有这样一道题当a等于2

篇一：高中数学人教A版选修2-1同步练习：1.4.2含有一个量词的命题的否定(含答案)

1.4.2含有一个量词的命题的否定

一、选择题

1．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是( )

A．任意一个有理数，它的平方是有理数

B．任意一个无理数，它的平方不是有理数

C．存在一个有理数，它的平方是有理数

D．存在一个无理数，它的平方不是有理数

[答案] B

[解析] 量词“存在”否定后为“任意”，结论“它的平方是有理数”否定后为“它的平方不是有理数”，故选B.

2．(2014·福州市八县联考)命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是( )

A．?x∈R，|x|>0

C．?x∈R，|x|≤0

[答案] C

[解析] 由词语“有些”知原命题为特称命题，故其否定为全称命题，因为命题的否定只否定结论，所以选C.

3．(2014·甘肃临夏中学期中)命题“存在x∈Z，使x2＋2x＋m≤0成立”的否定是( )

A．存在x∈Z，使x2＋2x＋m>0

B．不存在x∈Z，使x2＋2x＋m>0

C．对于任意x∈Z，都有x2＋2x＋m≤0

D．对于任意x∈Z，都有x2＋2x＋m>0

[答案] D

[解析] 特称命题的否定是全称命题．

4．(2014·贵州湄潭中学期中)已知命题p：?x∈R,2x>0，则( )

A．?p：?x∈R,2x<0

C．?p：?x∈R,2x≤0

[答案] C

[解析] 全称命题的否定为特称命题，“>”的否定为“≤”，故选C.

5．(2014·辽宁师大附中期中)下列命题错误的是( )

A．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”

B．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题

C．命题p：存在x0∈R，使得x2p：任意x∈R，都有x2＋x＋1≥0 0＋x0＋1<0，则?B．?p：?x∈R,2x<0 D．?p：?x∈R,2x≤0 B．?x0∈R，|x0|>0 D．?x0∈R，|x0|≤0

D．“x>2”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件

[答案] B

[解析] 由逆否命题“条件的否定作结论，结论的否定为条件”知A为真命题；p∧q为假命题时，p假或q假，故B错误；由“非”命题的定义知C正确；∵x>2时，x2－3x＋2>0成立，x2－3x＋2>0时，x<1或x>2，∴D正确．

6．已知命题“?a，b∈R，如果ab>0，则a>0”，则它的否命题是( )

A．?a，b∈R，如果ab<0，则a<0

B．?a，b∈R，如果ab≤0，则a≤0

C．?a，b∈R，如果ab<0，则a<0

D．?a，b∈R，如果ab≤0，则a≤0

[答案] B

[解析] 条件ab>0的否定为ab≤0；

结论a>0的否定为a≤0，故选B.

二、填空题

7．命题“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是________．

[答案] 任意x∈R，使得x2＋2x＋5≠0

[解析] 特称命题的否定是全称命题，将“存在”改为“任意”，“＝”改为“≠”．

8．命题“过平面外一点与已知平面平行的直线在同一平面内”的否定为________．

[答案] 过平面外一点与已知平面平行的直线不都在同一平面内

[解析] 原命题为全称命题，写其否定是要将全称量词改为存在量词．

9．给出下列三个命题：

①5≥5；②存在x∈R，使得2x＋1＝3；③对任意的x∈R，有x2＋1＜0，其中为真命题的是______________________．

[答案] ①②

[解析] 对于①，由5≥5成立，故①为真；对于②来说，因为2x＋1＝3，所以x＝1.所以存在x∈R，使2x＋1＝3，故②为真命题；对于③，因为x2＋1＞0恒成立，则不存在x∈R，使得x2＋1＜0，故③为假命题，所以①②为真命题．

三、解答题

10．写出下列命题的否定并判断真假：

(1)不论m取何实数，方程x2＋x－m＝0必有实数根；

(2)所有末位数字是0或5的整数都能被5整除；

(3)某些梯形的对角线互相平分；

(4)被8整除的数能被4整除．

[解析] (1)这一命题可以表述为p：“对所有的实数m，方程x2＋x－m＝0都有实数根”，其否定是?p：

1“存在实数m，使得x2＋x－m＝0没有实数根”，注意到当Δ＝1＋4m<0，即m<－时，一元二次方程没有4

实根，因此?p是真命题．

(2)命题的否定是：存在末位数字是0或5的整数不能被5整除，是假命题．

(3)命题的否定：任一个梯形的对角线都不互相平分，是真命题．

(4)命题的否定：存在一个数能被8整除，但不能被4整除，是假命题．

一、选择题

11．已知命题p：?x∈R,2x<3x；命题q：?x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是( )

A．p∧q

C．p∧(?q)

[答案] B

[解析] 由20＝30知p为假命题；令h(x)＝x3＋x2－1，则h(0)＝－1<0，h(1)＝1>0，∴方程x3＋x2－1＝0在(－1,1)内有解，∴q为真命题，∴(?p)∧q为真命题，故选B.

