初中数学教学片断赏析

篇一：初中数学片段教学

初中数学片段教学

两个“同底数幂的乘法”课例片段的比较分析

我区初中数学进入新课程已是第三个年头，为了使新课程理念更好地深入到课堂教学中去，我区组织了青年教师优质课评比，上课内容是华东师大版八年级上册 14.1幂的运算中第一课时《同底数幂的乘法》。虽然是就同一内容上课，但上课老师的处理手法却大不相同，听后让人感触颇多，现选取其中两个课例中关于同底数幂乘法法则的探究过程，进行比较分析，以期给新课程的教学带来一些启示。

1、两个课例的片断

课例 1

老师：同学们：喜欢看《幸运 52》吗？

学生：（齐声）喜欢。

老师：那我们先一起来做一个《幸运 52》里出现的问题吧！（屏幕显示问题）猜一猜，她是谁？①她原藉波兰，后移居法国；②她是一位伟大的物理学家；③她和她的丈夫一起发现了一种放射性元素；④她是世界上第一个两次获得诺贝尔奖的人。

学生：居里夫人。

老师：她发现的放射性元素叫什么？

学生：镭。

老师：非常好！你了解居里夫人的这一发现对人类的意义吗？（停顿，学生急于想知道）看下面的问题（屏幕显示）： 1千克镭完全衰变后，放出的热量相当于3.75×10 5 千克煤燃烧放出的热量。估计地壳里含有1×10 10 千克镭，试问这些镭完全衰变后放出的热量相当于多少千克煤燃烧放出的热量？

学生 1：3.75×10 5 ×10 10 千克。（有学生小声说：“3.75×10 15 ”，但未引起老师注意） 老师：很好！这里的 10 5 、10 10 各有什么意义？

学生 2：10 5 中的10为底数，5为指数，10 5 称为幂。10 10 中的底数为10，指数也为10。

老师：象 10 5 、10 10 这样底数相同的幂叫同底数幂。10 5 与10 10 这两个同底数的幂相乘后积为多少呢？就是我们要研究的问题（板书课题：同底数幂的乘法）。

老师：请大家看屏幕上问题：你会算吗？①5 2 ×5 3 ②2 3 ×2 4 ③a 3 ×a 2 ④a m × a n 先完成①②，要将过程表达出来。（两名学生到黑板上板演，板演后由学生纠错，老师适时进行表扬与鼓励。再口答③④，教师在学生口答时板书（略）

老师： a m × a n ＝ a m+n 如何证明？

学生：（疑惑，思考片刻后恍然大悟）上面的计算过程就是证明过程。

老师：下面我们先运用这个公式来处理一些简单的计算。（以下略）

课例２

老师：现在我要用一道抢答题来考考你们，题目是：（投影）已知三个数 2、3、4，你能从中任取两个数组成算式，使其运算结果最大吗？（有人脱口而出3×4=12）

老师：（微笑而不作答）想想我们已学过了哪些运算？（停顿）

学生 1：4 3 ！

学生 2：不对！应该是3 4 ！（其它同学点头表示赞同）

老师： 3 4 进行的是什么运算？这里的3叫做？4叫做？3 4 =？这里的三个数还能组成哪些幂？（老师一句一句问，学生一问一问集体回答）

老师：幂也是个数，那幂能否再进行运算？（引入课题：幂的运算）

下面我们就利用刚才得到的六个幂（允许重复使用）来研究幂的运算，怎样入手研究呢？我们的研究方法是：（投影） 第一步：试验

寻找一些形如右图的式子。可先考虑加和减，再看乘和除。

第二步：观察

（ 1）你找到了哪些等式？

（ 2）你从这些等式中有什么发现？

（ 3）你能用语言概括你的发现吗？

请以小组为单位合作研究。（学生立即展开讨论，大家七嘴八舌，气氛十分热烈，老师在教室里巡视，不时参与小组的讨论。）

老师：请各小组将你们的研究成果展示在黑板上。（立即有几位同学拿着草稿纸上黑板去写研究所得）

学生 3：（板书在黑板上）①2 3 ＋2 4 ＝4 7 ②2 4 -2 4 ＝0

学生 4：（板书在黑板上）③2 3 ＋2 4 ＝128 ④3 2 ＋3 2 ＝2×3 2

学生 5：（板书在黑板上）⑤4 3 -4 ３ ＝０ ⑥4 3 ＋4 ３ ＝２×4 3

老师：还有没有不同的研究成果？（停顿，确信没有人发言后）这里的六个式子都是等式吗？你有办法验证吗？（有许多学生马上拿出计算器，很快验证得到①③不成立，②④⑤⑥成立）

老师：从②④⑤⑥你发现了什么？（学生小声议论）

学生 6：相同的幂相减一定为0，相同的幂相加就等于2乘以这个幂。

老师：回答得非常好！如果将④中的 3换成a，就是我们以前学过的合并同类项吧？（学生点头认可）现在我们有了一个研究成果，那就是：相同的幂可以进行加减运算。下面我们继续研究：幂能不能进行乘法运算。仍以小组为单位合作研究，并请小组代表将研究成果展示在黑板上。

（学生继续投入讨论，教室里不时传来“你这个不成立，两边不等”，老师仍在教室里巡视，不时参与小组的讨论，恰当给予指点。）

学生 7：（板书在黑板上）①3 2 ×3 4 ＝3 6 ②2 3 ×2 4 ＝2 7 ③4 2 ×4 3 ＝4 5

学生 8：（板书在黑板上）④3 3 ×4 3 ＝12 3 ⑤3 2 ×4 2 ＝12 2

老师：这五个等式均成立的吧？（学生齐声回答：成立）两位同学给出的等式好象有点差别，你们看出他们的差别了吗？

学生 9：①②③每个等式中幂的底数是相同的，④⑤每个等式中幂的指数是相同的。

老师：这是个伟大的发现！我们看到①②③都是相同底数的幂在相乘，而④⑤是不同底数的幂在相乘，今天我们先重点来研究相同底数幂相乘即同底数幂的乘法（板书课题：同底数幂的乘法）仔细观察①②③你还能发现什么？ 学生 10：（急不可耐）左边幂的指数相加就等于右边幂的指数。（学生因发现而面露喜色）

老师：刚才我们是在计算器的帮助下找到①②③三个等式的，现在你们能不用计算器，告诉我 5 2 ×5 6 的结果吗？结果用幂表示。（学生脱口而出：等于5 8 ）

老师：那 a 2 ×a 3 ＝？说说你的理由。

学生 11：等于a 5 .因为a 2 ×a 3 ＝a×a×a×a×a＝a 5 .

老师： a m × a n ＝ ?

