犯错的成本答案

篇一：犯错的成本阅读答案

犯错的成本阅读答案

飞蛾心甘情愿地在火焰中把自己燃烧成灰烬，因为它曾经拥抱光明；夕阳毫不犹豫地壮丽陨落，因为它曾经染红天边；受伤的雄鹰挣扎着渴望再次展翅，因为它曾经自由翱翔；离开的人频频回首，因为这里的愉悦和伤痛，他都曾经拥有。 不因坎坷行程而倦怠人生，就算凋零在最美的时刻，依旧骄傲的微笑，因为我曾经快乐；不因失意而放弃追逐命运，哪怕成功从未降临，依然不懈追求，因为我曾经坚持；不因红尘纷扰而远离梦想，即使阴霾笼罩天空，依然梦想着灿烂的明天，因为我曾经寻找；不因受了点伤就不再爱，即便身心俱疲，还是选择等待，因为我曾经执着。

也许刻意的伤害刺痛过你的心，也许世俗的阻挠碾碎过你的梦，也许蹉跎的岁月磨灭过你的希望，也许无缘的爱总让你有太多的念想……但至少，广袤的天地中，我们曾有过晶莹的心，五彩的梦，燃烧的希望和真挚的情。就像鸟儿曾经飞在天空，鱼儿曾经游在水里，花儿曾经开在风中，爱曾经给你渴望。茫茫人海里，有我奔波的身影；人生道路上，有我追寻的足迹；尘世流浪中，有我曾经爱过的人；星河灿烂里，曾经有颗星为你而亮。

曾经拥有，就是拥有曾经。“不要告诉我永恒是什么，我

在最灿烂的瞬间毁灭；不要告诉我成熟是什么，我在含苞待放时凋谢……因为曾经来过，梦得以继续，人生得以充实；因为曾经爱过，缘不曾失去，守候才值得记忆。

曾经拥有，是我对生命执着的证明。

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犯错浪费的时间成本，后悔消耗的精神损失，收拾残局耗费的精力钱财，以及失去做其他事情的机会成本，都是成本 。

世界上有些错误是如此严重，比如司机肇事的差错，比如医生误诊的差错，比如工业现场违章操作，频发的事故更是会夺取人的生命，造成巨大的财产损失。个个都是血的教训！有的错误成本太大了，大的简直无法估计！

篇二：犯错的成本

犯错的成本

（一）

俗话说，人非圣贤，孰能无过。在漫长而又短暂的人生中或因年幼或因无知谁都会犯些大大小小的错儿，既然连圣人都不能避免，何况我们一凡夫俗子乎！

于是便有了“知错能改，善莫大焉”,也有了让我们犯错的退路!知错了能改正的确是难能可贵了，然而在这个过程中人们往往忽视低估了犯错的成本。也许这个犯错的成本本来就是很小，对我们的人生轨迹根本起不到什么一丁点儿的影响，这也在很多时候助长了我们知错犯错的可能。就拿我们身边司空见惯的例子来说吧，人人都知道闯红灯是错，横穿马路是错，酒后驾车是错，可是为了省事、省时间很多人也就知错犯错了。类似的经历相信在大部分人的身上都有过，当然在大多数情况下，什么事也没有，就是被警察发现也不过是小小的警示一下，罚款了事。我们此时的犯错成本也不过就是几十块钱罢了，的确让人很不以为意。于是在另一个时间、另一个地点也许又会犯了另一个类似的错儿。此类情形在大部分人身上也就这么延续着，生活也这么平淡的划过，可是有时候某些人就没这么幸运了，最终酿下惨痛的悲剧，为自己的曾经不以为意的犯错付出了惨痛的代价。此时后悔可谓晚矣！记得看《射雕英雄传》时，成吉思汗曾说过：过分小心一千次也不打紧，莽撞送命一次也嫌太多！在战争中如此，在现实生活中其实跟这个道理一样，假如要是让我们明确知道在一千次闯红灯的过程中会有一次出车祸，千分之一，概率不算高吧，但我估计没几个人会去尝试。几年前曾看过一篇写雷锋死因的文章，记不清详细内容了，只记得说当时雷锋可能因为旁边有农田的原因导致所站立的位置不对，才导致了这场悲剧。我们且不去考究事实的真相如何，从中也可以领悟小小的错儿有时候却可能要付出昂贵的代价。