12．(2014·福建厦门六中期中)下列命题错误的是( ) ．．

A．命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2＋x－m＝0无实数根，则m≤0”．

B．“x＝1”是“x2－3x＝2＝0”的充分不必要条件．

C．对于命题p：?x∈R，使得x2＋x＋1<0，则?p：?x∈R，均有x2＋x＋1≥0.

D．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题．

[答案] D

[解析] 由逆否命题的定义知A正确；x＝1时，x2－3x＋2＝0成立，但x2－3x＋2＝0时，不一定有x＝1，故B正确；由特称命题的否定为全称命题知C正确；p与q只要有一个为假命题，p∧q为假命题，故D错．

13．(2014·抚顺二中期中)下列说法正确的是( ) ．．

A．命题“?x∈R，ex>0”的否定是“?x∈R，ex>0”

B．命题“已知x、y∈R，若x＋y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题

C．“x2＋2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立”?“(x2＋2x)min≥(ax)max在x∈[1,2]上恒成立”

D．命题“若a＝－1，则函数f(x)＝ax2＋2x－1只有一个零点”的逆命题为真命题

[答案] B

[解析] A显然错误；若x＝2且y＝1，则x＋y＝3，∴B正确；如图，在x∈[1,2]时，y＝x2＋2x的图象总在y＝ax的图象的上方，但y＝x2＋2x(1≤x≤2)的最小值不大于y＝ax(1≤x≤2)的最大值，故C错；若f(x)＝ax2＋2x－1只有一个零点，则a＝0或a＝－1，故原命题的逆命题为假命题，∴D错误． B．(?p)∧q D．(?p)∧(?q)

14．(2014·海南省文昌市检测)下列命题中是假命题的是( ) ．．．

A．?m∈R，使f(x)＝(m－1)·xm2－4m＋3是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递减

B．?a>0，函数f(x)＝ln2x＋lnx－a有零点

C．?α，β∈R，使cos(α＋β)＝cosα＋sinβ

D．?φ∈R，函数f(x)＝sin(2x＋φ)都不是偶函数

[答案] D

[解析] ∵f(x)为幂函数，∴m－1＝1，∴m＝2，f(x)＝x1，∴f(x)在(0，＋∞)上递减，故A真；∵y＝ln2x－

1π＋lnx的值域为[－，＋∞)，∴对?a>0，方程ln2x＋lnx－a＝0有解，即f(x)有零点，故B真；当α＝β46

π＝2π时，cos(α＋β)＝cosα＋sinβ成立，故C真；当φ＝时，f(x)＝sin(2x＋φ)＝cos2x为偶函数，故D为假2

命题．

二、填空题

115．已知命题p：?x∈R，x2－x<0，命题q：?x0∈R，sinx0＋cosx0＝2，则p∨q，p∧q，?p，?q4

中是真命题的有________．

[答案] p∨q ?p

11π[解析] ∵x2－x＋＝(x－)2≥0，故p是假命题，而存在x0＝sinx0＋cosx0＝，故q是真命题，424

因此p∨q是真命题，?p是真命题．

16．(2014·福州市八县联考)已知命题p：m∈R，且m＋1≤0，命题q：?x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立，若p∧q为假命题且p∨q为真命题，则m的取值范围是________．

[答案] m≤－2或－1

[解析] p：m≤－1，q：－2

17．命题“?x∈R，使x2＋ax＋1<0”为真命题，则实数a的取值范围是________．

[答案] a>2或a<－2

[解析] 由于?x∈R，使x2＋ax＋1<0，又二次函数f(x)＝x2＋ax＋1开口向上，故Δ＝a2－4>0，所以a>2或a<－2.

