作业帮理发师悖论
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/09/24 21:27:14 作文素材
篇一：理发师悖论
什么是理发师悖论
理发师悖论是罗素悖论的通俗举例，是由伯特兰·罗素在1901年提出的。罗素悖论的出现是由于朴素集合论对于元素的不加限制的定义。由于当时集合论已成为数学理论的基础，这一悖论的出现直接导致了第三次数学危机，也引发了众多的数学家对这一问题的补救，最终形成了现在的公理化集合论。同时，罗素悖论的出现促使数学家认识到将数学基础公理化的必要性。 [编辑] 理发师悖论的内容
一个城市里唯一的理发师立下了以下的规定:只帮那些自己不理发的人理发。 现在问一个问题:理发师应该为自己理发吗?
你会发现理发师处于两难,因为:
?
? 如果理发师自己不理发，他需要遵守规则，帮自己理发. 如果理发师是自己理发的，他需要遵守规则，不帮给自己理发
换用集合语言：
可以把集合分为两类，凡不以自身为元素的集合称为第一类集合；凡以自身作为元素的集合称为第二类集合。显然每个集合或为第一类集合或为第二类集合。设为第一类集合的全体组成的集合。
? 如果
类集合 是第一类集合，由集合的定义知:应该是的元素，这表明是第二
? 如果是第二类集合，那么是它自身的元素
二者皆导出矛盾，而整个讨论逻辑上是没有问题的。问题只能出现在集合的定义上。
[]
数学语言
设对于一类集合，都满足条件
但一切这类集合构成新集合 ， 那么是否有如果
[] ？如果认为就应是本集合的元素，即则A应该不是自身集合的元素，即，所以矛盾。 ，
补救 由于罗素悖论的出现所引发的第三次数学危机，公理化集合论势在必行。
德国数理逻辑学家策梅洛（Zermelo，1871年-1953年）应用自己的公理系统，使得集合在[[公理] ]的限制下不会太大，从而避免了罗素悖论。经过改进，这一系统形成了现在被称为ZF系统的公理集合论体系。这个体系至今没有发现悖论。
[编辑]
按我们通常对集合的理解，我们可以把集合分成两种，一种是属于自身的，即自己是自己的元素，另一种是不属于自身的。设S是由所有不自身的集合组成的集合，那么S是否属于它自己？若S属于S，依S的定义，S中的元素都不应该属于自己；而若S不属于S，则按照S的定义，S应该是所有不属于自己的集合构成的集合，那么S又属于S。即不论假定S属于自己还是不属于自己，都将导致矛盾。
理发师悖论与罗素悖论是等价的。因为，如果把每个人看成一个集合，这个集合的元素被定义成这个人刮脸的对象。那么，理发师宣称，他的元素，都是村里不属于自身的那些集合，并且村里所有不属于自身的集合都属于他。那么他是否属于他自己？这样就由理发师悖论得到了罗素悖论。反过来的变换也是成立的。
异己词悖论：在语言中，有些形容词可以描述自身，有些形容词则不可以描述自身。例如形容词 “short”（短的）和“English”（英国的）可以修饰自身，因为short只有五个字母，
English本身也是英语单词。而“long”（长的）和“French”（法国的）则不能修饰自身。又如“polysyllabic”（多音节的）这个词是多音节的，但“monosyllabic”（单音节的）这个词却不是单音节的。看来可以这么说，一个词或者可以用于自己，或者不可以。我们称那些能描述自身的词为同己的（autological），称那些不能描述自身的词为异己的（heterological）。现在让我们来考虑异己的（heterological）这个词，它是同己的还是异己的呢？如果它是同己的，则依同己的定义，它能描述自身，所以它是异己的。如果它是异己的，由于它能描写自身，所以应该是同己的。这样一来，每一个关于这个词的假设都会导致矛盾。
我们按照理发师悖论和罗素悖论关系那样思考，我们把一个词与一个集合关联，这个集合是由这个词所能修饰的词构成的，那么异己的（heterological）这个词就恰恰对应了罗素悖论中“所有不自身的集合组成的集合”。这么说来，异己词悖论也等价于罗素悖论。如果用符号来表示异己词这一概念，则更加明显：X是异己的，如果X并非X。这和罗素悖论中的“X属于S，如果X不属于X”何其相似！实际上，它们的逻辑结构相同。 但是，我至今没有看到哪本书上叙述过它们的这种关系，所有介绍这几个悖论的书都只是明确承认前两个悖论是等价的，而异己词悖论经常被单独讨论。甚至有些书上竟然把异己词悖论说成是一种“语义学悖论”，而把罗素悖论说成是纯逻辑悖论。这样的分法有什么根据呢？难道异己词悖论中涉及词语本身的语义，就说它是语义学的吗？按照《数学，确定性的丧失》的说法，语义学悖论“涉及到一个词的真实性和可定义性或模糊应用等概念，相应地采用这些概念的严格定义能解决上述悖论。”这提醒我们，有些词义本身是模糊不清的，比如说，长度为多少的词可以用long来修饰？没有什么标准。但是，如果把所有英语形容词的词义严格地界定起来，那么异己词悖论就真正等价于罗素悖论了。所以，悖论本身并没有因为概念的严格定义而得到解决。
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篇二：理发师悖论
理发师悖论
“理发师悖论” 是“罗素悖论” 的通俗说法。说的是在很早以前的一个村庄里, 只有一个理发师, 他规定只替而且一定替不给自己理发的人理发。这就引出一个问题: 他该不该给自理发?
