勾股定理逆定理练习题

篇一：勾股定理逆定理同步测试题(含答案)

勾股定理和逆定理专题训练

一、选择题

1．下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（ ）.

A．2，3，4 B．5，7，9 C．8，15，17 D．200，300，400

2．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）

A

B

C D

3．三角形的三边长a、b、c，满足(a?b)2?c2?2ab,则这个三角形是( ) .

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形

4．下列结论错误的是（ ）

A.三个角度之比为1∶2∶3的三角形是直角三角形；

B.三条边长之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形；

C.三个角度之比为1∶1∶2的三角形是直角三角形；

D.三条边长之比为8∶16∶17的三角形是直角三角形．

5．在同一平面上把三边BC＝3、AC＝4、AB＝5的三角形沿最长边AB翻折后得到△ABC′，则CC′的长等于（ ）.

A.1213524 B. C. D. 5565

6．小丽和小芳二人同时从公园去图书馆，都是每分钟走50米，小丽走直线用了10分钟，小芳先去家拿了钱在去图书馆，小芳到家用了6分钟，从家到图书馆用了8分钟，小芳从公园到图书馆拐了个( )角.

A．锐角 B．直角 C．钝角 D．不能确定

7．下列各组线段中的三个长度①9、12、15；②7、24、25；③32、42、52；④3a、4a、5a（a＞0）；⑤m?n、2mn、m?n（m、n为正整数，且m＞n）其中可以构成直角三角形的有（ ）

A．5组 B．4组 C．3组 D．2组

8．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）

A．121 B．120 C．90 D．不能确定 2222

二、填空题

1．在△ABC中，若AB?BC?AC，则∠A＋∠C＝______度.

2.若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为 .

3．已知两条线段的长为5cm和12cm,当第三条线段的长为 cm时,这三条线段能组成一个直角三角形.

4.如图1,在四边形ABCD中，AD⊥DC，AD＝8，DC＝6，CB＝24，

AB＝26.则四边形ABCD的面积为____________.

5. 如图2所示，一架5米长的消防梯子

斜靠在一竖直的墙AC上，梯足（点B）离墙

底端（C点）的距离为3米，如果梯足内移1.6

米至点B1处，则梯子顶端沿墙垂直上移

图

1 图2 _______米.

6．直角三角形的三边长为连续偶数，则

这三个数分别为__________．

7．如图3所示的一块地，已知AD＝4m，CD＝3m， AD⊥DC，AB＝13m，BC＝12m，222则这块地的面积是__________m.

8. 将勾股数3，4，5扩大2倍，3倍，4倍，…，可以得

到勾股数6，8，10；9，12，15；12，16，20；…，则我们把3，

4，5这样的勾股数称为基本勾股数，请你也写出三组基本勾股

数： 2图

3 三、解答题

1． 一个零件的形状如图3所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量得这个零件各边尺寸如图4所示，这个零件符合要求吗？

图

4 图

3

2．已知：如图，△ABC中，AB?5cm，BC?3 cm，AC?4cm，CD⊥AB于D， 求CD的长及△ABC的面积；

图5

2．已知△ABC的三边为m?n,m?n,2mn

（1）当m=2,n=1时，△ABC是否为直角三角形？并说明理由．

（2）当m=3,n=2时，△ABC是否为直角三角形？并说明理由．

（3）对于m、n为任何正整数时（m＞n），你能说明△ABC为直角三角形吗？

3．如图5，已知正方形ABCD中，F是DC的中点，E为BC的上一点，且EC＝证：EF⊥AF．

一、选择题（每小题3分，共15分）

1．如图1，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是 （ ）

A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上答案都不对

图1 图

2

2．已知，如图2，在长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（ ）．

A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm

二、填空题（每题3分，共15分）

1．如图4，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成.如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于

2. 观察下列表格：

请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值.即b＝ ，c＝

三、解答题

1．如图5，三个村庄A、B、C之间的距离分别为AB=5km,BC=12km,AC=13km.要从B修一条公路BD直达AC.已知公路的造价为26000元/km，求修这条公路的最低造价是多少？

图

4 222222221BC．求4

2．如图6，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时速度向北偏东50°航行，乙船以12海里/时向南偏东方向航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛.若C、B两岛相距60海里，问乙船出发后的航向是南偏东多少度？

