线性代数证明rank（ATA)=rank（A）如题 AT是A的转置 A是mn矩阵

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/15 22:24:47

线性代数证明rank（AT*A)=rank（A）如题 AT是A的转置 A是m*n矩阵
线性代数证明rank（AT*A)=rank（A）
如题 AT是A的转置 A是m*n矩阵

线性代数证明rank（AT*A)=rank（A）如题 AT是A的转置 A是m*n矩阵
证明:记A'=A^T
(1)设X1是AX=0的解,则AX1=0
所以A'AX1=A'(AX1)=A'0=0
所以X1是A'AX=0的解.
故 Ax=0 的解是 A'AX=0 的解.
(2)设X2是A'AX=0的解,则A'AX2=0
等式两边左乘 X2'得 X2'A'AX2=0
所以有 (Ax2)'(Ax2)=0
所以 AX2=0.[长度为0的实向量必为0向量,此时用到A是实矩阵]
所以X2是AX=0的解.
故A'AX=0的解是AX=0的解.
综上知齐次线性方程组AX=0与A'AX=O是同解方程组.
所以 n-r(A) = n-r(A'A)
故 r(A) = r(A'A).

线性代数证明rank（AT*A)=rank（A）如题 AT是A的转置 A是m*n矩阵线性代数矩阵的秩定义rt,主要想证明a'*a=rank(a).. 线性代数中rank(A, 线性代数如何证明 rank(AB) A、B是n阶矩阵,证明：rank(AB)>=rank(A)+rank(B)-n 矩阵As*n,Bn*m,证明rank(AB)>=rank(A)+rank(B)-n 设A、B分别是s*n,n*m矩阵,证明：rank(ab）=rank(a)+rank(b)-n 若A^2=E,证明rank(A+E)+rank(A-E)=n 设A是n阶矩阵,证明：rank{A+E}+rank{A-E}>=n. 线性代数中“rank（A）”是什么意思? rank(AB)>=rank(A)+rank(B)-n,这是什么意思? 当AB=BA时,证明:rank(A+B) 设A.B都是n级矩阵,证明:如果AB＝BA=0,且rank(A²)＝rank(A),那么rank(A+B)=rank(A)+rank(B) 证明设A,B分别是s*n,n*m矩阵,如果AB=0,则rank(A)+rank(B) 线性代数 rank,自由度. 困扰我几个月的线性代数问题【问题】已知A是m阶方阵,求证rank(A^m)=rank[A^(m+1)].（A^m表示矩阵A的m次方.）【困扰】就给了一个条件“A是m阶方阵”,觉得证明无从下手.【说明】这是上学期遇到的 S rank,A rank 高等代数,矩阵运算A为nxn矩阵,A∧2=A,证明：rank(A)+rank(A-E)=n