山东省教师教育网

篇一：山东省教师教育网

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齐鲁名师 齐鲁名校长

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初中语文初中数学初中英语初中物理初中化学初中生物思想品德初中历史初中地理初中体育初中音乐初中美术地区

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Unit 7 Will people have robots? Section

张黄镇中心中学谢金花2013年11月21日 14:16浏览:26评论:1鲜花:0专家浏览:0指导教师浏览:0

送花

山东省2013年初中校本研修阶段

课时教学设计模板

作者姓名

杨倩

学校 年级/班级 课时名称 学生人数

山东省滨州市沾化县富国第二实验学校

学科 英语 八年级

教材版本 上课时间

人教版 Unit 7 Will people have robots? Section A

2013.11.18 35

单元学习概述

本单元主要运用一般将来时态来讨论对未来的预测和展望。作为本单元的开始部分，本节课在教学中起了重要作用。通过自主活动如学生自己的遐想，可以激起学生对学习的兴趣并让他们对本单元有个大致的了解，这也将对以后的学习有帮助。

本单元分成两个部分，Section A 和SectionB。Section A主要向学生们介绍一般将来时态及其构成。SectionB则在了解一般将来时候进行更深层次的学习，着重于训练学生的口语交际能力以及文章的阅读能力和理解能力。同时培养学生的写作能力，能够熟练的应用本单元的单词和句型描绘自己想象中的未来的蓝图。

本单元的学习重点是一般将来时，难点是一般将来时的构成及其变化。 Section A在每个单元的学习中是基础部分，主要介绍本单元的学习语法，这是要求学生理解并且掌握的部分，因此Section A讲解透彻与否则关系到本单元的知识点的掌握情况。因此在本单元的学习过程中，本人主要采用引导式教学，引导学生发挥自己的想象，大胆推测，并且采取pair work 和group work的方式展开讨论。使学生能够熟练的运用 will do something 及be going to do something。

本单元是在第六单元I’m going to study computer science的基础上进一步了解一般将来时。

课时设计说明

本单元教学中采用多媒体技术，能够激起学生的学习兴趣。在活动设计上以学生为主，教师适时引导，提高学生的自主学习能力。在复习已学知识后进行新知识的学习，并将知识整合。

学生对于未来都有自己的猜想，学习如何用英语来进行描述和探讨也是很有趣的学生体验。在第六单元中，学生已经学习了

be going to do something来表达将来，本单元是对已学习的知识的拓展和强化，能够极大的增强学生的学习信心。

1.学会运用will do something和别人讨论关于未来的话题，同时复习be going to do something。

2.训练学生的听力，锻炼如何从听力材料中提取有效信息。 3.开展口语练习，提高学生的口头表达能力。

教学重难点及解决措施

一般将来时态的构成及其否定句、一般疑问句的变化。There be 句型的一般将来时。

通过练习，让学生掌握重难点。

教学过程

单元背景

学情分析

学习目标

学习活动 播放关于未来的短片 阅读课本插图对话 听力训练

学生活动 让学生讨论短片中关于未来的预测是否能实现

教师活动 教学评价及技术应用

引导学生表达自己的观点

学生积极参与

搭档练习对话 讲解对话中单词 学生能够理解对话内容

听录音并完成

教学生如何获取信

1b及2a、2b、

息，播放录音

部分

阅读2d对话并进行role play 根据3b部分内容，补全句子

初步掌握获取信息的方法

对话练习

讲解新词汇 对简单单词能及时掌握

协作学习

适时引导

理解句子内容，并用掌握词汇补全句子

课后反思

本课由视频导入，容易引起学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，在通过听力练习，引导学生获取相关信息。搭档之间的对话练习则提高学生的口语表达能力及交流协作能力。