看到过一篇文章中说，有一位老师在给学生批作业的时候都会把本子对着亮光看看，看这一张作业有几个橡皮涂的痕迹，如果超过3个，那这张作业就要重写。当时学生很不理解，都说老师太无情。但是后来学生们长大了，逐渐明白了老师的苦心。正是因为老师的严格要求，让每一位犯错的学生都付出比其他班同学更大的代价或成本来弥补自己犯的错儿，这个班的学生渐渐地很少出错，基本上就用不到橡皮擦了。不仅如此，在以后他们踏入社会时，学生时代养成的良好习惯也帮助他们把工作做的更加出色。想当初如果让他们很容易就用橡皮把自己写的错字擦掉，很多时候就会传递给他们一个这样的信息：错了用橡皮擦掉就行了，自己只要付出很低廉的成本就可以得到原谅。对写过的错字引不起足够的重视，下次还是这样，久而久之这种思维方式也被带到生活中的每一个环节，本来可以做的更好的工作也就在这个“习惯”中表现平平。的确，错字可以用橡皮擦掉，但是很少有人知道，如果你对着亮光看的话，橡皮擦过的痕迹会依然存在。平庸和出色也就在这一习惯中画上了一道分水岭。

其实，我们工作当中何尝不是如此！比如起草文件，由于不细心用错词语、时间不连贯等再细心点就可以避免的问题出现后，刚开始还为自己犯的错感到不好意思，想着下次注意吧。但是别人并没有因为自己的错有什么不同的反应，发现后也不会因此而扣你的工资或奖金，甚至领导也没有因此而批评自己，自己也没有为犯下的错付出什么成本，可能都在想：唉，谁还能不出点错呢，哪有十全十美的人，不影响大局就行了。慢慢的刚有点紧张的心又放了下来，看看别人的工作也是如此，都这样吧。慢慢的也就习惯成当然了。每一次的工作任务总有那么一点儿瑕疵，让本来可以做的更好的工作失去了那份完美，让本来可以更加出色的自己变得平庸。我们不妨可以在做完后再回头看看，是不是再细心点、再认真点我可以做的更好？我相信绝大部分的答案是肯定的。而如果在第一次的时候就不低估犯错的成本，或是自己在心里给自己定一个标准，如果做错会有一个什么样的惩罚方

式，也许就会引起我们对犯下的错误的重视，使自己不再“重蹈覆辙”，减少犯错的机会。

“千里之堤毁于蚁穴”，细节之处决定成败，有时候，往往是我们觉得微不足道的地方，让我们跌入失败的深渊。英国国王查理三世因“一颗钉子失掉一匹马??最终失掉一场战争”的悲剧，不正是由于过分低估了犯错的成本而造成的吗？“一颗钉子”这样一个小小的错误成本，导致“一场战争”的失败，足以给我们敲响警钟：不要低估犯错的成本,否则，它会让你付出昂贵的代价！

（二）

偶然间读到一篇文章，叫做《犯错的成本》，很有感触。

“一个优秀的体操运动员，就因一个动作的差错，导致了他的大半生在轮椅上度过，让人惋惜又难过。后来，他从事了体育理论工作，在事业上很有成就??”也许是由职业决定的，世界上有些差错的后果是比较严重的，比如司机因肇事而造成的差错，比如医生因误诊而产生的差错。这世界上有些差错的后果又是如此的轻描淡写：没关系，错了就改嘛；没关系，算是交学费嘛；没关系，哪里跌倒哪里爬起来嘛??

是啊，不怕犯错，有错就改。人们总是这样说。真的是这样吗？我不由得也这样问。 记得上小学的时候，我的语文老师对学生要求很严格，她是这样批改作业的：把我们的作业本拿起来对着亮光照一照，有橡皮擦过的痕迹就要扣分，一页上若超过3处痕迹就要重写。重写时标准还是一样，所以就有做一次作业用了半本练习薄的记录。”

做学生的时候并不明白老师的用心良苦，还经常在背后说老师的坏话。后来一直到初中时，才感觉到老师的好。现在想来，我很欣赏这位老师的做法，正因为老师的“苛刻要求”，我就很少写错了，再后来就基本不写错了，随心所欲的笔误绝对没有了。我觉得这是一位好老师，尽管他的做法当时不被他的学生所理解，甚至不被家长所理解。也许“写一次作业用了半本练习薄”的成本很高，可是却能让学生不再随心所欲地写错字，这不是很值得吗？

“一个错就是一个错，即使改过来也有痕迹。”更何况有些错误是永远无法挽回的。就如体操运动员的动作失误，医生的误诊，司机的肇事。

如今，我的孩子正在读小学，在书写方面，我也会很严格的要求他，他每天花在抄写词语上的时间很多，我给他分析规范书写的重要性。我常想，作为家长的我们，可以允许孩子犯错，可以包容孩子的犯错，但更重要的是要让孩子少犯错，直至不犯错。要让孩子懂得：犯错就要付出代价，即犯错的“成本”，这不是惩罚，而是承担一种责任。我们既要降低犯错的成本，而又不至于使孩子因为犯错的成本太低而更容易犯错。

（三）

我们在为刚入学的孩子准备学具的时候，都会给他们准备好橡皮，以便及时改正写错的或者写坏的字。因为在我们眼里，初学写字，写不好是一件很正常的事情。

作为一名老师，我也曾经这样认为。直到有一天，我发现，每次指导学生写字，孩子们的手中都会握着橡皮，来回擦自己写上的字，反复修改。这时我才意识到，橡皮是妨碍学生写好字的罪魁祸首。

因为手中有橡皮，所以孩子们写字下笔的时候就不用慎重，而是随心所欲；因为有橡皮，做题的时候就不用认真地读完题目，直到发现题目的要求和自己的答案正好相反——橡皮让涉世不深的孩子学会原谅自己，原谅自己能做好却没有做好的事情。

禁止用橡皮，是我给孩子们出的一个难题。当我看到有的孩子字写得歪歪扭扭的时候，也有过想为他擦掉重写的冲动，但冷静之后我告诉孩子：写第二个，让第一个成为自己的一面镜子，时刻提醒自己要三思而后行。

前几天看了一篇文章，作者讲述了自己小时候，语文老师在批作业的时候总是对着亮光看，如果发现有擦过的痕迹就要扣分，超过三个就要重写。文章中写到：“他不许我们

犯错，甚至不能容忍我们已经改正的错，那时我们对他都恨之入骨，长大后才知道老师的良苦用心??他让我们懂得，一个错就是一个错，即使改过来也有痕迹；他让我们懂得，要是改过来太容易了，我们就会轻易地犯错。直到今天，每每看到那些一而再，再而三地犯错的人和事，我就知道，那准是改正太容易了，今天的说法就是，犯错的成本太低了。”

也许是因为我的做法和那位老师相似，这篇文章我细细地读了几遍，有了一点点的成就感。老师的一个举动，可能就会让一个孩子养成受益终生的习惯。虽然我禁止学生用橡皮的时候并没有想到“犯错的成本”这个时尚词语，但我相信我的做法无论是在指导学生写字上还是在意志品格上，孩子们都是会有收获的。也许多年以后，我的学生也会用这样时尚的词语写下他当年的感悟。

孩子的成长其实很简单，只要把每个小细节都当成大问题。

篇三：犯错的成本

犯错的成本

前些日子采访了一位高位截瘫者。他六十岁，从事体育理论工作，事业上很有成就，可是说来令人难过，当年他是一名英姿飒爽的体操运动员，参加过全国运动会。二十岁那年从吊环上落地，就一个动作出现差错，偏偏本应在一旁的教练又正好走开，导致了他的大半生在轮椅上度过。也许是由职业决定的，世界上有些犯错的后果是如此严重，比如司机肇事的差错，比如医生误诊的差错。这世界上有些犯错的后果又是如此轻描淡写，没关系，错了就改；没关系，算是交了学费；没关系，那里跌倒那里爬起来……

不怕犯错，有错就改，真是这样吗？

想起我上小学的时候，我的语文老师是这样批改作业的：把我们的作业本拿起来对着亮光照一照，有橡皮擦过的痕迹就要扣分，超过三个痕迹就要重写，重写标准还是一样，所以就有做一次作业用了半本练习本的记录。

他不许我们错，甚至不能容忍我们已改正的错，那时我们对他恨之入骨，长大成人后才知道老师的良苦用心。在他的苛刻要求下，我们后来很少写错了，再后来就基本不写错了，判断失误的差错当然是有的，但随心所欲的笔误是绝对没有了。

老师让我们懂得，一个错就是一个错，即使改过来也是有痕迹。 他让我们懂得，要是改过来太容易了，我们就会轻易的犯错。 直到今天，每每看见那些一而再、再而三地犯错的人和事，我就知道，那准是改正太容易了，今天的说法是，犯错的成本太低了。

篇四：统计学作业答案

1. 一家调查公司进行一项调查，其目的是为了了解某市电信营业厅大客户对该

电信的服务的满意情况。调查人员随机访问了30名去该电信营业厅办理业务

的大客户，发现受访的大客户中有9名认为营业厅现在的服务质量较两年前

好。试在95％的置信水平下对大客户中认为营业厅现在的服务质量较两年前

好的比率进行区间估计。

4.据某市场调查公司对某市80名随机受访的购房者的调查得到了该市购房

者中本地人购房比率p的区间估计，在置信水平为10%下，其允许误差E＝

0.08。则：

（1）这80名受访者样本中为本地购房者的比率是多少？

（2）若显著性水平为95%，则要保持同样的精度进行区间估计，需要调查

多少名购房者。

解：这是一个求某一属性所占比率的区间估计的问题。根据已知n=30，z?/2

??＝1.96，根据抽样结果计算出的样本比率为p9?30%。 30

总体比率置信区间的计算公式为： ??z?/2p

计算得： 1?pp n

??z?/2p1?pp30%?1?30%＝30％?1.96? n30

＝（13.60％，46.40％）

5、某大学生记录了他一个月31天所花的伙食费，经计算得出了这个月平均每天

花费10.2元，标准差为2.4元。显著性水平为在5%，试估计该学生每天平

均伙食费的置信区间。

解：由已知：?10.2，s＝2.4，z0.025?1.96，则其置信区间为：

?z0.025sn?10.2?1.96?2.4

31＝〔9.36，11.04〕。

该学生每天平均伙食费的95％的置信区间为9.36元到11.04元。

6、据一次抽样调查表明居民每日平均读报时间的95％的置信区间为〔2.2，3.4〕

小时，问该次抽样样本平均读报时间是多少？若样本量为100，则样本标准

差是多少？若我想将允许误差降为0.4小时，那么在相同的置信水平下，样

本容量应该为多少？

解：样本平均读报时间为：＝

由E?z0.052.2?3.4＝2.8 2sn??3.4?2.2?＝3.06 3.4?2.2?s?22?1.96

z20.05?s21.962?3.062

n???225 22E0.4

7、某电子邮箱用户一周内共收到邮件56封，其中有若干封是属于广告邮件，并

且根据这一周数据估计广告邮件所占比率的95％的置信区间为〔8.9％，

16.1％〕。问这一周内收到了多少封广告邮件。若计算出了20周平均每周收

到48封邮件，标准差为9封，则其每周平均收到邮件数的95％的置信区间

是多少？（设每周收到的邮件数服从正态分布）

解：本周收到广告邮件比率为：＝0.089?0.161＝0.125 2

收到广告邮件数为：n ×＝56×0.125＝7封 根据已知：＝48，n＝20，s＝9，t0.025(19)?2.093

?t0.025?19?s

n?48?2.093?9

=[43.68，52.32]

8、为了解某银行营业厅办理某业务的办事效率，调查人员观察了该银行营业厅

办理该业务的柜台办理每笔业务的时间，随机记录了15名客户办理业务的时间，测得平均办理时间为＝12分钟，样本标准差为s=4.1分钟，则：

（1）其95％的置信区间是多少？

（2）若样本容量为40，而观测的数据不变，则95％的置信区间又是多少？

解：（1）根据已知有t0.025?14??2.145，n＝15，＝12，s=4.1。 置信区间为：?t0.025?14?s

n?12?2.145?4.1

＝〔9.73，14.27〕

（2）若样本容量为n=40，则95％的置信区间为：

?z0.025sn?12?1.96?4.1

40＝〔10.73，13.27〕

1. 电视机显像管批量生产的质量标准为平均使用寿命1200小时，标准差为300小时。某

电视机厂宣称其生产的显像管质量大大超过规定的标准。为了进行验证，随机抽取了100

件为样本，测得平均使用寿命1245小时。能否说该厂的显像管质量显著地高于规定的

标准？

（1） 给出上题的原假设和被择假设

（2） 构造适当的检验统计量，并进行假设检验，分析可能会犯的错误（取?＝0.05）

（3） 若要拒绝原假设，样本平均寿命至少要达到多少，此时可能会犯哪类错误，大小如

何？

解：（1）H0：??1200; H1：??1200

（2）验问题属于大样本均值检验，因此构造检验统计量如下：

z＝－?0

σ/n

由题知：?0＝1200，??300，n=100，=1245，检验统计量的z值为：

z＝－?0

?/n＝1245－1200＝1.5 300

取?＝0.05时，拒绝域为z>z?＝z0.05＝1.645。因为z＝1.5<1.645，故落入接受域，

这说明我们没有充分的理由认为该厂的显像管质量显著地高于规定的标准。

(3) 由上题的分析可知拒绝域为z>z?＝z0.05＝1.645，这要求：

z＝?0

?/n?z??1.645 300

有，??0?1.645??

