某菜农搭建了一个

篇一：26.3 实际问题与二次函数(3)课课练(含答案)

26.3 实际问题与二次函数(3)

班级 姓名 座号 月 日

主要内容:建立适当的平面直角坐标系,利用二次函数解决抛物线型的实际问题

一、课堂练习:

1.如图,桥拱是抛物线形,其函数解析式为y??x2,当水位线在AB位置时

4水面宽为12m,这时水面离桥顶的高度h是( D )

A.3m B.

C. D.9m

2.某工厂的大门是一抛物线型水泥建筑物,大门的地面宽度AB为8米,两侧距地面3米高各有一个壁灯,两壁灯之间的水平距离CD为6米,如图所示,

求厂门的高为多少米？ (水泥建筑物厚度忽略不计,精确到0.1米)

解:如图,以AB的中点为原点,以AB所在的直线为x轴,建立直角坐标系. 这时,抛物线的对称轴是y轴 所以可设它的函数关系式为y?ax2?k 根据题意知B(4,0),D(3,3)在抛物线上

?a??16a?k?0??7∴? 解得?

9a?k?3??k?

?7

∴抛物线的解析式为y??3x2?48

∵a??3?0,∴y有最大值

∴当x?0时,y最大值=48?6.9

答:厂门的高约为6.9米.

二、课后作业:

1.(08内江)如图,小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子,给他做了一个简易的秋千,拴绳子的地方A、B距地面高都是2.5米,绳子自然下垂呈抛物线状,身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时,头部刚好接触到绳子C处,求绳子的最低点距地面的距离为多少米？

解:建立如图所示的平面直角坐标系.

这时,绳子所成抛物线的对称轴是y轴

所以可设它的函数关系式为y?ax2?k 根据题意知B(1,2.5),C(?0.5,1)在抛物线上 ?a?k?2.5?a?2∴? 解得?

0.25a?k?1k?0.5??

∴抛物线的解析式为y?2x2?0.5 ∵a?2?0,∴y有最小值 ∴当x?0时,y最小值=0.5

答:绳子的最低点距地面的距离为0.5米.

2.某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚,尺寸如图: (1)根据如图直角坐标系求该抛物线的解析式；

(2)若菜农身高为1.60米,则在他不弯腰的情况下,在棚内的横向活动范围有几米？ (精确到0.01米)

解:(1)可设抛物线的解析式为y?ax2?k

根据题意知(2,0),(0,2)在抛物线上

?4a?k?0∴?

k?2?

?a???2 解得???k?2

∴抛物线的解析式为y??x2?2

2

(2)当y?1.60时,?x2?2?1.60

2

解得x1?x2?

∴x1?x2?(?1.79

答:在菜农不弯腰的情况下,在棚内的横向活动范围约为1.79米.

3.(08佛山)如图,某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成,最大高度为6米,底部宽度OM为12米.现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立直角坐标系.

(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标； (2)求出这条抛物线的函数解析式；

(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB,使C、D点在抛物线上,A、B点在地面OM上,则这个“支撑架”总长的最大值是多少？ 解:(1)M(12,0),P(6,6).

2

(2)设此函数关系式为y?a(x?6)?6

∵函数y?a(x?6)2?6经过点(0,3) ∴3?(0?6)2?a?6 解得a??

12

2

2

∴此函数解析式为y??(x?6)?6,即y??x?x?3

1212

(3)设A(m,0),则B(12?m,0),C(12?m,?m2?m?3),D(m,?m2?m?3)

1212

∴“支撑架”总长AD?DC?CB?(?m2?m?3)?(12?2m)?(?m2?m?3)

1212??m2?18

6

∵ 此二次函数的图象开口向下

∴ 当m = 0时,AD?DC?CB有最大值为18

即“支撑架”总长的最大值是18米.

篇二：九年级期末试卷

2014-2015学年度大新中学九年级期末复习卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（题型注释）

1．在实数0

?