学生12：a m+n .因为a m 表示 m个a相乘，a n 表示n个a相乘，所以一共有m+n个a相乘。

（老师板书：略）

老师：用语言如何叙述？

师生共同：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

老师：这就是同底数幂的乘法法则。下面我们来用一用刚才研究出来的法则。（以下略）

2、两个课例的比较分析

2.1以问题为出发点，唤起学生对知识的回忆

教育家苏霍姆林斯基说过：“教师如果不想方设法使学生产生情绪高昂和智力振奋的内心状态，而是不动情感的脑力劳动，就会带来疲倦，处于疲倦状态下的头脑，是很难有效地吸取知识的。”这就要求我们在课堂教学中，要设置恰当的情景，一开始就吊起学生的胃口。在这两个课例中，我们看到，两位老师都改变了以往为复习而复习的做法。课例 1从学生熟悉的伟大物理学家居里夫人的发明入手，引出本节课要研究的主要问题，同时让学生深切地感受到科学发明之伟大，大大激发了学生学习知识的积极性。课例2则通过学生熟悉但易错的问题入手，让学生在抢答中体会到乘方运算的重要性，同时创设了使学生迫切地想知道幂的运算性质的氛围。应该说，两个课例所采用的情景都很有效，但在后续处理上，课例1就有所欠缺了，首先是老师未能发现学生的不同意见，未能给学生以发表不同见解的机会；其次是在后续内容的学习中忘记了这一激发学生兴趣的问题，缺乏呼应。而课例2始终给人以融为一体之感。因此，在课堂教学中，我们不仅要确立问题为新课服务的意识，而且应始终关注学生对问题的不同认识，根据课堂上的具体情况，巧妙地在学生不知不觉中做出相应的变动，而不是演事先准备好的教案剧。

2.2以开放的学习情景，让学生感受做数学的乐趣

荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔强调：“学习数学唯一的方法是实行?再创造'，也就是由学生本人把要学习的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生进行再创造的工作，而不是把现有的知识灌输给学生。”他还认为：“学习数学是人的一种活动，如同游泳一样，要在游泳中学会游泳，我们必须在做数学中学习数学。”这就要求我们在课堂教学中应充分发挥学生的主体性，让学生在亲身实践中去体验、去感悟。在这两个课例中，我们看到老师都能创造条件让学生去动手实践，自主探究。在课例 1中，教师设置了步步深入的四个小计算题，让学生通过练习一步步去发现同底数幂的乘法法则。在课例2中，老师通过给出研究问题的方法，使学生在开放的学习情景中经历了发现与再创造的过程，培养了学生的观察能力、猜想能力及探究能力。相比之下，课例1在老师设置的问题下，学生只是机械地服从老师的安排，有一种被牵着鼻子走的感觉。而课例2中，教师将学生置于完全开放的学习情景之中，学生的思维空间更大，更有利于学生的“做数学”，事实上，在课例2中，学生的“做数学”的热情并没有因为同底数幂乘法法则的得出而告结束，在下课前，学生进一步猜想得到：①同底数幂相除，底数不变，指数相减；②同指数幂相乘，底数相乘，指数不变。可见，只有老师创设真正的“做数学”的氛围，才会使学生的“做数学”的积极性不因下课铃声而告终。

2.3以教师为主导，让学生获得数学活动的经验

《数学课程标准》指出：“教师应向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动的经验。”课例 1中，教师用四个小题让学生去探索，缺少对学生数学思想方法上的指导，更谈不上学生从中获得进行数学活动的经验。如果能将出示的四个小题，改成引导学生确定研究方案，让学生感悟出从特殊到一般的研究问题的思想方法，就不失为一种以学生为本的设计。在课例2中，教师始终关注对学生研究方法的指导，在让学生就具体的数值，通过比较、猜想，获得了真理的过程中，学生能解决的问题，教师不急于告诉，而只是作一些必要的提示，让学生体验成功；当学生进行讨论时，教师积极参与到小组讨论中去，使小组讨论顺利进行；当出现错误时，老师并不是直接指出，而是让学生去发现错误，从中掌握排除错误的方法，为后续学习打下基础。这些都充分体现出老师对学生在学习过程中的变化和发展，以及在活动中表现出来的情感与态度的关注。因此，在课例2中，虽然“做数学”化的时间很多，但学生的收获必然大得多，真正体现了学生是学习的主人。

2.4以尊重与鼓励，让学生感受老师的真诚

不会激励学生的老师不是好老师。曾听一位老师说过：“在课堂上，我感谢每一个敢于发言的同学，无论他是答对了还是答错了，我都要说声?谢谢！'，因为他们让我看到了学生对问题的不同理解。”确实，在课堂教学中，我们不仅要对有创新或独特见解的学生表示赞赏，对有错误见解的学生同样不应吝啬我们的真诚。在两个课例中，我们都能听到老师对学生发出的“很好！”“回答得非常好！”等鼓励的话语。课例题 2中还把学生写出的等式称为“研究成果”、归纳出的结论称为“伟大的发现”、当一部分学生展示研究所得后，老师仍不忘问一句：“还有没有不同的研究成果？”，充分体现了老师对学生劳动的尊重与欣赏，这对学生激励的作用是其它任何语言所无法比拟的。

2.5以新课程理念为指导 创造性地使用教材

新课程标准指出：教师可以不必拘泥于教材形式，可以不完全按教材教学，只要以新课程为依据，达到新课标规定的整体性的理论和目标就可以了。同时指出，教师要有独立性，要能根据自己的教学实际情况去创造性地运用教材。这里的两节课在情境创设上都不同于教材，比教材上的处理更为生动，更能吸引学生的注意力。特别是课例 2的整个教学思路与教材都有了明显的差异，这样开放性的处理使学生始终处于探索过程，更能激发学生学习的积极性，学习效果必然更好。

篇二：精彩数学教学片断赏析

——精彩数学教学片断赏析

【摘要】新课程动态生成的数学课堂还原了课堂本来的复杂面目,它要求教师运用自身全部的智慧应对来自于课堂的各种挑战,在复杂多变的课堂上生成新的教学智慧,彰显教学智慧的魅力。本文介绍的教学片断充分体现了生成教学的特点，为我们的数学教学提供了一个精彩的生成范例。

【关键词】数学教学片断赏析生成范例

案例描述：

这是一节九年级的数学课教学片断。

例题：如图1，ABCD和EFGC是两个边长分别为a，b的正方形，用a，b表示阴影部分的面积，并计算当a=4cm，b=6cm时，阴影部分的面积。

当学生很快完成这个题目时，教师又把阴影部分改成如图2所示的三角形DBF，在其他条件都不变的情况下要求计算△DBF的面积。 话音刚落，学生A抬着头喊道：“这道题简直小菜一碟，在原来的基础上只要多减一个△EDF的面积不就行了。”看着生A傲气十足的样子，教师故意?为难?他：“我给你1分钟，你再想一种方法”。生A赶紧摆摆手，有些不好意思，其他同学也笑了。