n＝1200+1.645?＝1249.35

这说明只有样本均达到1249.35以上时，我们才能有充分的理由认为该厂的显像管质量

显著地高于规定的标准，这时我们犯错的概率为0.05。

2. 由于时间和成本对产量变动的影响很大，所以在一种新的生产方式投入使用之前，生产

厂家必须确信其所推荐新的生产方法能降低成本。目前生产中所用的生产方法成本均值

为每小时200元。对某种新的生产方法，测量其一段样本生产期的成本。

（1） 在该项研究中，建立适当的原假设和备择假设。

（2） 当不能拒绝H0时，试对所做的结论进行评述。

（3） 当可以拒绝H0时，试对所做的结论进行评述。

解： (1) H0：??200; H1：??200

(2) 当不能拒绝H0时,说明我们没有充分的证据认为新的生产方法比原来的方法在生

产成本上有显著降低，但此时我们可能犯第二类错误，即实际上新的生产方法确实比原来的

方法在生产成本上有显著降低，我们对犯该类错误的概率没有做控制。

（3）当可以拒绝H0时，说明新的生产方法比原来的生产方法在生产成本上有显著降

低，但此时我们可能犯第一类错误，即可能新的生产方法比原来的方法在生产成本上并没有

显著降低，但由于样本随机性的原因，使检验统计量的值落入拒绝域，我们对这一类错误给

予了控制，这就是显著性水平?。

3. 某种生产线的感冒冲剂规定每包重量为12克，超重或过轻都是严重问题。从过去的资

料知?是0.6克，质检员每2小时抽取25包冲剂称重检验，并作出是否停工的决策。

假定产品重量服从正态分布。

（1） 建立适当的原假设和备择假设。

（2） 在?＝0.05时，该检验的决策准则是什么？

（3） 如果＝12.25克，你将采取什么行动？

（4） 如果＝11.95克，你将采取什么行动？

解： （1）H0：?＝12; H1：??12

（2）这是小样本总体均值检验问题，且方差?已知。检验统计量为：z＝2?0

?/n

在?＝0.05时，临界值z?/2＝1.96,故拒绝域为z＞1.96。

（3）当＝12.25克，z＝12.25－12

0.6/25=2.08 由于z＝2.08＞1.96，拒绝H0：?＝12。应该对生产线停产检查。

（4）当＝11.95克，z＝11.95－12

0.6/25=-0.42 由于z＝0.42＜1.96，不能拒绝H0：?＝12。不应该对生产线停产检查。

4. 某厂生产需用玻璃纸作包装，按规定供应商供应的玻璃纸的横向延伸率不应低于65。已

知该指标服从正态分布，?一直稳定于5.5。从近期来货中抽查了100个样品，得样本均值＝55.06，试问：

（1） 在?=0.05水平上能否接收这批玻璃纸，并分析检验中会犯哪类错误。

（2） 抽查的100个样本的样本平均值为多少时可以接收这批玻璃纸，此时可能犯的

错误属于哪种类型？

解：（1）H0：??65; H1：??65

该检验问题为大样本总体均值检验，且方差已知，故检验统计量为：

z＝?0

?/n

在α＝0.05水平上，z1??＝-1.645，故拒绝域为：

z＜-1.645

由已知得：

z＝－?0

?/n＝55.06?65

5.5/=-18.07＜-1.645

故应拒绝原假设，不能接收这批玻璃纸。此时可能会犯第一类错误，即本来这批玻璃纸

是符合标准的，但由于抽样的随机性使得样本检验统计量的值落入了拒绝域，从而拒绝接收

该批玻璃纸。但这个犯错概率是受到控制的，其出错概率不会超过显著性水平α＝0.05。

（2）接受该批玻璃纸，检验统计量值应满足为：

z＝－?0

?/n?-1.645

篇五：犯错过程就是成长过程

犯错过程就是成长过程

——对典型性错误的几点思考

石狮市第三实验小学 范健明

缘起：某份小学六年级试卷的有一道选择题如下： 如右图，在57×23的竖式中，箭头所指的这一步表示的是（ ）

①20个57的和 ②23个57的和

③3个57的和 ④2个57的和 当初许多数学老师认为这道题学生没问题，一定会做好，结果是 让人大跌眼镜，这题是所有试题中错误最高的。错误率达：61.8%，且 都是典型错误选择④。引起我们进一步思考，如果让其它年级学生做，也会出现这样错误吗？我们抽取了三、五年级部分学生，做了测试，结果也让人揪心，如下表。为什么会这样呢？

访谈分析：

通过个别访谈，学生认为“首先是3乘57得171，接着是用2乘57得114。”如果追问“这里的2是2吗？”学生马上改口“不是，不是，是20。”学生为什么理所当然把20当成2了呢？正因为他们笔算中，已熟练运用计算法则，对算理的过程进行了简化压缩，在追求结果的强化下，过程被忽视了，造成“2乘57”的口算式错误结果。反思日常教学，我们一线教师为了让学生取得更好的成绩，像计算这样知识技能对学生进行反复训练，结果学生获得了什么？失去了什么？值得引起我们深入思考。

思考一：熟能生巧，熟也能生笨

不可否认，适量的练习，可以提高学生对知识的熟练与巩固，但这成为一些教师提高成绩的唯一的手段，为了取得更好成绩，对学生加大训练强度与量度。实践证明，不合适地、过多地安排练习，会使学生形成负面的情感体验。另外，我们的一个调查发现，小学四年级的学生对数学的兴趣普遍比小学二年级的学生降低（年级越高，学生对数学的兴趣下降）。这是否与我们对学生加大练习量有关呢？产生学生对“数学”的学习体验，就是做不完的数学练习。比如，做一些应用题，教师告诉学生数量关系，方法是什么样，让学生模仿，做很多，再模仿，再做。这个过程，虽然其中有思考的含量，但在很大程度上，老师是让学生记忆解题方法的过程。而实际上这是模仿的过程，而不是思考的过程。长期下去，不利于学生创造力的发展，减少学生思维创造的空间。这样看来，题海战术主要是记忆的战术，而不是思考的战术。它会使学生的思考能力下降，思维能力降低，这就是“熟能生笨”。

有这样一句话：“教学就是讲到懂，练到懂，考到懂。”这个做法就是模仿，提高了成绩，但没有发展思维。过度练习的本质，不是思考，而是缺乏互动性，这种过度练习恰恰背离了数学的本质，背离了学生发展的本质。

思考二：简化过程，不要省略过程

在数学教学中，常常见到这样的现象：经过一段时间反复操练后，学生的解题技能获得了某种程度的发展，但是，学生的思考空间却缩小了，数学理解和思考能力反而下降了，甚至连一些再简单不过的问题都无法解决。

