卖包子的阿姨

篇一：卖包子阿姨

卖包子阿姨

回民小学 王 涵

在我们学校附近有一个便民小吃市场，那儿一到中午人可多了。

今天中午妈妈有事，让我自己买饭吃。我来到小市场后，看着拥挤的人群，一时间不知道吃啥好。忽然，我看到一个小摊前排着长长的队伍，这是卖啥饭的？我也凑了上去。问过后一位小姐姐对我说“这里是卖包子的，这里的包子可好吃了，还干净，最重要的是卖包子的阿姨人可好了，童叟无欺。”我决定也买两个包子尝尝。

随着买包子的队伍前移，我注意到了这位卖包子的阿姨，高高的个子，穿着干净的白大褂，满脸的笑容，边和买包子的人打着招呼边动作娴熟地给顾客拿着包子，她还不时嘱咐身后收钱的一位哥哥，别用接钱的手直接给顾客拿包子。很快到我了，我要了两个肉馅包子，但是就在掏钱的时候，我傻眼了。钱呢？我的钱呢？慌乱中我翻遍了所有的口袋，还是没有。我真的不知所措了！“怎么了？小姑娘，忘带钱了吧，没事！你先拿去吃，明天再给就行！”卖包子阿姨看出了我的窘况。这怎么好意思？“拿去吧孩子，在老王这买包子这是常有的事，明天给就行！”身后的一位奶奶对我说。“阿姨，我可能把钱忘在文具盒了，明天给您送来。”“没事，没事，今天这包子就当阿姨送给你了，吃好了再来，快拿去吃吧，别耽误上学。”卖包子阿姨大大咧咧的说话声让我好感动。

是饿了的缘故，还是这包子真的好吃，我一下子把两个包子一扫而光，要知道我平时是吃不了两个的。一午后，不知道是吃饱了包子，

还是卖包子的阿姨传递给我的温暖，我的课上的可有劲了。

明天我还去吃包子，顺便还阿姨包子钱。

篇二：杨阿姨的困惑

2013年第六届“认证杯”数学中国

数学建模网络挑战赛

题 目 杨阿姨的困惑

关 键 词

摘 要：

为解决杨阿姨每天应该做多少包子的问题，我们从杨阿姨每天获得最大利润的角度 出发，建立了相应的数学模型。

模型1:针对问题1,

由于包子的数量和需求量都是随机的，并且包子的数量是由需求量和处理量来决定的，所以需求量和处理量是必须了解的，

处理量中包括两种，一是以一定的价格处理，另一是免费送人处理，而我们处理时是取其两种处理价的平均价。

模型2:针对问题2,

首先，根据模型1中了解的情况，求得需求量与包子数量的关系：

nb?apmdm? ???0

b?c

其次，根据需求量与包子之间的关系，假设需求量m在[m1,m2]上的变化服从均匀分布，可得到包子的数量为：

n?

(b?a)(m2?m1)

b?c

假设需求量m服从参数?和?2的正态分布，即可得到：

b?a0??

??()

?b?c?

通过化简，查表，在代入具体的数据即可求出包子的数量n。 最后，通过从杨阿姨那里了解到的数据进

?(

n??

)?

参赛队号:

所选题目: 题

英文摘要（选填）

（此摘要非论文必须部分，选填可加分，加分不超过论文总分的5%）

一、问题重述

1.问题背景

杨阿姨每天上午在家中做好包子，下午在所住小区的大门外贩卖，晚上到另一个小区陪孙子。

每天卖包子分以下几种情况：

1.包子的成本是2 角钱一个，一般卖5 角钱一个；

2.如果包子做多了，到了距离晚上还有半个小时的时候包子还没有卖完，杨阿姨就必须降价处理，按3 个包子1 元钱销售；

3.到了晚上包子仍有剩余就只能免费送人处理；

4.如果包子做少了，不够卖，又会造成一定的利润损失； 现在杨阿姨不知道每天应该做多少包子? 2.提出问题

问题1：为了解答该问题，你需要了解哪些情况？所举情况需要尽量保证杨阿姨可以回答。

问题2：假定你需要了解的情况都已经了解到，请建立数学模型，给出每天应该做的包子数量，并进行适当论证。

二、模型假设和符号说明

1.模型假设：

1.每天卖出的包子数量不受任何因素的影响。 2.包子的成本和正常售价保持不变。 3.

