拓扑绝缘体的应用

篇一：拓扑绝缘体 中科院

拓扑绝缘体是一种新的量子物态。传统上固体材料可以按照其导电性质分为绝缘体和导体，其中绝缘体材料在其费米能处存在着有限大小的能隙，因而没有自由载流子；金属材料在费米能级处存在着有限的电子态密度，进而拥有自由载流子。而拓扑绝缘体是一类非常特殊的绝缘体，从理论上分析，这类材料的体内的能带结构是典型的绝缘体类型，在费米能处存在着能隙，然而在该类材料的表面则总是存在着穿越能隙的狄拉克型的电子态，因而导致其表面总是金属性的（见图1）。拓扑绝缘体这一特殊的电子结构，是由其能带结构的特殊拓扑性质所决定的。

拓扑绝缘体这种奇特的物质形态，最早是在二维体系中发现，并表现为二维体系的边缘态(Edge state)。由于其性质都需要极端的低温、磁场和超高真空的条件才能实现，因而被认为难以得到应用。2009年,理论和实验同时发现了的一类新型三维拓扑绝缘体材料【1,2】，即Bi2Se3、Bi2Te3类新型的三维拓扑绝缘体材料。三维拓扑绝缘体的体相实际上是窄带半导体，并且其具有一个螺旋型自旋(helical spin)的表面态，在体能隙中形成一个Dirac锥(参考图1)。这类拓扑绝缘体的优越性在于，首先其带隙较大，Bi2Se3达到0.3eV，因而可用于室温甚至高温下。其次其布里渊区中只有一个Dirac cone，结构简单易于控制。同时，这种表面态的存在是由材料的体能带的拓扑性质所决定，因此不像普通的表面态那样易于被表面污染。这种独特的性质让拓扑绝缘体很有希望应用于自旋电子学、容错量子计算、以及超长寿命催化剂等领域，成为近一年多来凝聚态物理研究领域的爆发性热点【3-8】。尤其从2009年下半年开始，国际上对于拓扑绝缘体的研究呈激烈竞争状态，在arXiv上投档的文稿数量亦呈指数增长。

图1：(左图)角分辨光电子能谱（ARPES）测量得到的拓扑绝缘

体Bi2Se3的电子结构。EB=0为费米能级，可以看到，在体能带的

带隙中有一个锥型的表面态，其Dirac点在布里渊区的中心(?点)。

而在这个Dirac锥的两侧，电子的自旋方向是相反的。（右图）

理论上的Bi2Se3的电子结构，显示在Dirac锥的不同方向，自旋

具有不同的取向。

Bi2Se3(Bi2Te3)型拓扑绝缘体被认为是可以和氧化物超导体比拟的新型材料，其不但对于理解凝聚态物质的基本物理有重要的意义，还具有极大的应用前景。例如，如果对拓扑绝缘体施加一个弱的时间反演破缺的微扰，则会在表面上打开一个带隙，由于表面的量子霍尔效应，将导致量子化的磁电耦合（即外加电场诱导一个磁偶极矩或反之亦然）。【9】。更有

意思的是，通过拓扑绝缘体和常规超导体的近邻效应，有可能生成Majorana费米子【10】。所谓的Majorana费米子是指一个粒子的反粒子就是它自己。这种神秘的粒子至今尚未从实验上观测到。从实验上Majorana费米子可能是利用拓扑进行量子计算的关键一步。

将近一年来，国际上掀起了的拓扑绝缘体的研究热潮，一大批理论和实验学家纷纷转向该领域抢滩研究。SF09组是国际上从事Bi2Se3(Bi2Te3)类拓扑绝缘体的实验研究的最早的研究者之一，于2008年即开始相关材料的研究。此前国际上的实验探索主要使用块材单晶材料，人们还没有得到高质量的单晶薄膜材料。然而对于器件的应用，薄膜才是至关重要的，例如，几乎所有的半导体电子器件和发光器件都是以薄膜为基础制作的。在此目的下，我们最先开展了Bi2Se3(Bi2Te3)单晶薄膜的分子束外延生长(MBE)研究。首次利用MBE外延方法，生长出原子级平滑的单晶Bi2Se3薄膜，并报道了这种薄膜生长中的奇特的“5层原胞”生长模式（图2）【11】，这一成果推动了该领域的材料合成的研究。近期我们还和物理所极端条件李永庆研究组合作，利用高介电常数的钛酸锶(STO)为衬底材料生长Bi2Se3单晶薄膜，并在国际上首次实现了对Bi2Se3薄膜的载流子浓度的门电压调节【12】。这对拓扑绝缘体材料的器件应用是重要的一步。

图2：(a)我们在Si(111)表面利用分子束外延手段获得的原子级平滑的单晶Bi2Se3

薄膜的扫描隧道显微镜(STM)形貌图，右上角的插图为原子分辨的STM像。(b)

