已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1,试用向量法求平面A1BC1与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 17:06:07

已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1,试用向量法求平面A1BC1与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值
已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1,试用向量法求平面A1BC1与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值

已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1,试用向量法求平面A1BC1与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值
假设沿BC,BA,BB1方向的单位向量分别为e1,e2,e3.因为平面ABCD与平面A1B1C1D1平行,平面A1BC1与平面ABCD所成的锐二面角就是平面A1BC1与平面A1B1C1D1所成的锐二面角,取A1C1中点E,连接BE,则BE垂直A1C1,B1E垂直A1C1,所以角BEB1是二面角
EB1=EB+BB1=EC1+C1B+BB1=1/2A1C1+C1C+CB+BB1=1/2(A1D1+D1C1)+C1C+CB+BB1=-1/2e1-1/2e2
EB=EC1+C1B=1/2(A1D1+D1C1)+C1C+CB=-1/2e1-1/2e2-e3
向量EB1*向量EB=|EB1||EB|cos<EB1,EB>=根号2/2*根号6/2cos<EB1,EB>=根号3/2cos<EB1,EB>=(-1/2e1-1/2e2)(-1/2e1-1/2e2-e3)=1/2
角B1EB=arccos（根号3/3)
所以平面A1BC1与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为根号3/3

已知正方体ABCD－A1B1C1D1中,棱长为1 求三角形A1BC的面积 已知正方体abcd-A1B1C1D1棱长为2 求正方体对角线ac1的长 已知棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1,求三棱锥B-ACB1的体积 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,求DA1与AC的距离 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,求DA1与AC的距离 已知棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中 已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1,试用向量法求平面A1BC1与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值 已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1,求平面A1BC1与平面ABCD所成的二面角的大小,不用向量法求 已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1,试用向量法求平面A1BC1与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值 已知正方体ABCD—A1B1C1D1棱长为a,求对角线AC1的长 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,那么A1到平面AB1D1的距离为 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,则执行DA1与AC间的距离为?抱歉，直线 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,求B1C1与平面AB1C所成角的正切. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,求异面直线A1C1与BD1所成的角. 已知正方体ABCD-EFGR的棱长为1,过顶点R,A,C作三角形,求三角形的面积. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,则A1C1与B1C的距离是.用向量做 已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为1,求直线DA'与AC的距离 已知正方体ABCD—A'B'C'D'的棱长为1求直线DA'与AC的距离