已知n为整数,(2n+1)2-1能被8整除吗?试证明你的结论

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 04:43:24

已知n为整数,(2n+1)2-1能被8整除吗?试证明你的结论
已知n为整数,(2n+1)2-1能被8整除吗?试证明你的结论

已知n为整数,(2n+1)2-1能被8整除吗?试证明你的结论

证明:
(2n+1)^2-1
=4n^2+4n+1
=4n^2+4n
=4n(n+1)
∵n为整数
∴n与n+1中必有一个是偶数
∴4n(n+1)必能被8整除,即(2n+1)^2-1能被8整除

2n+1)2-1不能被8整除
(2n+1)2-1=4n+1