相交线与平行线提高题

篇一：七年级数学_相交线与平行线_提高试题

相交线与平行线 提高练习

一、选择题：

1.在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2.如图所示，内错角共有( )

A.4对 B.6对 C.8对 D.10对

A

1

D

B

C

3.一副三角扳按如图4方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大54°，则∠1＝（ ）

A.18° B.54° C.72° D.70°

4.如图，能判断直线AB∥CD的条件是（ ）

A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠1+∠3=180 o D.∠3+∠4=180 o

5.如图，点E在BC的延长线上，在下列四个条件中，不能判定AB∥CD的是( )

A.∠1=∠2 B.∠B=∠DCE C.∠3=∠4 D.∠D+∠DAB=180°

6.如图3，若AB∥CD，则图中相等的内错角是（ ）

A．∠1与∠5，∠2与∠6; B．∠3与∠7，∠4与∠8;

C．∠2与∠6，∠3与∠7; D．∠1与∠5，∠4与∠

8

7.如图a∥b，M，N分别在a,b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3= （ ）。

A.180° B.270° C.360° D.540°

8.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32o，那么∠2的度数是（ ）

A.32o B.58o C.68o D.60o

9.如图，l1//l2，∠1=120°，∠2=100°，则∠3=（ ）

A．20° B．40° C．50° D．60°

10.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠A=50°,将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=( )

A.40° B.30° C.20° D.10°

11.如图，已知直线AB∥CD，∠DCF?110?，且AE?AF，则∠A等于（ ）

A．30? B．40? C．50? D．70?

12.如图，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么图中和∠1相等的角的个数是（ ）

A.2， B. 4， C. 5， D. 6

二、填空题：

13.如图，直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD = 28o，则∠BOE= 度，∠AOG= 度。

14.如图，三角形ABC中,EF⊥AB于点F，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，∠1=∠2，则图中表示点到线段距离共有 条，表示互相平行的直线是

15.如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p、q分别是

点M到直线l1，l2的距离，则称(p，q)为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐

标”是(2，1)的点共有 个．

16.已知，如图，∠1=∠ABC=∠ADC，∠3=∠5，∠2=∠4，∠ABC+∠BCD=180°。

将下列推理过程补充完整：

（1） 因为∠1=∠ABC（已知），

所以AD∥______（ ）

（2） 因为∠3=∠5（已知），

所以AB∥______,

（_______________________________）

（3） 因为∠ABC+∠BCD=180°（已知），

所以_______∥________,

（________________________________）

17.如图，如果∠ ＝ ∠ ，可得AD∥BC，你的根据是

18.如图，将直尺与三角尺叠放在一起， 在图中标记的角中，所有与?2互余的角是 ．

19.如图1，已知直线a∥b，则y与x的函数关系是

20.如图所示，AB∥CD，∠ABE＝66°，∠D＝54°，则∠E的度数为

21.如图，AB∥CD，?1?50°，?2?110°，则?3?

22.如图，l∥m，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则∠α= 度.

23.如图11，∠5=∠CDA =∠ABC，∠1=∠4，∠2=∠3，∠BAD+∠CDA=180°，填空：

∵∠5=∠CDA（已知）

∴ // （ ） ∵∠5=∠ABC（已知）

∴ // （ ） ∵∠2=∠3（已知）

∴ // （ ） ∵∠BAD+∠CDA=180°（已知）

∴ // （ ）

∵∠5=∠CDA（已知），又∵∠5与∠BCD互补（ ） ∠CDA与 互补（邻补角定义）

∴∠BCD=∠6（ ）

∴ // （ )

三、计算证明题：

24.从点O引出四条射线OA，OB，OC，OD，且AO⊥BO，CO⊥DO，试探索∠AOC与∠BOD的数量关系．

25.从点O引出六条射线，OA,OB,OC,OD,OE,OF，其中OA?OB,OF平分∠BOC,OE平分∠AOD,∠EOF=1700,求∠COD的度数。

26.如图所示，点P是∠AOB内一点，已知∠AOB的度数为400，

（1）过点P作PM∥OA,PN∥OB,则∠MPN的度数为多少？（要求画图，不要求写步骤）

（2）过点P做PE?OA,PF?OB,则∠EPF的度数为多少？（同上）

27.已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1=∠2，猜想∠BDE

与∠C有怎样的大小关系？试说明理由.