A．?2，｜－2｜中，最小的数是 32 B．0 C

D．｜－2｜ 3

2．为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”，我省今年1﹣4月公路建设累计投入资金92．7亿元，该数据用科学记数法可表示为

101 0 9A．0.927×10 B．92.7×1 C．9.27×10D．9.27×10

3．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA＝1，cosB

ABC的2形状是

A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定

4．若抛物线y?x2?2x?c的顶点在x轴上，则c的值为

A．1 B．－1 C．2 D．4

?k2?15．已知点(－1，y1)、(2，y2)、(3，y3)在反比例函数y?的图象上．下x

列结论中正确的是

A．y1>y2>y3 B．y1>y3>y2 C．y3>y1>y2

D．y2>y3>y1

6．如图所示的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是

A.点O B.点P C.点M D.点N

7．某水库大坝高20米，背水坝的坡度为1:

A.40米 B.60米 C.303，则背水面的坡长为 3米 D.20米

8．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E为OD的中点，连接AE

试卷第1页，总5页

并延长交DC于点F，则DF∶FC=

A．1∶4 B．1∶3 C．2∶3 D．1∶2

29．如图，已知抛物线y1＝－2x＋2，直线y2＝2x＋2，当x任取一值时，x对

应的函数值分别为y1、y2.若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1＝y2，记M＝y1＝y2，例如：当x＝1时，y1＝0，y2＝4，y1

①当x>0时，y1>y2；

②当x<0时，x值越大，M值越小；

③使得M大于2的x值不存在；

④使得M＝1的x值是－1. 2

其中正确的是

A．①② B．①④ C．②③ D．③④

2??(x?1)?1?x?3?10．已知函数??，若使y＝k成立的x值恰好有三个，则k2??(x?5)?1(x＞3)

的值为

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题（题型注释）

311．因式分解：9ab-ab

?12．若sin28?cos?，则??______________

a?ba?cb?c＝＝＝k，则k的值是 cba

1214．如图，已知动点A在函数y＝(x>0)的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥yx13．已知

试卷第2页，总5页

轴于点C，延长CA至点D，使AD＝AB，延长BA至点E，使AE＝AC.直线DE分别交x轴、y轴于点P，Q.当QE∶DP＝4∶9时，图中阴影部分的面积等于 .

三、计算题（题型注释）

15

1)＋(10). 2

四、解答题（题型注释）

16．求不等式组??2x?1?0的正整数解． x?2x?5?

17．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，DC上的点，且AF⊥BE.求证：AF＝BE

18．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E、F在AB上，∠ECF＝45°．求证：△ACF∽△BEC；

试卷第3页，总5页

19．一船在A处测得北偏东45°方向有一灯塔B，船向正东方向以每小时20海里的速度航行1.5小时到达C处时，又观测到灯塔B在北偏东15°方向上，求此时航船与灯塔相距多少海里?

20．如图所示，二次函数y＝－x＋2x＋m的图象与x轴的一个交点为A(3,0)，另一个交点为B，且与y轴交于点C.

2

(1)求m的值；

(2)求点B的坐标；

21．某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图:

(1)如图建立平面直角坐标系，使抛物线对称轴为y轴，求该抛物线的解析式；

(2)若需要开一个截面为矩形的门（如图所示），已知门的高度为1．60米，那么门的宽度最大是多少米（不考虑材料厚度）?（结果保留根号）

22．如果一个图形经过分割，能成为若干个与自身相似的图形，我们称它为“相似分割的图形”，如图所示的等腰直角三角形和矩形就是能相似分割的图形.

试卷第4页，总5页

(1)你能否再各举出一个 “能相似分割”的三角形和四边形？

(2)一般的三角形是否是“能相似分割的图形”？如果是请给出一种分割方案并画出图形，否则说明理由.

23．某商场出售一种成本为20元的商品，市场调查发现,该商品每天的销售量w(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系:w=-2x+80.设这种商品的销售利润为y (元).

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)在不亏本的前提下,销售价在什么范围内每天的销售利润随售价增加而增大?最大利润是多少?

(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少元?