三、解答题

218．(2014·马鞍山二中期中)设命题p：f(x)在区间(1，＋∞)上是减函数；命题q：x1，x2是方程x－m

x2－ax－2＝0的两个实根，且不等式m2＋5m－3≥|x1－x2|对任意的实数a∈[－1,1]恒成立，若(?p)∧q为真，试求实数m的取值范围．

[解析] 对命题p：x－m≠0，又x∈(1，＋∞)，故m≤1，

对命题q：|x1－x2|＝?x1＋x2?－4x1x2a＋8对a∈[－1,1]有a＋8≤3，

∴m2＋5m－3≥3?m≥1或m≤－6.

若(?p)∧q为真，则p假q真，

?m>1，?∴?∴m>1. ??m≥1或m≤－6，

篇二：高中数学人教A版选修2-1同步练习：1.4.2含有一个量词的命题的否定

第一章 1.4.2含有一个量词的命题的否定

一、选择题

1．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是( )

A．任意一个有理数，它的平方是有理数

B．任意一个无理数，它的平方不是有理数

C．存在一个有理数，它的平方是有理数

D．存在一个无理数，它的平方不是有理数

[答案] B

[解析] 量词“存在”否定后为“任意”，结论“它的平方是有理数”否定后为“它的平方不是有理数”，故选B.

2．(2014·福州市八县联考)命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是( )

A．?x∈R，|x|>0

C．?x∈R，|x|≤0

[答案] C

[解析] 由词语“有些”知原命题为特称命题，故其否定为全称命题，因为命题的否定只否定结论，所以选C.

3．(2014·甘肃临夏中学期中)命题“存在x∈Z，使x2＋2x＋m≤0成立”的否定是( )

A．存在x∈Z，使x2＋2x＋m>0

B．不存在x∈Z，使x2＋2x＋m>0

C．对于任意x∈Z，都有x2＋2x＋m≤0

D．对于任意x∈Z，都有x2＋2x＋m>0

[答案] D

[解析] 特称命题的否定是全称命题．

4．(2014·贵州湄潭中学期中)已知命题p：?x∈R,2x>0，则( )

A．?p：?x∈R,2x<0

C．?p：?x∈R,2x≤0

[答案] C

[解析] 全称命题的否定为特称命题，“>”的否定为“≤”，故选C.

5．(2014·辽宁师大附中期中)下列命题错误的是( )

A．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”

B．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题

C．命题p：存在x0∈R，使得x2p：任意x∈R，都有x2＋x＋1≥0 0＋x0＋1<0，则?B．?p：?x∈R,2x<0 D．?p：?x∈R,2x≤0 B．?x0∈R，|x0|>0 D．?x0∈R，|x0|≤0

D．“x>2”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件

[答案] B

[解析] 由逆否命题“条件的否定作结论，结论的否定为条件”知A为真命题；p∧q为假命题时，p假或q假，故B错误；由“非”命题的定义知C正确；∵x>2时，x2－3x＋2>0成立，x2－3x＋2>0时，x<1或x>2，∴D正确．

6．已知命题“?a，b∈R，如果ab>0，则a>0”，则它的否命题是( )

A．?a，b∈R，如果ab<0，则a<0

B．?a，b∈R，如果ab≤0，则a≤0

C．?a，b∈R，如果ab<0，则a<0

D．?a，b∈R，如果ab≤0，则a≤0

[答案] B

[解析] 条件ab>0的否定为ab≤0；

结论a>0的否定为a≤0，故选B.

二、填空题

7．命题“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是________．

[答案] 任意x∈R，使得x2＋2x＋5≠0

[解析] 特称命题的否定是全称命题，将“存在”改为“任意”，“＝”改为“≠”．

8．命题“过平面外一点与已知平面平行的直线在同一平面内”的否定为________．

[答案] 过平面外一点与已知平面平行的直线不都在同一平面内

[解析] 原命题为全称命题，写其否定是要将全称量词改为存在量词．

9．给出下列三个命题：

①5≥5；②存在x∈R，使得2x＋1＝3；③对任意的x∈R，有x2＋1＜0，其中为真命题的是______________________．

[答案] ①②

[解析] 对于①，由5≥5成立，故①为真；对于②来说，因为2x＋1＝3，所以x＝1.所以存在x∈R，使2x＋1＝3，故②为真命题；对于③，因为x2＋1＞0恒成立，则不存在x∈R，使得x2＋1＜0，故③为假命题，所以①②为真命题．

