离散度

篇一：怎样计算离散度

离散度-如何反应一组数据的离散程度 在EXCEL中用STDEV求标准差，用AVERGE求平均值，在用标准差比上平均数即可，变异系数越小越稳定。

(2012-08-30 22:00:46)

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标签： 分类： 数学物理，概率统计，

机器学习

标准差

离均差

标准误

平均值

样本

离散度

标准差是反应一组数据离散程度最常用的一种量化形式，是表示精确度的重要指标。说起标准差首先得搞清楚它出现的目的。我们使用方法去检测它，但检测方法总是有误差的，所以检测值并不是其真实值。检测值与真实值之间的差距就是评价检测方法最有决定性的指标。但是真实值是多少，不得而知。因此怎样量化检测方法的准确性就成了难题。这也是临床工作质控的目的：保证每批实验结果

的准确可靠。

虽然样本的真实值是不可能知道的，但是每个样本总是会有一个真实值的，不管它究竟是多少。可以想象，一个好的检测方法，其检测值应该很紧密的分散在真实值周围。如果不紧密，与真实值的距离就会大，准确性当然也就不好了，不可能想象离散度大的方法，会测出准确的结果。因此，离散度是评价方法的好坏的最重要也是最基本的指标。 一组数据怎样去评价和量化它的离散度呢?人们使用了很多种方法： 极差

最直接也是最简单的方法，即最大值－最小值（也就是极差）来评价一组数据的离散度。这一方法在日常生活中最为常见，比如比赛中去掉最高最低分就是极差的具体应用。 离均差的平方和

由于误差的不可控性，因此只由两个数据来评判一组数据是不科学的。所以人们在要求更高的领域不使用极差来评判。其实，离散度就是数据偏离平均值的程度。因此将数据与均值之差（我们叫它离均差）加起来就能反映出一个准确的离散程度。和越大离散度也就越大。 但是由于偶然误差是成正态分布的，离均差有正有负，对于大样本离均差的代数和为零的。为了避免正负问题，在数学有上有两种方法：一种是取绝对值，也就是常说的离均差绝对值之和。而为了避免符号问题，数学上最常用的是另一种方法－－平方，这样就都成了非负数。因此，离均差的平方和成了评价离散度一个指标。

平均绝对偏差（是否可以交成：平均绝对方差？绝对差？） ， 离均差平方求期望（即方差，即均差平方求期望，即均差平方和除以数量）是一个层面上的意思

方差（S2）

由于离均差的平方和与样本个数有关，只能反应相同样本的离散度，而实际工作中做比较很难做到相同的样本，因此为了消除样本个数的影响，增加可比性，将标准差（这里应该改为:离均差的平方）求平均值，这就是我们所说的方差成了评价离散度的较好指标。 样本量越大越能反映真实的情况，而算数均值却完全忽略了这个问题，对此统计学上早有考虑，在统计学中样本的均差多是除以自由度（n-1)，它的意思是样本能自由选择的程度。当选到只剩一个时，它不可能再有自由了，所以自由度是n-1。

标准差（SD）

由于方差是数据的平方，与检测值本身相差太大，人们难以直观的衡量，所以常用方差开根号换算回来这就是我们要说的标准差。 在统计学中样本的均差多是除以自由度

（n-1)，它是意思是样本能自由选择的程度。当选到只剩一个时，它不可能再有自由了，所以自由度是n-1。

变异系数（CV）

标准差能很客观准确的反映一组数据的离散程度，但是对于不同的检目，或同一项目不同的样本，标准差就缺乏可比性了，因此对于方法学评价来说又引入了变异系数CV。 一组数据的平均值及标准差常常同时做为参考的依据。在直觉上，如果数值的中心以平均值来考虑，则标准差为统计分布之一“自然”的测量。 定义公式：其中N应为n-1，即自由度

标准差与平均值定义公式

1、方差s^2=[(x1-x)^2+(x2-x)^2+......(xn-x)^2]/(n) （x为平均数） 2、标准差=方差的算术平方根 error bar。在实验中单次测量总是难免会产生误差，为此我们经常测量多次，然后用测量值的平均值表示测量的量，并用误差条来表征数据的分布，其中误差条的高度为±标准误。这里即标准差standard deviation和标准误standard error 的计算公式分别为

