求证;方程x^2+x-2=log0.5x有唯一实数解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 09:21:34

求证;方程x^2+x-2=log0.5x有唯一实数解
求证;方程x^2+x-2=log0.5x有唯一实数解

求证;方程x^2+x-2=log0.5x有唯一实数解
令f(x)=x^2+x-2-log0.5x f(x)定义域是x>0
显然f(1)=1^2+1-2-log0.5*1=0
所以x=1是f(x)=0的解
下面证明x=1是f(x)=0的唯一解
因为f`(x)=2x+1+1/(xln2)
当x>0时有f`(x)>0
所以 f(x)在(0,正无穷)上是增函数
所以f(x)在(0,正无穷)上有唯一解x=1

1是它的实数解,证明单调或者一阶导不等于0