笑声刚停，生B举着手示意：“老师，我有另外一种方法”。居然有学生这么快就想到了，教师一愣，随即马上让她站起来，其他同学也饶有兴趣地认真听起来。

生B：延长BD到H，（教师纠正了一下：延长BD交EF于H点），阴影部分面积可看成是△FHB和△FHD的面积差，以FH为底，两个三角形的高很容易求得。（教师根据生B的描述画出示意图3）

师：你是如何求出FH的呢？

生B：不用求，只要说明FH=CD就可以了。

师：继续说。

生B：BD是正方形的对角线，所以容易说明∠EDH=∠EHD=45°，则ED=EH，从而FH=CD。

教师带头给生B鼓了掌，教室里顿时掌声一片。此时，有几位学生忘了鼓掌，手中的笔正在飞速窜动。忽然，生C站起来，高呼：“我还有一种方法”，全班开始变得活跃起来，很多学生开始尝试寻找其他的方法。教师也开始变得兴奋，索性把生C叫到台上来让他当一回小老师。

生C：如图4，我是延长FD交AB于H，以BH为底，利用△FHB和△DHB的面积差来求，

师：BH该怎么求呢？

生C：利用△DAH∽△FED先求得AH，BH自然就求出来了。

虽然他的基本思路与生B相同，但求解过程却是借助相似进行的，这给所有同学不小的启发。于是教师趁热打铁，继续引导。 师：那还有其他的方法吗？

所有的笔都在草稿纸上窜动……

没过多久，又一个激动的声音响起。

生D：老师，我还有一种很妙！

师：哦，那你添的辅助线又是什么呢？

生D：我不是添什么辅助线，（如图5）我以C为坐标原点，以BC和CD所在的直线为坐标轴建立直角坐标系，已知B（-4，0），F（6，

6），确定BF所在直线的解析式为y=0.6x+2.4。

由于激动，该生语速很快，咽了一次口水，他又继续说：“然后就求出H（0，2.4），所以CH=2.4，DH=1.6，这样以DH为公共底边，分别求出△DHB和△DHF的面积，再相加就行了。”

真是漂亮的构思．虽然这道题不必要这么做，但重要的是他想到了别人想不到的，将坐标思想与几何图形相结合，美不可言，妙不可言，

这样的思路真令人叫绝！可这时还有人不以为然。

生E：老师！这些方法都太麻烦了，其实答案跟b的长度一点关系也没有！

真是不鸣则已，一鸣惊人。我暗暗叫好！全班同学都感到十分惊奇！教师有点不相信似地，赶紧请他起来说。

生E：如图，连接CF，由BD、CF是正方形的对角线可得∠DBC=∠FCG=45°，所以BD∥FC，所以S△DBF=S△DBC=12a2， 所以条件中b是多余的。

同学们安静地听完生E的表述，教室里突然暴发出雷鸣般的掌声……

师：生E给以上的解法作了一个最好的归纳，说出了问题的本质．现在我们用几何画板来验证他的想法。

学生一边在议论刚才的辅助线添得精彩至极，一边在期待教师的演示……

此时，该题的数学本质已暴露无疑，全班惊呼：“哇！动起来居然这么直观！”同时大家为几何画板的动态魅力所折服。

教师看看手表，离下课还有5分钟的时间，再看看学生，兴奋依然，于是教师索性带领学生继续去探究。向学生提出了下面的问题： 如图7，将原题中的两个正方形改为两个菱形，边长不变，即BC=4，CG=6， 你能求得阴影部分的面积吗？

生：（部分答）能！

（兴奋之中的学生此时并不谨慎，而我已经感觉到条件不足，但我想还是让学生自己去完善好．）

生F：连接CF，利用平行线的知识（就是前面生E说的）可以证明S△DBF=S△DBC=12S菱形ABCD，但求菱形面积的条件不够。 师：（追问）那你来补充一个条件。

生：（嘿嘿笑！）就让∠A=120°吧，这样简单一点！

（同学们也跟着一阵笑。）

师：还可以改成其他图形吗？

学生七嘴八舌：矩形，梯形，正多边形……，下课铃声响了，学生们依然热情地讨论着。

赏析与感悟：

生成教学是随着新课程改革逐渐走进教师视野的一种新的教学形态,它强调教学的过程性和个性化建构成分,关注学生的个性成长,是一种开放、互动、多元的教学形式。教学智慧是教师面临复杂教学情境时所表现出的一种敏感、迅速、准确的判断与行动能力,它具有情境性、复杂性、实践性等特点。新课程动态生成的数学课堂还原了课堂本来的复杂面目,它要求教师运用自身全部的智慧应对来自于课堂的各种挑战,在复杂多变的课堂上生成新的教学智慧,彰显教学智慧的魅力。该教学片断充分体现了生成教学的特点，为我们的数学教学提供了一个精彩的生成范例。

①巧借意外，活用教材。课堂中经常会生成许多精彩，上面案例中出现的情境，老师们可能都遇到过。是把自己预设的教案完成，还是根据情境进行调整？我想答案应该是后者。叶圣陶先生说：“教材无非是个例子。”教材是知识的载体，而不是学习的目标。《数学课程标准》建议教师要善于结合实际教学需要，灵活地和有创造性地使用教材，对教材内容、教学方法等方面进行适当地取舍或调整，只要以新课程为依据，达到新课标规定的整体性的理论和目标就可以了。《课标》同时指出，教师要有独立性，要能根据自己的教学实际情况去创造性地运用教材。该教师就很好地做到了这一点。当课堂教学出现了备课时不曾预设的“意外”时，教师果断地放弃了下一步教学计划，及时引导学生进行多样化解题的探究。当学生们智慧的火花碰撞出来之后，一系列精彩的解题方式就应运而生了。虽然“做数学”化的时间很多，但学生的收获必然大得多，真正体现了学生是学习的主人。这样的课例比教材更为生动，更能吸引学生的注意力。同时，教师将学生置于完全开放的学习情景之中，学生的思维空间更大，更有利于学生的“做数学”。特别是当有学生的解题思路与常规思维有了明显的差异时，这样开放性的处理使更多学生加入到探索过程中来，更能激发学生学习的积极性，学习效果必然更好。