试卷第5页，总5页

篇三：河北省秦皇岛文华教育2013届九年级上期末考试数学试题

2012——2013学年度第一学期期末学情诊测试题

九年级数学

一、选择题(30分)

1．为了考查某地区初中毕业生的数学毕业会考情况，从中抽查了200名考生的数学成绩，在这个问题中，下面说法错误的是（ ） A、总体是被抽查的200名学生 C、样本是200名考生的数学成绩

B、个体是每一个考生的数学成绩

D、样本容量是200

2、抛物线y＝x2－mx＋m2的图象经过（0，2），则m为（ ） A、0

B、

C、－

D、±

3、如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同 的对称轴，则下列关系正确的是（ ） A、m＝n，k＞h B、m＝n，k＜h

C、m＞n，k＝h D、m＜n，k＝h

4、如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（ ） A、7

B、

9

C、

10

D、11

5、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝60°，若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为（ ） A、1

B、

C、2

D、2

6、如图，已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是（ ） A、24π

B、30π

C、48π

D、60π

7、如图所示的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）b2－4ac＞0;(2)c＞1;(3)2a－b＜0;(4)a＋b＋c＜0. 你认为其中错误的有（ ） A、2个

B、3个

C、4个

D、1个

8中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC于点E，则

BE等于（ ） A、2cm

B、4cm

C、6cm

D、8cm

9、如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5。过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是（ ） A、1.6

B、2.5

C、3

D、3.4

10、有一张矩形纸片ABCD，其中AD＝4cm，上面有一个以AD为直径的圆，正好与对边BC相切，如图甲，将它沿DE折叠，使A点落在BC上，如图乙。这时，半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是（ ） A

、(π

－2

)cm2

π4π2π

B、(2＋)cm2 C、(3－)cm2 D、(3＋)cm2

二、填空题。（每题3分，共24分） 11、若函数y＝(m＋2)x开口向______。

12、将二次函数y＝(x－2)2＋2的图象向左平移3个单位，再向下平移4个单位，可以得到二次函数

______________________的图象。

13、为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捉

50条鱼做记号，然后放回湖里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后，再捕捞第二次鱼共200条，有10条做了记号，则估计湖里有__________条鱼。

14、如图，⊙O的半径为2，C是函数y＝x2的图象，C是函数y＝－x2的图象，则阴影部分的面积是__________。

＋2x－3的图象是抛物线，则m的值为___________，该抛物线

1

2

1212

15、如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝62°，则∠4＝__________。

16、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝4，分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是__________。

17、如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，点P的坐标为（4，2），点A的坐标为（2，0），则点B的坐标为__________。

18、如图，⊙A、⊙B的圆心A、B在直线l上，两圆的半径都为1cm，开始时圆心距AB＝4cm，现⊙A、⊙B同时沿直线l以每秒2cm的速度相向移动，则当两圆相切时，⊙A运

1

2

动的时间为__________秒。

三、解答题。（共66分）

19、（10分）某菜农搭建了一个横截面为抛物线型的大棚，建立如图所示的平面直角坐标系

2

后，抛物线的表达式为y＝－x＋2。

12

⑴若菜农的身高为1.60米，他在不弯腰的情况下，横向活动的范围是几米？ ⑵大棚的宽度是多少？⑶大棚的最高点离地面几米？

20、 （10分）如图是我市某校八年级学生为灾区捐款情况抽样调查的条形图和扇形统计图。⑴求该样本的容量；⑵在扇形统计图中，求该样本中捐款15元的人数所占的圆心角度数；⑶若该校八年级学生有800人，据此样本求八年级捐款总数。

21、（10分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延

长线上取一点E，连结BE，CE。

⑴△ABE≌△ACE；⑵当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由。

22、（12分）2011年上半年，某种农产品受不良炒作的影响，价格一路上扬，8月初国家实施调控措施后，该农产品的价格开始回落，其中，1月份至7月份，该农产品的月平均价格y（元/千克）与月份x呈一次函数关系；7月份至12月份，月平均价格y（元/千克）与月份x呈二次函数关系；已知1月、7月、9月和12月这四个月的月平均价格分别为8元/千克、26元/千克，14元/千克，11元/千克。