标准差

标准误

解释

从几何学的角度出发，标准差可以理解为一个从 n 维空间的一个点到一条直线的距离的函数。举一个简单的例子，一组数据中有3个值，X1,X2,X3。它们可以在3

维空间中确

定一个点 P = (X1,X2,X3)。想像一条通过原点的直线 。如果这组数据中的3个值都相等，则点 P 就是直线 L 上的一个点，P 到 L 的距离为0, 所以标准差也为0。若这3个值不都相等，过点 P 作垂线 PR 垂直于 L，PR 交 L 于点 R，则 R 的坐标为这3个值的平均数：

公式

运用一些代数知识，不难发现点 P 与点 R 之间的距离(也就是点 P 到直线 L 的距离)是。在 n 维空间中，这个规律同样适用，把3换成 n 就可以了。

EXCEL中AVEDEV计算离散度是什么？

wj980314

11级

分类： 办公软件 被浏览629次 2013.06.07

检举

主要是AVEDEV这个函数我不晓的在哪种场合下使用，说是可以算离散度，但是离散度是什么？还能算什么？

applcom

采纳率：44% 11级 2013.06.07

这是属于统计学的内容，它们的均值偏差大，不能通过方差简单地来反映它们之间的波动，在这种情况下就要用到变异系数了。 变异系数又称“标准差率”，是衡量资料中各观测值变异程度的另一个统计量。当进行两个或多个资料变异程度的比较时，如果度量单位与平均数相同，可以直接利用标准差来比较。如果单位和（或）平均数不同时，比较其变异程度就不能采用标准差，而需采用标准差与平均数的比值（相对值）来比较。 标准差与平均数的比值称为变异系数，记为C.V。变异系数可以消除单位和（或）平均数不同对两个或多个资料变异程度比较的影响。

在EXCEL中用STDEV求标准差，用AVERGE求平均值，在用标准差比上平均数即可，变异系数越小越稳定。

离散程度编辑

所谓离散程度(Measures of Dispersion)，即观测变量各个取值之间的差异程度。它是用以衡量风险大小的指标。

中文名

离散程度

外文名

Measures of Dispersion

类 别

指标

衡 量

风险大小

含 义

观测变量各个取值之间的差异程度

意 义

各个观测个体之间的差异大小

目录

1离散程度的测度意义

2离散程度的测度指标 1离散程度的测度意义编辑

1、通过对随机变量取值之间离散程度的测定，可以反映各个观测个体之间的差异大小，从而也就可以反映分布中心的指标对各个观测变量值代表性的高低。

2、通过对随机变量取值之间离散程度的测定，可以反映随机变量次数分布密度曲线的瘦俏或矮胖程度。

2离散程度的测度指标编辑

可用来测度观测变量值之间差异程度的指标有很多，在统计分析推断中最常用的主要有极差、平均差和标准差等几种。

1、极差

极差又称全距，是观测变量的最大取值与最小取值之间的离差，也就是观测变量的最

篇二：数据的离散程度

上课时间： 2012 年 11月8 日 第 10 周 星期四 主备人 谢翠红

上课时间： 2012 年 11 月 14 日 第 11 周 星期 三 主备人： 吴雨来

上课时间： 2012 年11月 16 日 第 12周 星期 三 主备人：陈雨

篇三：离散程度

离散程度 目录

概念

离散程度的测度意义 1、通过对随机变量取值之间离散程度的测定，可以反映各个观测个体之间的差异大小，从而也就可以反映分布中心的指标对各个观测变量值代表性的高低。 2、通过对随机变量取值之间离散程度的测定，可以反映随机变量次数分布密度曲线的瘦俏或矮胖程度。

