作业帮初三数学旋转知识点
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/09/25 01:22:25 字数作文
篇一：人教版九年级数学上册《旋转》知识点及复习题
第三单元 旋转
一、旋转 1、定义
把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
2、性质
（1）对应点到旋转中心的距离相等。
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 二、中心对称 1、定义
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
2、性质
（1）关于中心对称的两个图形是全等形。
（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 （3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。 3、判定
如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。
4、中心对称图形
把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。 考点五、坐标系中对称点的特征 （3分） 1、关于原点对称的点的特征
两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y）
2、关于x轴对称的点的特征
两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y）
3、关于y轴对称的点的特征
两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y）
单元测试
1．下列正确描述旋转特征的说法是（ ）
A．旋转后得到的图形与原图形形状与大小都发生变化． B．旋转后得到的图形与原图形形状不变，大小发生变化． C．旋转后得到的图形与原图形形状发生变化，大小不变． D．旋转后得到的图形与原图形形状与大小都没有变化．
2．下列描述中心对称的特征的语句中，其中正确的是（ ）
A．成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段不一定经过对称中心 B．成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连接对称点的线段
C．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平分 D．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分 3．
4．下列图形中即是轴对称图形，又是旋转对称图形的是（ ） A．（l）（2） B．（l）（2）（3） C．（2）（3）（4） D．（1）（2）（3（4） 5．下列图形中，是中心对称的图形有（ ）
①正方形 ；②长方形 ；③等边三角形； ④线段； ⑤角； ⑥平行四边形。 A．5个 B．2个 C．3个 D．4个
6．在平面直角坐标系中，点P（2，—3）关于原点对称的点的坐标是（ ） A．（2，3） B．（—2，3） C．（—2，—3） D．（—3，2）
7．将图形
按顺时针方向旋转90后的图形是( )
A B C D
8．将一图形绕着点O顺时针方向旋转70后，再绕着点O逆时针方向旋转120，这时如果要使图形
回到原来的位置，需要将图形绕着点O什么方向旋转多少度？ （ ） A、顺时针方向 50 B、逆时针方向 50 C、顺时针方向 190 D、逆时针方向 190
9．如图所示，图中的一个矩形是另一个矩形顺时针方向旋转90°后形成的个数是（ ）
A．l个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如下左图，ΔABC和ΔADE都是等腰直角三角形，∠C和∠ADE都是直角，点C在AE上，ΔABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与ΔADE重合得到图23—A—4，再将图23—A—4作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到右图.两次旋转的角度分别为（ ）.
A．45°，90° B．90°，45° C．60°，30° D．30°，60°
11．下列这些美丽的图案都是在“几何画板”软件中利用旋转的知识在一个图案的基础上加工而成的，每一个图案都可以看作是它的“基本图案”绕着它的旋转中心旋转得来的，旋转的角度为（ ）
A
12．一条线段绕其上一点旋转90°与原来的线段位置 关系．
13．下列大写字母A，B，C，D，E，F，G，H，I，J，K，L，M，N，O，P，Q，R，S，T，U，V，W，X，Y，Z旋转90°和原来形状一样的有 ，旋转180°和原来形状一样的有 ． 14．钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟，它的旋转中心是____________，经过20分钟，分针旋转了____________。
15．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，∠B与∠C互余， 将AB，CD分别平移到EF和EG的位置，则△EFG
为
________三角形，若 AD=2cm，BC=8cm，则FG=____________。
，果能，说出变换过程（可适当在图形中标记）；如果不能，说明理由．
20．观察下图所示的图形是否有其中一个图形，是另一个图形经旋转得到的．
21．你能分析出下图中旋转的现象吗？
22．已知如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C直角． （1）画出以A为旋转中心，逆时针旋转45°后的图形． （2）指出面ABC三边的对应线段．
【参考答案】
1．D 2．D 3．D 4．C 5．D 6．B 7．B 8．A 9．B 10．A 11．D
篇二：初中数学 图形的旋转与四边形含知识点与经典例题
个性化教学辅导教案
学科: 数学 任课教师：刘老师 授课时间：2013年1月2日(星期三) 14:00---16:00
1
2
3
4
5
篇三：初中数学图形变换专题知识点
图形与变换知识点
一．考点归纳：
轴对称 对称
平移
考点 旋转
相似
(来自:WwW.smhaida.Com 海达 范文 网:初三数学旋转知识点)折叠
图形的运动 中心对称
二．考纲要求：
1. 图形的轴对称、图形的平移、图形的旋转
考试内容：轴对称、平移、旋转
考试要求：
(1) 通过具体的实例认识轴对称、平移及旋转，探索他们的基本性质；
(2) 能够根据要求做出简单的平面图形经过轴对称、平移及旋转后的图形，能做出简单的平面图形进过一次或两次轴对称后的图形；
(3) 探索基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称、平移及旋转的性质及其相关性质；
(4) 利用轴对称、平移及旋转及其组合进行图案设计，认识和欣赏轴对称、平移及旋转在现实生活中的应用。
2. 图形的相似
考试内容：