⑴分别求出当1≤x≤7和7≤x≤12时，y关于x的函数关系式；

⑵2011年的12个月中，这种农产品的月平均价格哪个月最低？最低为多少？

⑶若以12个月份的月平均价格的平均数为年平均价格，月平均价格高于年平均价格的月份有哪些？

23、（12分）如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连结OC交⊙O于点E，弦AD∥OC，弦DF⊥AB于点G。

⑴求证：点E是的中点；⑵求证：CD是⊙O的切线。⑶若sin∠BAD＝，⊙O的半径为5，求DF的长。

4

5

24、（12分）如图，矩形AOCB中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）。抛物线y＝－x＋bx＋c经过A，C两点，与AB交于点D。 ⑴求抛物线的函数表达式；

⑵点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ＝CP，连接QP，设CP＝m，△CPQ的面积为S。

①求S关于m的函数表达式，并求出m为何值时，S取得最大值；

②当S最大时，在抛物线y＝－x＋bx＋c的对称轴l上若存在点F，使△FDQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由。

4

9

49

篇四：中考化学模拟卷(内含三套附答案)

一、选择题

1.对于反比例函数y?

2

，下列说法不正确的是（ ） ．．．x

B．它的图象在第一、三象限

A．点(?2，?1)在它的图象上

C．当x?0时，y随x的增大而增大 D．当x?0时，y随x的增大而减小 2.（2008烟台）在反比例函数y?

1?2m

的图象上有两点A?x1,y1?，B?x2,y2?，当x1?0?x2时，x

有y1?y2，则m的取值范围是（ ） A．m?0 B.m?0 C.m?

11 D.m? 22

k

的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是x

2

的图像交于点A(2,1),B(－1,－2),则使ｙx

3.（2008徐州）如果点（3，－4）在反比例函数y?

（ ） A.（3,4） B. （－2，－6） C.（－2，6） D.（－3，－4） 4.（2008恩施）如图,一次函数ｙ1=ｘ－1与反比例函数ｙ2=

1＞ｙ2

的ｘ的取值范围是（ ）

A.ｘ＞2 B.ｘ＞2 或－1＜ｘ＜0 C.－1＜ｘ＜2 D.ｘ＞2 或ｘ＜－1

5.（2008济南）如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y?有交点，则k的取值范围是（ ） A．1

?k

? C

．1≤k≤4 D．1≤k?4

k

(k≠0)与?ABCx

，在反比例函数y?6. （2008河北）点P(2m?31)

8.（2008新疆）在函数y?

1

的图象上，则m?． x

11的图象上有三个点的坐标分别为（1，y1）、（，y2）、（?3，y3），函x2

数值y1、y2、y3的大小关系是 .

2

（x?0）的图象上，有点P，P2，P13，P4，它们的横坐标x

依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次

9.（2008福州）如图，在反比例函数y?为S1，S2，S3，则S1?S2?S3?

O

1 y

2

y?P1 x

P2

P3

P4 4

x

第9题图

2 3 （第9题）

10.（2008兰州）如图，已知双曲线y?

k

（x?0）经过矩形OABC的边AB，BC的中点F，E，x

且四边形OEBF的面积为2，则k? ．

11.如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数y?kx?b

m

的图象的两个交点. x

(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；

(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值 的x的取值范围.

的图象与反比例函数y?

11题第

12.（2008巴中）为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg．据以上信息解答下列问题： （1）求药物燃烧时y与x的函数关系式． （2）求药物燃烧后y与x的函数关系式．

（3）当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？

1.抛物线y?2x2?4的顶点坐标是（ ）

A．（1，-2） B.（0，-2） C.（1，-3） D.（0，-4） 2．二次函数y=ax2+bx+c的图像如图，则点M（b，

c

）在（ ） a

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，?则下列结论：①a、b同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=-2时，x的值只能取0.其中正确的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

第2题图 第3题图

2

4．若（2，5）、（4，5）是抛物线y?ax?bx?c上两个点，则它的对称轴是 （ ）A.x??

b

a

B.x?1 C.x?2 D.x?3

2

5．在同一直角坐标系中y?ax?b与y?ax?b(a?0,b?0)图象大致为( )

6．抛物线y＝2x2+4x+5的对称轴是x=_________

7．抛物线y?x2?3x?4与y轴的交点坐标是x轴的交点坐标是． 8．把抛物线y??