三、解答题

10．写出下列命题的否定并判断真假：

(1)不论m取何实数，方程x2＋x－m＝0必有实数根；

(2)所有末位数字是0或5的整数都能被5整除；

(3)某些梯形的对角线互相平分；

(4)被8整除的数能被4整除．

[解析] (1)这一命题可以表述为p：“对所有的实数m，方程x2＋x－m＝0都有实数根”，其否定是?p：

1“存在实数m，使得x2＋x－m＝0没有实数根”，注意到当Δ＝1＋4m<0，即m<－时，一元二次方程没有4

实根，因此?p是真命题．

(2)命题的否定是：存在末位数字是0或5的整数不能被5整除，是假命题．

(3)命题的否定：任一个梯形的对角线都不互相平分，是真命题．

(4)命题的否定：存在一个数能被8整除，但不能被4整除，是假命题．

一、选择题

11．已知命题p：?x∈R,2x<3x；命题q：?x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是( )

A．p∧q

C．p∧(?q)

[答案] B

[解析] 由20＝30知p为假命题；令h(x)＝x3＋x2－1，则h(0)＝－1<0，h(1)＝1>0，∴方程x3＋x2－1＝0在(－1,1)内有解，∴q为真命题，∴(?p)∧q为真命题，故选B.

12．(2014·福建厦门六中期中)下列命题错误的是( ) ．．

A．命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2＋x－m＝0无实数根，则m≤0”．

B．“x＝1”是“x2－3x＝2＝0”的充分不必要条件．

C．对于命题p：?x∈R，使得x2＋x＋1<0，则?p：?x∈R，均有x2＋x＋1≥0.

D．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题．

[答案] D

[解析] 由逆否命题的定义知A正确；x＝1时，x2－3x＋2＝0成立，但x2－3x＋2＝0时，不一定有x＝1，故B正确；由特称命题的否定为全称命题知C正确；p与q只要有一个为假命题，p∧q为假命题，故D错．

13．(2014·抚顺二中期中)下列说法正确的是( ) ．．

A．命题“?x∈R，ex>0”的否定是“?x∈R，ex>0”

B．命题“已知x、y∈R，若x＋y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题

C．“x2＋2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立”?“(x2＋2x)min≥(ax)max在x∈[1,2]上恒成立”

D．命题“若a＝－1，则函数f(x)＝ax2＋2x－1只有一个零点”的逆命题为真命题

[答案] B

[解析] A显然错误；若x＝2且y＝1，则x＋y＝3，∴B正确；如图，在x∈[1,2]时，y＝x2＋2x的图象总在y＝ax的图象的上方，但y＝x2＋2x(1≤x≤2)的最小值不大于y＝ax(1≤x≤2)的最大值，故C错；若f(x)＝ax2＋2x－1只有一个零点，则a＝0或a＝－1，故原命题的逆命题为假命题，∴D错误． B．(?p)∧q D．(?p)∧(?q)

14．(2014·海南省文昌市检测)下列命题中是假命题的是( ) ．．．

A．?m∈R，使f(x)＝(m－1)·xm2－4m＋3是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递减

B．?a>0，函数f(x)＝ln2x＋lnx－a有零点

C．?α，β∈R，使cos(α＋β)＝cosα＋sinβ

D．?φ∈R，函数f(x)＝sin(2x＋φ)都不是偶函数

[答案] D

[解析] ∵f(x)为幂函数，∴m－1＝1，∴m＝2，f(x)＝x1，∴f(x)在(0，＋∞)上递减，故A真；∵y＝ln2x－

1π＋lnx的值域为[－，＋∞)，∴对?a>0，方程ln2x＋lnx－a＝0有解，即f(x)有零点，故B真；当α＝β46

π＝2π时，cos(α＋β)＝cosα＋sinβ成立，故C真；当φ＝时，f(x)＝sin(2x＋φ)＝cos2x为偶函数，故D为假2

命题．

二、填空题

115．已知命题p：?x∈R，x2－x<0，命题q：?x0∈R，sinx0＋cosx0＝2，则p∨q，p∧q，?p，?q4

中是真命题的有________．

[答案] p∨q ?p

11π[解析] ∵x2－x＋＝(x－)2≥0，故p是假命题，而存在x0＝sinx0＋cosx0＝，故q是真命题，424

因此p∨q是真命题，?p是真命题．

16．(2014·福州市八县联考)已知命题p：m∈R，且m＋1≤0，命题q：?x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立，若p∧q为假命题且p∨q为真命题，则m的取值范围是________．

[答案] m≤－2或－1

[解析] p：m≤－1，q：－2

17．命题“?x∈R，使x2＋ax＋1<0”为真命题，则实数a的取值范围是________．

[答案] a>2或a<－2

[解析] 由于?x∈R，使x2＋ax＋1<0，又二次函数f(x)＝x2＋ax＋1开口向上，故Δ＝a2－4>0，所以a>2或a<－2.