②适时引导，共享成功。荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔强调：学习数学唯一的方法是实行“再创造”，也就是由学生本人把要学习的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生进行再创造的工作，而不是把现有的知识灌输给学生。他还认为：“学习数学是人的一种活动，如同游泳一样，要在游泳中学会游泳，我们必须在做数学中学习数学。”这就要求我们在课堂教学中应充分发挥学生的主体性，让学生在亲身实践中去体验、去感悟。《数学课程标准》也要求教师避免用单纯传授知识的教学方法，尽量采用“探究型”的教学途径。教师应向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动的经验。值得一提的是，该教师在创设情境、提出任务后，不是做一个简单的旁观者，而是不时地参与到学生的探究中去，鼓励学生大胆探索，积极交流。当学生有了新的解题思路时，教师积极鼓励与评价；当学生的思路卡壳时，教

师通过适时地引导，或与学生共同完成解答，或巧妙地加进一些学生未想到的演示验证法。因此，学生在教师创设的宽松、和谐的教学氛围中，通过探究、合作交流，充分发挥了自己的创造性，提高了数学能力，共同分享了成功的快乐。

总之，课堂教学是我们实施课改的主阵地，有效的课堂教学不仅要有良好的课堂教学结构，精辟的问题设计，还应对课堂上自然生成的每一个细节都要进行恰到好处的处理，或适时适地的引导。如果教师只关注自己的教学设计，只要求学生回答出自己想要的答案，那么这样的课堂教学不会有更好的教学效果。

篇三：1结合初中数学案例片段分析运用讲授教学基本功的原则

1．结合初中数学案例片段分析运用讲授教学基本功的原则。

例展现】

情形 1：《同类项》教学片段

师：我们到动物园参观时 ,发现老虎与老虎关在一个笼子里 ,熊猫与熊猫关在另一个笼子里。为何不把老虎与熊猫关在同一个笼子里呢？

生 1：为了熊猫的安全。

生 2：为了便于管理员的管理。

……

（一石激起千层浪，学生纷纷表达自己的见解。）

师：大家说得都很有道理，的确在日常生活中，好多事物都需要分类，你还能举出生活中这样分类的例子吗？

生 3：可回收垃圾与不可回收垃圾。

生 4：各科的学习材料我都是分类保存的。

……

师：在生活中大家养成的分类的习惯都是非常棒的！在数学中也有分类的问题。（大屏幕展示， 10a和 20a， 2b2和 6b2， -9xy和 5xy， 5a2b和 -13a2b。）它们两两归为同类，大家思考它们被归为同类需要有什么共同的特征？

生：它们所含字母相同，指数相同。

师：很好，但是我们并不把 5a2b和 -13ab2归为一类。你看，它们的字母和指数也都一样。你再观察观察，大屏幕上的分类，到底还具有什么共同的特征？

生（马上补充）：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同。

师：非常好！（大屏幕展示：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。）

师 (略作停顿，请学生默记之后，补充 )：我还要请大家记住，所有的常数项都是同类项。

师：请你利用你的火眼金睛判断（大屏幕展示）下列每组式子分别是同类项吗？为什么？

情形 2：《分式》教学片段

师：今天我们学习新课《分式》，首先我告诉大家分式的概念：形如 A/B（ A、 B是整式， B中含有未知数且 B不等于 0）的式子叫做分式。其中 A叫做分式的分子， B叫做分式的分母。请同学们记住概念，下面我们来看一个例题……

【案例评析】

情形 1中，教师为了讲述这节课的教学内容，先设计了一个情境导入，从动物园里动物的分类到学生自己举生活中的例子，让学生从比较感兴趣的事物切入，为讲授同类项的定义做了很好的铺垫。教师在介绍同类项概念的过程中一直使用鼓励性的语言与提问，使讲述与思考融为一体，启发学生的探索欲望，并注意联系生活，使学生准确地发现同类项的特征。教学时，教师让学生充分发挥主体作用，从自己的视点去观察、归纳、总结，最后教师明确了同类项的定义，并且补充了所有的常数项也是同类项。教师在这节课上很好地发挥了讲述与讲授基本功，上课没有直接讲述内容，而是精心设计导入，恰当运用自己的语言，使学生感受知识的生成过程。在初中数学课堂中，我们要注重讲述与讲授的技巧，才能增强学生的应用意识，培养学生的发散思维。

情形 2中，上课伊始，教师直接生硬地给学生介绍了分式的概念，学生只能被动地接受，即把学生学习知识的过程归结为教师讲、学生听，教师写、学生记；上课做不完，课外继续练。因为不是按学生的知识形成过程开展教学，所以很难有好的教学效果。这位教师也在教学中使用了讲述与讲授基本功，但使用得过于传统，没有为新知识的学习创设情境，突兀的讲解使学生茫然而不知所措，很难调动学生学习的积极性。

2. 结合数学课例说明倾听与对话教学的主要策略。

【案例展现】

情形 1：《二元一次方程组——实践与探索》教学片段

大屏幕展示世界杯球赛图片，教师解说，接着引出问题：某球迷协会组织 36名球迷拟租乘汽车去比赛场地，为中国国家男子足球队呐喊助威。可租用的汽车有两种 :一种每辆可乘坐 8人，另一种每辆可乘坐 4人，要求租用的汽车不留空座，也不超载。你能设计出几种不同的租车方案？

师：小组讨论，相互交流，给大家 8分钟时间。

教师让各小组派代表汇报情况。

生 1：我们设计出了四种方案。

方案一： 9辆小车。

方案二： 1辆大车， 7辆小车。

方案三： 2辆大车， 5辆小车。

方案四： 3辆大车， 3辆小车。

师（认真地听）：很合理的方案！我们再来看看其他组有没有不同的想法？

生 2：我们组还要补充一种方案—— 4辆大车， 1辆小车。

师：大家说对吗？（学生表示同意。）还有没有别的方案了？（学生表示没有了。）好，我请一个小组说出你们的解题思路及办法。

生：我们是逐个验证的。

师：怎么去验证呢？

生：根据题中的条件，不留空座也不超载，那就说明座位数等于人数。 36能被 4整除，所以我们可以只选小车，最多选 9辆，然后逐个增加大车数量而减少小车的数量。

师：想法非常好！

师：哪个小组还有不同的办法？

生：我们用直观的数学式子表示出来，让所有人都能一目了然！（这个小组非常自豪。）设大车为 x辆，小车为 y辆，则 4x+8y=36。

师：太棒了！大家同意他的观点吗？（学生表示同意。）

师：的确，他们组以简洁直观的式子表示出了要讨论的内容，省去了大段的文字叙述，这就体现了数学的简洁美！ 4x+8y=36这其实就是一个二元一次方程，我们知道它的解有无数多个，为什么你们只选了 5个呢？