28.如图，EF⊥GF于F．∠AEF=150°，∠DGF=60°，试判断AB

和CD的位置关系，并说明理由．

29.已知：如图，?1??2，?3??4，?5??6。 求证：

ED//FB

篇二：相交线与平行线精选综合提高试题

相交线与平行线综合提高

一、教学内容：

相交线与平行线综合提高

1. 了解对顶角的概念，掌握其性质，并会用它们进行推理和计算．

2. 了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义．

3. 知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线． 4. 知道两直线平行同位角相等，并进一步探索平行线的特征． 5. 知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线．会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．

6. 掌握平行线的三个判定方法，并会用它们进行直线平行的推理．

二、知识要点：

1. 两条直线的位置关系

（1）在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交与平行． （2）平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线． 2. 几种特殊关系的角

（1）余角和补角：如果两个角的和是直角，称这两个角互为余角．如果两个角的和是平角，称这两个角互为补角．

（2）对顶角：

①定义：一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角叫对顶角． ②性质：对顶角相等．

（3）同位角、内错角、同旁内角

两条直线分别与第三条直线相交，构成八个角．

①在两条直线之间并且在第三条直线的两旁的两个角叫做内错角． ②在两条直线的同一侧并且在第三条直线同旁的两个角叫做同位角． ③在两条直线之间并且在第三条直线同旁的两个角叫做同旁内角． 3. 主要的结论 （1）垂线

①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

②直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短． （2

4. 几个概念

（1）垂线段：过直线外一点，作已知直线的垂线，这点和垂足之间的线段． （2）点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度． 5. 几个基本图形

（1）相交线型．①一般型（如图①）；②特殊型（垂直，如图②）．

CA

O

D

①

B

A

C

OD②

B

E

（2）三线八角．①一般型（如图①）；②特殊型（平行，如图②）．

E

B

AC

D

F

①

C

F

②

D

A

B

三、重点难点：

重点有两个：一方面要掌握关于相交线和平行线的一些基本事实，另一方面学会借助三角尺上的直角或量角器画已知直线的垂线，用移动三角尺的方法画平行线．难点是是利用对顶角的性质、平行线的特征、两直线平行的条件等进行推理和计算．

四、考点分析：

考查（1）对顶角的性质；（2）平行线的识别方法；（3）平行线的特征，其中依据平行线的识别与特征解决一类与平行线有关的几何问题是历届中考命题的重要考点．常见题型有填空题、选择题和解答题，单纯考查一个知识点的题目并不难，属于中低档题，将平行线的特征与其他知识综合起来考查的题目难度较大，属高档题．

【典型例题】

例1. 如图所示，已知FC∥AB∥DE，∠α∶∠D∶∠B＝2∶3∶4，求∠α、∠D、∠B的度数．

F

A

B

D

E

C

分析：由条件∠α∶∠D∶∠B＝2∶3∶4．可以分别设出∠α、∠D、∠B，再根据题目给出的条件建立方程求解．

解：设∠α＝2x，∠D＝3x，∠B＝4x． ∵FC∥AB∥DE，

∴∠2＋∠B＝180°，∠1＋∠D＝180°， ∴∠2＝180°－4x，∠1＝180°－3x， 又∵∠1＋∠α＋∠2＝180°，

∴180°－3x＋2x＋180°－4x＝180°， ∴5x＝180°，x＝36°，

∴∠α＝2x＝72°，∠D＝3x＝108°，∠B＝4x＝144°．

评析：解答这类计算题不仅要熟悉图形的性质，还要善于进行等量转化，把待求的角逐步和已知条件建立起联系来，当待求结论要经过复杂过程才能求得时，一定要思路清晰、叙述表达严密．

