已知：n是整数,（2n+1）2-1能被8整除吗?试证明你的结论． n不可以是0吗?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/18 05:57:43

已知：n是整数,（2n+1）2-1能被8整除吗?试证明你的结论． n不可以是0吗?
已知：n是整数,（2n+1）2-1能被8整除吗?试证明你的结论． n不可以是0吗?

已知：n是整数,（2n+1）2-1能被8整除吗?试证明你的结论． n不可以是0吗?
(2n+1)²-1=4n²+4n=4n(n+1)
由于n是整数,所以 n(n+1)是偶数,从而4n(n+1)能被8整除.
注：n=0时,4n(n+1)=0,0是8的0倍.即0能被8整除.

这个还要证明?
（2n+1）2是偶数,减1后是奇数,奇数不可能被8整除啊.

楼主您好。
首先证明（2n+1）2-1=（2n+1+1）（2n+1-1）=4n（n+1），再证明n（n+1）能被2整除，则（2n+1）2-1能被8整除．
（2n+1）2-1=（2n+1+1）（2n+1-1）=4n（n+1）．
∵n是整数，
∴n与（n+1）是两个连续整数，n（n+1）能被2整除．
∴4n（n+1）能被8整除，即（2n+1）2-1能被8整除．<...

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