32

x向左平移3个单位，再向下平移4个单位， 2

所得的抛物线的函数关系式为 ．

9．抛物线 y=ax2+bx+c过第一、二、四象限，则，． 10．已知抛物线 y=ax2+bx+c 与x轴的交点都在原点的右侧，则点 M（a , c ）在第象限．

11．二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示， 则a 0， b 0， c 0，b?4ac， a＋b＋，a－b＋； 三、解答题

12. 已知：二次函数为y=x2－x + m，

（1）写出它的图像的开口方向，对称轴及顶点坐标； （2）m为何值时，顶点在x轴上方，

（3）若抛物线与y轴交于A，过A作AB∥x轴交抛物线于另一点B， 当S△AOB=4时，求此二次函数的解析式．

13．（2008南京）已知二次函数y?x2?bx?c中，函数y与自变量x的 部分对应值如下表：

第11题图

2

（1）求该二次函数的关系式；

（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？

（3）若A(m，y1)，B(m?1，y2)两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小．

2.如图，用长8m的铝合金条制成矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这 个窗户的最大透光面积是（ ） A．

64248

m B．m2 C．m2 D．4m2 2533

第2题图

3.小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y??心，则他与篮底的距离L是（ ） A.4.6m

第3题图

B. 4.5m

C.4m

12

x?3.5的一部分，如图所示，若命中篮圈中5

D.3.5m

第5题图

4．二次函数y=

12

x+x-1，当x=______时，y有最_____值，这个值是____． 2

5．（2008年庆阳）兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y（元/平方米）随楼层数x（楼）的变化而变化（x=1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x，y）都在一个二次函数的图像上（如图所示），则6楼房子的价格为 /平方米．

6.用一根120cm长的铁丝围成一个矩形，矩形的最大面积为；若将其分成两部分，每一部分弯曲成一个正方形，那么两个正方形的面积和最小为 ．

7. 用长20cm的篱笆，一面靠墙围成一个长方形的园子，当园子宽为8.某菜农搭建一个横截面为抛物线的大棚，有关尺寸如上图所示，若菜农身高 为1.6m，则他在不弯腰的情况下在大棚内活动的范围是 米．

三、解答题

第8题图

9.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱． （1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．

（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式． （3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

10.（2008安徽)杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成点）的路线是抛物线y??

32

x?3x?1的一部分，如图． 5

（1）求演员弹跳离地面的最大高度；

（2）已知人梯高BC?3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．

A

B

C

第10题

11.（2008兰州）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．

（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），求抛物线的解析式； （2）求支柱EF的长度；

（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由．

图1

x

篇五：九年级上学期期末考试2tm

2012——2013学年度第一学期期末学情诊测试题

九年级数学

一、选择题(30分)

1．为了考查某地区初中毕业生的数学毕业会考情况，从中抽查了200名考生的数学成绩，在这个问题中，下面说法错误的是（ ） A、总体是被抽查的200名学生 C、样本是200名考生的数学成绩

2

2

B、个体是每一个考生的数学成绩 D、样本容量是200

2、抛物线y＝x－mx＋m的图象经过（0，2），则m为（

）

A、0

B、

C、－

D、±

3、如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同 的对称轴，则下列关系正确的是（ ） A、m＝n，k＞h B、m＝n，k＜h D、m＜n，k＝h

4、如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（ ） A、7

B、9

C、10

D、11

C、m＞n，k＝h

5、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝60°，若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为（ ） A、1

B、

C、2

D、2

6、如图，已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是（ ） A、24π

B、30π C、48π D、60π

7、如图所示的二次函数y＝ax＋bx＋c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）b－4ac＞0;(2)c＞1;(3)2a－b＜0;(4)a＋b＋c＜0. 你认为其中错误的有（ ） A、2个

