力学中的弹簧类问题

篇一：4力学中弹簧类问题

4、 力学中弹簧类问题

高一物理精英

一、基本概念:力、重力、弹力、摩擦力

二、类型：静力学中的弹簧问题。2 、动力学中的弹簧问题

在含有弹簧的静力学问题中,当弹簧所处的状态没有明确给出时,必须考虑到弹簧既可

以处于拉伸状态,也可以处于压缩状态,必须全面分析各种可能性,以防以偏概全.

有关弹簧问题的动力学问题中,同学们应注意以下几个问题：一是因弹簧的弹力是变力,

物体在弹簧弹力（通常还要考虑物体的重力）作用下做变加速运动,这类问题的动态情景分

析是解答这类问题的关键.二是要注意弹簧是弹性体,形变的发生和恢复都需要一定的时间,

即弹簧的弹力不能突变.三是要注意弹簧问题的多解性.

在某一作用瞬间弹力会保持不变。在较长过程中弹力是变力，弹簧的弹力与形变量成

正比例变化，故它引起的物体的加速度、速度发生变化。

三、典型例析

1、如图所示，一个弹簧秤放在光滑的水平面上，外壳质量m不能忽略，弹簧及挂钩质

量不计，施加水平方向的力F1、F2，且F1＞F2，则弹簧秤沿水平方向的加速度为 ，

弹簧秤的读数为 ．

2、如图所示，在光滑水平面上有两个质量分别为m1和m2的物体A、B，m1>m2，A、

B间水平连接着一轻质弹簧测力计．若用大小为F的水平力向右拉B，稳定后B的加速度

大小为a1，弹簧测力计示数为F1；如果改用大小为F的水平力向左拉A，稳定后A的加速

度大小为a2，弹簧测力计示数为F2．则以下关系式正确的是（ ）

A．a1= a2， F1> F2 B．a1= a2， F1< F2

C．a1< a2， F1= F2 D．a1> a2， F1> F2

3、如图所示,a、b、c为三个物块,M、N为两个轻质弹簧,R为跨过光滑定

滑轮的轻绳,它们均处于平衡状态.则:（ ）

A.有可能N处于拉伸状态而M处于压缩状态

B.有可能N处于压缩状态而M处于拉伸状态

C.有可能N处于不伸不缩状态而M处于拉伸状态

D.有可能N处于拉伸状态而M处于不伸不缩状

4、如图所示,重力为G的质点M与三根相同的轻质弹簧相连,静止

时,相邻两弹簧间的夹角均为120,已知弹簧A、B对质点的作用力均

为2G,则弹簧C对质点的作用力大小可能为（ ）

A.2G B.G C.0 D.3G

?

四、绳与弹簧产生力的区别

①绳(或接触面)：认为是一种不发生明显形变就可产生弹力的物体，若剪断（或脱离)后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间，一般题目中所给的细线和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理。

②弹簧(或橡皮绳)：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成不变。但当弹簧的一端不与有质量的物体连接时,轻弹簧的形变也不需要时间,弹力也可以发生突变（因轻弹簧的质量为零,其加速度为无穷大）

③通过弹簧相联系的物体，在运动过程中经常涉及临界极值问题：如物体速度达到最大；弹簧形变量达到最大时两物体速度相同；使物体恰好要离开地面；相互接触的物体恰好要脱离等。此类题的解题关键是利用好临界条件，得到解题有用的物理结论。

5、如图2（a）所示，一质量为m的物体系于名为L1、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态。现将L2线剪断，

（1）求剪断瞬时物体的加速度。

（2）若将图2(a)中的细线L1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图2(b)所示，其他条件不变，求将L2剪断瞬间物体的加速度

图2(a) 图2(b)

6、细绳拴一个质量为m的小球,小球用固定在墙上的水平弹簧支撑,小球与弹簧不粘连,平衡时细绳与竖直方向的夹角为53°,如图所示.(已知cos 53°=0.6,sin 53°=0.8)以下说法正确的是( )

A.小球静止时弹簧的弹力大小为3mg/5

B.小球静止时细绳的拉力大小为3mg/5

C.细线烧断瞬间小球的加速度立即为g

D.细线烧断瞬间小球的加速度立即为5g/3

二、当堂反馈

1、A、B两球质量均为m，它们之间系一个轻弹簧，放在光滑的台面上，A球靠墙壁，如图所示。如果用力F将B

A．球A的加速度为F/m B．球B的加速度为F/m C．球B的加速度为零 D．球B的加速度为2F/m

2、在光滑水平面上有一物块受水平恒力F的作用而运动，在其正前方固定一个足够长的轻质弹簧，如图所示，当物块与弹簧接触并将弹簧压至最短的过程中，下列说法正确的是

( )

A．物块接触弹簧后即做减速运动

B．物块接触弹簧后先加速后减速

C．当弹簧处于压缩量最大时，物块的加速度不等于零

D．当物块的速度为零时，它所受的合力不为零

3、如图所示,两木块的质量分别为m1和m2,两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和

k2,上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接）,整个系统处于平衡状态.现缓慢向

上提上面的木块,直到它刚离开上面弹簧.在这过程中下面木块移动的距离为

（ ） m1gm2gm1gm2g

kkkk A.1 B.1 C.2 D.2

4、如图所示，一劲度系数为k=800N/m的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m=12kg的物体A、B。物体A、B和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向上的力F在上面物体A上，使物体A开始向上做匀加速运动，经0.4s物体B刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，g=10m/s2 ，求：此过程中所加外力F的最大值和最小值。

课后练习

1、如图所示,质量为M的木块放在水平面上,一轻弹簧下端固定在木块上,上端

固定一个质量为m的小球.小球上下振动时,木块始终没有跳起.问在木块对地

面压力为零的瞬间,小球加速度多大？

2、如图所示,物块B和C分别连接在轻弹簧的两端,将其静置于吊篮A的水平

底板上,已知A、B、C三者质量相等且为m.则将挂吊篮的轻绳烧断的瞬间,吊

篮A、物块B和C的瞬时加速度分别为（ ）

A.g、g、g B.g、g、0 C.1.5g、1.5g、0 D.g、2g、0

3、如图所示,竖直放置在水平面上的轻弹簧上叠放着两物块P、Q,它们的质量均为2kg,均处于静止状态.若突然将一个大小为10N、方向竖直向下的力施加在物块P上,则此瞬间,P对Q压力的大小为（g取10m/s2）（ ）

A.5N B.15N C.25N D.35N.