编辑本段离散程度的测度指标 可用来测度观测变量值之间差异程度的指标有很多，在统计分析推断中最常用的主要有极差、平均差和标准差等几种。 1、极差 极差又称全距，是观测变量的最大取值与最小取值之间的离差，也就是观测变量的最大观测值与最小观测值之间的区间跨度。极差的计算公式为： R = Max(xi) ? Min(xi) 2、平均差 平均差是总体各单位标志对其算术平均数的离差绝对值的算术平均数。它综合反映了总体各单位标志值的变动程度。平均差越大，则表示标志变动度越大，反之则表示标志变动度越小。 3、标准差 标准差是随机变量各个取值偏差平方的平均数的算术平方根，是最常用的反映随机变量分布离散程度的指标。标准差既可以根据样本数据计算，也可以根据观测变量的理论分布计算，分别称为样本标准差和总体标准差。 标准差是一组数值自平均值分散开来的程度的一种测量观念。一个较大的标准差，代表大部分的数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。 例如，两组数的集合 {0, 5, 9, 14} 和 {5, 6, 8, 9} 其平均值都是 7 ，但第二个集合具有较小的标准差。 标准差可以当作不确定性的一种测量。例如在物理科学中，做重复性测量时，测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。当要决定测量值是否符合预测值，测量值的标准差占有决定性重要角色：如果测量平均值与预测值相差太远（同时与标准差数值做比较），则认为测量值与预测

值互相矛盾。这很容易理解，因为值都落在一定数值范围之外，可以合理推论预测值是否正确。

篇四：评价数据离散程度的指标

标准差

标准差（Standard Deviation），也称（mean square error），是各数据偏离的距离的平均数，它是离均差平方和平均后的方根，用σ表示。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的，标准差未必相同。

标准差（Standard Deviation），在概率统计中最常使用作为统计分布程度（statistical dispersion）上的测量。标准差定义为方差的算术平方根，反映组内个体间的离散程度。测量到分布程度的结果，原则上具有两种性质： 为非负数值， 与测量资料具有相同单位。 一个总量的标准差或一个随机变量的标准差，及一个子集合样品数的标准差之间，有所差别。 标准计算公式

假设有一组数值X1,X2,X3,......Xn（皆为），其平均值为μ，公式如图1.

图1

标准差也被称为，或者实验标准差，公式如图2。

图2

简单大的标准差，代表大部分数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。

例如，两组数的集合 {0, 5, 9, 14} 和 {5, 6, 8, 9} 其平均值都是7，但第二个集合具有较小的标准差。

标准差可以当作不确定性的一种测量。例如在物理科学中，做重复性测量时，测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。当要决定测量值是否符合预测值，测量值的标准差占有决定性重要角色：如果测量平均值与预测值相差太远（同时与标准差数值做比较），则认为测量值与预测值互相矛盾。这很容易理解，因为如果测量值都落在一定数值范围之外，可以合理推论预测值是否正确。

标准差应用于投资上，可作为量度回报稳定性的指标

。标准差数值越大，代表回报远离过去平均数值，回报较不稳定故风险越高。相反，标准差数值越细，代表回报较为稳定，风险亦较小。

例如，A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验，A组的分数为95、85、75、65、55、45，B组的分数为73、72、71、69、68、67。这两组的平均数都是70，但A组的标准差为17.078分，B组的标准差为2.16分（此数据是在R统计软件中运行获得），说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。

如是总体，标准差公式根号内N=n，如是样本，标准差公式根号内N=（n-1)，因为我们大量接触的是样本，所以普遍使用根号内除以（n-1)。

公式意义

所有数减去其平均值的平方和，所得结果除以该组数之个数（或个数减一，即变异数)，再把所得值开根号，所得之数就是这组数据的标准差。

深蓝区域是距平均值小于一个标准差之内的数值范围。在正态分布中，此范围所占比率为全部数值之68%。根据正态分布，两个标准差之内（深蓝，蓝）的比率合起来为95%。根据正态分布，三个标准差之内（深蓝，蓝，浅蓝）的比率合起来为99%。