多媒体技术的运用对于打开学生思路、激发学习兴趣上都有明显的效果，有利于教学的开展。多采取学生感兴趣的话题，也能提高课堂效率，培养学生之间相互交流的能力。

点评

评论列表

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精彩评论

? 专家评论

学员 诸城舜王街道诸冯学校 张樱 2013-11-21 14:36:51 IP:60.210.*.* 回复

培养学生的写作能力，能够熟练的应用本单元的单词和句型描绘自己想象中的未来的蓝图。

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本次研修共有 群组数：14221 学员数：168159

作业数：510287 评论数：2637W+ 最后统计时

间：2013/11/21 12:31:36 访问量：5999W+ 在线人数：872

主办:山东省教育厅师范教育处 承办:齐鲁师范学院 技术支持:山东新世纪网络教育有限公司 邮件：

support#qlteacher.com(请将#替换成@)

篇二：山东省中小学教师

山东省中小学教师

职称评审表

单 位： 山东省滕州市第一中学

姓 名： 杨列敏

任教学科： 高中数学 现任专业

技术职务： 高级教师

申报专业 技术职务

任职资格： 正高级教师

填表时间：2013年5月16日 山东省人力资源和社会保障厅制

填 表 说 明

1．本表由单位组织填写，专业技术人员本人确认。 2．请用黑色、蓝色钢笔或中性笔填写。内容要真实、具体，字迹要工整、清楚。

3．如内容较多，选有代表性的情况填写。

4．经评审委员会评审通过并由主管部门审核公布的，将此表存入本人档案。

一、基本情况

— 1 —

— 2 —

二、师德表现与育人工作

— 3 —

篇三：山东省教师教育网《教师法》试题及答案

《教师法》试题

一、单项选择题（20题，每题3分，共60分）

1．____________主管全国的教师工作。

A、国务院 B、国务院教育行政部门

C、全国人大 D、全国人大教科文卫委员会

2．对依法提出申诉、控告、检举的教师进行打击报复的，情节严重的，可以根据具体情况给予________。

A、纪律处分 B、行政处分 C、经济处罚 D、警告处分

3．各级人民政府应当采取措施，加强教师的思想政治教育和业务培训，改善教师的

工作条件和生活条件，保障教师的合法权益，提高教师的________地位 。

A、政治 B、经济

C、法律 D、社会

4．教师对学校教育教学、管理工作和教育行政部门的工作提出意见和建议，通过________，参与学校的民主管理。

A、学校行政部门 B、教职工代表大会或者其他形式

C、学校工会 D、学校党组织

5．取得高级中学教师资格和中等专业学校、技工学校、职业高中文化课、专业课教师资格，应当具备________。

A、中等师范学校毕业及其以上资格

B、高等师范专科学校或者其他大学专科毕业及其以上学历

C、高等师范院校本科或者其他大学本科毕业及其以上学历

D、大学专科毕业及其以上学历

6．不具备《中华人民共和国教师法》规定的教师资格学历的公民，申请获取教师资格，必须通过________考试。

A、国家学历水平 B、国家教师资格

C、普通话水平 D、计算机等级

7．中小学教师资格由________教育行政部门认定。

A、县级以上地方人民政府

B、国务院

C、各级地方人民政府

D、省、自治区、直辖市

8．教师的________是受聘任教、晋升工资、实施奖惩的依据。

A、考核结果 B、工作成绩

C、学历水平 D、业务水平

9．教师的平均工资水平应当________国家公务员的平均工资水平。

A、高于 B、接

近 C、不低于或者高于 D、同等于

10．社会力量所办学校的教师的待遇，由________确定并予以保障。

(转 载于:wWw.SmHaIDA.cOM 海达 范文 网:山东省教师教育网)