4、如图所示, 绳子OO1 挂着匣子C,匣内又用绳子挂着A球,A的下方用轻弹

簧挂着B球,A、B、C三个物体的质量都是m,原来都处于静止状态,当绳子OO1

被烧断瞬间,试求三个物体的瞬时加速度。

5、两根轻弹簧将一个金属块固定在一只箱子的上、下底面之间。箱子

只能沿竖直方向运动。两根弹簧的原长均为0.80m，劲度均为60N/m。已知

2当箱子以2.0m/s匀减速上升时，上面弹簧的长度为0.70m，下面弹簧的长

度为0.60m。若箱子上、下底面受到的弹簧压力大小之比为1∶4，那么当时

箱子的运动情况如何？

6、一弹簧秤秤盘的质量M=1.5kg，盘内放一个质量m=10.5kg的物体P，弹簧质量忽略不计，轻弹簧的劲度系数k=800N/m，系统原来处于静止状态，如

图所示．现给物体P施加一竖直向上的拉力F，使P由静止开始向上作匀加速直线运动．已知在前0.2s时间内F是变力，在0.2s以后是恒力．求物体匀加

速运动的加速度多大？取g=10m/s2．

7、如图所示，A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，已知木块A、B质量分

别为0.42kg和0.40kg，弹簧的劲度系数k?100N/m，若在木块A上作用

2一个竖直向上的力F，使A由静止开始以0.5m/s的加速度竖直向上做匀加

2速运动（g=10m/s）。求使木块A竖直做匀加速运动的过程中，力F的最大

值和最小值。

8、如图，原长分别为L1和L2，劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧竖直地

悬挂在天花板上，两弹簧之间有一质量为m1的物体，最下端挂着质量为m2的另一物体，整个装置处于静止状态。现用一个质量为m的平板把下面的物体竖

直地缓慢地向上托起，直到两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和，这时托起

平板竖直向上的力是多少？m2上升的高度是多少？

9、一轻质弹簧左端固定，右端系一物块，物块与水平面各处动摩擦因数相同，弹簧无形变时物块位于o点，今先后把物块拉到P1和P2点静止释放，物块都能运动到o点左方，设两次运动过程中物块速度最大位置分别为Q1和Q2，则Q1和Q2点

A，都在O点

B，都在O点右方，且Q1离O点近

C，都在O点右方，且Q2离O点近

D，都在O点右方，且Q1，Q2在同一位置 0 P1 P

2

10、如图所示，在静止的平板车上放置一个质量为10kg的物体A，它被拴在一个水平拉伸的弹簧一端（弹簧另一端固定），且处于静止状态，此时弹簧的拉力为5N。若平板车从静止

2开始向右做加速运动，且加速度逐渐增大，但a≤1m/s。则 （ ）

A．物体A相对于车仍然静止 B．物体A受到的弹簧的拉力逐渐增大

C．物体A受到的摩擦力逐渐减小

D．物体A受到的摩擦力先减小后增大

篇二：高中物理重点经典力学问题----弹簧问题方法归类总结

高中物理重点经典力学问题----弹簧问题方法归类总结

高考要求：轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见，应引起足够重视.

弹簧类命题突破要点

1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.

2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.

3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：Wk=-（

12

12

12

kx22-kx12），弹力的功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式Ep=kx2，高考不作定

量要求，可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解.

下面就按平衡、动力学、能量、振动、应用类等中常见的弹簧问题进行分析

一、与物体平衡相关的弹簧问题

1.(1999年，全国)如图示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为( )

A.m1g/k1 B.m2g/k2 C.m1g/k2 D.m2g/k2

此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题．题中空间距离的变化，要

通过弹簧形变量的计算求出．注意缓慢上提，说明整个系统处于一动态平衡

过程，直至m1离开上面的弹簧．开始时，下面的弹簧被压缩，比原长短(m1 + m2)g／k2，而ml刚离开上面的弹簧，下面的弹簧仍被压缩，比原长短m2g／k2，因而m2移动△x＝(m1 + m2)·g／k2 - m2g／k2＝mlg／k2．

此题若求ml移动的距离又当如何求解?

参考答案:C

2.（1996全国）如图所示，倔强系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块1、2拴接，倔强系数为k2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上(不拴接)，整个系统处于平衡状态。现施力将物块1缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面。在此过程中，物块2

的重力势能增加

了____，物块1的重力势能增加了____。

答案：

，

3.S1和S2表示劲度系数分别为k1，和k2两根轻质弹簧，k1>k2；A和B表示质量分别为mA和mB的两个小物块，mA>mB,将弹簧与物块按图示方式悬挂起来．现要求两根弹簧的总长度最大则应使( )． A.S1在上，A在上 B.S1在上，B在上 C.S2在上，A在上 D.S2在上，B在上 参考答案:D

2004年高考全国理综卷二）如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F 的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上；②中弹簧的左端受大小也为 F 的拉力作用；③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动；④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动 .若认为弹簧的质量都为零，以 l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量，则有（）

A.

B.

C. 答案：D

D.

【解析】首先，因为题中说明可以认为四个弹簧的质量皆为 0，因此可断定在每个弹簧中，不管运动状态如何，内部处处拉力都相同 .因为如果有两处拉力不同，则可取这两处之间那一小段弹簧来考虑，它受的合力等于它的质量乘加速度，现在质量为 0，而加速度不是无穷大，所以合力必为 0，这和假设两处拉力不同矛盾 .故可知拉力处处相同 .按题意又可知大小皆为 F.其次，弹簧的伸长量 l=Fk，k为劲度系数 .由题意知四个弹簧都相同，即 k 都相同 .故可知伸长量必相同

命题意图与考查目的：本题通过对四种不同物理场景中弹簧的伸长量的比较，考查考生对力的概念的理解、物体的受力分析、牛顿一、二、三定律的掌握情况和综合运用能力．本题涉及到2004年《考试大纲》中第11、13、14、15、16；17、18、24共八个知识点．

解题思路、方法与技巧：要比较四种不同物理场景中弹簧的伸长量，就要比较弹簧在四种不

同物理场景中的所受合外力的大小和弹簧的劲度系数．由题意知，四个弹簧完全相同，故弹簧

的劲度系数相同，弹簧的质量都为零，故弹簧不论作什么性质的运动都不影响弹簧所受的合外力，弹簧只是传递物体间的相互作用．可将弹簧等效为一个测力计，当弹簧的右端受到大小为F的拉力作用时，弹簧将“如实”地将拉力F传递给与弹簧相连接的物体，故弹簧由于弹性形变所产生的弹力大小也为F ，由胡克定律F= k△x，则四个弹簧的伸长量△x 相同．