例2. 如图所示，直线a∥b，则∠A＝__________．

A

A

ab

D

E

E

BC

BC

ab

分析：已知条件a∥b能转化为三线八角，过A作AD∥a，那么已知的两个角可转换到顶点A（都用内错关系转化），可求∠A. 由AD∥a，a∥b，可知AD∥b，由两直线平行内错角相等得：∠DAB＝∠ABE＝28°，∠DAE＝50°，∴∠EAB＝50°－28°＝22°．

解：22°

评析：用平行线三线八角把已知角转化成以A为顶点的角即可．

例3. 已知：如图所示，DF∥AC，∠1＝∠2．试说明DE∥AB.

A

FB

D

CE

分析：要说明DE∥AB，可以证明∠1＝∠A，而由DF∥AC，有∠2＝∠A，又因为∠1＝∠2，故有∠1＝∠A，从而结论成立．

解：∵DF∥AC（已知），

∴∠2＝∠A（两直线平行，同位角相等）． ∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠1＝∠A（等式性质），

∴DE∥AB（同位角相等，两直线平行）．

评析：说明两直线平行的方法有：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一条直线的两条直线互相平行；⑤垂直于同一条直线的两条直线互相平行．

例4. 试说明：两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的平分线互相平行． 分析：先根据题意画出图形，标注字母，找出已知条件和问题，再进行说明．

E

A

NC

GM

2H

D

F

B

解：已知：如图所示，AB∥CD，EF分别交AB、CD于G、H，GM、HN分别平分∠BGF、∠EHC. 说明GM∥HN．

∵GM、HN分别平分∠BGF、∠EHC（已知）， ∴∠1＝∠BGF，∠2＝∠EHC（角平分线定义）． ∵AB∥CD，

∴∠BGF＝∠EHC（两直线平行，内错角相等）． ∴∠1＝∠2．

∴GM∥HN（内错角相等，两直线平行）．

评析：（1）上题把内错角平分线改为同位角平分线，原结论也成立，请同学们自己试着解一解．（2）此题为文字题，首先应根据题意画出图形，再根据已知条件和结论结合图形写出解题过程．

例5. 如图所示，已知CE∥DF，说明∠ACE＝∠A＋∠ABF．

G

A

C

D

E

分析：结论中∠ACE，∠A与∠ABF在三个顶点处，条件CE∥DF不能直接运用，结论形式启示我们用割补法，即构造一个角等于∠A＋∠ABF，因此想到在点A处补上一个∠GAB＝∠ABF，只要GA∥DF即可，同时可得GA∥CE，∠GAC＝∠ACE，结论便成立．

解：过A作AG∥DF，

∴∠GAB＝∠ABF（两直线平行，内错角相等） 又∵AG∥DF，CE∥DF（已知）

∴AG∥CE（平行于同一直线的两条直线互相平行） ∴∠GAC＝∠ACE（两直线平行，内错角相等） 又∵∠GAC＝∠BAC＋∠GAB（已知） ∴∠ACE＝∠BAC＋∠ABF（等量代换）． 评析：（1）割补法是一种常用方法．（2）此题还可以过点C作一条直线与AB平行，把∠ACE分成两个角后，分别说明这两个角与∠A、∠ABF相等．

例6. 解放战争时期，有一天江南某游击队在村庄A点出发向正东行进，此时有一支残匪在游击队的东北方向B点处（如图所示，残匪沿北偏东60°角方向，向C村进发．游击队步行到A’处，A’正在B的正南方向上，突然接到上级命令，决定改变行进方向，沿北偏东30°方向赶往C村．问游击队进发方向A’C与残匪行进方向BC至少是多少角度时，才能保证C村村民不受伤害？

北

B

C

北

DB

EC

B

F

分析：如图可知A’C与BC的夹角最小值是∠BCA’．本题关键是引辅助线，延长A’B到D，过C作CE∥A’D，通过平行线特征来求解．

解：根据题意∠DBC＝60°，∠BA’C＝30°． 过点C作CE∥A’B，

则∠BCE＝∠DBC＝60°，∠A’CE＝∠BA’C＝30°． ∴∠BCA’＝∠BCE－∠A’CE＝60°－30°＝30°． 夹角至少为30°时才能保证C村村民不受伤害．

评析：本题较综合地运用了角、方位角、平行线的有关知识．

【方法总结】 1. 方程的思想

几何图形中常见一些已知线段、角，而要求未知线段和角，我们可以把它们分别视为已知量、未知量，用方程的思想方法求解．

AA'

东

AA'

东

2. 比较的思想方法

利用比较这一思想方法，分清易混概念和性质，加深对概念性质的理解和认识．例如平行线的性质是理解判定定理时最易混淆的，学习时，可通过比较其异同弄清它们的区别和联系． 3. 推理的方法

推理是一个思维形式，它是从一个或几个判断得出新判断的思维形式．推理时要时刻明确最终目标，最后推出结论，推理过程要步步有根据，不能“想当然”，推理的根据，可以是已知条件、定义、性质、基本事实等．

【模拟试题】（答题时间：60分钟）

一. 选择题

1. 如图所示，下列说法中正确的是（ ） A. 图中没有同位角、内错角、同旁内角

B. 图中没有同位角和内错角，但有一对同旁内角 C. 图中没有内错角和同旁内角，但有三对同位角 D. 图中没有同位角和内错角，但有三对同旁内角

A

2. 一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即AB∥CD，如图），如果第一次转弯时的∠B＝140°，那么，∠C应是（ ）

A. 140° B. 40° C. 100° D. 180°

A

D

B

C

3. 如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 若AB∥CD，则∠B＋∠A＝180° B. 若AD∥BC，则∠B＋∠C＝180° C. 若AB∥CD，则∠B＋∠D＝180° D. 若AD∥BC，则∠B＋∠A＝180°

A

D

BC

4. 如图所示，要得到DE∥BC，需要条件（ ） A. CD⊥AB，GF⊥AB B. ∠DCE＋∠DEC＝180° C. ∠EDC＝∠DCB D. ∠BGF＝∠DCB

篇三：初一下册数学 相交线与平行线 难题 提高题 中考题

相交线与平行线

1、如图，要把角钢（1）弯成120°的钢架（2），则在角钢（1）上截去的缺口是_____度。

D

1 F

C

第3

题第 第2题

2、（2009年崇左）如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若?1?50°，则?AEF=（ ）

，?2?50°，则?3的度数等于（ ） 3、（2009年新疆）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，?1?30°

4.（2007年·福州中考）（阅读理解题）直线AC∥BD，连结AB，直线AC,BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连结PA,PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角．） （1）当动点P落在第①部分时，求证：∠APB =∠PAC +∠PBD；

（2）当动点P落在第②部分时，∠APB =∠PAC +∠PBD是否成立（直接回答成立或不成立）？

（3）当动点P在第③部分时，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．

第7题

7.光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜 AB和CD之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即∠1＝∠6，∠5＝∠3，∠2＝∠4。若已知∠1=55°，∠3=75°，那么∠2等于（ ）

8如图是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，求∠1+∠2的度数。

9： 如图1－26所示．AE∥BD，∠1=3∠2，∠2=25°，求∠C．

10．如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠AEF+∠CFE=180°，∠1=∠2，则图中的∠H与∠G相等吗？说明你的理由. (12分)

E

G

C

D

11、（动手操作实验题）如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图： （1）将直角三角板ABC的AC边延长且使AC固定；

（2）另一个三角板CDE的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合；

（3）延长DC，∠PCD与∠ACF就是一组对顶角，已知∠1=30°，∠ACF为多少？

12、把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（ ）

A、115° B、120° C、145° D、

135

13.（2011?天水）如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，如果∠1=40°，则∠2的度数是（ ） A、30° B、45° C、40° D、50°

14、（2011?泰安）如图，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β=20°，则∠α的度数为（ ） A、25° B、30° C、20° D、35°

15、（2011?江汉区）如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于（ ） A、23° B、16° C、20° D、26°

１６、（2011?恩施州）将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是（ ） A、43° B、47° C、30° D、60°