三、解答题

218．(2014·马鞍山二中期中)设命题p：f(x)在区间(1，＋∞)上是减函数；命题q：x1，x2是方程x－m

x2－ax－2＝0的两个实根，且不等式m2＋5m－3≥|x1－x2|对任意的实数a∈[－1,1]恒成立，若(?p)∧q为真，试求实数m的取值范围．

[解析] 对命题p：x－m≠0，又x∈(1，＋∞)，故m≤1，

对命题q：|x1－x2|＝?x1＋x2?－4x1x2a＋8对a∈[－1,1]有a＋8≤3，

∴m2＋5m－3≥3?m≥1或m≤－6.

若(?p)∧q为真，则p假q真，

?m>1，?∴?∴m>1. ??m≥1或m≤－6，

篇三：【2014-2015学年高中数学(人教A版,必修一) 第二章基本初等函数 2.2习题课 课时作业

2.2 习题课

课时目标 1.巩固对数的概念及对数的运算.2.提高对对数函数及其性质的综合应用能

力．

1．已知m＝0.9，n＝5.1，p＝log0.95.1，则这三个数的大小关系是( ) A．m

A．1

1

3．函数yx－1＋的定义域是( )

lg?2－x?

A．(1,2) B．[1,4] C．[1,2) D．(1,2]

5.1

0.9

4．给定函数①y＝x，②y＝log1?x?1?，③y＝|x－1|，④y＝2x1，其中在区间(0,1)上

＋

12

2

单调递减的函数序号是( )

A．①② B．②③ C．③④ D．①④

5．设函数f(x)＝loga|x|，则f(a＋1)与f(2)的大小关系是________________________． 6．若log32＝a，则log38－2log36＝________.

一、选择题

1．下列不等号连接错误的一组是( )

A．log0.52.7>log0.52.8 B．log34>log65 C．log34>log56 D．logπe>logeπ

1

2．若log37·log29·log49m＝log4m等于( )

2

12A. B. 42C.2 D．4

3．设函数若f(3)＝2，f(－2)＝0，则b等于( ) A．0 B．－1 C．1 D．2

1

4．若函数f(x)＝loga(2x2＋x)(a>0，a≠1)在区间(0，)内恒有f(x)>0，则f(x)的单调递增区

2

间为( )

11

A．(－∞，－) B．(－)

44

1

C．(0，＋∞) D．()

25．若函数

若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是( )

A．(－1,0)∪(0,1)

B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1)

1

6．已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f)＝0，则不等式

3

1

f(log)<0的解集为( )

8

11

A．(0) B．()

2211

C．(，1)∪(2，＋∞) D．(0，)∪(2，＋∞)

22

二、填空题

1a

7．已知loga(ab)＝，则logab＝________.

pb

8．若log236＝a，log210＝b，则log215＝________. 9．设函数

1

若f(a)＝，则f(a＋6)＝________.

8

三、解答题

10．已知集合A＝{x|x<－2或x>3}，B＝{x|log4(x＋a)<1}，若A∩B＝?，求实数a的取值范围．

11．抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.1%，则至少要抽几次？(lg 2≈0.301 0)

能力提升

12．设a>0，a≠1，函数f(x)＝loga(x2－2x＋3)有最小值，求不等式loga(x－1)>0的解集．

13．已知函数f(x)＝loga(1＋x)，其中a>1.

11

(1)f(0)＋f(1)]与f的大小；

22

x＋x1

(2)f(x1－1)＋f(x2－1)]≤f－1)对任意x1>0，x2>0恒成立．

22

1．比较同真数的两个对数值的大小，常有两种方法：

(1)利用对数换底公式化为同底的对数，再利用对数函数的单调性和倒数关系比较大小； (2)利用对数函数图象的相互位置关系比较大小． 2．指数函数与对数函数的区别与联系

指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)是两类不同的函数．二者的自变量不同．前者以指数为自变量，而后者以真数为自变量；但是，二者也有一定的联系，y＝ax(a>0，且a≠1)和y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数．前者的定义域、值域

分别是后者的值域、定义域．二者的图象关于直线y＝x对称．

2.2 习题课

双基演练

1．C [01，p<0，故pn>1.] x－1≥0，??