或者问: 他的头发应由谁理? 要是他给自己理发, 那么他就违反了自己的规定; 因为按规定, 他不应该为自己理发。要是他不给自己理发 , 他也违反了自 己的规定 ; 因为按规定 , 他一定得给自己不理发的人理发, 所以他也得给自己理发。理发师发难了: 他不论怎么做“都自己打自己的耳光” 。
3 . 1 “理发师悖论”的数学表示设要回答的问题是 : “ 一切不包含自身的集合所组成的集合” 是否包含自身的问题。如果说它不包 含自身, 那么他就应当是这个集合的元素, 即包含自身 ; 如果说它包含自身, 即属于这个集合那么它又不应包含自身。用符号表示就是 :R ∈
R ≡R R即命题 R ∈ R 等价于它的否命题
R R 。 3 . 2 “ 罗素悖论” 的辨析及历史意义
“ 罗素悖论” 产生的原因在于集合的辩证性与数学方法的形式特性或者形而上学思维方法的矛盾。 集合既是一种完成了的对象 , 又具有无限扩张的可能性, 它是完成与过程的统一。而人们在认识集合这种辩证性时, 由于形式逻辑的驱使或者形而上学的思维方法往往是片面强调矛盾的一方, 且把它推向极端, 然后又把对立的双方机械的重新联结起来, 这样出现矛盾就不可避免了, 在“罗素悖论”的形成中,它一方面肯定的是集合本身无限扩张的可能性 , 即强
调集合的过程性。另一方面,又对不能再予以扩张的集合即全集的绝对肯定,即又强调了集合的完成性。这样一来, 把绝对化了的双方又机械的联系起来,就必然构成了悖论。
“罗素悖论” 来自作为数学基础的集合论的内部, 推理简单明了, 毫不含糊, 一针见血地指出了当时集合论中存在的矛盾。大家知道,数学是科学的基础,而集合论又是公认的现代数学的基础, 正如一个宏伟大厦的地基出现了问题一样, “罗素悖论” 的提出, 使人们如闻霹雳, 震惊不已, 从而引发了第三次数学危机,但正 是这一 次数学危机, 促进了公理化集合论的诞生。
篇三：理发师悖论
理发师悖论
这是罗素集合悖论的一种通俗说法：萨维尔村里的一名理发师，给自己立了一条店规：“只给自己不给自己刮脸的人刮脸。”那么这位理发师的脸该不该由他自己刮？
如果理发师的脸由他自己刮，则他属于“自己给自己刮脸的人”。因此，理发师不应该给自己刮脸；如果理发师的脸不由自己刮，则他属于“自己不给自己刮脸的人”。因此，他的脸可由自己刮，显然又与上述“自己不给自己刮脸的人刮脸”相矛盾。
篇四：由“理发师悖论”引发的讨论
课题：由“理发师悖论”引发的讨论
一、问题背景
在某个城市中有一位理发师，他的广告词是这样写的：“本人的理发技艺十分高超，誉满全城。我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸。我对各位表示热诚欢迎！”来找他刮脸的人络绎不绝，自然都是那些不给自己刮脸的人。
二、问题提出
有一天，这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了，他本能地抓起了剃刀，你们看他能不能给他自己刮脸呢？
三、问题解答
1、 学生思考回答
如果他不给自己刮脸，他就属于“不给自己刮脸的人”，他就要给自己刮脸，而如果他给自己刮脸呢？他又属于“给自己刮脸的人”，他就不该给自己刮脸。
2、教师适时点拨
如果把每个人看成一个集合，这个集合的元素被定义成这个人刮脸的对象。那么，理发师宣称，他的元素，都是城里不属于自身的那些集合，并且城里所有不属于自身的集合都属于他。那么他是否属于他自己？这样就由理发师悖论得到了罗素悖论。反过来的变换也是成立的。
3、师生共同归纳
