.函数f(x)=2^x*|log0.5x|-1的零点个数为( )

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 18:12:16

.函数f(x)=2^x*|log0.5x|-1的零点个数为( )
.函数f(x)=2^x*|log0.5x|-1的零点个数为( )

.函数f(x)=2^x*|log0.5x|-1的零点个数为( )
先观察一下函数定义域是零到正无穷
在x<2的时候,绝对值符号里恒为负,可以去掉绝对值符号前面加一个负号,然后求导恒小于零
在x>2的时候,绝对值符号里恒为正,可以直接去掉绝对值符号,然后求导恒大于零
于是函数在x<2的时候单调减,在x>2的时候单调增,在x=2的时候取到唯一最小值,-1
由x趋于0或无穷时候,函数值都是趋于正无穷的,所以在2左右分别有一个零点,一共有两个零点
图像如下: