作业帮已知以点p为圆心的圆
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/09/25 13:19:24 作文素材
篇一：2014届高二第一学期期末数学复习--直线与圆答案
直线与圆
【知识梳理】
1．圆的方程：
（1）圆心为C(a、b)，半径为r的圆的标准方程为_________________．
（2）圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(其中D2＋E2－4F>0)，圆心为 ， 半径r＝ ．
（3）二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是 ．
（4）圆x2＋y2＝r2的参数方程为__________．
22222．过两圆的公共点的圆系方程：设⊙C1：x＋y＋D1x＋E1y＋F1＝0，⊙C2：x＋y＋D2x＋
E2y＋F2＝0，则经过两圆公共点的圆系方程为 ．
3．直线与圆的位置关系：
相切?d＝r?△＝0，相交????4．圆与圆的位置关系：
外离?d > R＋r； 外切? ；相交?
内切??。
5. 圆的切线方程：圆x2＋y2＝r2上一点p(x0, y0)处的切线方程为l: 。
【基础过关】
1．经过A(6，5)，B(0，1)两点，且圆心在直线3x＋10y＋9＝0上的圆方程为。
2．若方程a2x2?(a?2)y2?2ax?a?0表示圆，则a
3．若直线y=x+k与曲线x=?y2恰有一个公共点，则k的取值范围是
4．已知以C(?4,3)为圆心的圆与圆x2?y2?1的相切，则圆C的方程为 。
【典型例题】
例1．在平面直角坐标系xOy中,设二次函数f(x)=x2+2x+b(x∈R)的图象与两坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为C。 (1)求实数b的取值范围； (2)求圆C的方程；
(3)问圆C是否经过某定点(其坐标与b无关)？请证明你的结论．
【变式】在平面直角坐标系xOy中,设二次函数f(x)=x2+2x+b(x∈R)的图象与两坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为D.问是否存在b使三个交点构成的三角形为圆D的内接直角三角形？若存在,求出b的值；若不存在,说明理由．
例2．已知圆x+y+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P，Q两点，且OP⊥OQ（O为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径。
【变式】已知圆C通过不同三点P(m,0)、Q(2,0)、R(0,1)，且圆C在点P处切线的斜率为1.
(1)试求圆C的方程；
→→→→(2)若点A、B是圆C上不同的两点,且满足CP·CA=CP·CB,
①试求直线AB的斜率；
②若原点O在以AB为直径的圆的内部，试求直线AB在y轴上的截距的范围．
例3．如图所示，已知以点A(－1,2)为圆心的圆与直线l1：x＋2y＋7＝0相切.过点B(－2,0)
的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P.
(1)求圆A的方程； (2)当MN＝2时，求直线l的方程； ????????(3) BQ?BP是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，22
请说明理由.
直线与圆课后练习
1．已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为
2．若P（2，-1）为圆(x-1)2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是 。
3．若某圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是 。
4．圆(x-3)2+(y-3)2=9上到直线3x+4y-11=0的距离等于1的点有个数为 。
5．圆x2?y2?4x?2y?c?0与y轴交于A、B两点，圆心为P，若∠APB=120°，则实数c值为 。
6．若⊙O：x＋y＝5与⊙O1：(x－m)＋y＝20 (m∈R)相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长是 。
7．已知圆C关于y轴对称，经过点A(1,0)，且被x轴分成两段弧长之比为1∶2，则圆C的方程为 。
8．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|kx－y－2≤0}，其中x，y∈R.若A?B，则实数k的取值范围是 。
9．若a，b，c是直角三角形ABC三边的长(c为斜边)，则圆C：x＋y＝4被直线l：ax＋by＋c＝0所截得的弦长为 。
10．已知直线x＋y＋m＝0与圆x2＋y2＝2交于不同的两点A、B，O是坐标原点，
→→→
若|OA＋OB|≥|AB|，那么实数m的取值范围是
11．设O为坐标原点，曲线x2+y2+2x－6y+1=0上有两点P、Q，满足关于直线x+my+4=0对称，又满足OP·OQ=0。 （1）求m的值； （2）求直线PQ的方程.
12．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圆C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4。(1)判断两圆的位置关系，并求连心线的方程；
(2)求直线m的方程，使直线m被圆C1截得的弦长为4，被圆C2截得的弦长为2.
222222
213．已知以点C?t，? (t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，?t?
其中O为原点．(1)求证：△AOB的面积为定值；
(2)设直线2x＋y－4＝0与圆C交于点M、N，若OM＝ON，求圆C的方程；
(3)在(2)的条件下，设P、Q分别是直线l：x＋y＋2＝0和圆C的动点，求PB＋PQ的最小值及此时点P的坐标．
14．已知圆M的方程为x2+(y－2)2=1,直线l的方程为x－2y=0,点P在直线l上,过P点作圆M的切线PA,PB,切点为A,B. (1)若∠APB=60°,试求点P的坐标；
(2)若P点的坐标为(2,1),过P作直线与圆M交于C,D两点,当CD时,求直线CD的方程；
(3)求证:经过A,P,M三点的圆必过定点,并求出所有定点的坐标．
答 案
2例2. 在平面直角坐标系xOy中,设二次函数f(x)＝x＋2x＋b(x∈R)的图象与两坐标轴
有三个交点,经过这三个交点的圆记为C.
(1)求实数b的取值范围；
(2)求圆C的方程；
(3)问圆C是否经过某定点(其坐标与b无关)？请证明你的结论．
【思维启迪】本题可根据条件得f(x)＝0一定有两个不同根求得b的取值范围,进而再求出圆C的方程．然后通过观察得到圆C是否过定点．
【解答】 (1)令x＝0,得抛物线与y轴的交点是(0,b)．令f(x)＝0,得x2＋2x＋b＝0,
由题意b≠0且Δ>0,解得b<1且b≠0.
(2)设所求圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0,
令y＝0,得x2＋Dx＋F＝0,这与x2＋2x＋b＝0是同一个方程,故D＝2,F＝b.
令x＝0,y2＋Ey＋b＝0,此方程有一个根为b,
代入得出E＝－b－1.
22所以圆C的方程为x＋y＋2x－(b＋1)y＋b＝0.
(3)圆C必过定点(0,1)和(－2,1),证明如下：
将(0,1)代入圆C的方程,
得左边＝02＋12＋2×0－(b＋1)＋b＝0,右边＝0.
所以圆C必过定点(0,1)．
同理可证圆C必过定点(－2,1)．
【探究提高】求圆的方程一般有两类方法：(1)几何法,通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系,进而求得圆的基本量和方程；(2)代数法,即用待定系数法先设出圆的方程,再由条件求得各系数．
【变式】在平面直角坐标系xOy中,设二次函数f(x)＝x2＋2x＋b(x∈R)的图象与两坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为D.问是否存在b使三个交点构成的三角形为圆D的内接直角三角形？若存在,求出b的值；若不存在,说明理由．
2解 令x＝0,得抛物线过点(0,b)．令f(x)＝0,得x＋2x＋b＝0.
由题意应有b≠0且Δ＝4－4b>0.∴b<1且b≠0.
设二次函数图象与x轴的交点分别为A(x1,0),B(x2,0),与y轴交点为C,则C(0,b)；
而x1,x2是方程f(x)＝0,即x2＋2x＋b＝0的两根,∴x1x2＝b.
若存在b满足条件,则AC⊥BC.
bbbb又kAC＝－,kBC∴－·(－)＝－1,即x1x2＝－b2＝b. x1x2x1x2
又b<1,且b≠0,解得b＝－1.
故存在满足条件的b＝－1.
解 方法一 将x=3-2y,
22代入方程x+y+x-6y+m=0,
得5y2-20y+12+m=0.
设P（x1,y1）,Q(x2,y2),则y1、y2满足条件：
y1+y2=4,y1y2=12?m
5.
∵OP⊥OQ,∴x1x2+y1y2=0.
而x1=3-2y1,x2=3-2y2.
∴x1x2=9-6(y1+y2)+4y1y2.