总体评价与常见错误分析：本题尽管涉及到的知识点比较多，但这些知识点都是力学中非常基础的内容，也是考生必须熟练掌握、灵活运用的内容．故本题是基础题．①②两种情形中弹簧所受的合外力相同，均为零，所以弹簧中由于弹性形变所产生的弹力大小也相同．在平时教学过程中，常有学生错误地认为第②种情形中弹簧所产生的弹性形变比第①种情形中弹簧所产生的弹性形变要大些，这一错误观念的形成主要是对力的概念理解不深，一旦将第①种情形中的墙壁和弹簧隔离受力后，不难发现第①种情形与第②种情形的受力情况是等效的，其实在第①种情形中，弹簧对墙壁的作用力与墙壁对弹簧的作用力是一对作用力与反作用力，所以第①②两种情形中弹簧的受力情况完全相同，第③④两种情形中，虽然物块的受力情况、运动状态不尽相同，但这并不影响弹簧的“如实”地将拉力F传递给与弹簧相连接的物块，所以弹簧中产生的弹力大小由拉弹簧的外力F的大小决定，而与物块处于什么样的运动状态、是否受摩擦力没有必然联系。有些考生曾错误地认为物块在有摩擦的桌面上滑动时，拉物块所需要的拉力要大些，所以弹簧的形变量也大些。这是没有读懂题意，没有注意到弹簧的右端受到大小皆为F的拉力作用这一前提件。

4.一根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长0.2m，它们的一端固定，另一端自由，如图所示，求这两根弹簧的劲度系数k1(大弹簧)和k2(小弹簧)分别为多少? (参考答案k1=100N/m k2=200N/m)

5.(2001年上海高考)如图所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，

与竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态．现将L2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度．

(1)下面是某同学对该题的一种解法：

解 设L1线上拉力为Tl，L2线上拉力为T2，重力为mg，物体在三力作用下保持平衡

Tlcosθ=mg，Tlsinθ=T2，T2=mgtanθ，

剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度．

因为mgtanθ=ma，所以加速度a=g tanθ，方向在T2反方向．你认为这个结果正确吗?清对该解法作出评价并说明理由．

解答：错．因为L2被剪断的瞬间，L1上的张力大小发生了变化．此瞬间 T2=mgcosθ， a=gsinθ

(2)若将图中的细线Ll改为长度相同、质量不计的轻弹簧，其他条件不变，求解的步骤和结果与(1)完全相同，即a=gtanθ，你认为这个结果正确吗?请说明理由．

解答：对，因为L2被剪断的瞬间，弹簧L1的长度未及发生变化，T1大小和方向都不变． 二、与动力学相关的弹簧问题

6.

如图所示，在重力场中，将一只轻质弹簧的上端悬挂在天花板上，下端连

接一个质量为M的木板，木板下面再挂一个质量为m的物体．当剪掉m后发现：当木板的速率再次为零时，弹簧恰好能恢复到原长，(不考虑剪断后m、M间的相互作用)则M与m之间的关系必定为 ( )

A.M>m B.M=m C.M

7.如图所示，轻质弹簧上面固定一块质量不计的薄板，在薄板上放重物，用手将重物向下压缩到一定程度后，突然将手撤去，则重物将被弹簧弹射出去，则在弹射过程中(重物与弹簧脱离之前)重物的运动情况是 ( ) 参考答案：C A.一直加速运动 B．匀加速运动

C.先加速运动后减速运动 D．先减速运动后加速运动

[解析] 物体的运动状态的改变取决于所受合外力．所以，对物体进行准确的受力分析是解决此题的关键，物体在整个运动过程中受到重力和弹簧弹力的作用．刚放手时，弹力大于重力，合力向上，物体向上加速运动，但随着物体上移，

弹簧形变量变小，弹力随之变小，合力减小，加速度减小；当弹力减至与重力相等的瞬间，合力为零，加速度为零，此时物体的速度最大；此后，弹力继续减小，物体受到的合力向下，物体做减速运动，当弹簧恢复原长时，二者分离．

8.如图所示，一轻质弹簧竖直放在水平地面上，小球A由弹簧正上方某高度自由落下，与弹簧接触后，开始压缩弹簧，设此过程中弹簧始终服从胡克定律，那么在小球压缩弹簧的过程中，以下说法中正确的是( ) 参考答案:C

A.小球加速度方向始终向上 B.小球加速度方向始终向下

C.小球加速度方向先向下后向上

D.小球加速度方向先向上后向下

(试分析小球在最低点的加速度与重力加速度的大小关系)

9.如图所示，一轻质弹簧一端系在墙上的O点，自由伸长到B点．今用一小物体m把弹簧压缩到A点，然后释放，小物体能运动到C点静止，物体与水平地面间的动摩擦因数恒定，试判断下列说法正确的是 ( )

A.物体从A到B速度越来越大，从B到C 速度越来越小

B.物体从A到B速度越来越小，从B到C 加速度不变

C.物体从A到B先加速后减速，从B一直减速运动 D.物体在B点受到的合外力为零 参考答案:C

10.如图所示，一轻质弹簧一端与墙相连，另一端与一物体接触，当弹簧在O点位置时弹簧没有形变，现用力将物体压缩至A点，然后放手。物体向右运动至C点而静止，AC距离为L。第二次将物体与弹簧相连，仍将它压缩至A点，则第二次物体在停止运动前经过的总路程s可能为：

A.s=L B.s>L

C.s

(建议从能量的角度、物块运动的情况考虑) 11. A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知木块A、B质量分别为0.42 kg和0.40 kg，弹簧的劲度系数k=100 N/m ，若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使A由静止开始以0.5 m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动（g=10 m/s2）. （1）使木块A竖直做匀加速运动的过程中，力F的最大值； （2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到A、B分离的过 程中，弹簧的弹性势能减少了0.248 J，求这一过程F对 木块做的功.