显示在a图示意的 AA’方向上截取的高度曲线，说明所有的Bi2Se3岛的高度都是

1nm，对应于其晶体结构中的一个5层的单胞（Zhang et al. APL95,053114(2009)，

Adv. Func. Mater. accepted (2011)）。

作为对基础研究和应用研究均有极大价值的新材料，可以预见，在接下来的几年中，Bi2Se3(Bi2Te3)类拓扑绝缘体材料领域蕴含着重大的机会：首先是对于材料的合成上仍需进一步提高质量，同时，探索对表面态进行调控的手段；其次，在获得高质量材料的基础上，对于这类材料的基本物性的研究从深度和广度上不断推进，不断发现材料中受其Dirac型表面态影响的物性，例如电子输运的反弱局域化效应、量子霍尔效应、磁电耦合效应、表面态对光的作用、拓扑绝缘体和超导体接触的近邻效应等。最后，在理解这些物理现象的基础上，探索新型量子器件和自旋电子学器件的可能性。总之，拓扑绝缘体是一个方兴未艾的研究领域，也许接下来的几年，一不小心就会可能有令人震惊的结果产生。

篇二：拓扑绝缘体

Bi-2Se-3拓扑绝缘体的研究现状分析

摘要：由于全球碲矿的储量十分有限，并且正在逐渐减少，面临资源枯竭的危险，热电领域的科学家们正致力于探索发现一些新型的热电化合物取代目前研究应用较多的Te化合物。Bi-2Se-3及其合金与Bi-2Te-3合金相比具有更宽的温度使用范围，并且其最佳性能值向高温方向偏移，通常出现在550K附近，同时硒矿储量相对于碲矿要丰富很多。因此，近年来Bi-2Se-3基合金的研究逐渐成为热点。

一·拓扑绝缘体

拓扑绝缘体是最近几年发现的一种全新的物质形态，现在已经引起了巨大的研究热潮。拓扑绝缘体是一种特殊的量子体系，它的体电子结构存在能隙，没有载流子运动，表现出绝缘体行为，但是在体系的边缘具有受拓扑保护的无能隙边缘态，导致载流子得以在样品的边缘传导。这一点和量子霍尔体系很相似。不同的是，后者的产生需要外加磁场，破坏了时间反演对称性；而拓扑绝缘体中的表面结构的存在是靠本身的自旋轨道耦合效应，而且受到时间反演对称性的保护，所以它是一种拓扑表面态。这类拓扑绝缘体材料有着独特的优点：首先，这类材料是纯的化学组，非常稳定且容易合成；第二，这类材料表面态中只有一个狄拉克点的存在，是简单的强拓扑绝缘体，这种简单性为理论模型的研究提供了很好的平台；第三，也是非常吸引人的一点，该材料的体能隙是非常大的，特别是Bi-2Se-3,d大约是0.3电子伏（等价于3600K）。远远超出室温能量尺度，这也意味着有可能实现室温低能耗的自旋电子器件。

二·Bi-2Se-3的晶体结构及制备方法

1·晶体结构

硒化铋（Bi-2Se-3)是由第五主族和第六主族元素构成的。Bi-2Se-3晶体可视为六面体层状结构，在同一层上具有相同的原子种类，而原子层间呈-Se（1）-Bi-Se(2)-Bi-Se(1)-的原子排布方式。其中Bi-Se(1)之间以共价键和离子键相结合，Bi-Se(2)之间为共价键，而Se(1)-Se(1)之间则以范德华力相结合，因此，Bi-2Se-3晶体很容易在Se(1)原子面间发生解理

2·制备方法

目前，提高Bi-2Se-3热电优值的方法主要有：通过纳米化进一步改善Bi-2Se-3基合金的输运性能，一方面降低了声子传导的平均自由程，可以大幅降低热导率，另一方面加强了载流子的散射可以提高Seebeck系数；通过元素掺杂改变Bi-2Se-3基合金的能带结构，进一步调控载流子浓度，提高其热电性能。Bi-2Se-3及其合金的研究主要集中在低维化和掺杂两方面，其制备方法可分为物理法和化学法两大类，其中物理法主要有布里奇曼法，区熔法，机械合金化等方法；化学法主要有溶剂热法，超声化学法，电沉积，化学气相沉积等方法。

物理法：布里奇曼法是合成单晶材料的一种常规方法，科学家采用布里奇曼法合成了Bi-2Se-3单晶，并在Bi位进行了Ti掺杂，研究了其热电性能，Bi-1.9Ti-0.1Se-3相对于未掺杂样品，在400K时功率因子提高了25%。区熔法是制备第五，第六主族化合物及其合金最常用的方法，目前商用Bi-2Te-3也是采用区熔法进行大规模生产的。机械合金化也是制备材料较为常用的一种方法。

化学法：溶剂热是合成纳米材料最为常见的方法，该方法是利用在高温高压的密闭反应环境中，反应物的溶解度增大以及离子活度增加，使得在室温常压很难以进行的得以顺利进行。溶剂热法可以制备各种形貌的纳米材料，并且具有反应温度和时间能够精确控制，可以根据需求调节合成压力，合成的粉末样品纯度高，结晶性好等优点，但是该方法对设备的要求比较高，反应温度高，时间长，还需要进一步研究改进。超声化学法也是合成纳米材料的

常用方法，它是利用超声空化作用产生局部高温高压，提高反应物的活性，加快化学反应速率。电沉积是制备薄膜和纳米线的一种有效方法，通过控制电流和沉积时间可以得到我们所需要的形貌尺寸。但是该方法通常需要引入模板，反应过程较为复杂，反应结束后需要去除模板，容易引入杂质。化学气相沉积是一种利用化学反应从气相进行晶体生长的方法。通常采用金属元素或金属有机化合物为原料，这些化合物在气相混合后在一定温度下热解，再在衬底上沉积。但是该方法成本比较昂贵，对设备的要求很高，得到的薄膜结晶度差，通常需要退火才能使其结晶。