正态分布

标准计算公式 假设有一组数值（皆为实数），其平均值为： 此组数值的标准差为：

样本标准差

在真实世界中，除非在某些特殊情况下，找到一个总体的真实的标准差是不现实的。大多数情况下，总体标准差是通过随机抽取一定量的样本并计算样本标准差估计的。

从一大组数值当中取出一样本数值组合 ，常定义其样本标准差：

样本方差s是对总体σ的。 s中分母为 n- 1 是因为样本的自由度为n-1 ，这是由于存在约束条件 。

这里示范如何计算一组数的标准差。例如一群儿童年龄的数值为 { 5, 6, 8, 9 } ：

第一步，计算平均值

第二步，计算标准差

σ=

σ=

σ=

σ= 此为标准差

离散度

标准差是反应一组数据离散程度最常用的一种量化形式，是表示精确度的重要指标。说起标准差首先得搞清楚它出现的目的。我们使用方法去检测它，但检测方法总是有误差的，所以检测值并不是其真实值。检测值与真实值之间的差距就是评价检测方法最有决定性的指标。但是真实值是多少，不得而知。因此怎样量化检测方法的准确性就成了难题。这也是临床工作质控的目的：保证每批实验结果的准确可靠。

虽然样本的真实值是不可能知道的，但是每个样本总是会有一个真实值的，不管它究竟是多少。可以想象，一个好的检测方法，其检测值应该很紧密的分散在真实值周围。如果不紧密，与真实值的距离就会大，准确性当然也就不好了，不可能想象离散度大的方法，会测出准确的结果。因此，离散度是评价方法的好坏的最重要也是最基本的指标。

一组数据怎样去评价和量化它的离散度呢?人们使用了很多种方法：

1. 极差

最直接也是最简单的方法，即最大值－最小值（也就是极差）来评价一组数据的离散度。这一方法在日常生活中最为常见，比如比赛中去掉最高最低分就是极差的具体应用。

2. 离均差的平方和

由于误差的不可控性，因此只由两个数据来评判一组数据是不科学的。所以人们在要求更高的领域不使用极差来评判。其实，离散度就是数据偏离平均值的程度。因此将数据与均值之差（我们叫它离均差）加起来就能反映出一个准确的离散程度。和越大离散度也就越大。

但是由于偶然误差是成正态分布的，离均差有正有负，对于大样本离均差的代数和为零的。为了避免正负问题，在数学有上有两种方法：一种是取绝对值，也就是常说的离均差绝对值之和。而为了避免符号问题，数学上最常用的是另一种方法——平方，这样就都成了非负数。因此，离均差的平方和成了评价离散度 一个指标。

3. 方差（S2）

由于离均差的平方和与样本个数有关，只能反应相同样本的离散度，而实际工作中做比较很难做到相同的样本，因此为了消除样本个数的影响，增加可比性，将标准差求平均值，这就是我们所说的方差成了评价离散度的较好指标。

样本量越大越能反映真实的情况，而算数均值却完全忽略了这个问题，对此统计学上早有考虑，在统计学中样本的均差多是除以自由度（n-1)，它

的意思是样本能自由选择的程度。当选到只剩一个时，它不可能再有自由了，所以自由度是n-1。

4. 标准差（SD）

由于方差是数据的平方，与检测值本身相差太大，人们难以直观的衡量，所以常用方差开根号换算回来这就是我们要说的标准差。

在统计学中样本的均差多是除以自由度（n-1)，它是意思是样本能自由选择的程度。当选到只剩一个时，它不可能再有自由了，所以自由度是n-1。

5. 变异系数（CV）

标准差能很客观准确的反映一组数据的离散程度，但是对于不同的检目，或同一项目不同的样本，标准差就缺乏可比性了，因此对于方法学评价来说又引入了变异系数CV。

一组数据的平均值及标准差常常同时做为参考的依据。在直觉上，如果数值的中心以平均值来考虑，则标准差为统计分布之一“自然”的测量。

定义公式：其中N应为n-1，即自由度

1. 变异系数（CV）

在描述波动情况的统计量时有一个变异系数CV=S/(X的平均)，是用于不同数据的离散程度的比较 变异系数就是几个数据的标准差与均值的比值。 求标准差的函数是STDEV 求均值的函数是AVERAGE 比如你的数据分别在A1,A2,A3 选中B1，输入=STDEV(A1:A3)然后回车 再选中C1，输入=AVERAGE(A1:A3)回车 再选中D1，输入=B1/C1回车 这样D1就是数据A1,A2,A3的变异系数了。 一般变异系数用百分数表示