分析：此题难点和失分点在于能否通过对此物理过程的分析后，确定两物体分离

的临界点，即当弹簧作用下的两物体加速度、速度相同且相互作用的弹力 N =0时 ,恰好分离. 解:

当F=0（即不加竖直向上F力时），设A、B叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x，有

kx=（mA+mB）g

x=（mA+mB）g/k ① 对A施加F力，分析A、B受力如图

对A F+N-mAg=mAa ②

对B kx′-N-mBg=mBa′ ③

可知，当N≠0时，AB有共同加速度a=a′，由②式知欲使A匀加速运动，随N减小F增大.当N=0时，F取得了最大值Fm, 即Fm=mA（g+a）=4.41 N

又当N=0时，A、B开始分离，由③式知， 此时，弹簧压缩量kx′=mB（a+g）

x′=mB（a+g）/k ④ AB共同速度 v2=2a（x-x′） ⑤ 由题知，此过程弹性势能减少了WP=EP=0.248 J 设F力功WF，对这一过程应用动能定理或功能原理 WF+EP-（mA+mB）g（x-x′）=（mA+mB）v2

21

⑥

联立①④⑤⑥，且注意到EP=0.248 J 可知，WF=9.64×10-2 J

12.（2005全国理综3）（19分）如图所示，在倾角为?的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k,C为一固定挡板。系统处一静止状态，现

开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d，重力加速度为g。

篇三：高中物理经典力学问题---弹簧问题解决策略专题分类归纳

高中物理经典力学问题---弹簧问题解决策略专题分类归纳

一、弹簧弹力大小问题

弹簧弹力的大小可根据胡克定律计算（在弹性限度内），即F=kx，其中x是弹簧的形变量（与原长相比的伸长量或缩短量，不是弹簧的实际长度）。

高中研究的弹簧都是轻弹簧（不计弹簧自身的质量）。

不论弹簧处于何种运动状态（静止、匀速或变速），轻弹簧两端所受的弹力一定等大反向。证明如下：以轻弹簧为对象，设两端受到的弹力分别为F1、F2，根据牛顿第二定律，F1+F2=ma，由于m=0，因此F1+F2=0，即F1、F2一定等大反向。

弹簧的弹力属于接触力，弹簧两端必须都与其它物体接触才可能有弹力。如果弹簧的一端和其它物体脱离接触，或处于拉伸状态的弹簧突然被剪断，那么弹簧两端的弹力都将立即变为零。

在弹簧两端都保持与其它物体接触的条件下，弹簧弹力的大小F=kx与形变量x成正比。由于形变量的改变需要一定时间，因此这种情况下，弹力的大小不会突然改变，即弹簧弹力大小的改变需要一定的时间。（这一点与绳不同，高中物理研究中，是不考虑绳的形变的，因此绳两端所受弹力的改变可以是瞬时的。）

例1．质量分别为m和2m的小球P、Q用细线相连，P用轻弹簧悬挂在天花板下，开始系统处于静止。下列说法中正确的是

A．若突然剪断细线，则剪断瞬间P、Q的加速度大小均为g

B．若突然剪断细线，则剪断瞬间P、Q的加速度大小分别为0和g C．若突然剪断弹簧，则剪断瞬间P、Q的加速度大小均为g

D．若突然剪断弹簧，则剪断瞬间P、Q的加速度大小分别为3g和0

解：剪断细线瞬间，细线拉力突然变为零，弹簧对P的拉力仍为3mg竖直向上，因此剪断瞬间P的加速度为向上2g，而Q的加速度为向下g；剪断弹簧瞬间，弹簧弹力突然变为零，细线对P、Q的拉力也立即变为零，因此P、Q的加速度均为竖直向下，大小均为g。选C。

例2．如图所示，小球P、Q质量均为m，分别用轻弹簧b和细线c悬挂在天花板下，再用另一细线d、e与左边的固定墙相连，静止时细线d、e水平，b、c与竖直方向夹角均为θ=37o。下列判断正确的是

A．剪断d瞬间P的加速度大小为0.6g

B．剪断d瞬间P的加速度大小为0.75g C．剪断e前c的拉力大小为0.8mg

D．剪断e后瞬间c的拉力大小为1.25mg

解：剪断d瞬间弹簧b对小球的拉力大小和方向都未来得及发生变化，因此重力和弹簧拉力的合力与剪断前d对P的拉力大小相等，为0.75mg，因此加速度大小为0.75g，水平向右；剪断e前c的拉力大小为1.25mg，剪断e后，沿细线方向上的合力充当向心力，因此c的拉力大小立即减小到0.8mg。选B。

二、临界问题

两个相互接触的物体被弹簧弹出，这两个物体在什么位置恰好分开？这属于临界问题。“恰好分开”既可以认为已经分开，也可以认为还未分开。认为已分开，那么这两个物体间的弹力必然为零；认为未分开，那么这两个物体的速度、加速度必然相等。同时利用这两个结论，就能分析出当时弹簧所处的状态。这种临界问题又分以下两种情况：

1．仅靠弹簧弹力将两物体弹出，那么这两个物体必然是在弹簧原长时分开的。

例3．如图所示，两个木块A、B叠放在一起，B

与轻弹簧相连，弹簧下端固定在水平面上，

用竖直向下的力F压A，使弹簧压缩量足够大后，停止压缩，系统保持静止。这时，若突然撤去压力F，A、B将被弹出且分离。下列判断正确的是 A．木块A、B分离时，弹簧的长度恰等于原长

B．木块A、B分离时，弹簧处于压缩状态，弹力大小等于B的重力

C．木块A、B分离时，弹簧处于压缩状态，弹力大小等于A、B的总重力

D．木块A、B分离时，弹簧的长度可能大于原长

解：以A为对象，既然已分开，那么A就只受重力，加速度竖直向下，大小为g；又未分开，

A、B加速度相同，因此B的加速度也是竖直向下，大小为g，说明B受的合力为重力，所以弹簧对B没有弹力，弹簧必定处于原长。选A。此结论与两物体质量是否相同无关。

例4．如图所示，轻弹簧左端固定在竖直墙上，右端与木块B相连，木块A紧靠木块B放置，

A、B与水平面间的动摩擦因数均为μ。用水平力F向左压A，使弹簧被压缩一定程度后，系统保持静止。若突然撤去水平力F，A、B向右运动，下列判断正确的是

A．A、B一定会在向右运动过程的某时刻分开

B．若A、B在向右运动过程的某时刻分开了，当时弹簧一定是原长

C．若A、B在向右运动过程的某时刻分开了，当时弹簧一定比原长短

D．若A、B在向右运动过程的某时刻分开了，当时弹簧一定比原长长

解：若撤去F前弹簧的压缩量很小，弹性势能小于弹簧恢复原长过程A、B克服摩擦阻力做的功，那么撤去F后，A、B虽能向右滑动，但弹簧还未恢复原长A、B就停止滑动，没有分离。