A、上级主管部门 B、地方人民政府财政部门

C、举办者自行 D、地方人民政府教育行政部门

11．侮辱、殴打教师的，情节严重，构成犯罪的，依法________。

A、给予治安管理处罚 B、承担民事责任

C、追究刑事责任 D、给予行政处分

12．教育行政部门应当在接到教师申诉的 内，作出处理。

A、三个月 B、4 5

日 C、30

日 D、15日

13．地方各级人民政府对教师以及具有中专以上学历的毕业生到________从事教育教学工作的，应当予以补贴。

A、革命老区 B、贫困地区

C、中西部地区 D、少数民族地区和边远贫困地区

14．下列选项中不属于教师享有的权利的是________

A、参加进修或者其他方式的培训

B、批评和抵制有害于学生健康成长的现象

C、进行教育教学活动，开展教育教学改革和实验

D、从事科学研究、学术交流，参加专业的学术团体，在学术团体中充分发表意见

15．为了________建设具有良好思想品德修养和业务素质的教师队伍，促进社会主义教育事业的发展，制定了《中华人民共和国教师法》。

A、保障教师的合法权益 B、改善教师的工作和生活条件

C、规范教育教学管理工作 D、弘扬尊师重教的社会风尚

16．教师应当履行关心、爱护________尊重学生人格，促进学生在品德、智力、体质等方面全面发展的义务。

A、家庭经济困难学生 B、全体学生

C、学习有困难的学生 D、残障学生

17．教师是履行教育教学职责的专业人员，承担教书育人，培养社会主义事业建设者和接班人、提高 的使命。

A、公民素质 B、公民思想道德素质

C、公民科学文化素质 D、民族素质

18．教师的医疗同当地国家公务员享受同等的待遇；________对教师进行身体健康检查，并因地制宜安排教师进行修养。

A、定期 B、不定

期 C、每两年 D、每年

19．地方人民政府对违反《教师法》规定，拖欠教师工资或者侵犯教师其他合法权益的，应当________

A、责令其立即改正 B、责令其限期改正

C、依法追究刑事责任 D、给予直接责任人员行政处分

20．《中华人民共和国教师法》自________起施行。

A、1994年1月1日 B、1994年9月10日

C、1993年11月1日 D、1995年1月1日

二、是非题（在括号内用“√”或“×”表示，20题，每题2分，共40分）

21．教师有指导学生的学习和发展，评定学生的品行和学业成绩的义务。（ ）

22．《教师法》也适用于在少年宫以及地方教研室、电化教育机构等中专门从事教育教学工作的教师。

（ ）

23．学校和其他教育机构应当逐步实行教师聘任制。教师的聘任由学校和教师签定聘任合同，明确规定教师的权利、义务和责任。（ ）

24．教师考核应当客观、公正、准确，充分听取学校各部门、其他教师以及学生的意见。（ ）

25．国家支持和鼓励社会组织或者个人向依法成立的奖励教师的基金组织捐助资金，对教师进行奖励。（ ）

26．中小学教师和职业学校教师享受教龄津贴和其他津贴，具体办法由国务院教育行政部门会同有关部门制定。（ ）

27．教师体罚学生，经教育不改，情节严重，构成犯罪的，依法追究刑事责任。（ ）

28．各级人民政府和有关部门应当办好师范教育，并采取措施，鼓励优秀青年进入各级师范学校学习。非师范学校不承担培养和培训中小学教师的任务。（ ）

29．国家机关、企业事业单位和其他社会组织应当为教师的社会调查和社会实践提供方便，给予资助。（ ）

30.农村留守儿童出现问题应归咎于家庭，与学校无关。

考核参考答案

一、单项选择题（20题，每题3分，共60分）

1-5 B B D B C 6-10 B A A C C 11-15 C C D B A 6-20 B D A B A

二、是非题（在括号内用“√”或“×”表示，20题，每题2分，共40分） 21-25 ×√×× √ 26-30 √√×××

篇四：2015年全省中小学幼儿园教师全员远程研修

2015年全省中小学幼儿园教师全员远程研修

实施方案

一、工作目标

2015年我省中小学教师全员远程研修以帮助教师“研究课、上好课”为目标，与我省中小学教师信息技术应用能力提升工程规划及“一师一优课”和“一课一名师”（简称“优课”，下同）活动整合设计，按照“重心下移、分级指导、以校为本”的原则推进全员远程研修向常态化、校本化转型，建立与之相适应的组织管理架构和业务指导模式，努力提升研修质量。

