关于余弦值的,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是A1B1、B B1的中点,则直线AM和CN所成角的余弦值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/02 23:34:22
关于余弦值的,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是A1B1、B B1的中点,则直线AM和CN所成角的余弦值
关于余弦值的,
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是A1B1、B B1的中点,则直线AM和CN所成角的余弦值
关于余弦值的,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是A1B1、B B1的中点,则直线AM和CN所成角的余弦值
我用向量法来解..
以D1为原点 D1A1为x轴 D1C1为y轴 D1D为z轴 建立空间直角坐标系..
则A为(1,0,1),M为(1,1/2,0),C为(0,1,1),N为(1,1,1/2)..
所以向量AM为(0,1/2,-1),向量CN为(1,0,-1/2)..
|AM|=√(0²+(1/2)²+(-1)²) =√5/2 (是2分之根号5)
|CN|=√(1²+0²+(-1/2)²)=√5/2
*/由{a·b=|a|·|b|·cos;a·b=a,b向量内积(也就是向量内各单位向量的系数乘积的和)}得到公式 cos=(a·b)/(|a|·|b|)
(以上小写a,b均为向量) /*
所以套在本题中..
a·b为:向量AM·向量CN=0*1+1/2*0+1/2=1/2
|a|·|b|为:|AM|·|CN|=(√5/2)*(√5/2)=5/4
所以得cos=(1/2)/(5/4)=2/5
所有空间几何题都可以用向量法来解的..高考中所有几何题都可以用向量法来解..(后期有些题需要用到法向量,估计你还没学)其实像这道题明显用向量法不如几何法简便..但是我已经习惯性的用向量法..因为高考没有简单的题..并且用这种方法虽然计算复杂但是省去了费脑筋想,做各种辅助线的时间~高考中时间就是分..不会做用这种方法多求几个值也是有分的!
在AB上取点E,使BE=1/4AB,连接EN、CE,易证BE//AM,直线AM和CN所成角等于角ENC,简称角N
棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1,EN=根号5/4,CN=根号5/2
可知CE^=BE^+BC^=EN^+CN^-2*EN*CN*cos角N
CN^=BC^+BN^
EN^=BE^+BN^
2*EN*CN*cos角N=2*BN^=1/2
cos角N=2/5