只要A、B在向右运动过程的某时刻分开了，由于分离时A、B间的弹力为零，因此A的加速度是aA=μg；而此时A、B的加速度相同，因此B的加速度aB=μg，即B受的合力只能是滑动摩擦力，所以弹簧必然是原长。选B。

2．除了弹簧弹力，还有其它外力作用而使相互接触的两物体分离。那么两个物体分离时弹簧必然不是原长。

例5．如图所示，质量均为m=500g的木块A、B叠放在一起，轻弹簧的劲度为k=100N/m，上、下两端分别和B与水平面相连。原来系统处于静止。现用竖直向上的拉力F拉A，使它以a=2.0m/s2的加速度向上做匀加速运动。求：⑴经过多长时间A与B恰好分离？⑵上述过程中拉力F的最小值F1和最大值F2各多大？⑶刚施加拉力F瞬间A、B间压力多大？ 解：⑴设系统静止时弹簧的压缩量为x1，A、B刚好分离时弹簧的压缩量为x2。

kx1=2mg，x1=0.10m。A、B刚好分离时，A、B间弹力大小为零，且aA=aB=a。以B为对象，用牛顿第二定律：kx2-mg=ma，得x2=0.06m，可见分离时弹簧不是原长。该过

12程A、B的位移s=x1-x2=0.04m。由s?at，得t=0.2s 2⑵分离前以A、B整体为对象，用牛顿第二定律：F+kx-2mg=2ma，可知随着A、B加速上升，弹簧形变量x逐渐减小，拉力F将逐渐增大。开始时x=x1，F1+kx1-2mg=2ma，得F1=2N；A、B刚分离时x=x2，F2+kx2-2mg=2ma，得F2=6N

⑶以B为对象用牛顿第二定律：kx1-mg-N=ma，得N=4N

三、弹簧振子的简谐运动

轻弹簧一端固定，另一端系一个小球，便组成一个弹簧振子。无论此装置水平放置还是竖直放置，在忽略摩擦阻力和空气阻力的情况下，弹簧振子的振动都是简谐运动。

弹簧振子做简谐运动过程中机械能守恒。水平放置的弹簧振子的总机械能E等于弹簧的弹性势能Ep和振子的动能Ek之和，还等于通过平衡位置时振子的动能（即最大动能），或等于振子位于最大位移处时弹簧的弹性势能（即最大势能），即E=Ep+Ek=Epm=Ekm

简谐运动的特点之一就是对称性。振动过程中，振子在离平衡位置距离相等的对称点，所受回复力大小、位移大小、速度大小、加速度大小、振子动能等都是相同的。

例6．如图所示，木块P和轻弹簧组成的弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，O为平衡位置，B、C为木块到达的最左端和最右端。有一颗子弹竖直向下射入P并立即留在P中和P共同振动。下列判断正确的是

A．若子弹是在C位置射入木块的，则射入后振幅不变，周期不变

B．若子弹是在B位置射入木块的，则射入后振幅不变，周期变小

C．若子弹是在O位置射入木块的，则射入后振幅不变，周期不变

D．若子弹是在O位置射入木块的，则射入后振幅减小，周期变大

解：振动能量等于振子在最远点处时弹簧的弹性势能。在B或C射入，不改变最大弹性势能，因此不改变振动能量，也不改变振幅；但由于振子质量增大，加速度减小，因此周期增大。

振动能量还等于振子在平衡位置时的动能。在O点射入，射入过程子弹和木块水平动量守恒，相当于完全非弹性碰撞，动能有损失，继续振动的最大动能减小，振动能量减小，振幅减小；简谐运动周期与振幅无关，但与弹簧的劲度和振子的质量有关。子弹射入后，振子质量增大，因此周期变大。选D。

例7．如图所示，轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。其正上方A位置有一只小球。小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球

速度减小到零。小球下降阶段下列判断中正确的是

A．在B位置小球动能最大 B B．在C位置小球加速度最大 C

C．从A→C位置小球重力势能的减少等于小球动能的增加 D

D．从B→D位置小球重力势能的减少小于弹簧弹性势能的增加

解：A→C小球受的合力一直向下，对小球做正功，动能增加；C→D小球受的合力一直向上，对小球做负功，使动能减小，因此在C位置小球动能最大。从B到D小球的运动是简谐运动的一部分，且C为平衡位置，因此在C、D间必定有一个B′点，满足BC=B′C，小球在B′点的速度和加速度大小都和在B点时相同；从C到D位移逐渐增大，回复力逐渐增大，加速度也逐渐增大，因此小球在D点加速度最大，且大于g。从A→C小球重力势能的减少等于小球动能的增加和弹性势能之和，因此重力势能的减少大于动能的增大。从B→D小球重力势能减小，弹性势能增加，且B点动能大于D点动能，因此重力势能减少和动能减少之和等于弹性势能增加。选D。

四、弹性势能问题

机械能包括动能、重力势能和弹性势能。其中弹性势能的计算式Ep?12kx高中不要求掌握，2

但要求知道：对一根确定的弹簧，形变量越大，弹性势能越大；形变量相同时，弹性势能相同。因此关系到弹性势能的计算有以下两种常见的模式：

1．利用能量守恒定律求弹性势能。

例8．如图所示，质量分别为m和2m的A、B两个木块间用轻弹簧相连，放在光滑水平面上，A靠紧竖直墙。用水平力F将B向左压，静止后弹簧储存的弹性势能为E。若突然撤去F，那么A离开墙后，弹簧的弹性势能最大值将是多大？

解：A离开墙前A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧恢复原长过程，弹性势能全部转化为B的动能，因此A刚离开墙时刻，B

的动能为E。A离开墙后，该系统动量守恒，机械能也守恒。当A、B共速时，系统动能最小，因此弹性势能最大。A刚离开墙时刻B的动量和A、B共速时A、B的总动量相等，由动能和动量的

关系Ek=p2/2m知，A刚离开墙时刻B的动能和A、B共速时系统的动能之比为3∶2，因此A、B共速时系统的总动能是2E/3，这时的弹性势能最大，为E/3。

2．利用形变量相同时弹性势能相同。

例9．如图所示，质量均为m的木块A、B用轻弹簧相连，竖直放置在水平面上，静止时弹簧的压缩量为l。现用竖直向下的力F缓慢将弹簧再向下压缩一段距离后，

系统再次处于静止。此时突然撤去压力F，当A上升到最高点时，B对水平面的压力

恰好为零。求：⑴F向下压缩弹簧的距离x；⑵压力F在压缩弹簧过程中做的功W。

解：⑴右图①、②、③、④分别表示未放A，弹簧处于原长的状态、弹簧和A相连后的静止状态、撤去压力F前的静止状态和撤去压力后A上升到最高点的状态。撤去F后，A做简谐运动，②状态A处于平衡位置。 ②状态弹簧被压缩，弹力等于A的重力；④状态弹簧被拉长，弹力等于B的重力；由于A、B质量相等，因此②、④状态弹簧的形变量都是l。