生：因为 x和 y分别表示车辆的个数，它只能取整数，而且必须是正整数。

师：我有一个小小的不同的意见， 0是正整数吗？按照你的说法我们的第一种方案就不合理了！

生：我说错了， x=0也行， x,y应该是非负整数。

师：你说得太好了！大家再考虑这道题归根结底我们是要找什么？

生：二元一次方程组的非负整数解。

师：我们再来观察一下我们找到的这个方程 4x+8y=36……（老师未来得及说完。） 生：我发现，这个方程的两边可以同时除以 4，得到 x+2y=9。

师：你太厉害了。你给大家找到了一个解决这类问题的捷径，我们化简这个方程之后求解应该更方便些。

……

情形 2：《二元一次方程组的应用问题》教学片段

大屏幕展示问题：一个笼子里有若干只鸡和兔子，它们共有 50个头和 140条腿，问笼中鸡和兔子各有多少只？

师：我请同学说说解题思路及方法。

生 1：设鸡的只数为 x只，兔的只数为 y只。

由题意可得以下方程组：

（生 2举手示意有不同的方法。 )

师：很好，答案正确！我们看下一题。（老师不予理会生 2，没有去听举手的同学想说什么。）

【案例评析】

情形 1中，教师成功地扮演了一个倾听者，加强了课堂讨论的环节，让学生在讨论中获得知识，学会与学生交流合作；同时，在小组汇报的过程中每次提问都给学生自由的空间，通过不同学生的思维成果展示和比较，优化学生解决问题的思维模式。教师作为引导者，帮助学生认识错误并吸取其中的合理成分，走向成功；当学生陷入困境时，积极引导并鼓励其重新点燃思维的火花，使他们树立探索发现的信心。整个教学过程，学生是在愉悦和谐的气氛中度过的，他们自始至终处于主体地位，他们的兴趣与动机、意志与自信、情感与态度在“听”和“说”的过程中都得到了发展。这节课上，教师不但做了一个倾听者，而且和学生的对话适时适度，恰到好处。

情形 2中，教师的做法是不可取的。我曾经私下问过这位教师，是没看见生 2举手，还是别的什么原因。这位教师说，生 1已经回答正确了，再听生 2的，怕耽误时间，完不

成教学进度。我想这位教师不仅剥夺了一个学生表达自我的机会，还反映出教师本身不具备倾听学生之言和培养学生学会倾听的意识。只有让学生在课堂上学会倾听教师的讲解，倾听同学的发言，在听的过程中培养独立思考的能力，获取知识、经验，才能使学生获得情感体验。

情形 1的成功之处，就是充分激发了学生回答的积极性，并通过师生互动，肯定了学生的思考，使学生把数学和生活有机、自然地联系起来了，拉近了数学与生活、数学与学生的距离。对话中学生的主体地位与教师的主导作用得到了充分的展示，这才是理想的课堂。

3. 举例说明PPT数学课件制作的基本原则。

情形 1 ：华师版七年级上《立体图形的表面展开图》教学 PPT 课件节选

篇四：结合初中数学案例片段分析运用讲授教学基本功的原则。

1．结合初中数学案例片段分析运用讲授教学基本功的原则。

在我们走入新课程的这段时间，我对自己过去的教学思想和行为进行了反思，用新课程的理念，对曾经被视为经验的观点和做法进行了重新审视，现将在反思中得到的体会总结出来，以求与同行共勉。???? 一、教学中要转换角色，改变已有的教学行为???? （1）新课程要求教师由传统的知识传授者转变为学生学习的组织者。???? （2）教师应成为学生学习活动的引导者。???? （3）教师应从“师道尊严”的架子中走出来，成为学生学习的参与者。???? 二、教学中要“用活”教材 ???? 三、教学中要尊重学生已有的知识与经验 ???? 教学反思，或称为“反思性教学”，是指教师在教学实践中，批判地考察自我的主体行为表现及其行为依据，通过观察、回顾、诊断、自我监控等方式，或给予肯定、支持与强化，或给予否定、思索与修正，将“学会教学”与“学会学习”结合起来，从而努力提升教学实践的合理性，提高教学效能的过程。教学反思被认为是“教师专业发展和自我成长的核心因素”。美国学者波斯纳认为，没有反思的经验是狭隘的经验，至多只能形成肤浅的知识。只有经过反思，教师的经验方能上升到一定的高度，并对后继行为产生影响。他提出了教师成长的公式：教师的成长＝经验＋反思。那么，我们应如何在教学反思中学会教学呢？ ???? 自我提问???? 自我提问是指教师对自己的教学进行自我观察、自我监控、自我调节、自我评价后提出一系列的问题，以促进自身反思能力的提高。这种方法适用于教学的全过程。如设计教学方案时，可自我提问：“学生已有哪些生活经验和知识储备”，“怎样依据有关理论和学生实际设计易于为学生理解的教学方案”，“学生在接受新知识时会出现哪些情况”，“出现这些情况后如何处理”等。备课时，尽管教师会预备好各种不同的学习方案，但在实际教学中，还是会遇到一些意想不到的问题，如学生不能按计划时间回答问题，师生之间、同学之间出现争议等。这时，教师要根据学生的反馈信息，反思“为什么会出现这样的问题，我如何调整教学计划，采取怎样有效的策略与措施”，从而顺着学生的思路组织教学，确保教学过程沿着最佳的轨道运行。教学后，教师可以这样自我提问：“我的教学是有效的吗”，“教学中是否出现了令自己惊喜的亮点环节，这个亮点环节产生的原因是什么”，“哪些方面还可以进一步改进”，“我从中学会了什么”等。 ???? 行动研究???? 行动研究是提高教师教育教学能力的有效途径。如“合作讨论”是新课程倡导的重要的学习理念，然而，在实际教学中，我们看到的往往是一种“形式化”的讨论。“如何使讨论有序又有效地展开”即是我们应该研究的问题。问题确定以后，我们就可以围绕这一问题广泛地收集有关的文献资料，在此基础上提出假设，制定出解决这一问题的行动方案，展开研究活动，并根据研究的实际需要对研究方案作出必要的调整，最后撰写出研究报告。这样，通过一系列的行动研究，不断反思，教师的教学能力和教学水平必将有很大的提高。 ???? 教学诊断???? “课堂教学是一门遗憾的艺术”，而科学、有效的教学诊断可以帮助我们减少遗憾。教师不妨从教学问题的研究入手，挖掘隐藏在其背后的教学理念方面的种种问题。教师可以通过自我反省与小组“头脑风暴”的方法，收集各种教学“病历”，然后归类分析，找出典型“病历”，并对“病理”进行分析，重点讨论影响教学有效性的各种教学观念，最后提出解决问题的对策。 ???? 交流对话???? 教师间充分的对话交流，无论对群体的发展还是对个体的成长都是十分有益的。如一位教师在教学“平均分”时，设计了学生熟悉的一些生活情境：分桃子、分鱼、分饼干、分苹果等。在交流对话时有的教师提出，仅仅围绕“吃”展开教学似乎有局限，事实上，在生活中我们还有很多东西要进行分配，可以适当扩展教学设计面。这样开放性的讨论能够促进教师更有效地进行反思，促进教师把实践经验上升为理论。 ???? 案例研究???? 在课堂教学案例研究中，教师首先要了解当前教学的大背景，在此基础上，通过阅

