谙迅速变化的世界、日趋减少的资源等社会现实。 因他们对前途无法预定，又不愿从事、采取已适应于他们父辈的职业和生活方式。这样，他们的人生品质便成了“未知”或“虚无”的。为此，库普朗便冠以这代人为“X一代”这一称谓（X表示“未知数”）。

按照字母顺序，“X一代”之后的新一代便称之为“Y一代”。“Y一代”原指在美国出生于1981到2000年的一代年轻人，也被称为“千禧一代”（the Millennial Generation）。他们强调自我主张，同时也追逐物欲，注重品牌。Y一代精通科技（tech savvy），伴随他们成长的是手机（cell phones），笔记本电脑（laptops）、 因特网（Internet）、运动型多功能车（SUV: Sports Utility Vehicle）、自动取款机（ATM: Automatic Teller Machine）等。 “Y一代”在价值观与行为方式上与传统一代有很大的不同。他们从小娇生惯养（pampered），崇尚个性表达，追求自我，奉行“想说就说”的人生观（speak-your-mind

philosophy）。在中国，Y一代通常指独生子女一代，也被称为“80后”一代。

美国内战后的几代

名称

Z一代（Generation Z） Y一代（Generation Y）

2001年 -至今

X一代（Generation X） 婴儿潮一代（Baby Boom

1961年-1980年

Generation）

沉默的一代（Silent

Generation）

1901年-1924年

大兵的一代（G.I. Generation） （注：G.I. Government Issue）

1883年-1900年

迷惘的一代（Lost Generation）

1860年-1882年

传教士一代（Missionary Generation）

出生时间 1981年-2000 年 1946年-1960 年 1925年-1945 年

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