设x,y均为正实数,且1/2+x)+(1/2+y)=1/3,则xy的最小值为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 12:59:26

设x,y均为正实数,且1/2+x)+(1/2+y)=1/3,则xy的最小值为
设x,y均为正实数,且1/2+x)+(1/2+y)=1/3,则xy的最小值为

设x,y均为正实数,且1/2+x)+(1/2+y)=1/3,则xy的最小值为
1/(2+x)+1/(2+y)=1/3
3/(2+x)+3/(2+y)=1
通分,去分母3y+6+3x+6=xy+2x+2y+4
xy=x+y+8>=2根号xy+8 换元令根号xy=t
得t^2-2t-8>=0
(t-4)(t+2)>=0
t>=4
xy>=16
所以xy的最小值为16

1/(2+x)+1/(2+y)=1/3
3/(2+x)+3/(2+y)=1
通分,去分母3y+6+3x+6=xy+2x+2y+4
xy=x+y+8>=2根号xy+8 换元令根号xy=t
得t^2-2t-8>=0
(t-4)(t+2)>=0
t>=4