读、课堂观察、调查和访谈等收集典型的教学案例，然后对案例作多角度、全方位的解读。教师既可以对课堂教学行为作出技术分析，也可以围绕案例中体现的教学策略、教学理念进行研讨，还可以就其中涉及的教学理论问题进行阐释。如一位教师在让学生进行分数应用题的综合训练时出了这样一道题：一套课桌椅的价格是48元，其中椅子的价格是课桌价格的5/7，椅子的价格是多少？学生在教师的启发引导下，用多种方法算出了椅子的价格为20元。正当教师准备小结时，有学生提出椅子的价格可能是10元、5元……这时，教师不耐烦地用“别瞎猜”打断了学生的思路。课后学生说，假如一张桌子配两张椅子或三四张椅子，那么，椅子的价格就不一定是20元了。通过对这一典型案例的剖析以及对照案例检查自身的教学行为，教师们认识到，虽然我们天天都在喊“关注学生的发展”，但在课堂教学中我们却常常我行我素，很少考虑学生的需要，很少根据学生反馈的信息及时调整自己的教学。 ???? 观摩分析???? “他山之石，可以攻玉”。教师应多观摩其他教师的课，并与他们进行对话交流。在观摩中，教师应分析其他教师是怎样组织课堂教学的，他们为什么这样组织课堂教学；我上这一课时，是如何组织课堂教学的；我的课堂教学环节和教学效果与他们相比，有什么不同，有什么相同；从他们的教学中我受到了哪些启发；如果我遇到偶发事件，会如何处理……通过这样的反思分析，从他人的教学中得到启发，得到教益。 ???? 总结记录???? 一节课结束或一天的教学任务完成后，我们应该静下心来细细想想：这节课总体设计是否恰当，教学环节是否合理，讲授内如一位教师在让学生进行分数应用题的综合训练时出了这样一道题：一套课桌椅的价格是48元，其容是否清晰，教学手段的运用是否充分，重点、难点是否突出；今天我有哪些行为是正确的，哪些做得还不够好，哪些地方需要调整、改进；学生的积极性是否调动起来了，学生学得是否愉快，我教得是否愉快，还有什么困惑等。把这些想清楚，作一总结，然后记录下来，这样就为今后的教学提供了可资借鉴的经验。经过长期积累，我们必将获得一笔宝贵的教学财富。

2.结合数学课例说明倾听与对话教学的主要策略。

一、问题的提出

走进中学数学课堂不难发现，课堂教学模式基本上是灌输——接受，学生学习方式基本上是听讲——模仿练习——再现教师传授的知识。师生关系往往是演讲者与听众的关系，教师对学生的要求是倾听，听成为学生最重要的学习方法。教师在课堂上不断提醒学生：“注意听”。家长也嘱咐学生：“上课要注意听讲”。学生被“禁锢”在被动接受的框架中，缺少与同学、与老师合作的机会，学生的课堂参与度低得可怜！学生在课堂上开小差、做小动作，甚至打瞌睡的现象司空见惯。没有学生的参与，谈何提高课堂教学的效率？

《基础教育课程改革纲要》指出：教学过程是师生交往、共同发展的过程。没有交往，没有互动，就不存在或发生教学。美国著名的教育评论家埃里斯和福茨也曾提出：“如果让我们举出一项真正符合改革术语

的话，那就是合作学习”，合作学习教学活动过程中各动态因素的多边互助，尤其是生生互动改变了传统集体教学中师生单向交流，教师垄断整个课堂的信息源而学生处于十分被动的局面，使学生的主动性、创造性得以充分发挥。

建构主义认为，知识不是通过教师传授得到，而是学习者在一定的情境即社会文化背景下，借助其他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得。为了使意义建构更有效，教师应在可能的条件下组织合作学习，合作学习可以给学生提供开展互助学习的场所和机会，在合作活动中各成员互相交流，彼此争论，互教互学，弥补了一个教师难以面向有差异的众多学生的教学的不足。学生们在一起的融洽合作使他们学得更主动、更愉快，也学到更多。从而真正实现使每个都得到发展。

《数学课程标准》指出：数学教学目标不仅仅是知识的传授，还包括学生对学习过程的理解，学习方法的掌握，以及态度、情感和价值观的培养形成。合作学习可以增强学生的集体荣誉感、责任感以及与他人的交际能力，合作协调能力。因此重视学生个体与学生群体的相互作用，加强和指导学生之间的合作学习是一个很值得研究的问题。

合作学习是目前世界上许多国家普遍采用的一种富有创意的教学理论与策略，由于其实效显著，被人们誉为近十几年来最重要和最成功的教学改革。在我国，也有不少地方进行了几年的实践，取得了良好的成效，这些都为我们对本课题的研究提供了成功的借鉴。

二、课题的界定

1、本课题的研究通过对初一年级的数学新课程教学实验，改变传统教学以教师讲授为主的被动接受学习，建立与新课程相适应的群体合作学习方式，激活学生的学习思维，提高学生数学的兴趣，从而提高课堂教学效率。

2、通过本课题策略的运行，使师生掌握一定的合作方法与技巧，建立的合作小组有一个共同的目标，然后发挥各自的特长，互相帮助和启发，形成荣辱共享的意识。

三、课题研究的对象

以全校初一年级学生、初二（1）、（2）、初三（3）、（4）班学生为研究对象。按班级为单位进行实验研究。

确定初二其余各班、初三为参照对象。

四、课题研究的方法

1、本课题研究的方法以行动研究法为主，确定总体方案后，边实践边总结，不断完善，不断推进。

2、调查法：用问卷、座谈、观察等方法对课题实施的效果和存在的问题进行现状调查分析：如学期开始对学生的学习成绩进行摸底检测，与学期结束时的成绩进行对比；学期开始、结束各对学生的学习方式、学习态度进行问卷调查，然后进行对比，以便于对课题实施的情况及时了解掌握，不断加以校正，以期收到良好的效果。