3．A [由题意得：?2－x>0，

??lg?2－x?≠0，

解得：1

4．B [①y＝x在(0,1)上为单调递增函数，

∴①不符合题意，排除A，D.

＋

④y＝2x1在(0,1)上也是单调递增函数，排除C，故选B.] 5．f(a＋1)>f(2)

解析 当a>1时，f(x)在(0，＋∞)上递增， 又∵a＋1>2，∴f(a＋1)>f(2)；

当0f(2)． 综上可知，f(a＋1)>f(2)． 6．a－2

解析 log38－2log36＝log323－2(1＋log32) ＝3a－2－2a＝a－2. 作业设计

1．D [对A，根据y＝log0.5x为单调减函数易知正确． 对B，由log34>log33＝1＝log55>log65可知正确．

466

对C，由log34＝1＋log3＋log3>1＋log5log56可知正确．

355

对D，由π>e>1可知，logeπ>1>logπe错误．]

lg 72lg 3lg mlg m

2．B [左边＝

lg 3lg 22lg 7lg 2

－lg 21右边＝＝－

2lg 22

12

∴lg m＝lg 2lg，

222

∴m.]

2

3．A [∵f(3)＝2，∴loga(3＋1)＝2，

解得a＝2，又f(－2)＝0，∴4－4＋b＝0，b＝0.]

1

4．D [令y＝2x2＋x，其图象的对称轴x＝－，

4

11

所以(0，)为y的增区间，所以00，所以0

22

1

f(x)的定义域为2x2＋x>0的解集，即{x|x>0或x<－，

2

111

由x＝－>(－∞，－为y＝2x2＋x的递减区间，

422

1

又由0

2

5．C [①若a>0，则f(a)＝log2a，f(－a)＝log1a，

2

1

∴log2a>log1a＝log2

a

2

1

∴a>a>1.

a

②若a<0，则f(a)＝log1 (－a)，

2

f(－a)＝log2(－a)，

1

∴log1 (－a)>log2(－a)＝log1 (－，

a

2

2

1

∴－a<－，

a

∴－1

由①②可知，－11.]

1

6．C [∵f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f)＝0，

3

11?1?

在(0，＋∞)上f(log1x)<0?f(log1x)

33?8?

8

8

8

8

8

8

1

3

1

?x<1； 2

1

同理可求f(x)在(－∞，0)上是增函数，且f(－＝0，得x>2.

3

1

综上所述，x∈1)∪(2，＋∞)．]

2

7．2p－1

ab

解析 ∵logaba＝p，logabb＝log1－p，

a

a

∴logablogaba－logabb

b

＝p－(1－p)＝2p－1. 1

8.＋b－2 2

解析 因为log236＝a，log210＝b， 所以2＋2log23＝a,1＋log25＝b.

1

即log23＝a－2)，log25＝b－1，

2

11

所以log215＝log23＋log25＝(a－2)＋b－1＝a＋b－2.

22

9．－3

1－

解析 (1)当a≤4时，2a4＝

8

解得a＝1，此时f(a＋6)＝f(7)＝－3；

1

(2)当a>4时，－log2(a＋1)＝，无解．

8

10．解 由log4(x＋a)<1，得0

即B＝{x|－a

??－a≥－2，

∵A∩B＝?，∴?解得1≤a≤2，

?4－a≤3，?

即实数a的取值范围是[1,2]．

11．解 设至少抽n次才符合条件，则

篇四：2015-2016学年高中数学 1.4.2含有一个量词的命题的否定练习 新人教A版选修2-1

1．4.2 含有一个量词的命题的否定 基础梳理

1．全称命题的否定：

(2)“存在一个实数x，使得x2＋x＋1≤0”的否定是______________________． 基础梳理

1．?x0∈M，綈p(x0) 特称

2．?x∈M，綈p(x) 全称

想一想：(1)“至少存在一个正方形不是矩形”

(2)“对所有实数x，都有x2＋x＋1＞0”

自测自评

1．命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是( )

A．不存在x0∈R，2x0＞0

B．存在x0∈R，2x0≥0

C．对任意的x∈R，2x≤0

D．对任意的x∈R，2x＞0

2．命题“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是________________________．