Bi2Se3晶体易挥发，生长该材料的单晶体的主要方法有改进的brigman方法（又称坩埚下降法）和熔融法。无论是坩埚下降法，还是熔融法，制备Bi2Se3时，都将原料密封于石英坩埚内，且必须抽真空。为了得到单晶，石英管底部均做成锥形或其他形状。坩埚下降法中，熔体先在一定温度下保温一定时间，然后以一定的下降速度将坩埚降入具有一定温度梯度的温度场中。熔融法先将熔体在一定温度保温一定时间，然后以一定速度降低炉温。两种方法看似不同，但实际上原理相同，或者说熔融法是坩埚下降法的变体。对于电阻丝在炉膛上面时，炉膛内上下炉膛将就存在温度梯度，将石英管竖直放置时，熔体内沿石英管轴向自然产生了温度梯度。当降低炉温时，就好比坩埚下降法中降低坩埚。只是坩埚下降法中控制好温度场，调节降低速度就可以控制熔体内温度梯度，控制生长速度。熔融法虽然很简单了，但很难控制熔体内温度梯度，且上下炉膛将温度梯度与炉膛温度有关，所以，晶体增长时，生长速度在难以控制的不断变化。两者的生长机理相同，均通过生长的几何选择来淘汰晶粒，最终得到单晶。

三·Bi-2Se-3的本征缺陷及掺杂

Bi-2Se-3的点缺陷主要包括：1）空位，Bi空位和Se空位，由于Bi-2Se-3原胞内有两个不等价的Se原子，所以Se空位又分为两种Vse1，Vse2；2）替位式缺陷，同样它又可以分为替换Bi，Se1，Se2的替位缺陷X-B1，X-Se1，X-Se2；3）间隙原子，Bi2Se3中主要具有四种类型间隙。

实验表明，生长所得的Bi2Se3呈现n-型导电，根据原子吸收谱测量结果，用Brigmann方法所得单晶，呈现Bi富裕情况，所以通常认为是Se空位造成Bi2Se3呈现n型。对于Bi2Se3掺杂In[33]，Pb[31,32]，Mn[35]等后，电子浓度随掺杂浓度呈现先增加后减少，但无法实现p型掺杂，人们对此解释时，认为Bi2Se3中Se空位与Bi代替Se的反位缺陷共存，Bi的加入先主要减少了Bi-Se，然后进一步减少了V-Se。2009年。Bi2Se3的p-型掺杂通过Ca实现了。研究者通过实验结果证明了Ca能实现p-型掺杂，并通过扫描隧道显微镜观察到了Ca对Bi2Se3本征缺陷的补偿。

由于缺陷形成能与化学势相关，而化学势受生长条件控制，所以化学势是一变量，为了保证得到我们所需的物相，化学势取值收到一定的限制，通过找出化学势的变化区域以及该区域上缺陷形成能的相应取值，我们就可以得到中缺陷的最佳形成条件。

采用熔融法制备Bi2Se3及Mg掺杂Bi2Se3材料，具体研究结果如下：

1）在电子轨道的全电子计算基础上，生成了Mg，Se，Bi的模守恒赝势。Mg，Se，Bi参考组态分别为[Ne]3s-2,[Ar]3d-104s-24p-4,[Xe]4f-145d-106s-26p-3,将最外层电子作为价电子，交换关联能为PW91型局域密度近似或PBE型局域密度近似。对Mg，Se，Bi单质及其化合物的晶胞参数和能带计算结果表明，所生成的Mg，Se赝势具有较高精度，同时，Bi的5d电子对计算结果影响尤为显著。

四·Bi-2Se-3拓扑绝缘体的研究现状

Bi-2Se-3作为热电材料的研究大多是Bi-2Te-3-Bi-2Se-3的赝二元合金化合物。因为Bi-2Te-3的合金能很好地调节载流子浓度病同时降低晶格热导率，被证实是具有很高热电优值的n型和p型热电材料体系通过对单晶和多晶材料的广泛研究，这些合金的电热输运特

性和详细的化学缺陷（控制掺杂浓度）目前已非常清楚。

近几年，国内外对于Bi-2Se-3的研究是以结构低维化为主，通过制备Bi-2Se-3的纳米晶，纳米线，纳米管和纳米片，研究其结构和性能。但由于任意取向的晶粒间界面的电子散射会导致电导率和热导率同时降低。特别是这两年，通过制备Bi-2Se-3薄膜，由薄膜内任意分布的量子点降低晶格热导率，能很好提高热电性能，但是由于薄膜测量的困难使其实验很难被重复。对于Bi-2Se-3如何通过载流子调控得到p型材料的研究，目前并没有很多的报道，早期有关于p型纯Bi-2Se-3半导体材料的报道，但是该结论未被后续实验证实。最近的研究表明，在n型主材料（Bi-2-xSbx)Se-3中x=0.4时。掺杂少量Pb可实现由N型向p型传导的转变。

最新研究是通过少量Ca掺杂，钙离子，占据铋离子的位置，少提供一个电子，从而可以补偿因Se缺失而导致的电子富余，并成功实现由n型向p型传导的转变，合成出p型Ca掺杂Bi-2Se-3单晶体。

