定积分∫(1~0)e^(x^2) dx的解,上限为1下限为0?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/02 18:24:24

定积分∫(1~0)e^(x^2) dx的解,上限为1下限为0?
定积分∫(1~0)e^(x^2) dx的解,上限为1下限为0?

定积分∫(1~0)e^(x^2) dx的解,上限为1下限为0?
应该学过多重积分了吧,不然比较难办
设I=∫(1~0)e^(x^2) dx
那么∫(1~0)∫(1~0)e^(x^2+y^2) dxdy
=∫(1~0)e^(x^2) dx∫(1~0)e^(y^2) dy
=I^2
∫(1~0)∫(1~0)e^(x^2+y^2) dxdy
变换为极坐标
=∫(2pi~0)dθ∫(1~0)e^(r^2)r dr
=pi*e
[后面的积分应该好算,一般的都是(0,∞)这个区间的,就是1了,你的(0,1)就是e]
所以I=(π*e)^(1/2)

除非题出错了.否则robynme你的是正确答案.
原题改成;
求定积分∫(上限为1,下限为0)1/(x^2 4x 5)dx
∫(1,0) 1/(x^2 4x 5) dx
=∫(1,0) 1/[(x+2)^2+1] d(x 2)原函数是arctan(x 2)
=arctan3 - arctan2