篇二：中考圆的综合题训练(含答案)
圆综合复习
1、（12分）（2014?攀枝花,23．）如图，以点P（﹣1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），
AD=2
（1）求B、C两点的坐标；
（2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标；
（3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EG⊥BC于G，连接MQ、QG．请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化？若不变，求出∠MQG的度数；若变化，请说明理由．
，将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB．
2．（8分）（2014?苏州27）如图，已知⊙O上依次有A、B、C、D
四个点，心O，延长AB到E，使BE=AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF．
（1）若⊙O的半径为3，∠DAB=120°
，求劣弧
（2）求证：
BF=BD；
（3）设G是BD的中点，探索：在⊙O上是否存在点P（不同于点B），使得PG=PF？并说明PB与AE的位置关系．
的长； =，连接AB、AD、BD，弦AB不经过圆
3．（9分）（2014?苏州28）如图，已知l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，⊙O的半径为2cm，矩形ABCD的边AD、AB分别与l1，l2重合，
AB=4cm，AD=4cm，若⊙O与矩形ABCD沿l1同时向右移动，⊙O的移动速度为3cm，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t（s）
（1）如图①，连接OA、AC，则∠OAC的度数为 °；
（2）如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离（即OO1的长）；
（3）在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d（cm），当d＜2时，求t的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图）．
4.（2014上海25．本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（1）小题满分5分，第（1）小题满分6分）
如图1，已知在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，cosB＝
交于点E、F（点F在点E的右侧），射线CE与射线BA交于点G．
（1）当圆C经过点A时，求CP的长；
（2）联结AP，当AP//CG时，求弦EF的长；
（3）当△AGE是等腰三角形时，求圆C的半径长．
4，点P是边BC上的动点，以CP为半径的圆C与边AD5
图1 备用图
5.（2014成都27本小题满分10分）
⌒如图，在⊙O的内接△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，过C作AB的垂线l交⊙O于另一点D，垂足为E.设P是AC 上异
于A,C的一个动点，射线AP交l于点F，连接PC与PD，PD交AB于点G.
（1）求证：△PAC∽△PDF；
⌒⌒（2）若AB=5，AP =BP ，求PD的长；
（3）在点P运动过程中，设AG?x，tan?AFD?y，求y与x之间的函数关系式.（不要求写出x的取值范围） BG
tan?AFD?AE，
FE
6．（9分）（2014?淄博24）如图，点A与点B的坐标分别是（1，0），（5，0），点P是该直角坐标系内的一个动点．
（1）使∠APB=30°的点P有 个；
（2）若点P在y轴上，且∠APB=30°，求满足条件的点P的坐标；
（3）当点P在y轴上移动时，∠APB是否有最大值？若有，求点P的坐标，并说明此时∠APB最大的理由；若没有，也请说明理由．
7、（10分）（2014?襄阳25．）如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠BPC=60°，过点A作⊙O的切线交BP的延长线于点D．
（1）求证：△ADP∽△BDA；
（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）若AD=2，PD=1，求线段BC的长．
8、（10分）（2014?南宁25．）如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上一点，点F在射线CM上，∠AEF=90°，AE=EF，过点F作射线BC的垂线，垂足为H，连接AC．
（1）试判断BE与FH的数量关系，并说明理由；
（2）求证：∠ACF=90°；
（3）连接AF，过A、E、F三点作圆，如图2，若EC=4，∠CEF=15°，求的长．
9、（12分）（2014?泰州25．）如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=
﹣x+b（b为常数，b＞0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，半径为4的⊙O与x轴正半轴相交于点C，与y轴相交于点D、E，点D在点E上方．
（1）若直线AB
与
①求∠CFE的度数；
②用含b的代数式表示FG2，并直接写出b的取值范围；
（2）设b≥5，在线段AB上是否存在点P，使∠CPE=45°？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
有两个交点F、G．
10、（2014?湖州24．）已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P（1，1）为圆心的⊙P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接PF，过点PE⊥PF交y轴于点E，设点F运动的时间是t秒（t＞0）
（1）若点E在y轴的负半轴上（如图所示），求证：PE=PF；
（2）在点F运动过程中，设OE=a，OF=b，试用含a的代数式表示b；
（3）作点F关于点M的对称点F′，经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，连接QE．在点F运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
11、（2014 徐州28.本题10分）如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连接EF、CF，过点E作EG⊥EF，EG与圆O相交于点G，连接CG.