异系数是一组数据的变异指标与其平均指标之比，它是一个相对变异指标。 变异系数有全距系数、平均差系数和标准差系数等。常用的是标准差系数，用CV(Coefficient of Variance)表示。 CV(Coefficient of Variance):标准差与均值的比率。 用公式表示为：CV＝σ/μ 作用：反映单位均值上的离散程度，常用在两个总体均值不等的离散程度的比较上。若两个总体的均值相等，则比较标准差系数与比较标准差是等价的。 变异系数又称离散系数。

标准差与平均值定义公式

1、方差s^2=[(x1-x)^2+(x2-x)^2+......(xn-x)^2]/(n) （x为平均数）

2、标准差=方差的算术平方根

error bar。在实验中单次测量总是难免会产生误差，为此我们经常测量多次，然后用测量值的平均值表示测量的量，并用误差条来表征数据的分布，其中误差条的高度为±标准误。这里即标准差standard deviation和标准误standard error 的计算公式分别为

篇五：QT离散度综述

QT离散度的临床研究现状

QT离散度(QTd)指体表同步记录的12导联体表EKG中最长QT间期与最短QT间期的差值,反映心室肌复极的不均一性,代表心室肌兴奋恢复时间不一致程度。QT离散度的概念于1985年由Campbell提出，此后深受医学工作者重视，不断研究其临床意义。以下对QT离散度的临床研究做一综述。

1.QT离散度与心肌供血

QTd代表心室肌复极不同步性和电不稳定性，最大的QT值常存在于梗死或缺血病变区，

[3]最小的QT值存在于非梗死区或非缺血区，这种区域性变化不均匀，易产生多发性折返激动。

[4]有研究表明AMI早期溶栓治疗成功使缺血心肌血供得到改善后，通过各自的途径，可以显著减小QTd，提高副交感神经张力，降低心室复极时的不均一性，改善心肌电稳定性及自主

[5]神经功能，减少致命性心律失常等事件的发生。同样AMI患者成功PCI能使QTd显著减小,冠

[6]状动脉造影对QTd与心肌缺血和冠脉病变程度关系的研究发现: 冠心病患者QTd较正常对

照组显著增加, 不稳定型心绞痛患者QTd明显大于稳定性心绞痛患者, 三支病变QTd> 双支

[7]病变> 单支病变, 这说明了QTd与冠状动脉病变的范围和程度相关。另外，在平板运动试

[8][9]验中，QTd变化对冠心病心肌缺血有诊断价值，其效果优于ST段变化，一项研究显示，

以运动中QTd大于60ms判为异常,诊断冠心病的敏感性为91.8%,特异性10%,准确性95.9%。

2.QT离散度与慢性心力衰竭

慢性心力衰竭患者由于心功能减退、室壁张力增加、心肌长期的缺血、缺氧会对心脏的特殊传导系统以及心肌复极的不均一性产生影响。有研究显示[10],随着心功能分级的增加,QTd显著增大,发生恶性心律失常及心脏病事件的几率都明显增大;而且发生恶性心律失常或心脏病事件的患者QTd明显增大,进一步说明QTd增大与恶性心律失常及心脏病事件的发生有着密切的关系。另外心力衰竭患者随着BNP 浓度的升高QTc延长和QTd增加，但是BNP 浓度与QTd的相关性低于QTc间期[11]，这可能与QT间期离散度测定重复性差有关。因此QTd用于评价心衰患者仍需进一步研究。