二、研修项目

（一）高中、小学教师全员远程研修。

以“信息技术优化学科教学”为主题，以“优课”案例为载体，进一步深化信息技术的学科应用，提升教师研究课、上好课的能力和水平。高中研修对象包括语文、数学、英语、物理、化学、生物、政治、历史、地理、音乐、美术、体育与健康、技术学科（信息技术、通用技术）和综合实践活动14个学科教师。小学研修对象包括语文、数学、英语、科学、音乐、体育、美术、品德与生活（社会）、信息技术、综合实践活动10个学科教师。

采取先分散研修后集中研修的形式。分散研修阶段与高中、小学“优课”活动省级晒课、赛课环节整合，组织全员教师对各市推送的“优课”进行线上观课、评课（评分）和线上线下研讨，并撰写提交观课报告。集中研修阶段采取全省统一时间、省-市-县-校共同组织的方式，利用山东省教师教育网，完成信息技术学科应用专题学习，并在分散研修阶段全员观评课基础上，由专家指导团队结合典型课例，对各学科“优课”进行点评、梳理，对下一学年度“优课”活动进行指导。

（二）初中教师全员远程研修。

以“用技术改变教学”为主题，按照《中小学教师信息技术应用能力培训课程标准（试行）》开设培训课程，推动初中教师在课堂教学和日常工作中有效应用信息技术，并与“优课”活动整合，提升教师研究课、上好课的能力和水平。研修对象包括语文、数学、英语、物理、化学、生物、思想品德、历史、地理、体育、音乐、美术、信息技术和综合实践活动14个学科教师。

采取先集中研修后分散研修的形式。集中研修阶段，按照教育部《中小学教师信息技术应用能力提升工程》要求，完成信息技术应用理念篇、热点篇、信息技术学科应用指南与策略等必修课程的学习。分散研修阶段，完成信息技术应用自选技术篇课程的学习，并与初中“优课”活动省级晒课、赛课环节整合，组织教师全员观评课，完成“优课”典型课例点评等课程的学习。

（三）幼儿园教师全员远程研修。

以“幼儿园园本教研活动的有效设计与实施”为主题, 提升教师园本教研和可持续专业发展能力，提高学前教育质量。研修对象为取得教育行政部门颁发的学前教育机构办园许可证的幼儿园在职教师。

采取先集中研修后分散研修的形式。在集中研修阶段完成对园本教研专题讲座及园本教研优秀案例等课程的学习和研讨。分散研修阶段组织参训教师对集中研修阶段所学内容进行实践应用，并至少完成一次园本教研活动。

（四）高中、小学教师信息技术应用能力补修。

研修对象为高中、小学未参加2014年远程研修的教师和研修成绩不合格的教师，研修内容为补修《中小学教师信息技术应用能力提升工程》课程。山东省教师教育网开放研修平台和课程资源。以县（市、区）为单位开展，制定并提交补修方案，组织参训教师报名，组建专家团队进行研修指导。

三、研修时间及学时安排

说明：高中小学信息技术应用能力补修项目，记入2015年校本培训学分；其他

项目记入“2015年山东省中小学幼儿园教师远程研修项目”学分。

2015年11月，中小学教师完成分散研修和集中研修两个阶段学习任务后，进入下一学年“优课”活动创课、晒课和赛课等环节。

四、研修组织

（一）学员学习。

1.登录。在山东省教师教育网上参加过远程研修的教师可凭已有用户名和密码登录。首次参加远程研修的参训学员、研修组长和指导教师以默认账号（身份证号码）和密码（姓名的全拼<小写>）登录山东省教师教育网研修平台，并及时修改密码。

2.学习。登录山东省教师教育网研修平台个人空间，完成研修平台上规定的学习、观课、评课等任务；阅读省、市专家团队的课程简报和指导教师团队的学习简报，参与话题讨论；参与线上线下互动交流和专题研讨；进行学习反思，学以致用。

（二）组织建设。

1.学科研修组。分学科成立研修组，每个学科研修组以10人左右为宜。学科教师人数少的应跨校组建。设组长1名，原则上由学科教研组组长或学科备课组组长（幼儿园业务副园长）担任。