１７、如图，已知l1∥l2，MN分别和直线l1、l2交于点A、B，ME分别和直线l1、l2交于点C、D，点P在MN上（P点与A、B、M三点不重合）．

（1）如果点P在A、B两点之间运动时，∠α、∠β、∠γ之间有何数量关系请说明理由； （2）如果点P在A、B两点外侧运动时，∠α、∠β、∠γ有何数量关系（只须写出结论）．

１８、实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等. (1)如图,一束光线m射到平面镜a上,被a反射到平面镜b上,又被b反射.若被b反射出的光线n与光线m平行,且∠1=50°,则∠2= °，∠3= °.

(2)在(1)中,若∠1=55°,则∠3= °;若∠1=40°,则∠3= °.

(3)由(1)、(2),请你猜想:当两平面镜a、b的夹角∠3= °时,可以使任何射到平面镜a上的光线m,经过平面镜a、

b的两次反射后,入射光线m与反射光线n平行.你能说明理由吗?

a

3

1m

b

2

n

１９、潜望镜中的两个镜子MN和PQ是互相平行的，如图所示，光线AB经镜面反射后， ∠1=∠2，∠3=∠4，试说明，进入的光线AB与射出的光线CD平行吗？为什么？

２０、如图（6），DE⊥AB，EF∥AC，∠A=35°，求∠DEF的度数。

21．如图，直线a与b平行，∠1＝(3x+70)°,∠2=(5x+22)°,

求∠3的度数。

22．已知：如图， AB∥EF∥CD，EG平分∠BEF，∠B+∠BED+∠D =192°，

∠B-∠D=24°，求∠GEF的度数。

23．如图，已知AB∥CD，且∠B=40°，∠D=70°，求∠DEB的度数。

24．如图（4），直线AB与CD相交于O，EF?AB于F，GH?CD于H， 求证EF与GH必相交。

33．如图，已知FD∥BE，则∠1+∠2-∠3=( ) A．90° B．135° C．150° D．180°

G

A

F

F

第 5 题

第 6 题

第7题

34．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，则∠E与∠F的大小关系； 36．如图，已知AB∥CD∥EF，PS?GH于P，∠FRG=110°，则∠PSQ＝。

篇四：七年级相交线与平行线提高试题

相交线与平行线 提高练习

一、选择题：

1.在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.如图所示，内错角共有( )

A.4对 B.6对 C.8对 D.10对

A

D

2

B4

CE

3.一副三角扳按如图4方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大54°，则∠1＝（ ） A.18° B.54° C.72° D.70° 4.如图，能判断直线AB∥CD的条件是（

）

A.∠1=∠2

B.∠3=∠4

C.∠1+∠3=180 o

D.∠3+∠4=180 o

5.如图，点E在BC的延长线上，在下列四个条件中，不能判定AB∥CD的是( ) A.∠1=∠2 B.∠B=∠DCE C.∠3=∠4 D.∠D+∠DAB=180° 6.如图3，若AB∥CD，则图中相等的内错角是（ ）

A．∠1与∠5，∠2与∠6; B．∠3与∠7，∠4与∠8;

C．∠2与∠6，∠3与∠7; D．∠1与∠5，∠4与∠

8

7.如图a∥b，M，N分别在a,b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3= （ ）。 A.180° B.270° C.360° D.540°

8.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32o，那么∠2的度数是（ ）

A.32o

B.58o

C.68o D.60o

9.如图，l1//l2，∠1=120°，∠2=100°，则∠3=（ ） A．20°

B．40°

C．50°

D．60°

10.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠A=50°,将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=( ) A.40° B.30° C.20° D.10°

1

11.如图，已知直线AB∥CD，∠DCF?110?，且AE?AF，则∠A等于（ ） A．30? B．40? C．50? D．70?