2.符号说明

n：每天需要做的包子数量 n?m：每天处理的包子量 x1：以1/3元处理的包子量 x2:免费送人处理的包子量 a：单个包子的成本价 b：单个包子的售价 G(n)：获得的最大利润 p(m)：需求量的概率密度 E(m),?：需求量的期望 D(r)；需求量的标准差 ?：需求量的方差

c：包子平均处理价（即处理n?m个包子的平均价格） m：包子一天的需求量，且其分布律为f(m)(m?0,1,2,?)

三、模型分析

1.模型1的分析

根据题意，如果杨阿姨每天做的包子太少，会不够卖，从而少赚钱；如果包子做的太多，卖不完，可能就要赔钱。如果想要获得最大收益，就应该找到一个最优的做包子数量。

首先，要根据包子每天的需求量和处理量来确定每天的包子数量。然而，每天的需求和处理量是随机的，进而每天的收入也是随机的。因此，优化问题的目标函数应是长期日平均收入，等于每天收入的期望。

其次，假定杨阿姨已通过自己的经验或其他渠道掌握了正常需求量和处理量的随机规律，在她的销售范围内每天包子的需求量为m个的概率是：

f(m)?m?0,1,2,?? 最后，有了f(m)和a,b,c，就可以建立关于包子数量的优化模型。根据建立的模型需要已知的量就是需要向杨阿姨了解的情况。 2.模型2的分析

模型２的出现是为了进一步对模型１进行量化的求解，使其更加的具体化，用从杨阿姨那了解的情况，进行计算和求解；

首先，根据从杨阿姨那了解的情况和模型１中的式子求出需求量与处理量之间的关系，从而可以得出需求量和处理量的变化对总的包子数量和最终的利润有何影响。

其次，在前面的基础上进一步的讨论需求量的变化与包子总量之间的关系，我们通过假设：

1.假设需求量的变化是服从均匀分布的，根据它在某个区间上的分布，求出需求概率，从而求得包子的总量和在这种情况下获得的最大利润。

2.假设需求量的变化是服从正态分布的，再根据杨阿姨给我们提供的数据，计算处理后就可以得到需求量的期望和方差，再结合题目中给的数据就可以求出包子的总量，从而可以求出在这种情况下的最大利润。

最后，从实际情况出发，就卖包子这件事而言，分析其是服从哪一种分布情况，哪一种情况更合理。

四、模型建立与求解

模型１

假设每天杨阿姨做的包子n个，每天的需求量m是随机的，因此m可以大于n，可以等于n，也可以小于n。所以杨阿姨每天的收入也是随机的。那么，作为优化模型的目标函数不能取每天的收入，而应该取长期卖包子的日平均收入，这类问题是以利润期望最大为目标。

记杨阿姨每天做n个包子的平均收入为G(n), 卖出一个赚b-a；而处理一个的平均利润为c?a（c?a可正可负）； 针对平均价格c，平均价格为c的包子共有n?m个，其中包括处理的包子和送人的包子，具体的情况如下表：

x1/3

x1?x2

如果n?m个包子都是以１元３个处理的，那么平均价格c就为3；如果n?m个包

x/3

子中有x1个是以１元３个处理的，x2个送人，那么平均价格c?1，如果n?m个包

x1?x2

c?

子在最后半个小时处理了x1?0时，平均价格c?0。因此，我们就可以确定平均价格c的范围为?3?。但是在现实情况下c?0或1/3的概率是很小的，所以在以下的计算中为了计算的合理性和简便性，我们统一平均价格c?1/6；

1.如果这天的需求量m?n，则所做的包子全部售出,即售出n个，所以杨阿姨这天

b?a?m

所得利益为?，即利益为(b?a)n。

2.如果这天的需求量m?n，则这天所做的包子售出m个，处理n?m个，所以杨阿姨这天所得利益为(b?a)m?(a?c)(n?m)

故此时的利润随机变量

(a?b)nm?n?

G(n)??

(b?a)m?(a?c)(n?m)n?m?

又需求量m的概率为f(m)，于是到：

G?n???[(b?a)m?(a?c)(n?m)]f?m????b?a?nf?m?

m?0

m?n

n?

