在锐角三角形中,求证sinA+sinB+sinC+tanA+tanB+tanC>2π(2π是数值)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/30 05:54:27
在锐角三角形中,求证sinA+sinB+sinC+tanA+tanB+tanC>2π(2π是数值)
在锐角三角形中,求证sinA+sinB+sinC+tanA+tanB+tanC>2π(2π是数值)
在锐角三角形中,求证sinA+sinB+sinC+tanA+tanB+tanC>2π(2π是数值)
先证当A为锐角时有
sinA+tanA>=3(3A-π+√3)/2 (1)
令f(A)=sinA+tanA-3(3A-π+√3)/2,其中A属于(0,π/2)
则f'(A)=cosA+1/(cosA)^2-9/2=(2cosA-1)((cosA)^2-4cosA-2)/(2(cosA)^2)
易证(cosA)^2-4cosA-2
设f(x)=sinx;x∈(0,90°);设g(x)=tanx;x∈(0,90°)
所以f(x)和g(x)在定义域上都为凸函数
根据琴生不等式可得:
sinA+sinB+sinC≥3sin[(A+B+C)/3]=(3√3)/2
tanA+tanB+tanC≥3tan[(A+B+C)/3]=3√3
两式相加得:
sinA+sinB+sinC+tanA+...
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设f(x)=sinx;x∈(0,90°);设g(x)=tanx;x∈(0,90°)
所以f(x)和g(x)在定义域上都为凸函数
根据琴生不等式可得:
sinA+sinB+sinC≥3sin[(A+B+C)/3]=(3√3)/2
tanA+tanB+tanC≥3tan[(A+B+C)/3]=3√3
两式相加得:
sinA+sinB+sinC+tanA+tanB+tanC≥(3√3)/2+3√3
=(9√3)/2>2π
收起
求证:在锐角三角形中,sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC
在锐角三角形ABC中,求证:sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC在锐角三角形ABC中,求证:sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC?
在锐角三角形ABC中,求证sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC
求证:在锐角三角形ABC中,sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC.
在锐角三角形ABC中,求证:sinA+sinB+sinC大于cosA+cosB+cosC.
在锐角三角形ABC中,求证sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC
在锐角三角形ABC中,求证:sinA+sinB+sinC大于cosA+cosB+cosC
求证:在锐角三角形ABC中,sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC.
在锐角三角形ABC中,求证sinA大于cosB,sinB大于cosA
在锐角三角形ABC中,求证:sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC怎么证明呢?
高中三角函数题在锐角三角形ABC中,求证:sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC
求证:在锐角三角形ABC中sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC
在锐角三角形ABC中,求证sinA>cosB
在锐角三角形ABC中,求证sinA>cosB
证明在锐角三角形ABC中sinA+sinB>cosA+cosB
在锐角三角形△ABC中,求证,1)sinA>cosB,sinB>cosA 2)tanAtanB>1,tanAtanC>1,tanBtanC>1
锐角三角形中的三角函数在锐角△ABC中,求证:(tanA+tanB+tanC)/(sinA+sinB+sinC)>=2.
高一数学三角函数证明题在锐角三角形ABC中,求证sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC.