已知△ABC的面积为3,且满足0≤向量AB,向量AC≤6,设向量AB和向量AC的夹角为θ,(1)求θ的取值范围(2)求函数f(θ)=2sin^2(π/4+θ)-根号(3)cos的最大值与最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 03:48:32

已知△ABC的面积为3,且满足0≤向量AB,向量AC≤6,设向量AB和向量AC的夹角为θ,(1)求θ的取值范围(2)求函数f(θ)=2sin^2(π/4+θ)-根号(3)cos的最大值与最小值
已知△ABC的面积为3,且满足0≤向量AB,向量AC≤6,设向量AB和向量AC的夹角为θ,(1)求θ的取值范围
(2)求函数f(θ)=2sin^2(π/4+θ)-根号(3)cos的最大值与最小值

已知△ABC的面积为3,且满足0≤向量AB,向量AC≤6,设向量AB和向量AC的夹角为θ,(1)求θ的取值范围(2)求函数f(θ)=2sin^2(π/4+θ)-根号(3)cos的最大值与最小值
分析(Ⅰ)根据三角形的面积,数量积的范围,推出关系式,然后求出θ的取值范围;
(Ⅱ)利用二倍角公式、两角差的正弦函数,化简函数f(θ)=2sin2 (π/4+θ)-3cos2θ为一个角的一个三角函数的形式,根据(Ⅰ)的范围,求出函数的最大值与最小值.
(Ⅰ)设△ABC中角A,B,C的对边分别为a,b,c,
则由 12bcsinθ=3,0≤bccosθ≤6,可得0≤cotθ≤1,∴ θ∈[π/4,π/2].
(Ⅱ) f(θ)=2sin2(π/4+θ)-3cos2θ
= [1-cos(π/2+2θ)]-3cos2θ
= (1+sin2θ)-3cos2θ
= sin2θ-3cos2θ+1
= 2sin(2θ-π/3)+1.
∵ θ∈[π/4,π/2], 2θ-π3∈[π/6,2π/3],∴ 2≤2sin(2θ-π/3)+1≤3.
即当 θ=5π/12时,f(θ)max=3;当 θ=π/4时,f(θ)min=2.

已知三角形ABC的面积S满足3≤S≤3√3且向量AB乘以向量BC等于6,向量AB与向量BC的夹角为a求a的取值范围! 已知△ABC的面积为3,且满足0≤向量AB□向量AC≤6,设AB和AC的夹角为θ.求θ的取值范围! 已知三角形ABC的面积S满足根号3大于等于S小于等于3,且向量AB*向量BC=6,其夹角为a ​ (1)已知三角形ABC的面积S满足根号3大于等于S小于等于3,且向量AB*向量BC=6,其夹角为a (1)求a的取值范围(2)求f 已知三角形ABC的面积S满足根号3小于或等于S小于或等于3,且向量AB×向量BC=6,向量AB和向量BC的夹角为a, 已知P、Q为△ABC内的两点,且 向量AQ=1/4向量AC+1/2向量AB,向量AP=1/2向量AC+1/4向量AB,则△APQ的面积与△ABC的面积只比为( )A 1/16 B 1/12 C 1/8 D 3/16已知数列{a n}是一个递增数列,满足a n∈N*,a a n (a 已知三角形ABC的面积为3,且满足0《向量AB乘向量AC《6.设向量AB和向量AC的夹角为θ.求θ的取值范围. 已知点O为△ABC内一点,满足2OA向量+3OB向量+5OC向量=0向量,记△ABC的面积为S,△BOC的面积为S1,且S1=xS,则x的值为?看清楚问题……是5OC 1.已知三角形ABC的面积S满足 根号3≤S≤3,且向量AB乘以向量BC等于6,向量AB与向量BC的夹角为θ. 1.已知三角形ABC的面积S满足 根号3≤S≤3,且向量AB乘以向量BC等于6,向量AB与向量BC的夹角为θ. 已知三角形ABC的面积为1,且满足0 已知P为△ABC所在平面内一点,且满足向量AP=1/5向量AC+2/5向量AB,且△APB的面积与△PAC的面积之比为.是△PAC不是ABC。 已知△ABC的面积为3,且满足0≤向量AB,向量AC≤6,设向量AB和向量AC的夹角为θ,(1)求θ的取值范围(2)求函数f(θ)=2sin^2(π/4+θ)-根号(3)cos的最大值与最小值 已知点O在△ABC内部,且满足OA+2OB+5OC=0(向量),则△OAB与△OBC的面积之比为 已知三角形ABC的面积S满足根号3大于等于S小于等于3,且向量AB*向量BC=6,其夹角为a为什么面积是1/2AB*BCsina 已知三角形ABC的面积S满足3≤S≤3*根号3且向量AB*向量BC=6,向量AB与向量BC的夹角为a.求a的取值范围求f(a)=sin^2a+2sinacosa+3cos^2a的最小值 已知o为坐标原点,A(0,2),B(4,6),向量OC=λ向量OA+μ向量AB,若向量OC⊥向量AB,且△ABC的面积为12求λ+μ的值 已知abc为单位向量,且满足3a+xb+7c=0,a与b的夹角为60度,则实数x等于多少 1.点O在三角形ABC内部且满足:(向量)AO=2/5(向量)AB+1/5(向量)AC,则三角形ABC与三角形AOB的面积之比为?2.已知在三角形ABC中,|AB|=|AC|=5,|BC|=6,I为三角形ABC的内心,且(向量)AI=a(向量)AB+b(向量)BC,