篇三：拓扑绝缘体研究进展

拓扑绝缘体研究进展

作者：汪慧

单位：河北大学物理科学与技术学院

班级：11光信

学号：2011437102

摘要：介绍了拓扑绝缘体和拓扑绝缘体的研究进展。

关键词：拓扑绝缘体，研究进展

按照电子态结构的不同，传统意义上的材料被分为“金属”和“绝缘体”两大类。而拓扑绝缘体是一种新的量子物质态，完全不同于传统意义上的“金属”和“绝缘体”。这种物质态的体电子态是有能隙的绝缘体，而其表面则是无能隙的金属态。这种无能隙的表面金属态也完全不同于一般意义上的由于表面未饱和键或者是表面重构导致的表面态，拓扑绝缘体的表面金属态完全是由材料的提电子态的拓扑结构所决定的，是由对称性所决定的，与表面的具体结构无关。也正是因为该表面金属态的出现是有对称性所决定的，他的存在非常稳定，基本不受到杂志与无序的影响。除此之外，拓扑绝缘体的基本性质是由“量子力学”和“相对论”共同作用的结果，由于自选轨道耦合耦合作用，在表面上会产生由时间反演对称性保护的无能隙的自旋分辨的表面电子态。这种表面态形成一种无有效质量的二维电子气（与有效质量近似下的二维电子气完全不同：例如广泛使用的场效应晶体管中的二维电子气），它需要用狄拉克方程描述，而不能用薛定谔方程。正事由于这种迷人的重要特征保证了拓扑绝缘体将有可能在未来的电子技术发展中获得重要的应用，有着巨大的应用潜在。寻找具有足够大的体能隙并且具有化学稳定性的强拓扑绝缘体材料成为了人们目前的重要焦点和难点。

拓扑绝缘体的“拓扑”，不是实空间的拓扑结构，而是动量空间的拓扑结构。说起拓扑，大家也许会联想到M?bius带，或者Klein瓶的东西，但实际上拓扑绝缘体与实空间的这些几何结构都没有关系，它的表面形貌和其他材料没有什么差别，但是表面的电子态却按照不同自旋而具有不同的chirality，这是普通材料所没有的。而且这种表面态是一定会存在的，不管你的表面多么不平整或者有多少杂志，只要两个相对的表面不要靠地太

近，那么chiral的表面态一定会茁壮地存在。这实际上是和材料体内的体态电子在动量空间的结构有关，体态电子的拓扑保证了表面态的性质。当然，本质上，你可以说这些都是自旋轨道耦合的结果。拓扑绝缘体的基本性质说是“量子力学”和“相对论”共同作用的结果，其实是一种对外宣传的包装。其实做凝聚态的都知道，这跟一般意义上的相对论没有任何关系，拓扑绝缘体是一个量子力学效应。只不过电子的低能有效理论，是具有Dirac方程形式的，看起来像是相对论性的量子力学。电子在Fermi面附近将失去有效质量，成为像中微子一样的相对论性费米子。但其实这里的相对论是凝聚态系统演生出来的，这里面的有效光速就是电子的Fermi速度，只有真正光速的百分之一。

类似于中微子具有确定的手性，电子现在也具有确定的手性。也就是说自旋和轨道自由度被捆绑在一起，自旋向上的电子只能向左运动，那么自旋向下的电子就只能向右运动。所谓时间反演对称性就是电子运动方向反向和自旋反向联合操作下，系统保持不变。由于轨道和自旋自由度的锁死，电子没办法被杂质散射了，也就是说不管拓扑绝缘体的表面上有多骚杂质，只要电子式往前跑的，它就会一直往前跑，克服一切障碍地冲下去。张首晟教授有个很简单的解释，说的就是，如果它要被反弹回来往后跑，那么自旋就必须翻转。在自旋的空间，也就是Bloch球上，自旋要从北极走向南极。而我们知道，任何一条连接南北极的路径都有一条相对的路径，比如你是经过中国的，那么对应的路径就经过美国。而中国和美国的路径正好相差了一个半球，也就是大约半天的时差，对于1/2自旋来说，半天的时差会带来pi的Berry phase积累。这样两条自旋翻转的路径就会完全相销，从而导致电子无法回弹。这样的性质相对于表面态无电阻，而且还自旋分辨，这样的材料对于自旋电子学的意义显然是非常重大的。

从目前找到的资料来看，基本说法是，拓扑绝缘体最直观的性质就是其体态电子存在能隙，但是其表面态是无能隙，并且这种无能隙的表面态受到时间反演性的保护，表面形态、（非磁的）杂质、缺陷都不会影响这样的表面态。

最近，中国科学院物理研究所/北京凝聚态物理国家实验室张海军博士、戴希研究员、方忠研究员所在的T03组在拓扑绝缘体的研究方向上取得重要突破。他们与美国斯坦福大学的张守晟教授研究组深入合作，预言了一类新的强拓扑绝缘体材料系统（Bi2Se3,Bi2Te3 and Sb2Te3）。他们从理论和计算上系统地探讨了这类材料成为强拓扑绝缘体的物理机制，给出了描述该狄拉克点的KP哈密顿量，并且计算了类APRES电子谱图。这类拓扑绝缘体