一般地，把所有集合分为2类，第一类中的集合以其自身为元素，第二类中的集合不以自身为元素，假令第一类集合所组成的集合为P，第二类所组成的集合为Q，于是有： P?{A|A?A},Q?{A|A?A}，问，Q∈P 还是 Q∈Q？ 若Q∈P，那么根据第一类集合的定义，必有Q∈Q，但是Q中任何集合都有A?A的性质，因为Q∈Q，所以Q￠Q，引出矛盾。若Q∈Q，根据第一类集合的定义，必有Q∈P，而显然P?Q??，所以Q￠Q，还是矛盾。
四、小链接
第一次数学危机
罗素悖论提出，危机产生后，数学家纷纷提出自己的解决方案。人们希望能够通过对康托尔的集合论进行改造，通过对集合定义加以限制来排除悖论，这就需要建立新的原则。“这些原则必须足够狭窄，以保证排除一切矛盾；另一方面又必须充分广阔，使康托尔集合论中一切有价值的内容
得以保存下来。”解决这一悖论在本质上存在两种选择，the Zermelo-Fraenkel alternative 和 the von Neum ann-Bernays alternative。
第二次数学危机
1908年，策梅罗（Ernst Zermelo)在自己这一原则基础上提出第一个公理化集合论体系，后来这一公理化集合系统很大程度上弥补了康托尔朴素集合论的缺陷。这一公理系统在通过Abraham Fraenkel的改进后被称为Zermelo-Fraenkel(ZF) axioms。在该公理系统中，由于限制公理（The Axion Schema of Comprehension或Subset Axioms)：P(x)是x的一个性质，对任意已知集合A，存在一个集合B使得对所有元素x∈B当且仅当x∈A且P(x)；因此{x∣x是一个集合}并不能在该系统中写成一个集合，由于它并不是任何已知集合的子集；并且通过该公理，存在集合A={x∣x是一个集合}在ZF系统中能被证明是矛盾的。因此罗素悖论在该系统中被避免了。 第三次数学危机
除ZF系统外，集合论的公理系统还有多种，如诺伊曼（von Neumann)等人提出的NBG系统等。在the von Neumann-Bernays alternative中，所有包含集合的collection都能被称为类(class)，因此某些集合也能被称为class，但是某些collection太大了（比如一个collection包含所有集合）以至于不能是一个集合，因此仅仅是个class。这同样也避免了罗素悖论。
公理化集合系统的建立，成功排除了集合论中出现的悖论，从而比较圆满地解决了第三次数学危机。但在另一方面，罗素悖论对数学而言有着更为深刻的影响。它使得数学基础问题第一次以最迫切的需要的姿态摆到数学家面前，导致了数学家对数学基础的研究。而这方面的进一步发展又极其深刻地影响了整个数学。如围绕着数学基础之争，形成了现代数学史上著名的三大数学流派，而各派的工作又都促进了数学的大发展等等。
五、思考与讨论
应用1：一只小虫在绳上爬，从一个端点爬向另一个端点。如图：速度为1cm/s，绳子以3m/s的速度均匀拉长。问：小虫是否能爬到终点？
分析：假设小虫能爬到右端点N.将绳子右端固定，取其靠近右端点N的三百等分点S'（注：S'以1cm/s向左端移动），则途中会经过s'点。经过s'点时，小虫有个向右的速度v=1cm/s，而其所处的位置有个向左的速度u=1cm/s，所以它到右端点的距离始终不变。与反设中“小虫能爬到右端点N”矛盾，所以假设不成立。命题得证，即小虫不能爬到右端点N。
小结：运用假设，借助所设条件，使问题简单化。
应用2：有位调查员受托去A、B、C三所中学调查学生订阅《中学生数学》的情况，他很快统计出，A校男生订阅的比例比女生订阅的比例要大些，对B校和C校的调查也得出同样的结果．于是他拟写了一个简要报道，称由抽取的三所学校的调查数据看，中学生中男生订阅《中学生数学》的比例比女生大．后来，他又把三所学校的学生合起来作了一遍统计复核，匪夷所思的事情发生了，这时他得出的统计结果令他大吃一惊，原来订阅《中学生数学》的所有学生中，女生的比例比男生要大些，怎么会是这样呢？这就象在玩一个魔术，少的变多了，多的变少了．你能帮他找找原因吗？