比例的基本性质，线段的比，成比例线段，图形的相似及性质，三角形相似的条件，图形的位似，锐角三角函数，30°、45°、60°角的三角函数值。（锐角三角函数放在三角形中讲）
考试要求：
(1) 了解比例的基本性质，了解线段的比，成比例线段，通过实例了解黄金分割。
(2) 通过实例认识图形的相似，了解相似的性质，知道形似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于相似比的平方；
(3) 了解三角形的概念，掌握两个三角形的相似条件；
(4) 了解图形的位似，能够利用位似将图形放大或缩小；
(5) 通过实例了解物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题，如用相似测量旗杆的 高度；
三．中考透析：
在中考中，本部分内容如果单独出题通常是选择或者填空题，
但经常在解答题中综合其
它知识考查，通常与函数图像和几何内容综合在一起考查。其中位似常以选择和填空题出现，而对称、相似和、平移、旋转、折叠及图形的运动通常易与函数图像和几何知识综合考查的。
四．知识要点
1. 轴对称（轴对称、折叠）
(1) 轴对称和轴对称图形的区别与联系
区别：轴对称是指两个图形间的位置关系；轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形。
举例：
联系：
(a) 它们都延某一直线折叠,图形重合
(b) 如果把两个轴对称图形看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形;反过来,把
轴对称图形的两部分当作两个图形,那么这两个图形成轴对称。
(2) 线段的垂直平分线及其性质
性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
与一条线段的两个端点举例相等的点在这条线段的垂直平分线上。
(3) 轴对称的性质：
(a) 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任意一对对应点连线的线段垂
直平分线；
(b) 轴对称图形的对称轴是任意一对对应点连线的线段垂直平分线；
(c) 轴对称的两个图形全等
(d) 轴对称的两个图形，他们对应线段或其延长线相交，交点在对称轴上。
(4) 轴对称变换（重点）
考点：利用坐标表示轴对称（做关于坐标轴及原点的对称点）
解析：点（ｘ，ｙ）关于ｘ轴对称的点的坐标为（ｘ，－ｙ）；关于ｙ轴对称的点的坐
标为（－ｘ，ｙ），关于原点对称的点的坐标为（－ｘ，－ｙ）
归纳：关于谁对称谁不变，关于原点对称全改变
(5) 轴对称的图形：等腰三角形，等腰梯形，矩形，菱形，正方形，抛物线，双曲线，圆
(6) 重点考点：
（ａ）求关于坐标轴的对称
（ｂ）利用轴对称的性质，解答有关两线之和最短问题
(7) 中考最新动向
（a）折叠问题
（b）图案设计问题
2. 中心对称（中心对称、旋转）
(1) 中心对称及中心对称图形
（a）关于中心对称的两个图形，对称点的连线经过对称中心，而且被对称中心平分； （b）关于中心对称的两个图形全等。
(2) 中心对称图形：线段、相交线、平行四边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆
(3) 中心对称与轴对称的区别联系
（a） 区别：关于直线对称和关于点对称
（b） 联系：都是旋转180°得到的
(4) 图形的旋转
（a） 图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫旋转，点O叫旋转中心，转动的角叫旋转角。
（b） 图形在旋转有旋转中心和旋转角决定，旋转中心在旋转过程中式不动的，旋转
不改变图形的大小和形状。
（c） 特征：
对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
旋转前后的图形全等。
（d） 旋转作图步骤
（i） 根据题意确定旋转中心、旋转方向和旋转角
（ii） 找出图形的关键点
（iii） 连接关键点与旋转中心，按旋转方向与旋转角将它们旋转，得到这些关键点的 对应点；
（iv） 次连接这些关键点的对应点，得到旋转后的图形。
（5） 重点考点及最新动向
（a）图形的变换和图案设计
3. 平移
4. 相似及位似
5. 图形的运动
篇四：【人教版】初中数学九年级知识点总结：23旋转
【人教版】初中数学九年级知识点总结：23旋转
【编者按】学生通过平移、平面直角坐标系，轴对称、反比例函数、四边形等知识的学习，初步积累了一定的图形变换数学活动经验．本章在此基础上，让学生经历观察、操作等过程了解旋转的概念，探索旋转的性质，进一步发展空间观察，培养几何思维和审美意识，在实际问题中体验数学的快乐，激发对学习学习。
一、目标与要求
1.了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质。
2.了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题。
3.理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
4.理解旋转前、后的图形全等，掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用。
5.了解中心对称的概念并理解它的基本性质。
6.运用旋转知识作图，旋转角度变化，设计出不同的美丽图案，并运用它解决一些实际问题。
7.了解中心对称图形的概念；掌握关于原点对称的两点的关系并应用；再通过几何操作题的练习，掌握课题学习中图案设计的方法。
二、知识框架
三、重点
1.图形旋转的基本性质
2.中心对称的基本性质
3.两个点关于原点对称时，它们坐标间的关系
4.图形的旋转的基本性质及其应用
5.用旋转的有关知识画图
6.利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题
四、难点
1.图形旋转的基本性质的归纳与运用
2.中心对称的基本性质的归纳与运用
3.运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质
4.根据需要设计美丽图案
5.从一般旋转中导入中心对称
五、知识点、概念总结
1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。
图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。
如下图所示：
2.旋转对称中心：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角小于0°，大于360°）。
3.旋转的性质
（1）对应点到旋转中心的距离相等。
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
4.中心对称图形与中心对称：
中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。
中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。
5．中心对称和中心对称图形的区别