B、3个

C、4个

D、1个

2

2

8中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE等于（ ） A、2cm

B、4cm

C、6cm

D、8cm

9、如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5。过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是（ ） A、1.6

B、2.5

C、3

D、3.4

10、有一张矩形纸片ABCD，其中AD＝4cm，上面有一个以AD为直径的圆，正好与对边BC相切，如图甲，将它沿DE折叠，使A点落在BC上，如图乙。这时，半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是（ ）

2

A

、(π

－2

)cm

π2π4π

222

B、(2＋)cm C、(3－)cm D、(3＋)cm

二、填空题。（每题3分，共24分） 11、若函数y＝(m＋2)x线开口向______。

12、将二次函数y＝(x－2)2＋2的图象向左平移3个单位，再向下平移4个单位，可以得到二次函数______________________的图象。

13、为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捉50条鱼做记号，然后放回湖里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后，再捕捞第二次鱼共200条，有10条做了记号，则估计湖里有__________条鱼。

14、如图，⊙O的半径为2，C1是函数y＝x的图象，C2是函数y＝－x的图象，则

＋2x－3的图象是抛物线，则m的值为___________，该抛物

1

2

12

2

12

2

阴影部分的面积是__________。

15、如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝62°，则∠4＝__________。

16、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝4，分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是__________。

17、如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，点P的坐标为（4，2），点A的坐标为（2，0），则点B的坐标为__________。

18、如图，⊙A、⊙B的圆心A、B在直线l上，两圆的半径都为1cm，开始时圆心距AB＝4cm，现⊙A、⊙B同时沿直线l以每秒2cm的速度相向移动，则当两圆相切时，⊙A运动

1

2

的时间为__________秒。

三、解答题。（共66分）

19、（10分）某菜农搭建了一个横截面为抛物线型的大棚，建立如图所示的平面直角坐标系后，抛物线的表达式为y＝－x2＋2。

⑴若菜农的身高为1.60米，他在不弯腰的情况下，横向活动的范围是几米？ ⑵大棚的宽度是多少？⑶大棚的最高点离地面几米？

1

2

20、（10分）如图是我市某校八年级学生为灾区捐款情况抽样调查的条形图和扇形统计图。 ⑴求该样本的容量；⑵在扇形统计图中，求该样本中捐款15元的人数所占的圆心角度数；

⑶若该校八年级学生有800人，据此样本求八年级捐款总数。

21、（10分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE。

⑴△ABE≌△ACE；⑵当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由。

22、（12分）2011年上半年，某种农产品受不良炒作的影响，价格一路上扬，8月初国家实施调控措施后，该农产品的价格开始回落，其中，1月份至7月份，该农产品的月平均价格y（元/千克）与月份x呈一次函数关系；7月份至12月份，月平均价格y（元/千克）与月份x呈二次函数关系；已知1月、7月、9月和12月这四个月的月平均价格分别为8元/千克、26元/千克，14元/千克，11元/千克。

⑴分别求出当1≤x≤7和7≤x≤12时，y关于x的函数关系式；

⑵2011年的12个月中，这种农产品的月平均价格哪个月最低？最低为多少？

⑶若以12个月份的月平均价格的平均数为年平均价格，月平均价格高于年平均价格的月份有哪些？

23、（12分）如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连结OC交⊙O于点E，弦AD∥OC，弦DF⊥AB于点G。

⑴求证：点E是CD是⊙O的切线。⑶若sin∠BAD＝，⊙O的半径为5，求DF的长。

24、（12分）如图，矩形AOCB中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）。抛物线y＝－x＋bx＋c经过A，C两点，与AB交于点D。 ⑴求抛物线的函数表达式；

⑵点P为线段BC上一个动点（不与点C点Q为线段AC上一个动点，AQ＝CP，连CP＝m，△CPQ的面积为S。

①求S关于m的函数表达式，并求出m时，S取得最大值；

②当S最大时，在抛物线y＝－x＋bx

为何值重合），接QP，设

4

5

49

49

＋c的对

称轴l上若存在点F，使△FDQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由。

九年级数学参考答案 一、选择题。

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