由简谐运动的对称性，③、④状态A到平衡位置的距离都等于振

幅，因此x=2l ② ③

⑵②到③过程压力做的功W等于系统机械能的增加，由于是“缓

慢”压缩，机械能中的动能不变，重力势能减少，因此该过程弹性势能的增加量ΔE1=W+2mgl；③到④过程系统机械能守恒，初、末状态动能都为零，因此弹性势能减少量等于重力势能增加量，即ΔE2=4mgl。由于②、④状态弹簧的形变量相同，系统的弹性势能相同，即ΔE1=ΔE2，因此W=2mgl。

五、解决弹簧问题的一般方法

解决与弹簧相关的问题，一定要抓住几个关键状态：原长、平衡位置、简谐运动的对称点。把这些关键状态的图形画出来，找到定性和定量的关系，进行分析。

例10．如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2

的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻

绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状

态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为

（m1+m3）的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地面时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。

解：画出未放A时弹簧的原长状态和挂C后刚好使

B离开地面的状态。以上两个状态弹簧的压缩量和伸长量分别为x1=m1g/k和x2=m2g/k，该过程A上升的高度和C下降的高度都是x1+x2，且A、C的初速度、末速度都

为零。设该过程弹性势能的增量为ΔE，由系统机械能3 守恒：m1g(x1+x2)-m3g(x1+x2)+ΔE=0

将C换成D后，A上升x1+x2过程系统机械能守恒：

m1g(x1+x2)-(m1+m3)g(x1+x2)+ΔE+(2m1+m3)v2/2=0

由以上两个方程消去ΔE，得v?

2m1m1?m2g2

2m1?m3k

篇四：弹簧模型—力学问题

高三物理专题训练--------弹簧模型（动力学问题）

弹簧是高中物理中的一种常见的物理模型，几乎每年高考对这种模型有所涉及和作为压轴题加以考查。它涉及的物理问题较广，有：平衡类问题、运动的合成与分解、圆周运动、简谐运动、做功、冲量、动量和能量、带电粒子在复合场中的运动以及临界和突变等问题。为了将本问题有进一步了解和深入，现归纳整理如下 弹簧类题的受力分析和运动分析 （一）弹力的特点

1．弹力的瞬时性：弹簧可伸长可压缩，两端同时受力，大小相等，方向相反，弹力随形变量变化而变化。

2．弹力的连续性：约束弹簧的弹力不能突变（自由弹簧可突变）

3．弹力的对称性：弹簧的弹力以原长位置为对称，即相等的弹力对应两个状态。 （二）在弹力作用下物体的受力分析和运动分析

①考虑压缩和伸长两种可能性 1②作示意图

③受力平衡列方程

2．在弹力作用下物体处于变速运动状态

F

a??i，变化 变化

m

（a = 0时vmax） （v=0时形变量最大）

（1（2）运动计算： (a)匀变速运动 (b)一般运动

①通过分析弹簧的形变而确定弹力大小、方向的改变，从而研究联系物的运动 ②弹簧处于原长状态不一定是平衡态

③当作匀变速直线运动时，必有变化的外力作用，变化的外力常存在极值问题 ④充分利用振动特征（振幅、平衡位置、对称性、周期性、F回与弹力的区别） ⑤临界态——脱离与不脱离：必共速、共加速且N=0 ⑥善用系统牛顿第二定律

针对性练习：

1、如图所示，竖直放置在水平面上的轻质弹簧上端叠放着两个

物块A、B，它们的质量均为2.0kg，并处于静止状态。某时刻 突然将一个大小为10N的竖直向上的拉力加在A上，则此时刻 A对B的压力大小为（g取10m/s2）（ ）

(转载于:www.smhaida.com 海 达 范 文网:力学中的弹簧类问题)

A．25N B. 20N C. 15N D. 10N

2.如图所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上作简谐振动，振动过程中A、B之间无相对运动，设：弹簧的劲度系数为k．当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于：( )

A.0 B.kx C.

mmkx D.kx MM?m

3．质量分别为mA=2kg和mB=3kg的A、B两物块，用劲度系数为k的轻弹簧相连后竖直放在水平面上。今用大小为F=45N的力把物块A向下压而使之处于静止，突然撤去压力，则（ ）

A．物块B有可能离开水平面 B．物块B不可能离开水平面

C．只要k足够小，物块B就可能离开水平面 D．只要k足够大，物块B就可能离开水平面

4．如图中所示，x、y、z为三个物块，k为轻质弹簧，L为轻线。系统处于平衡状态。现若将L突然剪断，用ax、ay分别表示刚剪断时x、y的加速度，则有（ ）

A．ax=0、ay=0 C．ax≠0、ay≠0

B．ax=0、ay≠0 D．ax≠0、ay=0

5．如图所示，A、B质量均为m，叠放在轻质弹簧上，当对A施加一竖直向下的

力，大小为F，将弹簧压缩一段，而且突然撤去力F的瞬间，关于A的加速度及A、B间的相互作用力的下述说法正确的是（ ）

A、加速度为0，作用力为mg。 B、加速度为F/2m，作用力为mg+F/2 C、速度为F/m，作用力为mg+F D、加速度为F/2m，作用力为（mg+F）/2 6.如图所示，一根轻弹簧上端固定，下端挂一质量为m1的箱子，质量为m2的物体．当箱静止时，弹簧伸长L1，向下拉箱使弹簧再放手，设弹簧处在弹性限度内，则放手瞬间箱对物体的支持力为：

箱中有一伸长L2时(

)

A.(1?

L2L

)m2g B.(1?2)(m1?m2)g L1L1

C.

L2L

m2g D.2(m1?m2)g L1L1

7．如图所示，竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉M、N固定于杆上，小球处于静止状态，设拔去销钉M瞬间，小球加速度的大小为12m/s2，若不拔去销钉丁M而拔去销钉N瞬间，小球的加速度可能是(取g=10m/s2) ( )

A．22m/s2，方向竖直向上 B．22m/s2，方向竖直向下 C．2m/s2，方向竖直向上 D．2m/s2，方向竖直向下

8如图15所示，质量为m的物体被劲度系数为k2的弹簧2悬挂天花板上，

下面还拴着劲度系数为k1的轻弹簧1，托住下面弹簧的端点A用力向上压，当弹簧2的弹力大小为mg/2时，弹簧1的下端点A上移的高度是多少

?