（1）试说明四边形EFCG是矩形；
（2）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，
①矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由；
②求点G移动路线的长
.
12、（12分）（2014?荆州25．）如图①，已知：在矩形ABCD的边AD上有一点O，
OA=，以O为圆心，OA长为半径作圆，交AD于M，恰好与BD相切于H，过H作弦HP∥AB，弦HP=3．若点E是CD边上一动点（点E与C，D不重合），过E作直线EF∥BD交BC于F，再把△CEF沿着动直线EF对折，点C的对应点为G．设CE=x，△EFG与矩形ABCD重叠部分的面积为S．
（1）求证：四边形ABHP是菱形；
（2）问△EFG的直角顶点G能落在⊙O上吗？若能，求出此时x的值；若不能，请说明理由；
（3）求S与x之间的函数关系式，并直接写出FG与⊙O相切时，S的值．
13、（2014日照本小题满分14分21．）
阅读资料：
小明是一个爱动脑筋的好学生，他在学习了有关圆的切线性质后，意犹未尽，又查阅到了与圆的切线相关的一个问题： 如图l，已知PC是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，延长刚交切线PC于点P．连接AC，BC，OC．
因为PC是⊙O 的切线，AB是⊙O的直径，所以∠OCP=∠ACB=90°，所以∠1=∠2．
又因为∠B=∠1，所以∠B=∠2．在△PAC与△PCB中，又因为∠P=∠P，所以△PAC～△PCB，所以
问题拓展：
（1）如果PB不经过⊙O的圆心O（如图2），等式PC2=PA·PB，还成立吗?请证明你的结论．
综合应用：
（2）如图3，⊙O是△ABC的外接圆，PC是⊙O的切线，C是切点，BA的延长线交PC于点P．
①当AB=PA，且PC=12时，求PA的值； PAPC=，即PC2=PA·PB． PCPB
PC2CE?②D是BC的中点，PD交AC于点E．求证：
AEPA2
图1 图2 图3
14、（11分）（2014?河北25．）图1和图2
中，优弧所在⊙O的半径为2，
AB=2．点P为优弧上一点（点P不与A，B重合），将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A′．
（1）点O到弦AB的距离是 ，当BP经过点O时，∠ABA′= °；
（2）当BA′与⊙O相切时，如图2，求折痕的长：
（3）若线段BA′
与优弧只有一个公共点B，设∠ABP=α．确定α的取值范围．
15、（12分）（2014?漳州24．）阅读材料：如图1，在△AOB中，∠O=90°，OA=OB，点P在AB边上，PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，则PE+PF=OA．（此结论不必证明，可直接应用）
（1）【理解与应用】
篇三：圆习题
24.1 圆的有关性质
概念辨析.