3.QT离散度与甲亢心

Guntekin等[12]研究甲亢时发现,患者可出现QTc和QTd的延长; Colzani等发现QTc的延长和甲亢相关,并随着甲功的恢复而正常。甲亢对QTd具体的影响机制不明,一个可能的原因是大量的甲状腺素会增加心脏中Na+ -K+ ATP酶的活性,引起细胞内K+的浓度的升高,使细胞膜超极化,QTc、QTd延长。Colzani等研究发现甲亢患者心室复极的延长不是由循环中儿茶酚胺类介导的;β受体阻断剂对甲亢患者QTc间期缺乏作用说明甲状腺激素对心室复极的作用独立于交感神经。另外我国学者发现[13]QTd的长度与FT4、TSH 不相关,与FT3、病程和年龄明显相关，甲亢心组QTcdmax较甲亢组显著延长,与其病情相对较重相符。QTd等一系列心电图指标的测量对甲亢心的诊断、病情判断具有一定的临床价值。

4.QT离散度与AMI

4.1 QT离散度与AMI后室性心律失常 QTd延长是患者发生室颤等不良心血管事件的主要因

[14]素之一。AMI患者QTd均有不同程度增大,QTd越大,越易产生多灶性折返激动而导致恶性心律失常事件产生,甚至发生猝死,其增大程度与恶性心律失常的发生率高度相关。QTd显著增大是AMI患者发生恶性心律失常的一个危险信号, QTd是预测AMI后恶性室性心律失常事件、

[15]猝死、发生早期心功能评估的重要而敏感指标，另外还可以作为判断AMI溶栓成功的间接

[16]指标之一。

[17]4.2 QTd 取不同截断值时对AMI 患者心律失常的预测价值分析 有研究结果表明，当

[1,2]

截断值取50ms 时,对AMI 患者心律失常预测的灵敏度较高,而特异度较低:当截断值取70ms 时,有较高的特异度,但灵敏度较低; 当截断值取60ms时,灵敏度与特异度均较高,说明对于AMI 患者,当QTd ≥60ms 时,应高度警惕心律失常的发生。

5.QT离散度与高血压病合并的心肌肥厚

原发性高血压左心室肥厚患者，随左心室质量增加，QTd明显增大，说明左心室质量增加可使QTd增大。高血压患者心脏改变表现为左心室后壁和室间隔肥厚及左心室质量增大。肥厚心肌一方面可压迫冠状血管分支增加其阻力,另一方面心肌需氧量增加,灌注相对减少, 从而使冠脉储备不足, 出现缺血性损伤, 电稳定性恶化，易产生折返性激动。左心室肥厚时

[18,19]QRS时间往往有所延长，故高血压患者左心室肥厚后导致QTd增加。

6.冠心病合并糖尿病病人的QT离散度变化

[20] 冠心病合并糖尿病的病人更易出现QT离散度增大，可能与动脉硬化、心脏微血管病变、

自主神经病变、糖、脂肪、蛋白质的代谢紊乱等原因有关。冠心病合并糖尿病者心脏损害较为严重,病情进展更快，所以QTd作为患者发生恶性心脏事件的良好预测指标更应重视。

7.QT离散度与急性颅脑损伤

在除外心脏疾病、糖尿病和应用影响自主神经及心肌复极药物情况下急性颅脑损伤可引起一系列心脏病变[21] 。其心电图改变敏感，但缺乏特异性，可以表现为异常Q波、ST段抬高或压低、T波改变、QT间期延长、U 波,以及各种心律失常。有研究表明[ 22,23 ],ABI(尤其是合并SAH)患者病情越重,QTd越大,预后越差。其机制可能是在脑卒中急性期因脑循环障碍、脑水肿、颅内压升高、缺氧以及自由基增多等多种因素影响植物神经中枢,导致自主神经紊乱,从而引起心电活动不稳定。

8.小结

QTd是一项简单、经济、无创的检查，在预测恶性心律失常及猝死方面有很重要的意义，容易在广大医疗机构开展，是一个性价比比较高的检查项目，有利于减轻患者经济负担。然而QTd重复性差，易受电解质、自主神经等多种因素影响，需要改进测量方法，并进一步对不同临床情况的QTd做出统计和分析为临床提供更多、更有价值的信息。

参考文献

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