3．(1)“至多有三个”的否定为________________．

(2)命题“?x2

0∈Q，x0＝5”的否定是________命题(填“真”或“假”)．

自测自评

1．解析：原命题为特称命题，其否定为全称命题．

答案：D

2．对于任意的x∈R，都有x2＋2x＋5≠0

3．解析：(1)“至多有三个”的否定为“至少有四个”．

(2)该命题的否定为?x∈Q，x2≠5，为真命题．

答案：(1)至少有四个 (2)真

基础巩固

1．(2014·安徽卷)命题“?x∈R，|x|＋x≥0”的否定是( )

A．?x∈R，|x|＋x＜0 B．?x∈R，|x|＋x≤0

C．?x0∈R，|x0|＋x0＜0 D．?x0∈R，|x0|＋x0≥0

1．解析：条件?x∈R的否定是?x0∈R，结论“|x|＋x≥0”的否定是“|x0|＋x0＜0”． 答案：C

2．关于命题p：“?x∈R，x＋1≠0”的叙述正确的是( )

A．綈p：?x0∈R，x＋1≠0

B．綈p：?x∈R，x＋1＝0

C．p是真命题，綈p是假命题

D．p是假命题，綈p是真命题

2．解析：命题p：“?x∈R，x＋1≠0”的否定是“?x0∈R，x0＋1＝0”．所以p是真命题，綈p是假命题．

答案：C

3．已知命题p：?x∈R，2＜3；命题q：?x∈R，x＝1－x，则下列命题中为真命题的是( )

A．p∧q B．綈p∧q

C．p∧(綈q) D．(綈p)∧(綈q)

3．解析：由指数函数的性质知，命题p是错误的．而命题q是正确的．故选B. 答案：B

4．命题：“有的三角形是直角三角形”的否定是：____________________________________．

4．解析：命题：“有的三角形是直角三角形”是特称命题，其否定是全称命题，按照特称命题改为全称命题的规则，即可得到该命题的否定．

答案：所有的三角形都不是直角三角形

能力提升

5．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：?x∈A，2x∈B，则( )

A．綈p：?x∈A，2x∈B B．綈p：?x?A，2x∈B

C．綈p：?x∈A，2x?B D．綈p：?x?A，2x?B

5．解析：命题p：?x∈A，2x∈B是一个全称命题，其命题的否定綈p应为?x∈A，2xxx32222222222222

?B，故选C.

答案：C

126．已知命题p：?x∈R，2x＋2x＋＜0；命题q：?x0∈R，sin x0－cos x02，则2

下列判断正确的是( )

A．p是真命题 B．q是假命题

C．綈p是假命题 D．綈q是假命题

11226．解析：因为2x＋2x＋(2x＋1)≥0，所以p是假命题．又因为sin x－cos x＝222

3π?πsin?x－，所以?x0＝，使sin x0－cos x0＝2，故q是真命题，故选D. 4?4?

答案：D

7．(2014·深圳高二检测)命题“同位角相等”的否定为__________________，否命题为________________________．

7．解析：全称命题的否定是特称命题，“若p，则q”的否命题是“若綈p，则綈q”．故否定为：有的同位角不相等．否命题为：若两个角不是同位角，则它们不相等．

答案：有的同位角不相等 若两个角不是同位角，则它们不相等

8．有以下四个命题：

①两直线m，n与平面α所成的角相等的充要条件是m∥n；

②若p：?x∈R，sin x≤1，则綈p：?x0∈R，sin x0>1；

③不等式10>x在(0，＋∞)上恒成立；

113④设有四个函数y＝x，y＝x3，y＝x2，y＝x，其中在R上是增函数的函数有3个． －1x2

其中真命题的序号是________． 8．②③

9．写出下列命题的否定，并判断其真假．

12(1)p：?x∈R，x－x＋≥0； 4

(2)q：所有的正方形都是矩形；

(3)r：?x0∈R，x0＋2x0＋2≤0；

(4)s：至少有一个实数x，使x＋1＝0.

9．解析：(1)全称命题，它的否定是存在性命题，

12綈p∶?x0∈R，x0－x0＋＜0，假命题， 4

1?12

因为?x∈R，x－x＋＝?x－≥0恒成立，所以綈p是假命题． 4?2?232

(2)全称命题，它的否定是存在性命题，

綈q：至少存在一个正方形不是矩形，假命题．

(3)存在性命题，它的否定是全称命题，

綈r：?x∈R，x＋2x＋2＞0，真命题．

(4)存在性命题，它的否定是全称命题，

綈s：?x∈R，x＋1≠0，假命题，由于x＝－1，x＋1＝0.

