果园里有100棵橙子树

篇一：某果园有100棵桃树

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某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，但多种的桃树不能超过100棵．如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树？

参考答案：

解：设多种x棵树，则（100+x）（1000﹣2x）=100×1000×（1+15.2%）（0＜x＜100）， 整理，得：x﹣400x+7600=0，（x﹣20）（x﹣380）=0，

解得x1=20，x2=380（舍去）．

∵果园有100棵桃树，380＞100，

∴x2=380不合题意．

答：应多种20棵桃树．

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篇二：浙江省衢州市2013年中考数学试卷

浙江省衢州市2013年中考数学试卷

一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的选项，不选、多选、错选均不给分.）

3．（3分）（2013?衢州）衢州新闻网

2月16日讯，2013年春节“黄金周”全市接待游客总数为833100人次．将数

4．（3分）（2013?衢州）下面简单几何体的左视图是（ ）

5．（3分）（2013?衢州）若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m

6．（3分）（2013?衢州）将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（ ）

7．（3分）（2013?衢州）一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）．

8．（3分）（2013?衢州）如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高（AB）为1.6m，则这棵树的高度为（ ）（结果精确到0.1m，≈1.73）．

9．（3分）（2013?衢州）抛物线y=x+bx+c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数

2

10．（3分）（2013?衢州）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A 的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ） 2

二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分．）

11．（4分）（2013?衢州）不等式组的解集是．

12．（4分）（2013?衢州）化简：=

．

13．（4分）（2013?衢州）小芳同学有两根长度为4cm、10cm的木棒，她想钉一个三角形相框，桌上有五根木棒供她选择（如图所示），从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是 ．

篇三：二次函数应用题(2013答案)

二次函数应用题(2013中考汇编)答案

1、（2013?衢州）某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子．根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结5个橘子．设果园增种x棵橘子树，果园橘子总个数为y个，则果园里增种 10 棵橘子树，橘子总个数最多．

2、（2013山西，18，3分）如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A，B两点，桥拱最高点C到AB的距离为9m，AB=36m，D，E为桥拱底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7m，则DE的长为_____m.

【答案】48

【解析】以C为原点建立平面直角坐标系，如右上图，依题意，得B（18，－9），

11y??x2，，所以，抛物线方程为： 3636

12x，解得：x＝24，所以，DE的长为E点纵坐标为y＝－16，代入抛物线方程，－16＝?36设抛物线方程为：将B点坐标代入，得a＝－y?ax，2

48m。

3、（2013鞍山）某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系．

（1）试求y与x之间的函数关系式；

（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？ 考点：二次函数的应用．

分析：（1）利用待定系数法求得y与x之间的一次函数关系式；

（2）根据“利润=（售价﹣成本）×售出件数”，可得利润W与销售价格x之间的二次函数关系式，然后求出其最大值．

解答：解：（1）由题意，可设y=kx+b，

把（5，30000），（6，20000）代入得：

解得：， ， 所以y与x之间的关系式为：y=﹣10000x+80000；

（2）设利润为W，则W=（x﹣4）（﹣10000x+80000）

=﹣10000（x﹣4）（x﹣8）

2=﹣10000（x﹣12x+32）

2=﹣10000[（x﹣6）﹣4]

2=﹣10000（x﹣6）+40000

所以当x=6时，W取得最大值，最大值为40000元．

答：当销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为40000元．

点评：本题主要考查利用函数模型（二次函数与一次函数）解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题关键是要分析题意根据实际意义求解．注意：数学应用题来源于实践用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识．

4、（2013?咸宁）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．

（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？

（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？

（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于300元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？

5、（2013四川南充，18，8分）某商场购进一种每件价格为100元的新商品,在商场试销发现:销售单价x(元/件)与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：

（1）求出y与x之间的函数关系式；

（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？

元/件)

解析：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b（k≠0）.由所给函数图象得

?????1′ ?130k?b?50 ?????2′??150k?b?30

?k??1解得? ?????3′ b?180?

∴函数关系式为y＝－x＋180. ?????4′

(2)W＝(x－100) y＝(x－100)( －x＋180) ????5′ ＝－x＋280x－18000 ?????6′ ＝－(x－140)＋1600 ?????7′ 当售价定为140元, W最大＝1600.

∴售价定为140元/件时,每天最大利润W＝1600元 ?????8′

6、（2013?滨州）某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形．其中，抽屉底面周长为180cm，高为20cm．请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？（材质及其厚度等暂忽略不计）．

当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件

（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；

（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案

方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；

方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元

请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由

2解析：（1）w＝（x－20）（250－10x＋250）＝－10x＋700x－10000

22（2）w＝－10x＋700x－10000＝－10（x－35）＋2250

所以，当x＝35时，w有最大值2250，

22

即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大

（3）方案A：由题可得＜x≤30，

因为a＝－10＜0，对称轴为x＝35，

抛物线开口向下，在对称轴左侧，w随x的增大而增大，

所以，当x＝30时，w取最大值为2000元，

?x?45方案B：由题意得?，解得：45?x?49， 250?10(x?25)?10?