判断题目：（1）直径是弦（ ）（2）弦是直径（ ）（3）半圆是弧（ ）（4）弧是半圆（ ）（5）长度相等的两段弧是等弧（ ）（6）等弧的长度相等（ ）（7）半径相等的两个半圆是等弧（ ）
例 矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上．
例 赵州桥（下左图）是我国隋代建造的石拱桥，距今约有1 400年的历史，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37 m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.23 m，求赵州桥主桥拱的半径（结果保留小数点后一位）．
例 如图，在⊙O中，＝，∠ACB＝60°．
求证：∠AOB＝∠BOC＝∠AOC．
1．实例探究
例 如下左图，⊙O的直径AB为10 cm，弦AC为6 cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BC，AD，BD的长．
选择题
1．圆的直径为13cm，如果圆心与直线的距离是d，则（ ）
A.当d=8 cm，时，直线与圆相交B.当d=4.5 cm时，直线与圆相离
C.当d=6.5 cm时，直线与圆相切D.当d=13 cm时，直线与圆相切
2．如图，△ABC内接于⊙O，且∠ABC=700，则∠AOC为（ ）
（A）1400 （B）1200 （C）900 （D）350
3．⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与圆O的位置关系为（ ）
A．点A在圆上 B．点A在圆内 C．点A在圆外 D．无法确定
1
3．在⊙O中，圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，则弦AB所对圆心角的大小为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
5．（3分）（2015?牡丹江）如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD=52°，则∠BCD等于（ ）．A．32° B．38° C．52° D．66°
6．如图，在⊙O中，∠OAB=45°，圆心O到弦AB的距离OE=2cm，则弦AB的长为 cm．
7．（3分）边长为1的正三角形的内切圆半径为 ．
8．（4分）如图，AD是⊙O的直径，弦BC⊥AD于E，AB=BC=12，则OC= ．
第二十四章 圆
1．下列说法正确的是( )
A．直径是弦，弦是直径B．半圆是弧 C．无论过圆内哪一点，只能作一条直径 D．长度相等两条弧是等弧
2．下列说法错误的有( )
①经过点P的圆有无数个；②以点P为圆心的圆有无数个；③半径为3 cm且经过点P的圆有无数个；④以点P为圆心，以3 cm为半径的圆有无数个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图24-1-8，将半径为2 cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为( )
A．2 cm B.3 cm C．2 cm D．2 5
cm
图24-1-8 图24-1-9 图24-1-10 图24-1-11图24-1-12
4．如图24-1-9，在⊙O中，弦AB垂直于直径CD于点E，则下列结论：①AE＝BE；②AC＝BC；③AD＝BD；④EO＝ED.其中正确的有( )A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①④
5．如图24-1-10，在⊙O中，半径为5，∠AOB＝60°，则弦长AB＝________.
6．如图24-1-11，是两个同心圆，其中两条直径互相垂直，其大圆的半径是2，则其阴影部分的面积之和________(结果保留π)．
7．如图24-1-12，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于点E，交BC于点D.
(1)请写出五个不同类型的正确结论；(2)若BC＝8，ED＝2，求⊙O的半径．
8．平面内的点P到⊙O上点的最近距离是3，最远距离是7，则⊙O的面积为__________．
9．如图24-1-13，已知在⊙O中，AB，CD两弦互相垂直于点E，AB被分成4 cm和10 cm两段．
(1)求圆心O到CD的距离；
(2)若⊙O半径为8 cm，求CD的长是多少？
?????
图24-1-13
1．下列说法中，正确的是( )A．等弦所对的弧相等B．等弧所对的弦相等C．圆心角相等，所对的弦相等D．弦相
等所对的圆心角相等 2
2．如图24-1-24，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数为
( )A．50° B．40° C．30° D．25°
图24-1-24 图24-1-25 图24-1-26 图24-1-27 图24-1-28 图24-1-29 图24-1-30 3．如图24-1-25，已知AB是⊙O的直径，BC＝CD＝DE，∠BOC＝40°，那么∠AOE ＝( )
A．40° B．50° C．60° D．120°
4．如图24-1-26所示，A，B，C，D是圆上的点，∠1＝68°，∠A＝40°.则∠D＝______.
5．在半径为5 cm的⊙O中，60°的圆心角所对的弦长为________cm.
6．如图24-1-27，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠AOD＝30°，则∠BCD的度数是________．
7．如图24-1-28，在⊙O中，AB＝AC，∠B＝50°.求∠A的度数．
8．一个圆形人工湖如图24-1-29所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100 m，测得圆周角∠ACB＝45°，则这个人工湖的直径AD为( )
A．50 2 m B．100 2 m C．150 2 m D．200 2 m
9．如图24-1-30，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，过点O作OD⊥AC于点D，连接BC.
1(1)求证：OD＝BC； 2
(2)若∠BAC＝40°，求∠AOC的度数．
1．已知⊙O的半径为5，点A为线段OP的中点，当OP＝10时，点A与⊙O的位置关系是( )
A．在圆内 B．在圆上C．在圆外 D．不能确定
2．如图24-2-2，Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，则它的外心与顶点C的距离为(
) ?????