12.如图，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么图中和∠1相等的角的个数是（ ）

A.2， B. 4， C. 5， D. 6 二、填空题：

13.如图，直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD = 28o，则∠BOE= 度，∠AOG= 度。

14.如图，三角形ABC中,EF⊥AB于点F，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，∠1=∠2，则图中表示点到线段距离共有 条，表示互相平行的直线是

15.如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p、q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称(p，q)为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是(2，1)的点共有 个． 16.已知，如图，∠1=∠ABC=∠ADC，∠3=∠5，∠2=∠4，∠ABC+∠BCD=180°。 将下列推理过程补充完整： （1） 因为∠1=∠ABC（已知），

所以AD∥______（ ） （2） 因为∠3=∠5（已知），

所以AB∥______, （_______________________________） （3） 因为∠ABC+∠BCD=180°（已知）， 所以_______∥________,

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（________________________________）

17.如图，如果∠ ＝ ∠ ，可得AD∥BC，你的根据是

18.如图，将直尺与三角尺叠放在一起， 在图中标记的角中，所有与?2互余的角是 ．

19.如图1，已知直线a∥b，则y与x的函数关系是

2

20.如图所示，AB∥CD，∠ABE＝66°，∠D＝54°，则∠E的度数为 21.如图，AB∥CD，?1?50°，?2?110°，则?3? 22.如图，l∥m，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则∠α= 度.

23.如图11，∠5=∠CDA =∠ABC，∠1=∠4，∠2=∠3，∠BAD+∠CDA=180°，填空：

∵∠5=∠CDA（已知）

∴ // （ ） ∵∠5=∠ABC（已知）

∴ // （ ） ∵∠2=∠3（已知）

∴ // （ ） ∵∠BAD+∠CDA=180°（已知）

∴ // （ ）

∵∠5=∠CDA（已知），又∵∠5与∠BCD互补（ ） ∠CDA与 互补（邻补角定义） ∴∠BCD=∠6（ ） ∴ // （ ) 三、计算证明题：

24.从点O引出四条射线OA，OB，OC，OD，且AO⊥BO，CO⊥DO，试探索∠AOC与∠BOD的数量关系．

25.从点O引出六条射线，OA,OB,OC,OD,OE,OF，其中OA?OB,OF平分∠BOC,OE平分∠AOD,∠EOF=1700,求∠COD的度数。

26.如图所示，点P是∠AOB内一点，已知∠AOB的度数为400，

（1）过点P作PM∥OA,PN∥OB,则∠MPN的度数为多少？（要求画图，不要求写步骤） （2）过点P做PE?OA,PF?OB,则∠EPF的度数为多少？（同上）

3

O

27.已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1=∠2，猜想∠

BDE与∠C有怎样的大小关系？试说明理由.

28.如图，EF⊥GF于F．∠AEF=150°，∠DGF=60°，试判断

AB和CD的位置关系，并说明理由．

29.已知：如图，?1??2，?3??4，?5??6。 求证：

ED//FB

30.如图，AB//CD，∠E=∠C，AD平分∠BAE，DA平分∠CDF，求证：AE∥DF。

4

31.如图所示，三角形ABC，试求证：三角形内角和为1800.（要求至少2种证明方法）

32.如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在C、D之间有一点P，如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化.若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？

5

篇五：第五章相交线与平行线练习题

第五章 相交线与平行线 练习题(1)

一、填空题

1. 如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1=28°,则∠2＝_______．

2. 已知直线AB∥CD，∠ABE?60，∠CDE?20，则∠BED?度．

3. 如图，已知AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，∠1＝60°，则∠2＝______度.

AM

BN P

4.

A

＝70°，∠

P＝＿＿＿＿＿.