五、课题研究的内容

<一> “师师”合作策略

课程的综合化和探究性学习的出现，使教师个人不能像以往那样完全单独的完成教学工作。因为单个的教师不能驾驭对学生在知识、方法、过程、情感、价值观等方面的所有指导工作。因而必须与自己的同事合作，通过集体备课、研讨等方式来解决实施教学活动中所遇的问题，实现知识和经验的互补，通过共同努力和共同分享信息、资料和计划，相互间汲取力量和灵感，从而提高教师备课质量和不同学科间的交流与协调。如集体备课：按教材单元（或章节），以备课组为单位，每个单元（或章节）确定一位“首席备课”（各单元首席备课由备课组长确定，也可以是备课组长本人），隔周利用校内教研活动时间集体备课一次。每次的集体备课由备课组长负责组织，“首席备课”教师主讲，其他成员积极发言，展开讨论、交流。通过对教材的把握与理解，提高备课的效益，集思广益。至于平时如何进行合作，是年级组、学科组，还是其他形式，根据实际情况和需要进一步研究及确定。

<二> “师生、生生”合作策略

（1）指导思想：师生共同建立民主、和谐、热烈的课堂教学气氛，让不同层次的学生都能拥有同等的参与和发展的机会，实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。

（2）建立合作小组

根据班级人数确定组数，然后通过竞选演说，公开选拔几名学生担任小组组长。再通过双向选择，模仿人才交流市场上的招工办法，各小组长选好自己的组员。分组后，各小组组建组委、取好组名。组委有组长、纪律委员、记录员、演说员、保管员、评价员等组成，组长对本组全面负责，纪律委员负责管理本组纪律，记录员负责记录本组讨论结果，演说员负责汇报本组讨论结果，保管员负责整理本组活动器具，评价员负责本组合作情况评价等。组委各职务（除组长外）一星期一轮流，这样便于学生全面发展。

（3）制定合作小组评价方案

评价方案制定目的在于全面考察学生的学习状况，激发学生的学习热情，促进学生的全面发展。既关注学生知识与技能的理解和掌握，更要关注学生是否积极主动的参与学习活动，是否乐于与他人合作，是否愿意和同伴交流自己的意见和看法等。具体的评价实施方案由师生之间商讨研究决定。

（4）“师生、生生”课堂合作

A）教师要备好课，创设有助于学生合作学习的问题情境。

B）教师要促使学生以主人翁的态度参与到合作中去，发挥各自的特长，互相帮助和启发，积极承担完成共同任务的责任，形成荣辱共享的意识，并在小组合作中获得知识和技能。

C）展示各小组合作学习的成果，提出学习中的新问题，向课外延伸。

（5）“生生”课外合作

在课余时间大力提倡小组内互相讨论研究学习，互帮互助。力求组员一起学习，一起进步。

六、课题研究的成效

本课题的研究虽然时间不长，通过对初一年级的数学新课程教学实验，基本已改变了传统教学以教师讲授为主的被动接受学习，建立与新课程相适应的群体合作学习方式，因此合作学习得到大力提倡，合作学习在越来越多的课堂上出现。本课题组人员通过学习理论及课堂实验，一致认为：

<一>、合作学习需要合作准备

把学生安排一个个小组里，真正发挥合作学习的功能，让他们一起学习，共同进步，必须在合作学习前作些准备，制定些规则，比如针对要完成的共同的学习任务要考虑合作组的大小、合作组的搭配、合作组内

篇五：1结合初中数学案例片段分析运用讲授教学基本功的原则。

初中数学教师教学基本功的新修炼作业

教师：孙丽霞

1．结合初中数学案例片段分析运用讲授教学基本功的原则。

答：情形 1：《因式分解》教学片段

1．提出问题，创设情境

比一比：看谁算得又对又快？（投影）

(1)若x=-2,则20x2+40x=

(2)若a=201,b=199,则a2-b2=

(3)若a=199,b=-1,则a2-2ab+b2= （学生活动：4人一组讨论交流了各自的不同算法，请每题算得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法。）

生1：若x=-2,则20x2+40x=20x（x+2）=20×(-2)×(-2+2)=0

生2：若a=201,b=199,则a2-b2=(a+b)(a-b)=(201+199)(201-199)=800 生3：若a=199,b=-1,则a2-2ab+b2=(a-b) 2=(199+1)2 =40000

2．观察分析，探究新知

(1)观察：a2-b2=(a+b)(a-b) ①

a2-2ab+b2 =(a-b) 2 ②

20x2+40x=20x(x+3) ③

师：它们的左边都是一个什么式子？右边又是什么形式？

生：它们的左边都是一个多项式，右边都是几个整式的积的形式。

(2)师：类比小学学过的因数分解概念，（如30=2×3×5）你能得出因式分解

的概念吗？

简评：通过创设问题情景，引导学生观察各式的特点，让学生之间进行交流概括，这

样不仅提高了学生的概括能力，也促进了学生的个性发展，同时以设疑探究的方式激发了学生的求知欲望，提高了学生的学习兴趣和学习积极性。 从而为明确新课的学习目标打下伏笔。

二、教学片段二

合作探究，掌握理论

1．因式分解的概念。各小组经过一番讨论交流后，对因式分解的概念给出了多种叙述，我从中选择了一个具有代表性的叙述：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。

2．巩固练习

说一说：下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？哪些不是？为什

么？（投影）

（1）（y+3）（y-3）=y2-9

（2）x2-16=（x+4）（x-4）

（3）a2+2ab+b2=（a+b）2

（4）4a2+8a=4a（a+2）

（5）x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x

（6）（

k-2 =k2

+（7）15a3bc=5a2b·3ac

（在学生独立思考的基础之上，开展小组讨论交流，得出了不同的答案）

生：正确的答案：（2）（3）（4）是因式分解，（1）（5）（6）（7）不

是因式分解

师：你是怎样理解的？（让说出正确答案的同学给出自己的见解） 生：紧扣因式分解的概念

简评：这是一个对因式分解的概念实践、感知、内化的过程，学生通过对各式观察、分析、交流合作，体验解决问题过程中与他人合作的重要性。

3．探究因式分解与整式乘法的关系：

因式分解

结合：a2-b2=========（a+b）（a-b）（投影）

整式乘法

师：上述等式从左到右有什么特点？

生：从左到右是因式分解，其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的

积的形式。

师：从右到左有什么特点？

生：从右到左是整式乘法，其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。

师引导，生归纳：因式分解与整式乘法正好互为逆变形。

师：你能利用因式分解与整式乘法正好相反这一关系，举出几个因式分解的

例子吗？

生1：由(x+2)(x-2)=x2-4得x2-4=(x+2)(x-2)

生2：由(x+3)(x-1)=x2+2x-3得x2+2x-3=(x+3)(x-1)

生3：由（a+b）2 = a2+2ab+b2 得a2+2ab+b2=（a+b）2

生4：由（a-b）2 = a2-2ab+b2 得a2-2ab+b2=（a-b）2等等

简评：让学生经历通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程，发展学生的逆向思考问题的能力和推理能力。

案例2《分式》教学片段

师：今天我们学习新课《分式》，首先我告诉大家分式的概念：形如 A/B（ A、 B是整式， B中含有未知数且 B不等于 0）的式子叫做分式。其中 A叫做分式的分子， B叫做分式的分母。请同学们记住概念，下面我们来看一个例题??