图6

3．如图，△ABC的三边分别为AC=5，BC=12，AB=13，将△ABC沿AD折叠，使AC落在AB上，求折痕AD的长．

4．（20分）如图，南北向MN为我国领域，即MN以西为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我反走私A艇发现正东方向有一走私艇C以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B.已知A、C两艇的距离是13海里，

A、B两艇的距离是5海里；反走私艇B测得离C艇的距离是12海里.若走私艇C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？

A卷：

一、1．C 2．C 3．B 4．D 5．D

二、1． 90° 2．120 3．13

4．144 5．0.8．

三、1．答：这个零件符合要求．∵在△ABD中，AB?AD?3?4

22222222?25，22BD2?52?25．∴AB2?AD2?BD2，∴∠A＝90°．同理可得∠DBC＝90°． 2．答：（1）△ABC是直角三角形．∵当m=2,n=1时，(m?n)?25；(m?n)?9

；(2mn)?16．∴(m?n)?(2mn)?(m?n)，∴△ABC是直角三角形．（2）当m=3,n=2时，还有(m?n)?(2mn)?(m?n)，∴△ABC是直角三角形．（3）∵222222222222222

(m2?n2)2?(2mn)2?m4?n4?2m2n2?(m2?n2)2，∴对于m、n为任何正整数时（m＞n），△ABC都是直角三角形．

3．解：证明：连接AE，设正方形边长为4a，则EC＝a，BE＝3a，CF＝DF＝2a．在Rt△ABE中，AE?AB?BE?(4a)?(3a)?25a．同理：222222

AF2?AD2?DF2?(4a)2?(2a)2?20a2,EF2?EC2?CF2?a2?(2a)2?5a2,∴EF2?AF2?AE2.由勾股定理的逆定理知△AFE为直角三角形，且∠AFE＝90°，即EF⊥AF．

B卷：

一、1．B 2．B 3． C 4．A 5．A

二、1．6、8、10 2．24 3．5、12、13 4．10 5．84，85

三、1．解：∵AB?BC?5?12?169,AC?13?169,∴AB?BC?AC.由勾股定理的逆定理知△AC为直角三角形，且∠ABC＝90°．由题意，可知BD⊥AC，∴AC·BD＝AB·BC，BD＝

2222222226060．×26000＝120000（元）．即修这条公路的最低造价1313

篇二：勾股定理逆定理练习题

1．在△ABC中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的图形的面积是 2．已知三角形的三边长之比为1∶1∶2，则此三角形一定是（ ）

A．锐角三角形 B．钝角三角形

C．等边三角形 D．等腰直角三角形

3．在Rt△ABC中，若AC

BC

AB＝4，则下列结论中正确的是（ ）

A．∠C＝90° B．∠B＝90°

C．△ABC是锐角三角形 D．△ABC是钝角三角形 4．将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形（ ）

A．仍是直角三角形 B．不可能是直角三角形 C．是锐角三角形 D．是钝角三角形 4．如图，正方形网格中，每A个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为C无理数的边数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3

5．如图，一电线杆AB的高B

第

4

为10米，当太阳光线与地面的夹角为60°时，其影长AC约为

1.732，

结果保留三个有效数字）

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第5题

（ ） A．5.00米 B．8.66米 C．17.3米 D．5.77米 6．如图，△ABC中，CD⊥ABC于D，若AD=2BD，AC=6，BC=3，则BD的长为（ ） AA．3 B．1www.czsx.com.cn

2

C．1 D．4

第6题

7、△ABC的三边分别为下列各组值，其中不是直角三角形三边的是（ ）

A．a=41，b=40，c=9 B．a=1.2，b=1.6，c=2

C．a=12，b=13，c=14 D．a=34

5，b=5

，c=1

8、五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（ ）

9．下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A．若a=b，则a2=b2 B．全等三角形的周长相等 C．若a=0，则ab=0 D．有两边相等的三角形是等腰三角形

10．下列数组为三角形的边长：（1）5，12，13； （2）10，12，13；（3）7，24，25；（4）6，8，10，其中能构成直角三角形的有（ ）

A．4组 B．3组 C．2组 D．1组 11．如果△ABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，则△ABC是______三角形，_____=90°，? 这个定理叫做_______．

12、一个命题成立，那么它的逆命题_______成立 3、△ABC中，AB=7，AC=24，BC=25，则∠A=______． 13．已知两条线段的长为3cm和2cm，当第三条线段的长为 cm时，这三条线段能组成一个直角三角形.