9如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A 、B ．它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k , C为一固定挡板。系统处于静止状态。现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A 使之向上运动，求物块B 刚要离开C时物块A 的加速度a 和从开始到此时物块A 的位移d。重力加速度为g。

10．如图14所示，A、B两滑环分别套在间距为1m的光滑细杆上，A和B的质量之比为1∶3，用一自然长度为1m的轻弹簧将两环相连，在 A环上作用一沿杆方向的、大小为20N的

拉力F，当两环都沿杆以相同的加速度a运动时，弹簧与杆夹角为53°。（cos53°=0.6） 求：（1）弹簧的劲度系数为多少？

（2）若突然撤去拉力F，在撤去拉力F的瞬间，A的加速度为a/，a/与a之间比为多少？

1C 2.D 3B 4B 5B 6A 7 BC

图

8、解：A点上升的高度等于弹簧2和弹簧1缩短的长度之和．A点上升，使弹簧2仍处于伸长状态时，弹力减小了mg/2，弹簧2比原来缩短△x2=mg/(2k2)，弹簧1的弹力为mg/2，压缩量为△x1=mg/(2k1)，

所以△x=△x1＋△x2=mg(1/k1＋1/k2)/2．

A点上升，使弹簧2处于压缩状态时，向下的弹力mg/2，压缩量△x2=mg/(2k2)，所以弹簧2总的压缩量△x′2=mg/k2＋mg/(2k2)=3mg/(2k2)．弹簧l上的弹力为mg＋mg/2，△x′1=3mg/(2k1)

△x=△x′1＋△x′2=3mg(1/k1＋1/k2)/2． 所以弹簧1的下端点A上移的高度是

△x=mg(1/k1＋1/k2)/2，或3mg(1/k1l＋1/k2)/2．

9令x1表示未加F时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知 mAgsinθ=kx1 ①

令x2表示B 刚要离开C时弹簧的伸长量，a表示此时A 的加速度，由胡克定律和牛顿定律可知

kx2=mBgsinθ ② F－mAgsinθ－kx2=mAa ③ F－(mA+mB)gsinθ

由② ⑧ 式可得a= ④

mA由题意 d=x1+x2 ⑤

(mA+mB)gsinθ

由①②⑤式可得d= ⑥

k

10．解：（1）先取A+B和弹簧整体为研究对象，弹簧弹力为内力，杆对A、B支持力与加速

度方向垂直，在沿F方向应用牛顿第二定律F=(mA+mB)a①

再取B为研究对象F弹cos53°=mBa② ①②联立求解得，F弹=25N

由几何关系得，弹簧的伸长量⊿x=l(1/sin53°－1)=0.25m 所以弹簧的劲度系数k=100N/m

（2）撤去F力瞬间，弹簧弹力不变，A的加速度a/= F弹cos53°/mA

所以a/：a=3∶1。

篇五：高中物理弹簧类问题试题及答案

1、如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用，③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零，以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量，则有 （ D ） A．l2＞l1 B．l4＞l3 C．l1＞l3 D．l2＝l4

2、如图所示，a、b、c为三个物块，M，N为两个轻质弹簧，R为跨过光滑定滑轮的轻绳，它们连接如图所示并处于静止状态（ AD ）

A.有可能N处于拉伸状态而M处于压缩状态 B.有可能N处于压缩状态而M处于拉伸状态 C.有可能N处于不伸不缩状态而M处于拉伸状态 D.有可能N处于拉伸状态而M处于不伸不缩状态

3、如图所示，在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧，上端O点与管口A的距离为2x0，一质量为m的小球从管口由静止下落，将弹簧压缩至最低点B，压缩量为x0，不计空气阻力，则（ AD ） A.小球运动的最大速度大于2gx0

B.小球运动中最大动能等于2mgx0 C.弹簧的劲度系数为mg/x0

D.弹簧的最大弹性势能为3mgx0

4、如图所示，A、B质量均为m，叠放在轻质弹簧上，当对A施加一竖直向下的力，大小为F，将弹簧压缩一段，而且突然撤去力F的瞬间，关于A的加速度及A、B间的相互作用力的下述说法正确的是（ B ）

FF

A、加速度为0，作用力为mg。 B、加速度为，作用力为mg?

22m

F

C、速度为F/m，作用力为mg+F D、加速度为，作用力为

2m

F?mg

2

5、如图所示，一根轻弹簧上端固定，下端挂一质量为m1的箱子，箱中有一质量为m2的物体．当箱静止时，弹簧伸长L1，向下拉箱使弹簧再伸长L2时放手，设弹簧处在弹性限度内，则放手瞬间箱对物体的支持力为：( A ) A..(1?

L2L

)m2g B..(1?

2)(m1?m2)g L1L1

C.

L2L

m2g D.2(m1?m2)g L1L1

6、如图所示，在一粗糙水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一原长为L、劲度系数为K的轻弹簧连接起来，木块与地面间的滑动摩擦因数为μ。现用一水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是( A )

??

A．L?m1g B．L?(m1?m2)g

kkC．L?

?

k

m2g D．L?

?

m1m2

)g

km1?m2(

7、如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态。现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧。在这过程中下面木块移动的距离为（ C ）

mgmgmgmgA．1 B．2 C．1 D．2

k1k1k2k2

k1

k2

8、如图所示，竖直放置在水平面上的轻质弹簧上端叠放着两个物块A、B，它们的质量均为2.0kg，并处于静止状态。某时刻突然将一个大小为10N的竖直向上的拉力加在A上，则此时刻A对B的压力大小为（g取10m/s2）（ C ） A．25N B. 20N C. 15N D. 10N

9、如图所示，质量为10kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为5N时，物体A 处于静止状态。若小车以1m/s2的加速度向右运动后，则（g=10m/s2）（ AC ）

A．物体A相对小车仍然静止

B．物体A受到的摩擦力减小

C．物体A受到的摩擦力大小不变 D．物体A受到的弹簧拉力增大

10、如图所示，一轻质弹簧竖直放在水平地面上，小球A由弹簧正上方某高度自由落下，与弹簧接触后，开始压缩弹簧，设此过程中弹簧始终服从胡克定律，那

么在小球压缩弹簧的过程中，以下说法中正确的是( C )