材料有着独特的优点：首先，这类材料是纯的化学相，非常稳定且容易合成；第二，这类材料表面态中只有一个狄拉克点存在，是最简单的强拓扑绝缘体，这种简单性为理论模型的研究提供了很好的平台；第三，也是非常吸引人的一点，该材料的体能隙是非常大的，特别是Bi2Se3，大约是0.3电子伏（等价于3600K），远远超出室温能量尺度，这也意味着有可能实现室温低能耗的自旋电子器件。本工作发表在英国的《自然物理》（Nature Physics 5,438—442(2009)）杂志上，该项研究得到了中国科学院、国家自然科学基金、国家重点基础研究发展计划和国际合作计划的支持。

（中国科学院物理研究所 供稿）

最近，清华大学物理系薛其坤、陈曦与贾金锋等组成的研究团队，在拓扑绝缘体的实验研究方面取得了一系列突破性进展。他们与中国科学院物理研究所/北京凝聚态物理国家实验室（筹）马旭村研究员领导的研究组合作，利用分子束外延技术，在硅、碳化硅和蓝宝石等单晶衬底上制备出了原子级平整的高质量三维拓扑绝缘体（Bi2Te3、Bi2Se3和Sb2Te3）薄膜。原位角分辨光电子能谱测量显示，这些薄膜具有本征的绝缘体特征三维拓扑绝缘体的量子薄膜的实现为理论预言的量子反常霍尔效应、巨大热电效应、激子凝聚等新奇量子现象的研究提供了基础，是在拓扑绝缘体材料制备方面的一个重要进展。利用这些高质量的薄膜材料，他们发现了拓扑绝缘体特有的背散射缺失现象，从实验上证明了拓扑量子态受时间反演对称性的保护，观察到了这种特殊的“两维电子气”在外磁场下的量子化行为（物理学上简称为“朗道量子化”），证明了它具有无质量狄拉克费米子的特征。

这一系列的工作先后发表在Nature Physics 5,584(2010)、Physical Review Letters 103,266803(2009)、Physical Review Letters 105,076801(2010)Advance Material(2010)上，其中关于“朗道量子化”工作(Physical Review Letters 105,076801(2010)发表的同时，美国物理学会的“Physics”栏目发表“Viewpoint”专栏文章，专题介绍了这一重要进展。

这一系列的工作使得该团队成为拓扑绝缘体实验研究方面的几个国际领先的研究组之一，并在国际上形成了广泛的影响。在最近一年和未来一年大部分与拓扑绝缘体相关的国际会议（如2010和2011美国物理学会年会）上，团队成员受到邀请，做了/即将做邀请报告。

在研究过程中，该团队与清华大学物理系教授王亚愚、朱邦芬以及中科院、北京大学、香港大学、美国宾州大学的国际国内相关领域专家密切合作。特别值得一提的是，他们还与拓扑绝缘体的场论理论提出者（该领域的开创人之一）、美国斯坦福大学教授、清华大学高等研究院教授张首晟，以及清华大学校友、斯坦福大学助理教授祁晓亮等建立了理论实验联合攻关小组。2010年9月1日，张首晟因其“量子自旋霍尔效应理论预言和实验观测”领域的开创性贡献，与四位欧美科学家共同荣获2010年“欧洲物理奖”，成为获得该奖项的首位华人科学家。

（供稿：清华大学物理系，2010.09.07）

参考文献 ：

1. 英国杂志《自然物理》（Nature Physics 5,438—442(2009)）。

2．英国杂志《自然物理》（Nature Physics 5,584(2010)）。

篇四：拓扑绝缘体

拓扑绝缘体

按照电子态结构的不同，传统意义上的材料被分为“金属”和“绝缘体”两大类。而拓扑绝缘体是一种新的量子物质态，完成不同于传统意义上的“金属”和“绝缘体”。这种物质态的体电子态是有能隙的绝缘体，而其表面则是无能隙的金属态。这种无能隙的表面金属态也完全不同于一般意义上的由于表面未饱和键或者是表面重构导致的表面态，拓扑绝缘体的表面金属态完全是由材料的体电子态的拓扑结构所决定，是由对称性所决定的，与表面的具体结构无关。也正是因为该表面金属态的出现是有对称性所决定的，他的存在非常稳定，基本不受到杂质与无序的影响。除此之外，拓扑绝缘体的基本性质是由“量子力学”和“相对论”共同作用的结果，由于自旋轨道耦合耦合作用，在表面上会产生由时间反演对称性保护的无能隙的自旋分辨的表面电子态。这种表面态形成一种无有效质量的二维电子气（与有效质量近似下的二维电子气完全不同：例如广泛使用的场效应晶体管中的二维电子气），它需要用狄拉克方程描述，而不能用薛定谔方程。正是由于这些迷人的重要特征保证了拓扑绝缘体将有可能在未来的电子技术发展中获得重要的应用，有着巨大的应用潜在。寻找具有足够大的体能隙并且具有化学稳定性的强拓扑绝缘体材料成为了人们目前关注的重要焦点和难点。

? 拓扑绝缘体的表面金属态完全是由材料的体电子态的拓扑结构所决定，是由对称性所决定的，与表面的具体结构无关

这句话的意思是拓扑绝缘体的“拓扑”，不是实空间的拓扑结构，而是动量空间的拓扑结构。说起拓扑，大家也许会联想到M?bius带，或者Klein瓶的东西，但实际上拓扑绝缘体与实空间的这些几何结构都没有关系，它的表面形貌和其它材料没有什么差别。但是表面的电子态却按照不同自旋而具有不同的chirality，这是普通材料所没有的。而且这种表面态是一定会存在的，不管你的表面多么不平整或者有多少杂质，只要两个相对的表面不要靠得太近，那么chiral 的表面态一定会茁壮地存在。这实际上是和材料体内的体态电子在动量空间的结构有关，体态电子的拓扑保证了表面态的性质。当然，本质上，你可以说这些都是自旋轨道耦合的结果。 ? 拓扑绝缘体的基本性质是由“量子力学”和“相对论”共同作用的结果，由于自旋轨道耦合耦合作用，在表面上会产生由时间反演对称性保护的无能隙的自旋分辨的表面电子态