图24-2-2 图24-2-3
A．2.5 B．2.5 cmC．3 cm D．4cm
3．下列四个命题中，正确的个数是( )
①经过三点一定可以画圆；②任意一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆；③任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形；④三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．如图24-2-3，⊙O是等边△ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边△ABC的边长为( ) A.3 B.5 C．2 3 D．2 5
5．经过一点P可以作______个圆；经过两点P，Q可以作________ 个圆， 圆心在__________上；经过不在同一直线
3
上的三个点可以作________个圆， 圆心是__________的交点．
6．如图24-2-4，在△ABC中，已知AB＝AC，点O是其外心，BC＝8 cm，点O到BC的距离OD＝3 cm，求△ABC外接圆的半径．
图24-2-4
8．如图24-2-6，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，BD为⊙O的直径，则BD＝
__________.
图24-2-6 图24-2-7
9．在矩形ABCD中，AB＝3 cm，BC＝4 cm，现以点A为圆心作圆，使B，C，D三点至少有一个在圆内，至少有一个在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是__________．
10．如图24-2-7，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，AD与三角形的外接圆交于点D，连接BD，交AC于点P，求证：DB＝DC.
1．已知圆的直径为13 cm，设直线和圆心的距离为d，
(1)若d＝4.5 cm，则直线与圆________， 直线与圆有______个公共点；
(2)若d＝6.5 cm，则直线与圆________， 直线与圆有______个公共点；
(3)若d＝8 cm，则直线与圆________， 直线与圆有______个公共点．
2．直线l和⊙O有公共点，则直线l与⊙O( )
A．相离 B．相切C．相交 D．相切或相交
3．如图24-2-18，PA，PB是⊙O的两条切线，切点是A，B.如果OA＝4，PO＝8，那么∠AOB＝( )
A．90° B．100° C．110° D．120°
图24-2-18 图24-2-19 图24-2-20 图24-2-21 图24-2-22
4．如图24-2-19，已知AD为⊙O的切线，⊙O的直径AB＝2，弦AC＝1，则∠CAD＝________.
5．⊙A的直径为6，点A的坐标为(－3，－4)，则⊙A与x轴、y轴的位置关系分别是______________．
6．如图24-2-20，正三角形的内切圆半径为1 cm，正三角形的边长是________．
7．如图24-2-21，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，⊙A与BC相切于点D，与AB相交于点E，则∠ADE___.
8．如图24-2-22，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AC的中点，且∠A＋∠CDB＝90°，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E.
求证：直线BD与⊙O相切． 4
9．如图24-2-23，在平面直角坐标系中，四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为(0,8)，则圆心M的坐标为(
)
图24-2-23 图24-2-24
A．(4,5) B．(－5,4)C．(－4,6) D．(－4,5)
10．如图24-2-24，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，内切圆⊙I与BC相切于点D，∠BIC＝105°，AB＝8 cm，求：
(1)∠IBA和∠A的度数；(2)BC和AC的长．
24．3 正多边形和圆
1．下列命题中，是假命题的是( )
A．各边相等的圆内接多边形是正多边形
B．正多边形的任意两个角的平分线如果相交，则交点为正多边形的中心
C．正多边形的任意两条边的中垂线如果相交，则交点是正多边形的中心
D．一个外角小于一个内角的正多边形一定是正五边形
2．如图24-3-3，正六边形螺帽的边长是2 cm，这个扳手的开口a的值应是(
)
图24-3-3
2 A．2 3 cm B.3 cm C.cm D．1 cm 3
3．已知正六边形的边长为10 cm，则它的边心距为( )
A.3 cm B．5 cm C．5 cm D．10 cm 2
332 33 B. C. D.64334．正六边形的两条平行边之间的距离为1，则它的边长为( ) A.
