作业帮设x,y均为正实数,且（1／2+x）+（1／2+y）=1／3,则xy最小值为多少
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 12:56:59
设x,y均为正实数,且（1／2+x）+（1／2+y）=1／3,则xy最小值为多少
设x,y均为正实数,且（1／2+x）+（1／2+y）=1／3,则xy最小值为多少
设x,y均为正实数,且（1／2+x）+（1／2+y）=1／3,则xy最小值为多少
1／（2+x）+1／（2+y）=1／3
3／（2+x）+3／（2+y）=1
通分,去分母3y+6+3x+6=xy+2x+2y+4
xy=x+y+8>=2根号xy+8 换元令根号xy=t
得t^2-2t-8>=0
(t-4)(t+2)>=0
t>=4
xy>=16
原题应该是1／（2+x）+1／（2+y）=1／3吧？
答案6+2√5不对吧？
原式两边同乘以3，可写成3／（2+x）+3／（2+y）=1
因为sina^2+cosa^2=1，所以可令3／（2+x）=sina^2，3／（2+y）=cos^2，
将两式变化一下，可写成x=3/sina^2-2，y=3/cosa^2-2
xy=(3/sina^2-2)(3...
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原题应该是1／（2+x）+1／（2+y）=1／3吧？
答案6+2√5不对吧？
原式两边同乘以3，可写成3／（2+x）+3／（2+y）=1
因为sina^2+cosa^2=1，所以可令3／（2+x）=sina^2，3／（2+y）=cos^2，
将两式变化一下，可写成x=3/sina^2-2，y=3/cosa^2-2
xy=(3/sina^2-2)(3/cosa^2-2)
=9/sina^2cosa^2+4-(6/sina^2+6/cosa^2)
=9/sina^2cosa^2+4-6(sina^2+cosa^2)/sina^2cosa^2
=9/sina^2cosa^2+4-6/sina^2cosa^2
=3/sina^2cosa^2+4
=12/(2sinacosa)^2+4
=12/sin2a^2+4
因为sin2a<=1
所以当sin2a取值为1时，
ab=12/1+4=16为最小值
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你题目是不是打错了，设x，y均为正实数那么x+y>0,但是（1／2+x）+（1／2+y）=1／3中，x+y=-2/3，是小于0的。