2.学科指导小组。高中教师远程研修以市为单位，初中、小学、幼儿园教师远程研修以县（市、区）为单位组建学科指导小组，选配组长1人，指导教师原则上按与参训教师1:50的比例遴选配备。

3.市级专家团队。初中、小学和幼儿园以市为单位分学科组建专家团队，原则上每学科由3-5人组成，设组长1人，负责对远程研修和“优课”活动引领和指导。

篇五：7 - 山东省教师教育网

高考复习科目：数学 高中数学总复习

I. 基础知识要点 一、概率.

1. 概率：随机事件A的概率是频率的稳定值，反之，频率是概率的近似值.

2. 等可能事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有年n个，且所有结果出现的可能性都相等，那么，每一个基本事件的概率都是

1m，如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率P(A)?. nn

3. ①互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫互斥事件. 如果事件A、B互斥，那么事件A+B发生(即A、B中有一个发生)的概率，等于事件A、B分别发生的概率和，即P(A+B)=P(A)+P(B)，推广：P(A1?A2???An)?P(A1)?P(A2)???P(An).

②对立事件：两个事件必有一个发生的互斥事件叫对立事件. 例如：从1～52张扑克牌中任取一张抽到“红．．．．．．．．．．．．．．．桃”与抽到“黑桃”互为互斥事件，因为其中一个不可能同时发生，但又不能保证其中一个必然发生，故不是对立事件.而抽到“红色牌”与抽到黑色牌“互为对立事件，因为其中一个必发生. 注意：i.对立事件的概率和等于1：P(A)??P(A?)?1. ii.互为对立的两个事件一定互斥，但互斥不一定是对立事件.

③相互独立事件：事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响.这样的两个事件叫做相互独立事件. 如果两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即P(A·B)=P(A)·P(B). 由此，当两个事件同时发生的概率P（AB）等于这两个事件发生概率之和，这时我们也可称这两个事件为独立事件.例如：从一副扑克牌（52张）中任抽一张设A：“抽到老K”；B：“抽到红牌”则 A应与B互为独立事件[看上去A与B有关系很有可能不是独立事件，但P(A)?

互斥

对立

412611

.又事件?,P(B)??,P(A)?P(B)?

521352226

21，因此有

?5226

AB表示“既抽到老K对抽到红牌”即“抽到红桃老K或方块老K”有P(A?B)?P(A?)P(B)?P(A?B).

推广：若事件A1,A2,?,An相互独立，则P(A1?A2?An)?P(A1)?P(A2)?P(An). 注意：i. 一般地，如果事件A与B相互独立，那么A 与B,A与B，A与B也都相互独立. ii. 必然事件与任何事件都是相互独立的.

iii. 独立事件是对任意多个事件来讲，而互斥事件是对同一实验来讲的多个事件，且这多个事件不能同时发生，故这些事件相互之间必然影响，因此互斥事件一定不是独立事件.

④独立重复试验：若n次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖于其他各次试验的结果，则称这n次试验是独立的. 如果在一次试验中某事件发生的概率为P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k

kn?k次的概率：Pn(k)?Ck. nP(1?P)

4. 对任何两个事件都有P(A?B)?P(A)?P(B)?P(A?B) 二、随机变量.

1. 随机试验的结构应该是不确定的.试验如果满足下述条件：

①试验可以在相同的情形下重复进行；②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；③每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果. 它就被称为一个随机试验.

2. 离散型随机变量：如果对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量.若ξ是一个随机变量，a，b是常数.则??a??b也是一个随机变量.一般地，若ξ是随机变量，

f(x)是连续函数或单调函数，则f(?)也是随机变量.也就是说，随机变量的某些函数也是随机变量.

设离散型随机变量ξ可能取的值为：x1,x2,?,xi,?

ξ取每一个值x(

i?1,2,?)的概率P(??x)?p，则表称为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列.

112i注意：若随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的变量叫做连续型随机变量.例如：??[0,5]即?可以取0～5之间的一切数，包括整数、小数、无理数.

