在锐角三角形ABC中,求证tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanC/2tanA/2=1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 02:00:39

在锐角三角形ABC中,求证tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanC/2tanA/2=1
在锐角三角形ABC中,求证tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanC/2tanA/2=1

在锐角三角形ABC中,求证tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanC/2tanA/2=1
tan(A+B)/2=tan(180°-C)/2=cotC/2=1/tan(C/2)
又tan(A/2+B/2)=(tanA/2+tanB/2)/[1+tan(A/2)tan(B/2)]
右边等,并去分母tan(C/2)(tanA/2+tanB/2)=[1+tan(A/2)tan(B/2)]
因此得证(写不下)