说是“量子力学”和“相对论”共同作用的结果，其实是一种对外宣传的包装。其实做凝聚态的都知道，这跟一般意义上的相对论没有关系，拓扑绝缘体是一个量子力学效应。只不过电子的低能有效理论，是具有Dirac方程形式的，看起来像是相对论性的量子力学。电子在Fermi面附近将失去有效质量，成为像中微子一样的相对论性费米子。但其实这里的相对论是凝聚态系统演生出来的，这里面的有效光

速就是电子的Fermi速度，只有真正光速的百分之一。

类似于中微子具有确定的手性，电子现在也具有确定的手性。也就是说自旋和轨道自由度被捆绑在一起，自旋向上的电子只能向左运动的话，那么自旋向下的电子就只能向右运动。所谓时间反演对称性就是电子运动方向反向和自旋反向联合操作下，系统保持不变。由于轨道和自旋自由度的锁死，电子没有办法被杂质散射了，也就是说不管拓扑绝缘体的表面上有多少杂质，只要电子是往前跑的，它就会一直往前跑，克服一切障碍地冲下去。张首晟教授有个很简单的解释。说的就是，如果它要被反弹回来往后跑，那么自旋就必须翻转。在自旋的空间，也就是Bloch球上，自旋要从北极走向南极。而我们知道，任何一条连接南北极的路径都有一条相对的路径，比如你是经过中国的，那么对应的路径就经过美国。而中国和美国的路径正好相差了一个半球，也就是大约半天的时差，对于1/2自旋来说，半天的时差会带来 pi 的 Berry phase积累。这样两条自旋翻转的路径就会完全相消，从而导致电子无法回弹。这样的性质相当于表面态无电阻，而且还自旋分辨，这样的材料对于自旋电子学的意义显然是非常重大的。

从目前找到的资料来看，基本说法是，拓扑绝缘体最直观的性质就是其体态电子存在能隙，但是其表面态是无能隙，并且这种无能隙的表面态受到时间反演对称性的保护，表面形貌、（非磁的）杂质、缺陷都不会影响这样的表面态。实际上是和材料体内的体态电子在动量空间的结构有关，体态电子的拓扑保证了表面态的性质。

? 那么是体态电子在动量空间的什么样的拓扑结构保证了表面态的性质？有文

献中提到是Z2 topological invariant of the bulk？什么是这个Z2拓扑不变

量？

这里的拓扑结构实际上是波函数在动量空间的TKKN number,数学上好像是叫chern class，也就是gaussian curvature的积分。 Z2指的是能带波函数在时间反演下的变化，这是前者的一个特例。

? 表面的电子态却按照不同自旋而具有不同的chirality，这个chirality的起源

是什么？

自选轨道的耦合

? 电子在Fermi面附近将失去有效质量，成为像中微子一样的相对论性费米子，

电子为什么会失去有效质量？（费米子应该是指电子本身就是费米子，相对论性应该是指可以用Dirac方程的形式描述）

因为对于某些材料，能量在费米面附近与动量成正比，例如graphene。

? 类似于中微子具有确定的手性，电子现在也具有确定的手性。也就是说自旋和

轨道自由度被捆绑在一起，自旋向上的电子只能向左运动的话，那么自旋向下的电子就只能向右运动。

是否可以理解为，得到了拓扑绝缘体，就可以得到纯粹的自旋流？ 如果是这样的话，那对自旋电子学的意义就不(来自:WwW.smhaida.Com 海达 范文 网:拓扑绝缘体的应用)言而喻了

是否会有一些情况把这样的效应给mask了？

对了，为什么有了手性，自旋和轨道自由度就被绑在了一起？

由于轨道和自旋自由度的锁死，电子没有办法被杂质散射了，也就是说不管拓扑绝缘体的表面上有多少杂质，只要电子是往前跑的，它就会一直往前跑，克服一切障碍地冲下去。张首晟教授有个很简单的解释。说的就是，如果它要被反弹回来往后跑，那么自旋就必须翻转。在自旋的空间，也就是Bloch球上，自旋要从北极走向南极。而我们知道，任何一条连接南北极的路径都有一条相对的路径，比如你是经过中国的，那么对应的路径就经过美国。而中国和美国的路径正好相差了一个半球，也就是大约半天的时差，对于1/2自旋来说，半天的时差会带来 pi 的 Berry phase积累。【这样两条自旋翻转的路径就会完全相消，从而导致电子无法回弹。】

? 为什么要考虑两条路径的相消？为什么它们相消后电子就无法回弹？

这说明电子不会因为散射而改变自旋方向。

篇五：拓扑绝缘体—磁学与电子学作业

备注：成绩评定以百分制或等级制评分，每份试卷均应标明课程类别（①必修课②选修课③同等学力补修课）与考核方式（①闭卷笔试②口试③开卷笔试④课程论文）。课程论文应给出评语。