A.小球加速度方向始终向上 B.小球加速度方向始终向下

C.小球加速度方向先向下后向上 D.小球加速度方向先向上后向下

11、如图所示，轻质弹簧上面固定一块质量不计的薄板，

在薄板上放重

物，用手将重物向下压缩到一定程度后，突然将手撤去，则重物将被弹簧弹射出

去，则在弹射过程中(重物与弹簧脱离之前)重物的运动情况是 ( C )

A.一直加速运动 B．匀加速运动

C.先加速运动后减速运动 D．先减速运动后加速运动

12、如图所示，质量为m的小球用水平弹簧系住，并用倾角为30度的光滑木板斜托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为（C） A．O B．大小为

23

g，方向竖直向下 3

23

g，方向垂直于木板向下 3

C．大小为

D．大小为

3

g，方向水平向左 3

13.木块A、B分别重20N和30N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.3。开始时连接在A、B之间的轻弹簧已经被拉伸了3cm，弹簧劲度系数为100N/m，系统静止在水平地面上。现用F＝10N的水平推力作用在木块A上，如图所示。力F作用后（B ）

A．木块A所受摩擦力大小是1N

B．木块A所受摩擦力大小是1N

C．木块A所受摩擦力大小是1N D．木块A所受摩擦力大小是1N

14.如图所示，质量为10kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为5N时，物体A 处于静止状态，若小车以1m/s2的加速度向右运动后，则 （ AC ）

A．物体A相对小车仍然静止 B．物体A受到的摩擦力减小

C．物体A受到的摩擦力大小不变 D．物体A受到的弹簧拉力增大

15.图中a、b为两带正电的小球，带电量都是q，质量分别为M和m；用一绝缘弹簧联结，弹簧的自然长度很小，可忽略不计，达到平衡时，弹簧的长度为d0。现把一匀强电场作用于两小球，场强的方向由a指向b，在两小球的加速度相等的时刻，弹簧的长度为d，（ ABC ） A．若M = m，则d = d0 B．若M＞m，则d＞d0

C．若M＜m，则d＜d0 D．d = d0，与M、m无关

16. 如图a所示，水平面上质量相等的两木块A、B用一轻弹簧相

连接，整个系统处于平衡状态.现用一竖直向上的力F拉动木块A，使木块A向上做匀加速直线运动，如图b所示.研究从力F刚作用在木块A的瞬间到木块B刚离开地面的瞬间这个过程，并且选定这个过程中木块A的起始位置为坐标原点，则下列图象中可以表

示力F和木块A的位移x之间关系的是（ A ） b

A B C D

17.如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用劲度系数为

k的轻质弹簧相连的物块A、B，

质量均为m

，开始两物块均处于静止状态。现下压A再静止释放使A开始运动，当物块B

刚要离开挡板时，A的加速度的大小和方向为( B )

A．0 B．2gsinθC．2gsinθ，方向沿斜面向上 D．gsinθ

18.如图甲所示，一轻弹簧的两端分别与质量为m1和m2的两物块相连接，并且静止在光滑的水平面上.现使m1瞬时获得水平向右的速度3m/s，以此刻为时间零点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图象信息可得( BC ) A．在t1、

t3时刻两物块达到共同速度1m/s且弹簧都是处于压缩状态 B．从t3到t4时刻弹簧由伸长状态逐渐恢复原长 C．两物体的质量之比为m1

∶m2 = 1∶2

D．在t2时刻两物体的动量之比为P1∶P2 =1∶2

－ 甲

A 19.一小球自A点由静止自由下落 到B点时与弹簧接触．到C点时弹

簧被压缩

B

到最短．若不计弹簧质量和空气阻力， 在小球由A－B—CC 程中（ AD ）

A．小球和弹簧总机械能守恒

B．小球的重力势能随时间均匀减少 C．小球在B点时动能最大

D．到C点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量

20．如图所示，绝缘弹簧的下端固定在斜面底端，弹簧与斜面平行，带电小球Q（可视为质点）固定在光滑绝缘斜面上的M点，且在通过弹簧中心的直线ab上。现把与Q大小相同，带电性也相同的小球P，从直线ab上的N点由静止释放，在小球P与弹簧接触到速度变为零的过程中（ AC ）

A.小球P的速度是先增大后减小 B.小球P和弹簧的机械能守恒，且P速度最大时

所受弹力与库仑力的合力最大

C.小球P的动能、重力势能、电势能与弹簧的弹 性势能的总和不变 D.小球P合力的冲量为零

21.如图所示，质量都是m的物体A、B用轻质弹簧相连，静置于水平地面上，此时弹簧压缩了Δl.如果再给A一个竖直向下的力，使弹簧再压缩Δl，形变始终在弹性限度内，稳定后，

突然撤去竖直向下的力，在A物体向上运动的过程中，下列说法中：①B物体受到的弹簧的弹力大小等于mg时，A物体的速度最大；②B物体受到的弹簧的弹力大小等于mg时，A物体的加速度最大；③A物体受到的弹簧的弹力大小等于mg时，A物体的速度最大；④A物体受到的弹簧的弹力大小等于mg时，A体的加速度最大。其中正确的是 （ A ）

A.只?a href="http://www.zw2.cn/zhuanti/guanyuxiaozuowen/" target="_blank" class="keylink">孝佗壅? B.只有①④正确 C.只有②③正确 D.只有②④正确

22．质量相等的两木块A、B用一轻弹簧栓接，静置于水

平地面上，如图(a）所示。现用一竖直向上的力F拉动木块A，使木块A向上做匀加速直线运动，如图(b）所示。从木块A开始做匀加速直线运动到木块B将要离开地面

时的这一过程，下列说法正确的是（设此过程弹簧始终处于弹性限度内 ）( A ) A．力F一直增大

B．弹簧的弹性势能一直减小

C．木块A的动能和重力势能之和先增大后减小

D．两木块A、B和轻弹簧组成的系统的机械能先增大后减小 23．如图所示，两根轻弹簧AC和BD，它们的劲度系数分别为k1和k2，它们的C、D端分别固定在质量为m的物体上，A、B端分别固定在支架和正?a href="http://www.zw2.cn/zhuanti/guanyuluzuowen/" target="_blank" class="keylink">路降孛嫔希蔽锾錷静止时，上方的弹簧处于原长；若将物体的质量增为原来的3倍，仍在弹簧的弹性限度内，当物体再次静止时，其相对第一次静止时位置下降了（C ）

B

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