14．一轮船以16海里/时的速度从A港向东北方向航行，另一艘船同时以12海里/时的速度从A港向西北方向航行，经过1.5小时后，它们相距________海里． 15．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当他把绳子的下端拉开5m?后，发现下端刚好接触地面，你能帮助他把旗杆的高度求出来是__________．

16．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则该等腰三角形面积为_______．

17．直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为__________．

13. 如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．这棵树在折断之前有__________米.

14、若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为 .

15、已知两条线段的长为5cm和12cm,当第三条线段的长为 cm时,这三条线段能组成一个直角三角形.

16、如图1,在四边形ABCD中，AD⊥DC，AD＝8，DC＝6，CB＝24，AB＝26.则四边形ABCD的面积

为____________. 图

17、如图3所示的一块地，已知AD＝4m，CD＝3m， AD⊥DC，AB＝13m，BC＝12m，则这

图3

块地的面积是__________m2.

18、1.判断由下列各组线段a、b、c的长，能组成

的三角形是不是直角三角形，并说明理由. （1）a＝6.5，b＝7.5，c＝4；

（2）a＝11，b＝60，c＝61；

（3）a＝8

3，b＝2，c＝103；

（4）a＝334

，b＝2，c＝414；

19、如图3，AD=7，AB＝25，BC＝10，DC＝26，

DB＝24，求四边形ABCD的面积.

B C

19、如图4，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，

BC＝15，DB＝9. (1)求DC的长. (2)求AB的长.

(3)求证: △ABC是直角三角形.

A D B

图

20、已知：如图，∠ABD=∠C=90°，AD=12，AC=BC，

∠DAB=30°，求BC的长．

篇三：勾股定理的逆定理_习题训练(含答案)

勾股定理的逆定理

一、基础·巩固

1.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）

A.三内角之比为1∶

2∶3 B.三边长的平方之比为1∶2∶3

C.

三边长之比为3∶4∶5 D.三内角之比为3∶4∶5

2.如图18－2－4所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10 cm，∠D=120°，则该零件另一腰AB的长是________ cm（结果不取近似值）.

图18－2－4 图18－2－5 图18－

2－6

3.如图18－2－5，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1=4，S2=8，则AB的长为_________.

4.如图18－2－6，已知正方形ABCD的边长为4，E为AB中点，F为AD上的一点，且AF=

判断△EFC的形状.

5.一个零件的形状如图18－2－7，按规定这个零件中∠A与∠BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3,BD=5，DC=12 , BC=13，这个零件符合要求吗？ 1AD，试4

图18－2－7

6.已知△ABC的三边分别为k2－1，2k，k2+1（k＞1），求证：△ABC是直角三角形.

二、综合·应用

7.已知a、b、c是Rt△ABC的三边长，△A1B1C1的三边长分别是2a、2b、2c，那么△A1B1C1是直角三角形吗？为什么？

8.已知：如图18－2－8，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD.

求证：△ABC是直角三角形.

图18－2－8

9.如图18－2－9所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（3，1），B（2，4），△OAB是直角三角形吗？借助于网格，证明你的结论.

图18－2－9 10.阅读下列解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2=a4－b4，试判断△ABC的形状.

解：∵a2c2－b2c2=a4－b4，(A)∴c2(a2－b2)=(a2+b2)(a2－b2)，(B)∴c2=a2+b2，（C)∴△ABC是直角三角形. 问：①上述解题过程是从哪一步开始出现错误的？请写出该步的代号_______；

②错误的原因是______________；③本题的正确结论是__________.

11.已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状.

12.已知：如图18－2－10，四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3.

求：四边形ABCD的面积.

图18－2－10

参考答案

一、基础·巩固

1.思路分析：判断一个三角形是否是直角三角形有以下方法：①有一个角是直角或两锐角互余；②两边的平方和等于第三边的平方；③一边的中线等于这条边的一半.

由A得有一个角是直角；B、C满足勾股定理的逆定理，所以应选D.

答案：D

2.解：过D点作DE∥AB交BC于E,

则△DEC是直角三角形.四边形ABED是矩形，

∴AB=DE. ∵∠D=120°，∴∠CDE=30°.

又∵在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半，∴CE=5 cm.

根据勾股定理的逆定理得，DE=2?52?5 cm.

∴AB=2?52? cm.