问题归结为在f(m),a,b,c已知时,求n使G(n)最大,即所得n就为杨阿姨最优的做包子数量。

根据以上的式子可以看出我们需要向杨阿姨了解情况： 1.正常情况下杨阿姨每天能卖多少包子？ 2.大概每天处理掉的包子有多少？ 3.每天大概有多少包子要送人？ 模型２

为了使杨阿姨每天卖包子的利润最大，我们从她那里了解到了相关信息，通过这些信息我们知道了。

一般情况下，需求量m和做包子数量n都相当大，所以可以将m视为连续变量,便于分析和计算。

此时概率f(m)分别转化为概率密度函数p(m)，则上式变成:

G?n???[(b?a)m?(a?c)(n?m)]p?m?dm???b?a?np?m?dm

n

n?

对G(n)求导数计算得到:

n?dG

??b?a?np?n????a?c?p?m?dm?(b?a)np(n)??(b?a)p(m)dm

0ndn

???a?c??p?m?dm??b?a??p?m?dm

n

n?

令

dG

?0，得到： dn

?p?m?dm?b?a ?p?m?dma?c

0?n

n

使杨阿姨日平均收入达到最大的做包子数量n应满足上式.因为?p?m?dm?1,所

?

以上式可表示为:

b?a

?0

b?c

根据需求量的概率密度函数p(m)的图形可以确定做包子的数量n。在下面的图中用

n

p?m?dm?

篇三：杨阿姨的困惑

2013年第六届“认证杯”数学中国 数学建模网络挑战赛第二阶段

题 目

关 键 词 市场调查 调整 指数体系

摘 要

本文就杨阿姨的困惑建立了相应的数学模型，解决了在包子成本变动时，应如何调整定价的问题。

首先，根据市场调查得到的数据进行分析和处理，得到成本的变化率?。

其次，为使杨阿姨的利益不受到损害，就必须保证利润不变或利润增加。假设杨阿姨每天做的包子数是不变的，我们通过控制其中一个量来确定另一个量，得到这些量后，运用指数编制的一般方法，在杨阿姨的利益不受到损害情况下，得出了成本的变动对售价和处理价的影响。

若成本上涨了10%，售价和处理价整体增加28.51%，售价增加3.75%，处理价增加12.6%。

最后，我们对模型进行评价和推广。

参赛队号: 1188

所选题目题

英文摘要（选填）

Title Yang aunt confusion

Keywords Market research Adjustment Index system

Abstract

The aunt Yang confusion establish a corresponding mathematical model to solve the problem of changes in the cost of the buns, how to adjust pricing.

First, according to market research data obtained is analyzed and processed to give the rate of change of the cost?.

Second, the interests of the Yang aunt is not compromised, we must ensure the same profit or profit increase. Assuming aunt Yang buns every day to do the same by controlling the amount of one to determine the amount of another, get these quantities, the use of the index prepared by the general method, in the the Yang aunt interests not compromised case, draw the cost of changes in the price and the reduced price.

Costs rose 10%, the price and the reduced price as a whole increased by 28.51%, 3.75% increase in selling price, reduced price increase of 12.6%.

Finally, we evaluate the model and promotion.

一、问题重述

1.问题背景

杨阿姨每天上午在家中做好包子，下午在所住小区的大门外贩卖，晚上到另一个小区陪孙子。

每天卖包子分以下几种情况：

(1)包子的成本是2角钱一个，一般卖5角钱一个；

(2)如果包子做多了，到了距离晚上还有半个小时的时候包子还没有卖完，杨阿姨就必须降价处理，按3个包子1元钱销售；

(3)如果到了晚上包子仍有剩余就只能免费送人处理；

如果包子做少了，不够卖，又会造成一定的利润损失，现在杨阿姨不知道每天应该做多少包子? 2.提出问题

最近一个月，包子的成本上涨了10%，为了能够帮助杨阿姨更加准确的把握市场，需要进行较为详细的市场调查，目的是确定包子的售价和处理价是否需要进行调整。请你设计一个合理易行的市场调查方案，以获得足够的数据来分析市场的规律。并指出当成本变动时应当如何改变定价以进行应对。