3. ⑴二项分布：如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k

kn?k次的概率是：P(ξ?k)?Ck[其中k?0,1,?,n,q?1?p] npq

于是得到随机变量ξ的概率分布如下：我们称这样的随机变量ξ服从二项分布，记作?～B（n·p），其中n，

kn?kp为参数，并记Ck?b(k;n?p). npq

⑵二项分布的判断与应用.

①二项分布，实际是对n次独立重复试验.关键是看某一事件是否是进行n次独立重复，且每次试验只有两种结果，如果不满足此两条件，随机变量就不服从二项分布.

②当随机变量的总体很大且抽取的样本容量相对于总体来说又比较小，而每次抽取时又只有两种试验结果，此时可以把它看作独立重复试验，利用二项分布求其分布列.

4. 几何分布：“??k”表示在第k次独立重复试验时，事件第一次发生，如果把k次试验时事件A发生记为Ak，事A不发生记为Ak,P(Ak)?q，那么P(ξ?k)?P(A1A2?Ak?1Ak).根据相互独立事件的概率乘法分式：P(ξ?k)?P(A1)P(A2)?P(Ak?1)P(Ak)?qk?1p(k?1

,2,3,?)于是得到随机变量ξ的概率分布列.

我们称ξ服从几何分布，并记g(k,p)?qk?1p，其中q?1?p.

k?1,2,3?

5. ⑴超几何分布：一批产品共有N件，其中有M（M＜N）件次品，今抽取n(1?n?N)件，则其中的次品数ξ是一离散型随机变量，分布列为P(ξ?k)?

kk

CM?CNn??M

C

n

N

?(0?k?M,0?n?k?N?M).〔分子是从M

r

件次品中取k件，从N-M件正品中取n-k件的取法数，如果规定m＜r时Cm?0，则k的范围可以写为

k=0，1，…，n.〕

⑵超几何分布的另一种形式：一批产品由 a件次品、b件正品组成，今抽取n件（1≤n≤a+b），则次品数ξ的分布列为P(ξ?k)?

n?k

Cka?Cb

C

n

a?b

k?0,1,?,n..

⑶超几何分布与二项分布的关系.

设一批产品由a件次品、b件正品组成，不放回抽取n件时，其中次品数ξ服从超几何分布.若放回式抽取，则其中次品数?的分布列可如下求得：把a?b个产品编号，则抽取n次共有(a?b)个可能结果，等可能：

kn?k(η?k)含Ck个结果，故P(η?k)?nab

kn?k

Cknab

n

(a?b)

n

?Ckn(

akan?k

)(1?),k?0,1,2?,,n，即?～a?ba?b

a

然后每个次品位置有a种选法，每个正品位置有).[我们先为k个次品选定位置，共Ckn种选法；

a?b

b种选法] 可以证明：当产品总数很大而抽取个数不多时，P(ξ?k)?P(η?k)，因此二项分布可作为超几B(n?

何分布的近似，无放回抽样可近似看作放回抽样. 三、数学期望与方差.

1. 期望的含义：一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为

1122nn了离散型随机变量取值的平均水平.

2. ⑴随机变量??a??b的数学期望：E??E(a??b)?aE??b ①当a?0时，E(b)?b，即常数的数学期望就是这个常数本身.

②当a?1时，E(??b)?E??b，即随机变量ξ与常数之和的期望等于ξ的期望与这个常数的和. ③当b?0时，E(a?)?aE?，即常数与随机变量乘积的期望等于这个常数与随机变量期望的乘积. ⑵单点分布：E??c?1?c其分布列为：P(??1)?c. ⑶两点分布：E??0?q?1?p?p，其分布列为：（p + q = 1） ⑷二项分布：E??

?k?k!(n?k)!p

n!

k

?qn?k?np 其分布列为

?～B(n,p).（P为发生?的概率）

⑸几何分布：E??