5．正多边形的一个中心角为36°，那么这个正多边形的一个内角等于________．
6．某工人师傅需要把一个半径为6 cm的圆形铁片加工成边长最大的正六边形铁片，求此正六边形的边长．
7．如图24-3-4，在圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC，BD
相交于点P，求∠APB的度数．
图24-3-4
5
篇四：必考圆中考试题(附答案)
圆中考试题集锦
一、（哈尔滨市）已知⊙O的半径为35厘米，⊙O?的半径为5厘米．⊙O与
⊙O?相交于点D、E．若两圆的公共弦DE的长是6厘米（圆心O、O?在公共弦DE
的两侧），则两圆的圆心距OO?的长为 （ ）
（A）2厘米 （B）10厘米 （C）2厘米或10厘米 （D）4厘米
13．（陕西省）如图，两个等圆⊙O和⊙O?的两条切线OA、OB，A、B是切点，则∠AOB等于 （ ）
（A）30 （B）45 （C）60 （D）90
14．（甘肃省）如图，AB是⊙O的直径，∠C＝30，则∠ABD＝ （ ）
（A）30 （B）40 （C）50 （D）60
15．（甘肃省）弧长为6π的弧所对的圆心角为60，则弧所在的圆的半径为
（ ）
（A）6 （B）62 （C）12 （D）18
16．（甘肃省）如图，在△ABC中，∠BAC＝90，AB＝AC＝2，以AB为直径的
圆交BC于D，则图中阴影部分的面积为 （ ）
（A）1 （B）2 （C）1+????????????? （D）2－ 44
17．（宁夏回族自治区）已知圆的内接正六边形的周长为18，那么圆的面积为 （ ）
（A）18π （B）9π （C）6π （D）3π
18．（山东省）如图，点P是半径为5的⊙O内一点，且OP＝3，在过点P
的所有弦中，长度为整数的弦一共有 （ ）
（A）2条 （B）3条 （C）4条 （D）5条
19．（南京市）如图，正六边形ABCDEF的边长的上a，分别以C、F为圆心，
a为半径画弧，则图中阴影部分的面积是 （ ）
（A）?a （B）?a （C）?a （D）?
a
162132232432
20．（杭州市）过⊙O内一点M的最长的弦长为6厘米，最短的弦长为4厘米，则OM的长为 （ ）
（A）3厘米 （B）厘米 （C）2厘米 （D）5厘米
21．（安徽省）已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥侧面展开图的面积是 （ ）
（A）12π （B）15π （C）30π （D）24π
22．（安微省）已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30，过C点的切线?
PC与AB延长线交P．PC＝5，则⊙O的半径为 （ ）
（A）535 （B） （C）10 （D）5 36
23．（福州市）如图：PA切⊙O于点A，PBC是⊙O的一条割线，有PA
＝32，PB＝BC，那么BC的长是 （ ）
（A）3 （B）32 （C）3 （D）2
24．（河南省）如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离，它们的半径都是1，顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是 （ ）
（A）π （B）1.5π （C）2π （D）2.5π
25．（四川省）正六边形的半径为2厘米，那么它的周长为 （ ）
（A）6厘米 （B）12厘米 （C）24厘米 （D）122厘米
26．（四川省）一个圆柱形油桶的底面直径为0.6米，高为1米，那么这个油桶的侧面积为 （ ）
（A）0.09π平方米 （B）0.3π平方米 （C）0.6平方米 （D）0.6π平方米
27．（贵阳市）一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为6厘米，母线长为5厘米，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是 （ ）
（A）66π平方厘米 （B）30π平方厘米 （C）28π平方厘米 （D）15π平方厘米
28．（新疆乌鲁木齐）在半径为2的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为1，则弦AB所对的圆心角的度数可以是 （ ）
（A）60 （B）90 （C）120 （D）150
????
29．（新疆乌鲁木齐）将一张长80厘米、宽40厘米的矩形铁皮卷成一个高为40厘米的圆柱形水桶的侧面，（接口损耗不计），则桶底的面积为 （ ）
（A）
（C）1600?6400平方厘米 （B）1600π平方厘米 平方厘米 （D）6400π平方厘米 ?