分析：假设A、B、C三所学校各有100名学生，A有1男99女，B有50男50女，C有99男1女，这样男女总数相同。计算得到A的比例：男：1/1=100%，女：98/99=98.99%；B的比例：男：50/50=100%，女：49/50=98%；C的比例：男：1/99=1.01%，女：0/1=0%。可见三个学校的比例都是男生多，但是总的来看，一共有1+50+1=52男生订阅，98+49+0=147名女生订阅，远远大于男生的比例。 应用3：史密斯教授和两个数学学生一起吃午饭。
教授：我来告诉你们一个新游戏,把你们的钱包放在桌子上，我来数里面的钱，钱包里的钱最少的那个人可以赢掉另一个钱包里的所有钱。
学生甲：嗨.....,如果我的钱比乙的多,他就会赢掉我的钱，可是如果他的多,我就会赢多于我的钱,所以我赢的要比输的多.因此这个游戏对我有利.
学生乙：如果我的钱比甲的多,他就会赢掉我的钱.可是如果他的钱多,我就会赢,而且我赢得比输得多,所以游戏对我有利.
一个游戏怎么会对双方都有利呢? 到底是谁的想法有问题呢?
分析：钱包只有二个，所以钱包里的钱只存在二个数：X,Y，设X>Y。 甲有1/2机会是X，1/2机会是Y；乙也如是。如果甲的钱是Y，则赢得X；如果甲的钱是X，则输掉X；乙也如是。结论：1/2机会赢，1/2机会输。而甲乙想法的问题出在，他们假设了3个数：设甲有X元，乙有Y元,(Y
点评：悖论虽然看似荒诞，但却在数学哲学史上产生过重要影响．一些著名的悖论曾使高明的哲学家与数学家为之震惊，为之绞尽脑汁，并引发了人们长期艰难而深人的思考．可以说，悖论的研究对促进数学思想的深化发展是立过汗马功劳的．本课只是以饶有趣味的“悖论”故事，在让学生大开眼界的同时，运用智慧的力量解决了数学问题，领悟了数学方法。
篇五：十种悖论
悖论之一：价值悖论 [维基]
作为生活必需品的水价值很低，奢侈品如钻石的价值却很高，但为什么水的价值比钻石低？
价值悖论(也被叫做钻石与水悖论)就是一类典型的自相矛盾的例子，尽管在维持生存的价值上水要高出钻石，但是市场价水却不如钻石。我们来试着解释一下这个悖论，当消费量较小时，两者相比水的边际效用要大于钻石，因此两者都缺少的时候，水的价值就更高。事实上，现在我们对水的消费量往往都比较大，钻石的消费量却远没有那么大。我们可以天天喝水喝到吐，却不能天天买钻石。所以，大量水的边际效用小于少量钻石的边际效用。
按照边际效用学派的解释，比较钻石和水的价值并不是比较两者的总价值，而是比较每份单位的价值。尽管水的总体价值对于人类来说再大也不为过，毕竟水是生存必需品，但是，考虑到全球的水资源足够充沛，水的边际效用也就处在相对较低水平。另一方面，急需用水的领域一旦被满足，水就被用作不那么紧急的用途，边际效用因此递减。
所以，水的总量增加，水的总体价值就减少。钻石的情况就不同了，不管地球上到底有多少钻石，市场上的钻石始终是少量，一颗钻石的用途比一杯水大得多得多得多。所以钻石对于人更有价值。钻石的价格远高于水，消费者愿意，商人也乐意，一个愿打一个愿挨。
悖论之二：祖父悖论 [维基]
如果你乘坐时光机回到你祖父祖母相遇之前并杀死你的祖父会发生什么？
关于时间旅行最有名的悖论是科幻小说作家赫内·巴赫札维勒1943年的小说《不小心的旅行者》(《Future Times Three》)中提出的。悖论内容如下：时间旅行者回到自己的祖父祖母结婚之前的时空，时间旅行者在该时空杀死了自己的祖父，也就是说，时间旅行者自身从未降生过；但是，如果时间旅行者从未降生，也就不能穿越时空回到以前杀死自己的祖父，如此往复。