3.思路分析：因为△ABC是Rt△，所以BC2+AC2=AB2,即S1+S2=S3，所以S3=12，因为S3=AB2,所以AB=S3??23.

答案：2

4.思路分析：分别计算EF、CE、CF的长度，再利用勾股定理的逆定理判断即可.

解：∵E为AB中点，∴BE=2.

∴CE2=BE2+BC2=22+42=20.

同理可求得,EF2=AE2+AF2=22+12=5,CF2=DF2+CD2=32+42=25.

∵CE2+EF2=CF2,

∴△EFC是以∠CEF为直角的直角三角形.

5.分析：要检验这个零件是否符合要求，只要判断△ADB和△DBC是否为直角三角形即可，这样勾股定理的逆定理就可派上用场了.

解：在△ABD中，AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2，所以△ABD为直角三角形，∠A =90°.

在△BDC中,

BD2+DC2=52+122=25+144=169=132=BC2.

所以△BDC是直角三角形，∠CDB =90°.

因此这个零件符合要求.

6.思路分析：根据题意，只要判断三边之间的关系符合勾股定理的逆定理即可.

证明：∵k2+1>k2－1,k2+1－2k=(k－1)2>0,即k2+1>2k，∴k2+1是最长边.

∵(k2－1)2+(2k)2=k4－2k2+1+4k2=k4+2k2+1=(k2+1)2,

∴△ABC是直角三角形.

二、综合·应用

7.思路分析：如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形（例2已证）.

8.思路分析：根据题意，只要判断三边符合勾股定理的逆定理即可.

证明：∵AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2， ∴AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2

=AD2+2AD·BD+BD2

=（AD+BD）2=AB2.

∴△ABC是直角三角形.

9.思路分析：借助于网格，利用勾股定理分别计算OA、AB、OB的长度，再利用勾股定理的逆定理判断△OAB是否是直角三角形即可.

解：∵ OA2=OA12+A1A2=32+12=10,

OB2=OB12+B1B2=22+42=20,

AB2=AC2+BC2=12+32=10,

∴OA2+AB2=OB2.

∴△OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形.

10.思路分析：做这种类型的题目，首先要认真审题，特别是题目中隐含的条件，本题错在忽视了a有可能等于b这一条件，从而得出的结论不全面.

答案：①(B) ②没有考虑a=b这种可能，当a=b时△ABC是等腰三角形；③△ABC是等腰三角形或直角三角形.

11.思路分析：（1）移项，配成三个完全平方；(2)三个非负数的和为0，则都为0；(3)已知a、b、c，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形.

解：由已知可得a2－10a+25+b2－24b+144+c2－26c+169=0,

配方并化简得,(a－5)2+(b－12)2+(c－13)2=0.

∵(a－5)2≥0,(b－12)2≥0,(c－13)2≥0.

篇四：勾股定理的逆定理练习题

1. 分别以下列四组数为一个三角形的边长：

（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）8，15，17；（4）4，5，6. 其中能构成直角三角形的有（ ）A.4组 B.3组 C.2组 D.1组

2. 三角形的三边长分别为 a2＋b2、2ab、a2－b2（a、b都是正整数），则这个三角形是（ ）

A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定

3．如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( ) A.1倍 B. 2倍 C. 3倍 D. 4倍

4. 一个三角形的三边长分别为15，20，25，那么它的最长边上的高是（ ）A．12．5 B．12 C

． D．9 2

5.三角形的三边长为a、b、c，且满足等式(a+b)2-c2=2ab，则此三角形是( )A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形

6.下列命题中的假命题是( )

A.在△ABC中，若∠A=∠C-∠B，则△ABC是直角三角形

B.在△ABC中，若a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形

C.在△ABC中，若∠A、∠B、∠C的度数比是5∶2∶3，则△ABC是直角三角形

D.在△ABC中，若三边长a∶b∶c=2∶2∶3，则△ABC是直角三角形

7．下列各组数能构成直角三角形三边长的是（ ）．

A．1，2，3 B．4，5，6C．12，13，14D．9，40，41

8、直角△的两条直角边长分别为1cm和2cm，一个正方形的边长恰好等于这个直角△的斜边长，则这个正方形的面积为__________.

9、已知一个直角△的两边长分别为3,4，则第三边的平方为________.