例1：如图（图略），张大伯利用一面墙用篱笆围一块长方形菜地，求篱笆的长度。

学生解题结果有三种情况：

①(6+4)×2 ②(6+4)×2-6 ③6+4+4

第一种答案是错误的，第2、3种答案都是正确的，但是只有极少数学生很简洁地把三条边相加，多数学生是先套用周长公式求出长方形的周长，然后再减去一个长的长度。出现这样的结果，完全可以断定教师在学生尚未充分理解周长的含义和计算方法的时候，过早地强调要用(长+宽) ×2这一公式来计算长方形的周长，对用四条边相加求长方形周长的方法表示否定。事实上，用四条边相加求长方形周长的方法，才是解决这个问题的本质，而这个本质对理解周长的含义和计算方法大有裨益，以后遇到求组合图形周长等类似问题时，这种方法解题灵活而简捷，从而回归到数学的本质上面。

例2：用一根长240厘米的铁丝折成一个长方体，长宽高的比是5：3：2.求这个长方体的体积。学生会出现这样的错误做法：把240直接按比例分配，得出长、宽、高分别是120厘米、72厘米、48厘米；然后算出体积是：120×72×48=414720（立方厘米）；出现这样的错误做法可能是学生在没有真正理解按比例分配应用题的特征情况下，教师强化按比例分配训练，从而形成盲目的不假思索而解决的结果。由此可见，教师要允许学生从最简单的方法想起，重新分析题目中已知条件的真实含义，在比较中得出解决方案，从而达到认识上的“最优化”。

由此可见，教学新知识时，解题思维过程不应该被过早压缩与省略，教师要允许学生从最简单甚至是最笨拙的方法做起，渐渐过渡到最佳方法的掌握，达到认识上的最佳状态。因此， “熟”不一定能“生巧”，学生在一定量的操作(训练)后，要对行为操作过程(解题过程)进行自觉思考，才能抓住对象的本质，才能向前迈进。注重知识形成的过程，也是学生成长的过程。教师一定要转变“熟能生巧”的旧观念，着眼于教学内容的现实性、教学活动的主体性、教学形式的多样性、教学过程的探索性，才能真正使“不同的人在数学上得到不同的发展”。

改进教学几点对策

一、少一些机械训练，多一些典型题分析

我们对反复机械训练有了本质的认识，就应该屏弃对机械训练的顶礼膜拜。要走出“熟能生巧”旧观念，寻找有效的提高学生学习质量的路子。根据实践经验，抓典型题训练，是提高学习成绩重要途经。什么是典型题，数学题一般能反映一个或者几个知识点，典型题就是能够很好的反映知识点的题目，很有代表性的。俗话说的“举一反三”，典型题就是这里面的“一”。

如何分析典型题？例如，画一个面积是72平方厘米的图形。与传统题比较分析：传统题大多是由已知条件求出图形的面积。与传统题比较，该题的开放度较大，所画图形的形状要学生自己寻找假设，图形中的条件要自己假设，且问题的答案是多样的，这样的设计使学生的开放思维、逆向思维得到训练，培养学生的创新思维能力。学生解答此题时方法多样，得到了很多富有创意的答案：长方形的、正方形的、平行四边形的、组合图形的。表现出旺盛的求知欲和极大的参与程度。

二、既要重视对象（结果），更要重视过程

小学数学概念或规则学习，教材往往是以结果方式呈现，至于探索思维过程，需要教师一步步引导学生展开思考。当前有的教师在追求结果（所谓节省时间）最大化的情况，只求结果正确，不管过程如何，要求越快越好。正是这样的指导思想下，课堂教学忽视了学习过程性，对知识形成起因、经过能省尽量省，特别是对计算教学，只要求学生埋头苦算。这样训练结果是思维过程被简化或省略，学生养成了看一眼就知晓答案的“能力”。一旦养成这样的做题习惯，做试题时审题就不能细嚼慢咽，对习题的过程中的细小变化无法察觉。因此，教师更应该重视解题思维的完整过程，例如前文的“57×23”的竖式计算选择题，如果教师平时会让学生反思每一步计算过程表示的意义，学生就不会出现如此高的错误率。