5. 设a、b、c为平面上三条不同直线，

（1） 若a//b,b//c，则a与c的位置关系是_________；

（2） 若a?b,b?c，则a与c的位置关系是_________；

（3） 若a//b，b?c，则a与c的位置关系是________．

6. 如图，填空：

⑴∵?1??A（已知）

∴_____________（ ）

⑵∵?2??B（已知）

∴_____________（ ）

⑶∵?1??D（已知）

∴______________（ 二、解答题

7. 如图，?AOC与?BOC是邻补角，OD、OE分别是?AOC与?BOC的平分线，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由．

8.如图，已知直线AB与CD交于点O，OE⊥AB，垂足为O，若∠DOE＝3∠COE，求∠BOC的度数．

9.如图，直线a//b，求证：?1??2．

10.如图，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系．

解：∠B＋∠E＝∠BCE

过点C作CF∥AB，

则?B??____（ ）

又∵AB∥DE，AB∥CF，

∴____________（ ）

∴∠E＝∠____

（ ）

∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2

即∠B＋∠E＝∠BCE．

11.如第10题图，当∠B、∠E、∠BCE有什么关系时，有AB∥DE．

12如图，AB∥DE，那么∠B、∠BCD、∠D有什么关系？

13、如图9，直线a∥b，∠1＝28°，∠2＝50°，则∠3＝＿＿＿＿。∠3＋∠4＋∠5＝＿＿＿。

14、若两条平行线被第三条直线所截得的八个角中，有一个角的度数已知，则（ ）

A 只能求出其余3个角的度数 B 只能求出其余5个角的度数

C 只能求出其余6个角的度数 D 只能求出其余7个角的度数

15、如图，已知AB∥CD，EG平分∠FEB，若∠EFG＝40°，则∠EGF＝（ ）

A 60° B 70° C 80° D 90°

AEB

CFGD

16、设A、B、C是直线a上的三点，P为直线a外一点，若PA＝2，PB＝3，PC

＝5，则点P到直线a的距离（ ）

A 等于2 B 小于2 C 不小于2 D 不大于2。

17、两条直线被第三条直线所截，则（ ） AB A同位角的邻补角相等 B内错角的对顶角相等

C同位角一定不相等 D两对同旁内角的和一定等于一个DC周角

18、如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（ ）

A 1个 B 2个 C 3个 D 4个（提示：三角形内角和为180°）

19、如图，已知∠AGD＝∠ACB，∠1＝∠2。求证：CD∥EF。（填空并在后面

的括号中填理由）

证明：∵∠AGD＝∠ACB （ ） A ∴DG∥＿＿＿＿

（ ）

DG ∴∠3＝＿＿＿＿ E（ ）

23 ∵∠1＝∠2 （ ） CBF ∴∠3＝＿＿＿＿ （等量代换）

∴＿＿＿∥＿＿＿

（ ）

20、如图，已知∠1＝∠C，∠2＝∠3。BE是否平分∠ABC？为什么？

A

1ED 2

3

CB

21、如图，∠A＝60°，DF⊥AB于F，DG∥AC交AB于C

G，DE∥AB交AC于E。求∠GDF的度数。 1DE解：∵DF⊥AB （ ） 2

∴∠DFA＝90° （ ）

∵DE∥AB （ ） AGFB ∴∠1＝＿＿＿＝＿＿

（ ）

∠EDF＝180°－∠DFA

＝180°－90°＝90° （ ） ∵DG∥AC （ ）

∴∠2＝＿＿＿＿＝＿＿＿＿ （ ） ∴∠GDF＝

22、阅读：如图①，CE∥AB，∴∠1＝∠A，∠2＝∠B。∴∠ACD＝∠1＋∠2

＝∠A＋∠B。这是一个有用的事实，请用这个事实在图②的四边形ABCD内引一条和边平行的直线，求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D的度数。

D

AEA

1

2 BDCBC23、如图，已知四边形ABCD

图　②图　①中，AD∥BC，AB∥DC，

试说明∠A＝∠C，∠B＝

∠D。

DA

BC24、如图，已知∠A＝∠1，∠C＝∠D。试说明FD∥

BC。

A

E 1 DF2

BC25、如图，直线a∥b，A、B为直线b上两点，C、D为直

线a上两点。

（1）请写出图中面积相等的三角形；

（2）若A、B、C为三个定点，点D在a上移动，那么无论D点移动到何

处，总有＿＿＿＿＿与△ABC的面积相等。理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

26、如图，已知AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠E＝∠1，AD平分∠BAC吗？

若平分，请写出推理过程；若不平分，试说明理由。 E

A 1

BFDC

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