我们假设时间旅行者的过去和现在存在因果联系，那么扰乱这种因果关系的祖父悖论看上去似乎是不可能实现的。(也就杜绝了人可以任意操纵命运的可能)但是，有许多假说绕开了这种悖论，比如有人说过去无法改变，祖父一定已经在孙子的谋杀中幸存下来(如前所说)；还有种可能是时间旅行者开启/进入了另一条时间线或者平行宇宙什么的，
而在这个世界，时间旅行者从未诞生过。
祖父悖论的另一个版本是希特勒悖论，或者说是谋杀希特勒悖论，这个想法被许多科幻小说运用，主人公回到了二战前，杀死了希特勒，成功组织了二战的爆发。矛盾之处在于，如果没有发生二战，为什么我们要回到二战前刺杀希特勒，时间旅行本身就消除了旅行的目的，所以时间旅行本身就在质疑自身存在的理由。
悖论之三：忒修斯之船悖论 [维基]
一艘船的所有零件都换成新的后，还是同一条船么？
忒修斯之船悖论提出了一个问题，当一个整体的所有组成部分都被替换，那么这个整体还是原来的整体么？
古人没有讨论出答案，今人Thomas Hobbes和John Locke也在尝试对这个问题进行解答。有些人说：“船还是原来的船。”但是也有人说：“船已不是当初的船。” 基于这个理论，人体的细胞每过七年就会更新一次，也就是说，每过七年，你在镜子里看到的自己都不是七年前的自己。 悖论之四：伽利略悖论 [维基]
不是所有的数都是平方数，所有数的集合不会超过平方数的集合。
伽利略悖论让人见识了无限集合的惊人特性。在他最后的科学著作《两种新科学》里，伽利略写出了这个关于正整数的矛盾陈述。 首先，部分数属于平方数，其它则不是；因此，所有数，包含平方数和非平方数的集合必定大于单独的平方数。然而，对于每个平方数有且只有一个对应的正数平方根，切对于每个数都必定有一个确定的平方数；所以，
数和平
方数不可能某一方更多。这个
悖论虽然不是最早但也是早在无限集合中运用一一对应的例子。伽利略在书中总结说，少、相等和多只能描述有限集合，却不能描述无限集合。
19世纪德国数学家格奥尔格·康托尔，也是数集理论的开创者，使用了相同的手法否定了伽利略的这条限制条件的必要性。康托尔认为在无限数集中进行有意义的比较是可行的(康托尔认为数和平方数这两个集合的大小是相等的)，在这种定义下，某些无限集合肯定是比另一些无限集合大。伽利略对后继者在无穷数上的突破的预测惊人的准确，伽利略在书中写
到，一条线段内所有点的数目和比此更长的线段上点的数目相等，但是伽利略没有想出康托尔的证明法，即线段上所有点的数比整数大。 悖论之五：节约悖论 假设经济衰退，全社会所有人都选择把钱存进银行，社会总需求因此下降，社会总资产反而更少。
节约悖论是指在经济萧条时期所有人都把钱存进银行，社会总需求会下降，反过来全社会的消费水平下降、经济增速减缓，全社会的资产总数也就下滑。悖论认为个人资产增值的同时，全社会资产反而减少，或者再放开了说，储蓄额的增加在荼毒经济，因为传统认为个人储蓄有益社会，但是节约悖论认为大规模的储蓄会对经济造成伤害。如果所有人都把钱存进银行，账面上个人的资产会增值，但是全社会总体的宏观经济趋势会下降。
悖论之六：匹诺曹悖论 [维基] 如果匹诺曹说：“我的鼻子马上会变长。
”结果会怎样？
当匹诺曹说：“我的鼻子马上会变长。”，匹诺曹悖论属于谎言悖论的一种。
谎言悖论是一种哲学和逻辑悖论，就像“这句话是假的。”认为这句话是真的或是假的都会导致矛盾或者悖论的形成。因为如果这句话是真的,按照字面意思这句话就是假的；如果这句话是假的，按照字面意思，也就是说这句话其实是真的。 匹诺曹悖论不同于传统谎言悖论的地方在于，悖论本身没有做出语义上的预测，例如“我的句子是假的。”