二、模型假设和符号说明

1.模型假设

（1）假设杨阿姨每天做的包子数量一定

（2）做包子所需的原材料分别为材料1、材料2、材料3、材料4 （3）做包子所需材料的比例一定

（4）包子成本只受材料影响，不受材料以外的其他因素影响 （5）材料价格不受品质好坏的影响 2.符号说明

ti：时间段（一个月为一段） a1i：材料1在ti时间段的平均价格

b2i：材料2在ti时间段的平均价格 c3i：材料3在ti时间段的平均价格 d4i：材料4在ti时间段的平均价格 pi：四种材料的平均价格

?：价格随时间的变化率 a：单个包子价格上涨前的成本

a1：单个包子价格上涨后的成本 b：上涨前的正常售价 c：上涨前的处理价 x：涨价后的正常售价 z：涨价后的处理价 Q：利润 Q1：增加后的利润

三、模型分析

根据问题的要求，包子成本变化后，如何对售价和处理价进行调整，使杨阿姨的利润不受影响。

首先，建立市场调查方案，收集包子材料的价格变化，分析材料的价格变化与包子成本之间的关系，得到他们之间的关系后再确定成本的变化情况。

其次，得到成本变化情况后，根据杨阿姨所要达到的目的分两种情况: 情况1：成本上涨后，所得的利润不变；

由于利润=收入-成本，成本增加了，要使利润不变，只有增加收入，收入又与售价和处理价有关，所以我们通过调整售价与处理价的关系达到利润不变。杨阿姨的调价方

案可分为以下三种：

（1）售价不变，通过调整处理价达到利润不变； （2）处理价不变，通过调整售价达到利润不变；

（3）售价和处理价两者都变化，通过调整两者的关系达到利润不变。 情况2：成本上涨后，所得的利润增加。

同理，成本增加了，要使利润也增加，就必须得让收入增加的更多，分析过程和情况1一样。

最后，根据调整售价和处理价，分析成本的变动对售价和处理价的影响。

四、模型建立与求解

随着经济的不断发展，物价也不断的上涨，包子的成本也随着原料的价格变化而变化，我们设计一个简单易行的市场调查方案（方案见附录1），得到在一段时间内各种原材料平均价格随时间变化的数据。

n

要材料的平均价格，用公式pn?n计算得：

1?i?1pi

4

p1?

1111??+a11b21c31d41

同理可以求出pi(i?1,2,3?n)，之后我们假设pi与ti是一次线性关系，可以得到一个价格随时间的变化率?。

变化率?可以根据具体的数据求得；

如在[t1,t2]这段时间内，平均价格为[p1,p2]就可得变化率?；

p?p??21

t2?t1

经过市场调查得到数据进行分析和处理，计算出?后，我们再假设包子在价格上涨之前的成本价为a，价格变化后的成本价为a1?a(1??)。

上涨后的成本价确定后，我们就可以确定销售方案，不同的方案所达到的目的是不同的，所以我们又要分两种情况处理：

情况1：

保持原有的利润不变，从而调节售价和处理价（为了便于方案的进行，我们在调节的过程中是以做的包子总量不变为前提条件），每天做y个包子，正常需求量为m，处理量为y?m，假设包子的售价为x，平均处理价为z，可得到利润Q为：

利润=收入-成本

Q?xm?z(y?m)?a(1??)y

由于成本a1?a(1??)y的变化，要使利润Q保持不变，我们就必须对售价和处理价作出调整。

（1）售价保持原来的b不变时，处理价z为：

Q?a(1??)y?bm

z?

y?m

（2）处理价保持原来的c不变时，售价x为：

Q?a(1??)y?c(y?m)x?

m

（3）售价和处理价都变化时，得到售价与处理价的关系为：

z(y?m)?Q?a(1??)y?xm

最终我们根据得到的数据，来分析成本的变动对售价及处理价的影响。 在此我们要引入一个概念加权平均指数，该指数可表示为：

p1q2 p0q0

该指数也可以推广到由多个因素构成的综合指数体系，表示为：

p1?q1 p0?q0根据上述（1）、（2）、（3），3种因素构成的综合指数体系为：

y1b1c1?y1b0c0?y1b1c0?y1b1c1 y0b0c0y0b0c0y1b0c0y1b1c0从绝对水平看其关系为：

?y1b1c1??y0b0c0?(?y1b0c0-?y0b0c0)

+(?y1b1c0-?y1b0c0) +(?y1b1c1-?y1b1c0)

根据得到的数据可以绘制如下表格：

a1b1c1abz?a1xc?a1xz ?1?100% abcabc?abc?abc000000单个包子成本指数为：

abcabc

100

?