拓扑绝缘体浅谈

摘要 拓扑绝缘体是最近几年来发现的一种全新的物质形态，由于其独特的能带结构，具有零质量的狄拉克费米子及其相关的奇妙物理特性，已经引起了人们的广泛关注．在这里，我们简短的介绍拓扑绝缘体的发展及其应用和制备上存在的一些缺陷。

关键词 拓扑绝缘体；量子霍尔效应；量子自旋霍尔效应；Majorana费米子；克莱因隧穿 1引言

拓扑绝缘体是最近几年发现的一种全新的物质形态，现在已经引起了巨大的研究热潮．拓扑绝缘体具有新奇的性质，尽管与普通绝缘体一样具有能隙，但拓扑性质却是不同，在自旋与轨道耦合的作用下，其表面或与普通绝缘体的界面上会出现无能隙、自旋劈裂且具有线性色散关系的表面／界面态．这些态均受到时间反演对称性保护，不会受其无序和杂质的影响，由无质量的狄拉克(Dirac)方程所描述。理论上还预言，在拓扑绝缘体与磁性材料或超导材料的界面上，有可能发现新的物质相和曾经预言的Majorana费米子、磁单极子、克莱因隧穿等。另外，拓扑绝缘体在未来的低能耗和高速晶体管、自旋电子学器件、拓扑量子计算、基于拓扑磁电效应的磁存储器件、热电效应、催化与能源技术、多铁性质与应用探索、光学响应及非线性光学以及许多高科技电子产品中都有重要的应用。拓扑绝缘体还与近年的研究热点如量子霍尔效应、量子自旋霍尔效应等领域紧密相连，其基本特征都是利用物质中电子能带的拓扑性质来实现各种新奇的物理化学性质。

2 拓扑绝缘体

2.1 拓扑绝缘体的前期研究——量子霍尔效应和量子自旋霍尔效应

1879年，Hall发现了霍尔效应[1]，1980年，von Klitzing在硅的金属的氧化物、半导体场效应管(MOSFET)中首次观测到整数量子霍尔效应(QHE)[2]，霍尔电导σxy=ne2／h(n是整数)是量子化的, σxy对样品的大小、形状、载流子密度甚至迁移率均不敏感，这说明存在某种内在的不变量。1982年，Thouless等人指出，σxy 对系统自身变化的不敏感性来源于QHE体系的拓扑不变性，描述它的拓扑不变量称为Chern数(用整数n表示)[3]，其能带的拓扑性与一般绝缘体截然不同：QHE态中n为非零的整数，对应量子电导前的系数；普通绝缘体，n为零。．普通绝缘体和真空具有相同的拓扑分类，QHE态和真空拓扑性不同，它和真空的界面上拓扑不变量必须发生变化，这导致了无能隙导电的边缘态出现[4,5] ，如图1。

2.2 二维拓扑绝缘体

由于强磁场限制了QHE的实际应用，人们开始思考利用电子的自旋自由度，在无外加磁场的情况下实现QHE，即不同自旋方向的载流子在空间上实现分离，如图2(a)，从而实现零磁场下的霍尔效应——量子自旋霍尔效应(QSHE)。2005年和2006，Kane[6]和张首晟[7]等人分别预言，利用电子的自旋——轨道耦合，在零磁场下(保持时间反演对称性)QSHE态即可实现，而实现它的体系，就是二维拓扑绝缘体。

图2(a)是QSHE绝缘体和普通绝缘体的界面，图2(b)是二维拓扑绝缘体的能带结构。在能隙 内，两支自旋取向不同的边缘态从导带一直延伸到价带，并在k=0处相交，在交点处自旋简并。在交点附近，能量与动量关系是线性的(即E∝ k)。费米面始终会穿过边缘态的能带，不随它形状改变而发生什么变化，在这一点上，QSHE态和QHE态是类似的，是拓扑不变性的体现。由于然QSHE的边缘态同时具有向前和向后的通道，所以非磁性杂质引起的背散射仍然是禁止的。这是因为受时间反演对称性的要求，动量相反的电子其自旋取向也相反。非磁杂质散射不能翻转自旋而破坏时间反演对称性，因而不能引起背散射。2006年，张首晟的研究组独立地提出了一种实现QSHE的一般理论，并预言了HgTe／CdTe超晶格结构可以实现QSHE

[7]。2007年，德国的 Molenkamp 研究组通过实验证实了这一理论预言[8]。

2.3 三维拓扑绝缘体

2007年，Kane预言二元铋锑合金Bil-xSbx(0.07

[11], 证明Bil-xSbx是三维拓扑绝缘体，如图3(b)和(c)。

图

3

2009年，中国科学院物理研究所的方忠、戴希研究员与张首晟教授合作，预言了一类全新的拓扑绝缘体：Bi2Se3、Bi2Te3以及Sb2Te3[12]。这类拓扑绝缘体具有稳定的化学配比，结构简单，易于合成；能隙很宽并且只有一个狄拉克点。几乎同时，美国普林斯顿大学的Hasan教授与Cava教授合作利用ARPES给出了Bi2Se3的能带结构[13]验证了这一新型的拓扑绝缘体材料。Bi2Se3的能隙达到0．3eV，远远超出室温的能量尺度，抗热扰动能力强，为制备室温工作的自旋电子学器件创造了可能，被称为第二代拓扑绝缘体[14]。同年，美国斯坦福大学的沈志勋教授也验证了Bi2Te3的拓扑绝缘性[15]。

