欲做一个底为正方形,容积为108立方米的长方体开口容器,怎样做法用料最省.求救.微积分初步的应用题.在线知道的帮忙做一下

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/16 16:43:19

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设底边长为x,则高=108/x²
用料f（x）=x²+4*x*108/x²= x²+432/x f‘（x）=2x-432/x²
令f‘（x）=0 可得 x=6 所以,当x=6时 f（x）有最小值=108
故底边=6,高=3时用料最省
假如你还没有学习导数的话：用不等式的方法求解
f（x）= x²+432/x=x²+216/x+216/x>=3 @x²*216/x*216/x =108 （@表示三次根号）当且仅当x²=216/x 时即x=6时取得最小值
设最佳吧我做任务呢

设容器的底边长为x，则高为108/x平方，则用料即面积s=x平方+432/x(列式化简之后的)，求导，可得s`=2x-432/(x平方)，根据导数的性质就可以求了，具体的可能会有点麻烦。。。

设容器底边为a，高为h
S＝a^2+4ah
由v=ha^2＝108，得h＝108/a^2,代入上式
S＝a^2+（4*108）/a
对a求导，且令其为0
S'＝2a-（4*108）/a^2=0
得a=6
得h＝108/a^2=108/36=3

你在考试吧填空选择体发一下

x*x*y=108
x*x+4x*y=z
求z的最小值
x*x+4*108/x=z
求导，，2x+(-4*108/x*x)=z导
z导取零，2*x*x*x=4*108
x = 6