00.0

3a1bc

?100% 3a0bc

篇四：长沙清泉阁包子

长沙排长队的清泉阁包子做法

每次坐公交车从先锋厅过，总看到清泉阁滴门口排了好长滴队买包子， 终于，有天天气相当好，我决定走路回家，反正没吃晚餐，就决定去那几个包子试试。

卖包子滴阿姨手脚麻利，一会就轮到我了，看到别人都是几十个的买，

难道那么好吃么？！快轮到我时，只有一个了，要等，

于是我先买了那一个边等边吃，味道果然不错，

(转载于:www.smhaida.com 海 达 范 文网:卖包子的阿姨)

包子皮好软，是带甜味的，肉馅一点也不油腻，放了笋尖，非常的鲜，

难怪生意那么好，还有一买就是50个滴，吃得完不啊。。。

到公司上班随口说了句这家包子店，好呷滴同事们马上响应要我带，

好吧，我昨天又从那路过，又排上了。。。

想做清泉阁包子的看过来，做法如下：

一、发面：

有两种发面的方法

1.用面肥发面(通常叫大碱发面)

把面肥用水先泡开然后把面倒进去合匀，醒8小时待面发起是原来的1倍，然

后对碱当面没有酸味 稍微有一点点碱味

再醒半小时既可蒸时锅内放点醋 以免蒸出的包子皮有花点， 一定要用凉水把包子放进去再通电.

2.用酵母发面(通常是快速发面法)

a配料:面粉500克,干酵母3克 泡打粉5克,豆油1两, 温水(250克--300克)根据面粉的吃水量,糖20克.

做法:1.将面粉倒在案板上,加入干酵母,泡打粉,糖,拌合均匀,扒坑.

2.在坑内加入温水,放入豆油.抄拌揉合成面团稍醒.大约1小时左右.

3.待面醒好后,做成自己想做的包子,慢头,花卷.

4.把做好的生坯摆入屉内.锅内放入冷水.再插电蒸13分钟既可.(如果蒸馒头大约

在30分--40分如果蒸花卷17分钟)

二、制作包子馅儿

1、肉包子馅

买一斤猪肉馅（羊肉、牛肉）,大葱一颗，姜一块把葱和姜都切成末和肉馅放在一起，在倒入酱油、香油、植物油盐、味精（鸡精）搅匀即成为包子馅

2、三鲜包子馅

用料：面粉70克(两小碗)猪肉30克(小半碗),鲜虾仁 5-6个(切碎成泥),鸡蛋半个炒碎,白菜心适量(2两),香菇 一个(切碎)葱、姜、盐、香油适量，自发面一小时

前弄好 待用,料酒少量。

做法：将葱姜香菇加水三分之一杯）,料酒与虾肉、 肉末一起拌匀后加盐，再拌匀加入炒好的鸡蛋,把白菜心切碎放在一起搅拌均匀不加酱油,做包子馅。包子温火蒸15-20分钟。

特点:包子松软,吃时似灌汤,味鲜美,营养丰富,

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篇五：卖包子

卖包子

“卖包子来，卖包子哎！我家的包子新鲜好吃，快来买，来迟一步就要没有了......”我在舅舅的包子店里大声吆喝着，招揽顾客前来购买包子。 节假日，包子生意非常好，供应都来不及，不要说售货的，因此，舅舅的包子店里缺少人手。我正好放假，闲着没有事情可做，虽然没有卖包子的经验，但是我可以尽我的能力来帮助舅舅卖包子。多一个人总是好一点，可以帮助舅舅减轻一点负担，助他一臂之力。

一听我的叫卖声，你就会知道我是多么的能干，对工作是多么的热情。不是吹牛，自从有了我这个小助手，舅舅店里的营业额直线上升。

有四个人从店前走过，我就又大声吆喝起来：“叔叔，你们要买些什么？新出笼的包子，又香又好吃，请卖两只尝尝。尝了你们也一定会觉得本店的包子确实好吃，说不定还要多买几只带回家去给你们的孩子尝尝呢！”那四位顾客立刻被我的叫喊声吸引进来，向我买起了包子来。一位顾客正想走到对面的食品店购买食品。我又开始大声招呼了。那位顾客转身向我这儿来买包子了。他嘴里还说：“反正都是吃的，在哪买都一样，只要好吃，就向谁买。何况这位小姑娘这么热情！”说完，他指着桌子上的生煎包子说：“给我拿一

笼。”“哎，好来！一笼生煎包子给你！”瞧我这样子还真有点像营业员哩。我把包子端上桌子给了顾客以后，就又快步回到店前招揽其他的顾客了......

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