在对称轴右侧，w随x的增大而减小，

所以，当x＝45时，w取最大值为1250元，

因为2000元＞1250元，

所以选择方案A。

8、（2013哈尔滨）某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB(单位：米)。现以AB所在直线为x轴．以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为O．已

2知AB=8米。设抛物线解析式为y=ax-4．

(1)求a的值；

(2)点C(一1，m)是抛物线上一点，点C关于原点0的对称点为点D，连接CD、BC、BD，

求BCD的面积．

考点：二次函数综合题。

分析：（1）首先得出B点的坐标，进而利用待定系数法求出a继而得二次函数解析式（2）

首先得出C点的坐标，再由对称性得D点的坐标，由S△BCD= S△BOD+ S△BOC求出

解答：(1)解∵AB=8 由抛物线的对称性可知0B=4

∴B(4，0) 0=16a-4∴a= 1 4

(2)解：过点C作CE⊥AB于E，过点D作DF⊥AB于F

11 ∴y?x2?4 44

115152令x=一1．∴m=×(一1)—4=? ∴C(-1，?) 444

1515∵点C关于原点对称点为D ∴D(1，)．∴CE=DF= 44∵a=

篇四：二次函数应用题(答案)

二次函数应用题(中考汇编)答案

1、（2013?衢州）某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子．根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结5个橘子．设果园增种x棵橘子树，果园橘子总个数为y个，则果园里增种 10 棵橘子树，橘子总个数最多．

2、（2013山西，18，3分）如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A，B两点，桥拱最高点C到AB的距离为9m，AB=36m，D，E为桥拱底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7m，则DE的长为_____m.

【答案】48

【解析】以C为原点建立平面直角坐标系，如右上图，依题意，得B（18，－9），

11y??x2，，所以，抛物线方程为： 3636

12x，解得：x＝24，所以，DE的长为E点纵坐标为y＝－16，代入抛物线方程，－16＝?36设抛物线方程为：将B点坐标代入，得a＝－y?ax，2

48m。

3、（2013鞍山）某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系．

（1）试求y与x之间的函数关系式；

（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？ 考点：二次函数的应用．

分析：（1）利用待定系数法求(来自:www.sMHaiDa.com 海 达范文网:果园里有100棵橙子树)得y与x之间的一次函数关系式；

（2）根据“利润=（售价﹣成本）×售出件数”，可得利润W与销售价格x之间的二次函数关系式，然后求出其最大值．

解答：解：（1）由题意，可设y=kx+b，

把（5，30000），（6，20000）代入得：

解得：， ， 所以y与x之间的关系式为：y=﹣10000x+80000；

（2）设利润为W，则W=（x﹣4）（﹣10000x+80000）

=﹣10000（x﹣4）（x﹣8）

2=﹣10000（x﹣12x+32）

2=﹣10000[（x﹣6）﹣4]

2=﹣10000（x﹣6）+40000

所以当x=6时，W取得最大值，最大值为40000元．

答：当销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为40000元．

点评：本题主要考查利用函数模型（二次函数与一次函数）解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题关键是要分析题意根据实际意义求解．注意：数学应用题来源于实践用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识．

4、（2013?咸宁）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．

（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？

（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？

（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于300元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？

5、（2013四川南充，18，8分）某商场购进一种每件价格为100元的新商品,在商场试销发现:销售单价x(元/件)与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：

（1）求出y与x之间的函数关系式；

（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？

元/件)

解析：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b（k≠0）.由所给函数图象得

?????1′ ?130k?b?50 ?????2′??150k?b?30

?k??1解得? ?????3′ b?180?

∴函数关系式为y＝－x＋180. ?????4′

(2)W＝(x－100) y＝(x－100)( －x＋180) ????5′ ＝－x＋280x－18000 ?????6′ ＝－(x－140)＋1600 ?????7′ 当售价定为140元, W最大＝1600.

∴售价定为140元/件时,每天最大利润W＝1600元 ?????8′

6、（2013?滨州）某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形．其中，抽屉底面周长为180cm，高为20cm．请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？（材质及其厚度等暂忽略不计）．

当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件

（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；

（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案

方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；

方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元

请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由

2解析：（1）w＝（x－20）（250－10x＋250）＝－10x＋700x－10000

22（2）w＝－10x＋700x－10000＝－10（x－35）＋2250

所以，当x＝35时，w有最大值2250，

22

即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大

（3）方案A：由题可得＜x≤30，

因为a＝－10＜0，对称轴为x＝35，

抛物线开口向下，在对称轴左侧，w随x的增大而增大，

所以，当x＝30时，w取最大值为2000元，

?x?45方案B：由题意得?，解得：45?x?49， 250?10(x?25)?10?

在对称轴右侧，w随x的增大而减小，

所以，当x＝45时，w取最大值为1250元，

因为2000元＞1250元，

所以选择方案A。

8、（2013哈尔滨）某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB(单位：米)。现以AB所在直线为x轴．以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为O．已

2知AB=8米。设抛物线解析式为y=ax-4．

(1)求a的值；

(2)点C(一1，m)是抛物线上一点，点C关于原点0的对称点为点D，连接CD、BC、BD，

求BCD的面积．

考点：二次函数综合题。

分析：（1）首先得出B点的坐标，进而利用待定系数法求出a继而得二次函数解析式（2）

首先得出C点的坐标，再由对称性得D点的坐标，由S△BCD= S△BOD+ S△BOC求出

解答：(1)解∵AB=8 由抛物线的对称性可知0B=4

∴B(4，0) 0=16a-4∴a= 1 4

(2)解：过点C作CE⊥AB于E，过点D作DF⊥AB于F

11 ∴y?x2?4 44

115152令x=一1．∴m=×(一1)—4=? ∴C(-1，?) 444

1515∵点C关于原点对称点为D ∴D(1，)．∴CE=DF= 44∵a=

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