三、从错误中学会学习

错误，是学生学习过程中出现的正常现象。在教学过程中，有些教师常常以自己的处理与想象代替学生真实的学情。而在此过程中，学生也以自己对错误的掩饰，以自己的一知半解蒙蔽了教师，教师也就难以获得真实的教学信息。

如果需要把学生的错误作为资源加以利用，，只有在真诚、安全、自由的氛围中，学生才会展示“真我”，教师才能获得来自学生的真实信息。那么在利用之前教师要注意与学生的沟通交流。如果在课堂上很唐突地展示该学生的错误，让全班学生都来分析，该学生也许就会产生“全班同学都在批评我”、“我的数学学习很糟糕”等不良想法。这无疑是一种可怕的伤害。说到底，对错误的认识和处理，反映了教师的教学理念、智慧与艺术。对学生的错误，要正确地解读；对学生的错误，要辩证合理地利用。不识学生的错，是教师的错；不用学生的错，也是教师的错；用不好学生的错，还是教师的错。我们要允许学生犯错，更要从错误中获得新的启迪。我们只有去探索各种不同的方法来提高学生的学习积极性，针对每个不同的个体以及不同场合出现的不同错误采取不同的方法来解决他们学习中碰到的各种问题，才能有效提高学习成绩。

1、要正确对待错误，把错误看成宝贵的资源。

大家要知道学习过程总是和错误相伴，常常正确的答案只有一种，而错误的原因却不尽相同，学习就是在不断出错、纠错中进行的。从错误中能反射出同学们的学习困难、不足、缺漏，反映出同学们思维发展水平、行为习惯以及意志品质状态，可以帮助同学们正确认识自己，找到努力的目标和方向。错误并不可怕，怕的是失去面对错误的勇气，失去尝试、探索的机会。同学们只有真正明白自己的问题，改正错误，从错误中找到不足，挖掘错误的价值所在，才能促进思维的发展，数学能力的提高。

2、、在数学学习中，同学们要敢于在课堂上暴露自己的真实的思维过程，哪怕是错误的。 错误作为一种资源，其价值有时并不在于错误本身，而在于师生通过集体查错、析错、纠错活动，对错误进行讨论分析。同学们在课堂上的思考、表达都是教师教学的有效资源，能让同学们在争议的讨论质疑、交流中更加清晰地理解知识，完成自主建构。

3、认真分析错误原因。

一般来说有三方面的原因，一是知识方面，有的是因为基础知识掌握不牢靠，有的是遗忘知识点，有的是缺少知识间的内在沟通，还有的是不能综合应用所学知识解决实际问题，知识和实际脱节。二是思维方面，学生在解决数学问题过程中出现一些思维误区，学生在理解能力、数学表达以及数学运算、空间观念、逻辑推理、统计推断、解决问题等能力方面存在不足。三是学习习惯方面，有的学生粗心大意，缺少严谨，抄错题、看错数字、看错题目、审题不认真、计算粗心等时有发生，有的答题过程数学语言表达不规范，这些都是行为习惯、思考习惯、作业习惯、考试习惯、书写习惯不好造成的。

4、建立错题库，整理学习思路。

同学们应当及时把错题整理归类，过段时间重新再做，每个单元学习后，针对学(转 载 于:wWW.smHAida.cOM 海达范文网:犯错的成本答案)习中的问题进行深入反思，找准症结，及时补救，这样同学们就可以从错误中悟出新意，举一反三，触类旁通，进而感受道探索问题的乐趣。

在我们的学习中，经常不断地总结错误原因，找到问题由来，进行错因探究、并不断总结解决问题的办法，从错误中学会学习，充分发挥错误的价值，留点时间主动找错、议错、辨错、改错，这样错误就会闪耀光彩，更加精彩。

有效的数学学习来自于学生对数学活动的参与，错误是学生思想、经验的真实展示，教师要用一颗“宽容心”去正确对对待学生在学习中出现的错误，并巧妙、合理地挖掘“错误”潜在资源，使“错误”成为通往“正确”的桥梁，使得“错误”增值、“变废为宝”。让学生通过自我探索，自我体验等方式，引导学生从纠错中领略成功，使纠错成为一次新的学习。

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