区别：中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系，这两个图形关于一点对称，这个点是对称中心，两个图形关于点的对称也叫做中心对称．成中心对称的两个图形中，其中一个上所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上，反之，另一个图形上所有点的对称点，又都在这个图形上；而中心对称图形是指一个图形本身成中心对称．中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上。
如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形；一个中心对称图形，如果把对称的部分看成是两个图形，那么它们又是关于中心对称。
6.中心对称图形的判定
如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。
7.中心对称的性质：
关于中心对称的两个图形是全等形。
关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。
8.坐标系中对称点的特征
（1）关于原点对称的点的特征
两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P
’
（-x，-y）
（2）关于x轴对称的点的特征
两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y）
（3）关于y轴对称的点的特征
两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y）
9.图案设计：利用平移、轴对称和旋转的这些图形变换中的一种或组合进行图案设计，设计出称心如意的图案．
（参考教材：初中数学九年级人教版）
篇五：初三数学旋转知识点总结
第23章 旋转知识点总结
一、旋转 1、定义
把一个图形绕某一点O转动一个角度的 叫做旋转，其中O叫做 ， 叫做旋转角。
2、性质
（1）对应点到 的距离相等。
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 。
二、中心对称 1、定义
把一个图形绕着某一个点旋转 ，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相 ，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的 。
2、性质
（1）关于中心对称的两个图形是 形。
（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称 ，并且被对称中心 。 （3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。
3、判定
如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点 ，那么这两个图形关于这一点对称。
三、坐标系中对称点的特征 1、关于原点对称的点的特征
两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号 ，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’( , ) .
2、关于x轴对称的点的特征
两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x ，y的符号 ，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’( , ) .
3、关于y轴对称的点的特征
两个点关于y轴对称时，它们的坐标中， 相等， 的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’( , ) .
旋转练习题
一、细心选一选（每题3分，共30分）
1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）
2．如果一个多边形绕它的中心旋转是
( )
B．正四边形
C．正五边形
D．正六边形
A．正三角形
3．在线段，等腰梯形，平行四边形，矩形，正五角星，圆，正方形，等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有（ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 4．如图1，四边形ABCD是正方形，ΔADE绕着点A旋转900后到达ΔABF的位置，连接EF，则ΔAEF的形状是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形
5．如图2，把ΔABC绕点C顺时针旋转90°得到ΔDEC，若∠A=25°， 则∠CED=________.
A、45° B、55° C、65° D、75°
E
C 图2
F
B
C
A
DE
图1
6．在坐标系中，点（5，3）关于原点的对称点坐标是（ ） A、（-5，4） B、（-5，-3） C、（-3，-5） D、（5，3） 7．下列命题中的真命题是 ( )
A．全等的两个图形是中心对称图形. B关于中心对称的两个图形全等. C．中心对称图形都是轴对称图形. D．轴对称图形都是中心对称图形. 8. 观察下列图案,其中旋转角最大的是 ( )
9.如图将叶片图案旋转180°后，得到的图案是
（ ）
叶片图案
A
B
C
D
10. 在艺术字中，有些字母是中心对称图形，下面的5个字母E、H、I、N、A是中心对称图形的有（ ）个。
A、5 B、5 C、3 D、2 二、填空题
11、如图，ΔABC按顺时针方向旋转一个角后成为ΔADE. 已知∠B＝93°，∠AED＝48°，则旋转角等于 ___ °.
?3)关于原点对称点P?的坐标12、在平面直角坐标系中，点P(2，
是 ．
13、钟表上的分针绕其轴心旋转，经过25分钟后，分针转过的角度是______________.
14. 如图，镜子中号码的实际号码是_____________. 15、如右图
点．这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O至少经过____________次旋转而得到， 每一次旋转_______度．
16、已知平面直角坐标系上的三个点
O(0,0),A(-1,1),B(-1,0),将△ABO绕点O 按顺时针旋转135°则点A,B 的对应点A1,B1的坐标分别是A1(____,____),B1(____,____). 三、解答题
17、 如图是某汽车的标志，它可以看作是由什么“基本图案”通过怎样旋转得到的？每次旋转了多少度？
18、如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在
AB上，∠AOD＝90°，求∠B的度数。
19. 如图8,在直角坐标系中,点P的坐标为(3,4),将OP 绕原点O逆时针旋转90°得到线段OP′,
(1)在图中画出线段OP′; (2)求P′的坐标和PP′的长度.
20、如图是由若干个边长为1的小正方形组成的网格，请在图中作出将“蘑菇”ABCDE绕A点逆时针旋转90?再向右平移2个单位的图形（其中C、D为所在小正方形边的中点）．
E
图8
C
字数作文