10、如图，带阴影的矩形面积是_______平方厘米。

11、若15,25，X三个数为勾股数，则X=_____

12．一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为 ，此三角形的形状为 。

13.一个正方形的一边长为3 cm，那么它的一条对角线长是________.

14.测得一个三角形花坛的三边长分别为6 m、8 m、10 m,则这个花坛的面积是____________.

15．三角形中两条较短的边为a ＋ b，a － b（a>b），则当第三条边为_______时，此三角形为直角三角形．

16．已知一个三角形的三边分别为3k，4k，5k（k为自然数），则这个三角形为____ __，理由是___ ____．

17.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是

∠BAC的平分线，已知AB=43，那么AD=_________.

18.有四根木棒，长度分别为3，4，5，6,若取其中三根木棒组成三角形，有________种取法，其中，能构成直角三角形的是_________.

19.如图，已知长方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.

20.如图在一个长方体表面上A 距C点5cm的B点处，则需要爬行的最短距离是多少cm？ A

21. 如图所示的一块地，已知AD=4m，CD=3m， AD⊥DC，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积.

D

B

22、一艘轮船以20千米/时的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以15千米/时的速度向东南方向航行，它们离开港口2小时后相距多少千米？

23．若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求△ABC的面积。

24．在△ABC中，AB=13cm，AC=24cm，中线BD=5cm。 求证：△ABC是等腰三角形。

篇五：勾股定理和勾股定理逆定理的经典例题精讲(辅导班、提高班)

勾股定理和勾股定理逆定理的经典例题精讲一 题型一：直接考查勾股定理

例１.在?ABC中，?C?90?．⑴已知AC?6，BC?8．求AB的长 ⑵已知AB?17，AC?15，求BC的长。

222

解析：直接应用勾股定理a?b?c

解：

题型二：利用勾股定理测量长度

例题1 如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米？

解析：这是一道大家熟知的典型的“知二求一”的题。把实物模型转化为数学模型后，.已知斜边长和一条直角边长，求另外一条直角边的长度，可以直接利用勾股定理！

例题2 如图（8），水池中离岸边D点1.5米的C处，直立长着一根芦苇，出水部分BC的长是0.5米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好落到D点，并求水池的深度AC. 解析：同例题1一样，先将实物模型转化 为数学模型，如图2. 由题意可知△ACD中, ∠ACD=90°,在Rt△ACD中，只知道 CD=1.5，这是典型的利用勾股定理“知二 求一”的类型。 解：

题型三：勾股定理和逆定理并用

例题3 如图3，正方形ABCD中，E是BC边上的中点，F是AB上一点， 且FB?

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AB那么△DEF是直角三角形吗？为什么？

解析：这道题把很多条件都隐藏了，乍一看有点摸不着头脑。仔细读题会意可以发现规律，没有任何条件，我们也可以开创条件，由FB?

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AB可以设AB=4a，那么BE=CE=2

a,AF=3 a,BF= a,那么在Rt△AFD 、Rt△BEF和 Rt△CDE中，分别利用勾股定理求出DF,EF和DE的长，反过来再利用勾股定理逆定理去判断△DEF是否是直角三角形。详细解题步骤如下： 解：

.

注：本题利用了四次勾股定理，是掌握勾股定理的必练习题。

题型四：利用勾股定理求线段长度

例题4 如图4，已知长方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.

解析：解题之前先弄清楚折叠中的不变量。合理设元是关键。详细解题过程如下： 解：

注：本题接下来还可以折痕的长度和求重叠部分的面积

经典训练：

1．如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需________米．

E 第2题

第4题

第1题

第3题

F

A

2．种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做 ㎝。 3．已知：如图，△ABC中，∠C = 90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且BC = 8cm，CA = 6cm，则点O到三边AB，AC和BC的距离分别等于 cm

4．在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处。另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高______________米。 A

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(转 载 于:wWW.smHAida.cOM 海达范文网:勾股定理逆定理练习题)

5.如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、 2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是_____________.

4．如果Rt△两直角边的比为5∶12，则斜边上的高与斜边的比为（ ） A、60∶13

B、5∶12

C、12∶13

D、60∶169

B

2

第5题

5．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（ ） A、24cm

2

B、36cm

2

C、48cm

2

D、60cm

2

6．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（ ） A、56 B、48 C、40 D、32

第7题图

F

7．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（ ） A、6cm

2

B、8cm

2

C、10cm

2

D、12cm

2

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