证明函数f(x)=x+lgX在(0,1)上有零点要完整的过程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 21:12:56

证明函数f(x)=x+lgX在(0,1)上有零点要完整的过程
证明函数f(x)=x+lgX在(0,1)上有零点
要完整的过程

证明函数f(x)=x+lgX在(0,1)上有零点要完整的过程
证明：
首先证明一个求导公式：
y = lgx = [lnx]/ln10
∴ dy/dx = 1/xln10
回到主题：
f(x) = x + lgx
df/dx = 1 + 1/xln10
当x∈(0,1),df/dx > 0
∴f(x)是增函数.
∵当x-->0时,lgx --> -∞
∴当x-->0时,f(x) --> -∞
∵当x-->1时,f(x) --> 1 + 0 = 1 > 0
∴在（0,1）上,连续光滑可导函数 f(x) 的一端在x轴下方,一端在x轴上方.
∴f(x)在（0,1）上有零点.

f(x)=x+lgX在(0,1)上 连续(显然,不用证了吧)
f'=1+(1/x)*(lge)>0 (没问题吧)
所以 f 在(0,1)上 单调增
1/10在(0,1)内,
f(1/10)=1/10-lg(1/10)=-9/10<0
而f(1)=1>0
又由于f 在(0,1)上 单调增
则必存在一点a使得
f(a)=0
即证明了函数f(x)=x+lgX在(0,1)上有零点

1.f(0)为负无穷，虽然取不到0，但是越靠近0，f(x)=负无穷
f(1)=1，由于函数必是连续的，也就是说不会有跨越，不会有断点，在其定义域上
那么在(0,1)上一定存在一个点使得f(x)=0
2，也可以这么看，画图y=-x 和y=lgX，2个函数的图像在(0,1)上有交点，那么存在-x=lgX...

全部展开

1.f(0)为负无穷，虽然取不到0，但是越靠近0，f(x)=负无穷
f(1)=1，由于函数必是连续的，也就是说不会有跨越，不会有断点，在其定义域上
那么在(0,1)上一定存在一个点使得f(x)=0
2，也可以这么看，画图y=-x 和y=lgX，2个函数的图像在(0,1)上有交点，那么存在-x=lgX

收起

证明函数f(x)=x+lgX在(0,1)上有零点要完整的过程 已知函数f(x)=lgx,0 已知函数f(x)=|lgx|,0 函数f(x)=|lgx|,有0 函数f(x)=|lgx|,有0 已知函数份f(x)=lgx(x>=1),-lgx(0 已知函数f(x)=x*lgx/|lgx|指出函数f(x)的单调性,并给予证明 已知函数f（x）=lgx+（1/2-x） 证明f(x)在（2,正无穷）为增函数 设f(x)=lgx,证明f(x)+f(x+1)=f[x(x+1)] 已知函数f(x)=lgx+1/2-x.求函数f(x)的定义域证明：f(x)在（2,+∞）上为增函数当x∈[3,5]时,求函数的值域. 证明函数f(x)=lgx+x-2在（0,+∞）上是增函数,并写出零点存在的一个区间 解函数f(x)=lgx-x+1 设函数f(x)=|lgx|,若b>a>0,且f(a)>f(b),证明:ab 函数f(x)=|lgx 2-lgx|(x>0)的值域|1 lgx|题目中的（|lgx 2-lgx|）和（|1 lgx|）是对齐着类似与矩阵的样子的 是一个绝对值里的 已知函数f(x)在[0,+∞）上是减函数,当g(x)=-f(|x|),若g(lgx) 已知函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,g(x)=-f(|x|) 若g(lgx)>g(1),求x的取值范围RT 求函数f（x）=lgx/x在区间[1/2,1 ]的值域 函数f(x)=√1-lgx/x+2的定义域(直到lgx都有√)