在这里我们可以小结一下，即整数量子霍尔效应可通过第一陈数来分类，第一陈数反映的是量子霍尔效应“体”拓扑性质的拓扑不变量。而对于二维时间反演不变的拓扑绝缘体，存在反映其“体”拓扑性质的Z2拓扑不变量，且这一拓扑不变量可推广到三维。

3 拓扑绝缘体的应用和制备上的缺陷

3.1 拓扑绝缘体在理论研究上的价值

随着科学技术的发展，计算机的飞速发展和凝聚态计算理论的不断完善，材料模型化模拟计算已经成为预测材料物理化学性能的有力工具。其拓扑绝缘体结构和性质的理论预测，就是一个典型的例子，但运用软件模拟计算来预测拓扑绝缘体的物理化学性能，还有相当广阔的前景。例如，在上世纪八十年代之前，人们就认识到可以通过 Laudau 的对称性自发破缺的原理来理解不同的量子态，这是凝聚态物理发展史上的一个里程碑。举例来说，晶体破坏了空间平移对称性；铁磁体破坏了空间旋转对称性；超导体破坏了规范对称性。这些对称性破缺的物质态可以通过序参量来表征，在此基础上可以建立了Landau-Ginzburg理论。八十年代，整数量子霍尔效应(IQHE)与分数量子霍尔效应(FQHE)的相继发现是凝聚态历史上的

又一座里程碑，人们发现量子霍尔态并没有破坏任何的对称性，无法将其纳入到Laudau对称性自发破缺的理论框架中来。要想理解量子霍尔态必须引入拓扑序(topological

order)[16-18]的概念，相应的量子霍尔态被称为拓扑相(topological phase)。另外，对于三维拓扑绝缘体，无论其表面的时间反演对称性被破坏与否，其体内仍具有时间反演不变性，此时其表面就会出现半整数的量子霍尔效应，从而导致拓扑磁电效应(topological

magnetoelectric effect)的出现[19]。基于拓扑绝缘体特殊的表面态，理论和实验研究其表面的物理化学性质，都必将进一步的丰富和完善现有的物理化学理论。

另外，从霍尔效应、量子霍尔效应、量子自旋霍尔效应的发现到拓扑绝缘体的出现；已表明运用多种理论知识和软件模拟相互结合的方式已成为预测新性能材料和完善并发展现有理论的有力武器。例如，拓扑绝缘体的预言，就用到了拓扑学里的同胚、第一陈数等，群论里的置换群等，量子力学里狄拉克方程等，以及相应的软件模拟计算；同时这一新材料的预言，还有望人们能够寻找并更一步的认识磁单极子、Majorana费米子等。同时，我们可以清楚的看到拓扑绝缘体的预言不过是当今人们运用多种理论知识和软件模拟相互结合的方式来探索自然的必然产物，暗示我们是否也可以运用量子场论里的场作用量、最小作用原理等，代数里的变分原理等，群论的基础知识，再加上相应的软件模拟计算来预测新物理材料和对现有理论的完善与发展！

3.2 拓扑绝缘体实际运用

拓扑绝缘体由于具有很多奇异的量子特性，近年来已成为物理学的研究热点及前沿之

一。拓扑绝缘体的深入研究对于实现电子输运的反弱局域化效应、反常量子霍尔效应、拓扑磁电效应、磁单极子、Majorana费米子与拓扑超导体等奇特性质都有很大的帮助。因此被认为在自旋电子学、低能耗自旋电子器件、容错量子通信、量子计算等方面有着重要的意义和广泛的、潜在的应用前景。

由于特殊的表面态在其表面可否发生选择性催化化学反应，有待进一步探索；另外，运用拓扑绝缘体可否制作更好亥姆赫兹线圈，或产生新的物理现象均有待探索！

3.3 拓扑绝缘体制备上的缺陷

实际中，可制备的Bi2Te3，Bi2Se3和Sb2Te3材料中却存在着大量的本征缺陷，表面态被埋在块材中，这使得拓扑绝缘体材料奇异物理现象的实现受到影响，因此，如何抑制拓扑绝缘体材料Bi2Te3，Bi2Se3和sb2Te3的本征缺陷,从而实现对电子结构的有效调控成了该研究领域亟待解决的问题。例如，S原子在拓扑绝缘体Sb2Te3(111)6QL薄膜上单面吸附比双面对称性吸附对其表面态的影响大得多，即双面对称性吸附影响很小，然而用S原子替代Te原子时，其表面态却保持完好[20]！

参考文献

[1] E．H．Hall．Am．J．Math．，2，287(1879)

[2] K．v．Klitzing，G．Dorda，M．Pepper，Phys．Rev．Left．，45．494(1980)

[3] D．J．Thouless，M．Kohmoto，M．P．Nightingale，M．den NijS．Phys．Rev．Lett．，49，405(1982)

[4] M．z．Hasan，C．L．Kane，Rev．Mod．Phys．．82．3045(2010)

[5] X．一L．qi，S．一C．Zhang，PhysicsToday，63，33(2010)

[6] C．L Kane，E．J．Mele，Phys．Rev．Lett．，95．146802(2005)

[7] B．A．Bemevig．T．L Hughes，&一C Zhang，Science，314，1757(2006)

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