匹诺曹悖论和匹诺曹本身没有关系，如果匹诺曹说“我生病了”，这句话是可以判定真伪的，但是匹诺曹说的是“我的鼻子马上会变长”，就无法判定真伪，我们无法得知匹诺曹的鼻子到底会不会变长。
悖论之七：理发师悖论 [维基]
小城里的理发师放出豪言：“我只帮城里所有不自己刮脸的人刮脸”。那谁来给他刮脸？ 假设你路过一家理发店，标语上写着：“你给自己刮脸么？如果不是，请允许小店帮您刮脸！我只帮城里有所不自己刮脸的人刮脸，其他人一概不刮。”这个简单的介绍足够让你走进这家理发店了，但是接下来你发现了问题——理发师给自己刮脸么？如果他给自己刮脸，那么他就违反了只帮不自己刮脸的人刮脸的承诺，如果他不给自己刮脸，那么他必须给自己刮脸，因为他的承诺说他只帮不自己刮脸的人刮脸。两种假设都导致这句话说不通。 理发师悖论由英国数学家、哲学家、社会的先知、言论自由最勇敢的斗士勃兰特
·罗素教授于20世纪初提出。悖论的发表带来的巨大难题改变了整个20世纪数学界的研究方向。
理发师悖论中，条件规定“帮自己刮脸”，但只帮自己刮脸的男人的集合无法建立，即使这个条件非常简单，但是无法确定理发师应不应该在这个集合内。所以两种条件都会导致矛盾。
所有对理发师悖论的解答都将目光限定在可能的集合类型上。罗素自己提出了一套“类型理论”，这套理论将语句分为不同级别：最低级别是关于个体的语句，第二层级别是关于个体集合的语句，以此类推。这种理论避免了包含所有集合但不包含自身的全集，因为两种语句属于不同类型——即不同级别。
罗素悖论的解答方案中最受欢迎的应该是策梅洛-弗兰克尔公理化集合论。这种公理化集合论限制了对简单集合论的随意假设，因为如果给出一个限定条件，你总是能指定出恰好符合条件的集合。但是在策梅洛-弗兰克尔公理化集合论中，你只能从给定个体入手，从中挑选内容形成集合。也就是说，不用先假定有一个包含所有集合的全集，也避免了将包含所有集合从包含了自身的集合中剔除出来(实际上并不包含)。你用不着构思步骤、建立个别、再将这个分支集合划入任何给定集合。
理发师悖论的一种解决思路：换成女理发师。
悖论之八：生日问题 [维基]
这么几个人里就有两个人同天生日，怎么可能？
生日问题提出了一种可能性：随机挑选一组人，其中会有两人同天生日。用抽屉原理来计算，只要人群样本达到367，存在两人同天生日的可能性就能达到100%(一年虽然只有365天，但是有366个生日，包括2月29日)
。然而，如果只是达到99%的概率，只需要57个人；达到50%只需要23个人。这种结论的前提是一年中每天(除去2月29日)生日的概率相等。
悖论之九：鸡与蛋悖论 [维基]
到底是先有鸡还是先有蛋？
鸡还是蛋这个两难的因果难题可以简述为“先有鸡还是先有蛋？”鸡与蛋悖论也启发了古代哲人对先有生命还是先有宇宙这一系列问题的思考。
传统的文化认为鸡蛋悖论是一种循环因果悖论，要找出某个最初成因毫无意义。人们认为解决鸡蛋悖论的方法恰恰是这个问题最本质的核心所在。一方认为卵生动物在鸡出现前很久就已经存在了，所以是先有蛋；另一方则认为先有鸡，他们认为现在人们所说的鸡不过是驯养的红原鸡的后代。然而，含糊的观点也造成了这个难题含糊的背景。要更好理解这个问题的隐喻含义，我们可以将问题理解成“X得到了Y，Y得到了X，那么是先有X还是先有Y？”地球形成数亿年后，鸡这个物种出现了，鸡又生下了蛋。如果是蛋先出现，那么是什么来坐在上面孵它呢，又是什么来喂养幼年的小鸡呢？ 悖论之十：失踪的正方形 [维基]
为什么正方形会无故消失？
失踪的正方形谜题是一种用于数学课的视错觉，有助于学生对几何图形的思考。两张图都用到了一些相似的形状，只不过位置稍有不同。
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