30．（成都市）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD＝10厘米，
AP∶PB＝1∶5，那么⊙O的半径是 （ ）
（A）6厘米 （B）3厘米 （C）8厘米 （D）5厘米
31．（成都市）在Rt△ABC中，已知AB＝6，AC＝8，∠A＝90．如果把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S1；把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S2，那么S1∶S2等于 （ ）
（A）2∶3 （B）3∶4 （C）4∶9 （D）5∶12
32．（苏州市）如图，⊙O的弦AB＝8厘米，弦CD平分AB于点E．若CE＝
2厘米．ED长为 （ ）
（A）8厘米 （B）6厘米 （C）4厘米 （D）2厘米 ?
33．（苏州市）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝160，则∠?
BCD＝ （ ）
（A）160 （B）100 （C）80 （D）20
34．（镇江市）如图，正方形ABCD内接于⊙O，E为DC的中点，直线BE
交⊙O于点F．若⊙O的半径为2，则BF的长为 （ ）
（A）????364
2 （B） （C） （D） 2552
? 35．（扬州市）如图，AB是⊙O的直径，∠ACD＝15，则∠BAD的度数为 （ ）
（A）75 （B）72 （C）70 （D）65
36．（扬州市）已知：点P直线l的距离为3，以点P为圆心，r为半径画圆，
如果圆上有且只有两点到直线l的距离均为2，则半径r的取值范围是 （ ）
（A）r＞1 （B）r＞2 （C）2＜r＜3 （D）1＜r＜5
37．（绍兴市）边长为a的正方边形的边心距为 （ ）
（A）a （B）????3a （C）a （D）2a 2
38．（绍兴市）如图，以圆柱的下底面为底面，上底面圆心为顶点的圆锥的母线
长为4，高线长为3，则圆柱的侧面积为 （ ）
（A）30π （B）67π （C）20π （D）47π
39．（昆明市）如图，扇形的半径OA＝20厘米，∠AOB＝135，用它做成一个
圆锥的侧面，则此圆锥底面的半径为 （ ）
（A）3.75厘米 （B）7.5厘米 （C）15厘米 （D）30厘米
40．（昆明市）如图，正六边形ABCDEF中．阴影部分面积为123平方
厘米，则此正六边形的边长为 （ ）
（A）2厘米 （B）4厘米 （C）6厘米 （D）8厘米
41．（温州市）已知扇形的弧长是2π厘米，半径为12厘米，则这个扇
形的圆心角是 （ ）
（A）60 （B）45 （C）30 （D）20
42．（温州市）圆锥的高线长是厘米，底面直径为12厘米，则这个圆锥的侧面积是 （ ）
（A）48π厘米 （B）24平方厘米
?????
（C）48?平方厘米 （D）60π平方厘米
43．（温州市）如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PC
是⊙O的切线，C为切点，PC＝26，PA＝4，则⊙O的半径等于 （ ）
（A）1 （B）2 （C）36 （D） 22
44．（常州市）已知圆柱的母线长为5厘米，表面积为28π平方厘米，则这个圆柱的底面半径是 （ ）
（A）5厘米 （B）4厘米 （C）2厘米 （D）3厘米
45．（常州市）半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 （ ）
（A）1∶2∶3 （B）3∶2∶1（C）3∶2∶1 （D）1∶2∶3
46．（广东省）如图，若四边形ABCD是半径为1和⊙O的内接正方形，则图中四个弓形（即四个阴影部分）的面积和为 （ ）
（A）（2π－2）厘米 （B）（2π－1）厘米
（C）（π－2）厘米 （D）（π－1）厘米
48．（武汉市）半径为5厘米的圆中，有一条长为6厘米的弦，则圆心到此弦的距离为 （ ）
（A）3厘米 （B）4厘米 （C）5厘米 （D）6厘米
49．已知：Rt△ABC中，∠C＝90，O为斜边AB上的一点，以O为圆心的圆与边AC、BC分别相切于点E、F，若AC＝1，BC＝3，则⊙O的半径为 （ ）
（A）?1234 （B） （C） （D） 2345
50．（武汉市）已知：如图，E是相交两圆⊙M和⊙O的一个交
点，且ME⊥NE，AB为外公切线，切点分别为A、B，连结AE、BE．则
∠AEB的度数为 （ ）
（A）145° （B）140° （C）135° （D）130°
二、填空题
篇五：上海市初三数学复习专题及答案 圆的综合i
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