点评：说明一个命题为假命题，只需举出一个反例即可，不必证明．

10．写出命题“已知a＝(1，2)，存在b＝(x，1)使a＋2b与2a－b平行”的否定，判断其真假并给出证明．

10．解析：命题的否定：已知a＝(1，2)，则对任意的b＝(x，1)，a＋2b与2a－b都不平行，是一个假命题．

证明如下：假设存在b＝(x，1)使a＋2b与2a－b平行，则a＋2b＝(1，2)＋2(x，1)＝(2x＋1，4)．

2a－b＝2(1，2)－(x，1)＝(2－x，3)．

因为a＋2b与2a－b平行，

所以存在λ∈R，使得a＋2b＝λ(2a－b)．

即(2x＋1，4)＝λ(2－x，3)．

??2x＋1＝λ（2－x），4所以??2x＋1＝(2－x)． 3??4＝3λ332

1解得x＝. 2

?1?这就是说存在b＝?，1?使a＋2b与2a－b平行，故已知命题为真命题，其否定为假命?2?

题．

篇五：2015年12月教育部统考《大学语文A》模拟真题及满分答案2

2015年12月教育部统考《大学语文A》模拟真题 及满分答案

一、判断题

1.南宋中期词坛的主流是爱国词作。（）

答案：正确

2.“先秦”通常指从远古到秦朝统一。（）

答案：正确

3.《关山月》（和戎诏下十五年）是一首七律名作。（） 答案：不正确

4.《论削藩疏》被茅坤誉为“西京第一书疏”。（）

答案：不正确

5.西晋散文创作成就较高者是潘岳和陆机。（）

答案：正确

6.手写体是指用手执笔直接写成的汉字。（）

答案：正确

7.王度的《古镜记》是初盛唐传奇小说的代表作之一。（） 答案：正确

8.《再别康桥》写于徐志摩归国途中的海轮上。（）

答案：正确

9.阅读的主体意识，与一个人的人生经历、阅读量，以及其智力和理

论水平成正比。（）

答案：正确

10.篇章中最小的语言单位是句群、段落。（）

答案：不正确

11.散文《松堂游记》的写作地点是杭州。（）

答案：不正确

12.胡适的独幕剧作品是《啼笑因缘》。（）

答案：不正确

13.明代传奇生长期爱情剧的代表作有邱濬的《伍伦全备记》和邵灿的《香囊记》。（）

答案：不正确

14.小说《受戒》的作者是老舍。（）

答案：不正确

15.《前赤壁赋》保留了传统赋体文“主客问答”的形式。（） 答案：正确

二、选择题

16.屈原最重要的代表作是（）。

A.《九歌》

B.《九章》

C.《招魂》

D.《离骚》

答案：D

17.散文《爱尔克的灯光》所说：“（老宅）灯光并不曾照亮什么，反而增加了我心上的黑暗”，是因为（）。

A.老宅已经换了主人，且姐姐已死

B.老宅已经破败

C.自己正在为前途发愁

D.和家人失去了联系

答案：A

18.我国古代罕见的全才作家是（）。

A.欧阳修

B.苏轼

C.陆游

D.辛弃疾

答案：B

19.改革昆山腔的人是（）。

A.梁辰鱼

B.沈璟

C.周德清

D.魏良辅

答案：D

20.“文化大革命”结束后，在北京参与创办《今天》诗刊的诗人是（）。

A.芒克

B.舒婷

C.顾城

D.食指

答案：A

21.下列作品属于周敦颐的是（）。

A.《祭欧阳文忠公文》

B.《游褒禅山记》

C.《答司马谏议书》

D.《爱莲说》

答案：D

22.下列作品属于王实甫的是（）。

A.《墙头马上》

B.《临川梦》

C.《长生殿》

D.《破窑记》

答案：D

23.《史记》共有（）。

A.305篇

B.58篇

C.130篇

D.491篇

答案：C

24.萧红的小说代表作是（）。

A.《憩园》

B.《丰收》

C.《金锁记》

D.《生死场》

答案：D

25.下列作者和剧作对应错误的是（）。

A.刘锦云--《狗爷儿涅槃》

B.魏明伦--《潘金莲》

C.高行健--《车站》

D.陈子度--《绝对信号》

答案：D

26.《国际音标》公布的时间是（）。

A.1918年

B.1958年

C.1988年

D.1888年

答案：D

27.下列属于中唐小说的作品是（）。

A.《古镜记》

B.《任氏传》

C.《游仙窟》

作文素材