案例评析

案例 1中，教师为了讲述这节课的教学内容，先设计了一个情境导入，从动物园里动物的分类到学生自己举生活中的例子，让学生从比较感兴趣的事物切入，为讲授同类项的定义做了很好的铺垫。教师在介绍同类项概念的过程中一直使用鼓励性的语言与提问，使讲述与思考融为一体，启发学生的探索欲望，并注意联系生活，使学生准确地发现同类项的特征。教学时，教师让学生充分发挥主体作用，从自己的视点去观察、归纳、总结，最后教师明确了同类项的定义，并且补充了所有的常数项也是同类项。教师在这节课上很好地发挥了讲述与讲授基本功，上课没有直接讲述内容，而是精心设计导入，恰当运用自己的语言，使学生感受知识的生成过程。在初中数学课堂中，我们要注重讲述与讲授的技巧，才能增强学生的应用意识，培养学生的发散思维。

案例 2中，上课伊始，教师直接生硬地给学生介绍了分式的概念，学生只能被动地接受，即把学生学习知识的过程归结为教师讲、学生听，教师写、学生记；上课做不完，课外继续练。因为不是按学生的知识形成过程开展教学，所以很难有好的教学效果。这位教师也在教学中使用了讲述与讲授基本功，但使用得过于

传统，没有为新知识的学习创设情境，突兀的讲解使学生茫然而不知所措，很难调动学生学习的积极性。

所以讲授教学应当具备以下几点原则

1）主体性原则。新课程实施初期，许多教师常说的一句话就是“不知道该怎样上课了”。原因之一在于传统的课堂，教师的讲述与讲授占据了绝大部分时间，教师习惯于口若悬河地灌输，学生成为被动的接受者，“一言堂”的现象比较普遍。而新课程倡导以学生为主体，教师应当实现角色的转变，于是，许多教师便错误地认为教师就应当彻底从讲台上走下来，完全放弃讲述与讲授，自己退而成为课堂的附属品，从而造成了讲述和讲授的基本功逐渐被弱化。

在课堂教学中，教师作为讲述与讲授者，应当始终把学生看作是课堂的中心，将学生视为学习的主体。在教学过程中，教师经常把现成的知识讲给学生，并认为学生只要认真听讲就能够获得知识，事实上，学生对任何知识的真正掌握都是建立在自己的独立思考之上的。教师在把知识讲解得很清楚明白的同时，还应当引导学生进行思维的同步参与，才能把学生实际存在的疑问和障碍牵引出来。否则，学生不仅对知识本身掌握不牢固，更谈不上举一反三地加以迁移应用，促进能力的发展。

（ 2）适当性原则。教师讲述与讲授时，往往更多关注自我，如：怎么讲，怎样才能讲得全面、细致、深刻、透彻。久而久之，教师对自我要求的标准越来越高，也就越来越关注自我的“讲”，从形式到内容，无形中把自我摆在了中心地位，而忽视了学生的存在。不考虑学生现有的知识水平和认知能力，一味地挖掘教科书的深度、拓展知识的广度，不顾学生接受程度，为了尽快完成教学任务加快进度等，都是我们在课堂教学中需要注意的问题。

（ 3）实效性原则。讲述与讲授容易抑制学生学习的独立性、主动性和创造性，因此，教师在讲述与讲授的同时，应当兼顾学生的倾听与思考。讲的目的，是为了学生能更多地更快地接受，而学生是否能够接受或接受多少，更需要讲述与讲授者通过多种方式去判断、评估，并根据具体情况对进一步的讲述与讲授做出相应的调整。

2. 结合数学课例说明倾听与对话教学的主要策略。

情形 1：《二元一次方程组——实践与探索》教学片段

大屏幕展示世界杯球赛图片，教师解说，接着引出问题：某球迷协会组织 36名球迷拟租乘汽车去比赛场地，为中国国家男子足球队呐喊助威。可租用的汽车有两种 :一种每辆可乘坐 8人，另一种每辆可乘坐 4人，要求租用的汽车不留空座，也不超载。你能设计出几种不同的租车方案？

师：小组讨论，相互交流，给大家 8分钟时间。

教师让各小组派代表汇报情况。

生 1：我们设计出了四种方案。

方案一： 9辆小车。

方案二： 1辆大车， 7辆小车。

方案三： 2辆大车， 5辆小车。

方案四： 3辆大车， 3辆小车。

师（认真地听）：很合理的方案！我们再来看看其他组有没有不同的想法？

生 2：我们组还要补充一种方案—— 4辆大车， 1辆小车。

师：大家说对吗？（学生表示同意。）还有没有别的方案了？（学生表示没有了。）好，我请一个小组说出你们的解题思路及办法。

生：我们是逐个验证的。

师：怎么去验证呢？

生：根据题中的条件，不留空座也不超载，那就说明座位数等于人数。 36能被 4整除，所以我们可以只选小车，最多选 9辆，然后逐个增加大车数量而减少小车的数量。 师：想法非常好！

师：哪个小组还有不同的办法？

生：我们用直观的数学式子表示出来，让所有人都能一目了然！（这个小组非常自豪。）设大车为 x辆，小车为 y辆，则 4x+8y=36。

师：太棒了！大家同意他的观点吗？（学生表示同意。）

师：的确，他们组以简洁直观的式子表示出了要讨论的内容，省去了大段的文字叙述，这就体现了数学的简洁美！ 4x+8y=36这其实就是一个二元一次方程，我们知道它的解有无数多个，为什么你们只选了 5个呢？

生：因为 x和 y分别表示车辆的个数，它只能取整数，而且必须是正整数。

师：我有一个小小的不同的意见， 0是正整数吗？按照你的说法我们的第一种方案就不合理了！

生：我说错了， x=0也行， x,y应该是非负整数。

师：你说得太好了！大家再考虑这道题归根结底我们是要找什么？

生：二元一次方程组的非负整数解。

师：我们再来观察一下我们找到的这个方程 4x+8y=36??（老师未来得及说完。） 生：我发现，这个方程的两边可以同时除以 4，得到 x+2y=9。

师：你太厉害了。你给大家找到了一个解决这类问题的捷径，我们化简这个方程之后求解应该更方便些。

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情形 2：《二元一次方程组的应用问题》教学片段

大屏幕展示问题：一个笼子里有若干只鸡和兔子，它们共有 50个头和 140条腿，问笼中鸡和兔子各有多少只？

师：我请同学说说解题思路及方法。

生 1：设鸡的只数为 x只，兔的只数为 y只。

由题意可得以下方程组：

作文素材