1

其分布列为?～q(k,p).（P为发生?的概率） p

3.方差、标准差的定义：当已知随机变量ξ的分布列为P(??xk)?pk(k?1,2,?)时，则称故??D??(x1?E?)2p1?(x2?E?)2p2???(xn?E?)2pn??为ξ的方差. 显然D??0，

?D?.??为ξ的根方差

或标准差.随机变量ξ的方差与标准差都反映了随机变量ξ取值的稳定与波动，集中与离散的程度.D?越小，．．．稳定性越高，波动越小. ．．．．．．．．．．．4.方差的性质.

⑴随机变量??a??b的方差D(?)?D(a??b)?a2D?.（a、b均为常数） ⑵单点分布：D??0 其分布列为P(??1)?p ⑶两点分布：D??pq 其分布列为：（p + q = 1） ⑷二项分布：D??npq ⑸几何分布：D??

qp2

5. 期望与方差的关系.

⑴如果E?和E?都存在，则E(???)?E??E?

⑵设ξ和?是互相独立的两个随机变量，则E(??)?E??E?,D(???)?D??D?

⑶期望与方差的转化：D??E?2?(E?)2 ⑷E(??E?)?E(?)?E(E?)（因为E?为一常数）?E??E??0. 四、正态分布.（基本不列入考试范围）

1.密度曲线与密度函数：对于连续型随机变量ξ，

位于x轴上方，ξ落在任一区间[a,b)内的概率等于它与x轴.直线x?a与直线x?b所围成的曲边梯形的面积 （如图阴影部分）的曲线叫ξ的密度曲线，以其作为 图像的函数f(x)叫做ξ的密度函数，由于“x?(

??,??)”

是必然事件，故密度曲线与x轴所夹部分面积等于1.

2. ⑴正态分布与正态曲线：如果随机变量ξ的概率密度为：f(x)?

12??

e

?

(x??)22?2

. （x?R,?,?为常数，

且??0），称ξ服从参数为?,?的正态分布，用?～N(?,?2)表示.f(x)的表达式可简记为N(?,?2)，它的密度曲线简称为正态曲线.

⑵正态分布的期望与方差：若?～N(?,?2)，则ξ的期望与方差分别为：E???,D???2. ⑶正态曲线的性质.

①曲线在x轴上方，与x轴不相交. ②曲线关于直线x??对称.

③当x??时曲线处于最高点，当x向左、向右远离时，曲线不断地降低，呈现出“中间高、两边低”的钟形曲线.

④当x＜?时，曲线上升；当x＞?时，曲线下降，并且当曲线向左、向右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向x轴无限的靠近.

⑤当?一定时，曲线的形状由?确定，?越大，曲线越“矮胖”.表示总体的分布越分散；?越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.

3. ⑴标准正态分布：如果随机变量ξ的概率函数为?(x)?

12?

e

?

x2

2

(???x???)，则称ξ服从标准正态

分布. 即?～N(0,1)有?(x)?P(??x)，?(x)?1??(?x)求出，而P（a＜ξ≤b）的计算则是

P(a???b)??(b)??(a).

注意：当标准正态分布的?(x)的X取0时，有?(x)?0.5当?(x)的X取大于0的数时，有?(x)?0.5.比如?(

0.5??

?

)?0.0793?0.5则

0.5??

?

必然小于0，如图.

⑵正态分布与标准正态分布间的关系：若?～N(?,?2)则ξ的分布函数通

S阴=0.5Sa=0.5+S

x?μ常用F(x)表示，且有P(ξ?x)?F(x)??().

σ

4.⑴“3?”原则.

假设检验是就正态总体而言的，进行假设检验可归结为如下三步：①提出统计假设，统计假设里的变量服从正态分布N(?,?2).②确定一次试验中的取值a是否落入范围(??3?,??3?).③做出判断：如果

a?(??3?,??3?)，接受统计假设. 如果a?(??3?,??3?)，由于这是小概率事件，就拒绝统计假设.

⑵“3?”原则的应用：若随机变量ξ服从正态分布N(?,?)则 ξ落在(??3?,??3?)内的概率为99.7％ 亦即落在(??3?,??3?)之外的概率为0.3％，此为小概率事件，如果此事件发生了，就说明此种产品不合格（即ξ不服从正态分布）.

2

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