设a、b、c是不全相等的任意实数,若x=a^2-bc,y=b^2-ca,z=c^2-ab,求证：x,y,z中至少有一个大于零

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 05:19:27

设a、b、c是不全相等的任意实数,若x=a^2-bc,y=b^2-ca,z=c^2-ab,求证：x,y,z中至少有一个大于零
设a、b、c是不全相等的任意实数,若x=a^2-bc,y=b^2-ca,z=c^2-ab,求证：x,y,z中至少有一个大于零

设a、b、c是不全相等的任意实数,若x=a^2-bc,y=b^2-ca,z=c^2-ab,求证：x,y,z中至少有一个大于零
x+y+z=a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ca
2(x+y+z)=2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca
2(x+y+z)=(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)
2(x+y+z)=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>0
所以x、y、z中至少有1个大于0

假设x,y,z均是小于等于0，
则2(x+y+z)=2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2
显然2(x+y+z)在a、b、c是不全相等的任意实数的情况下是恒大于零的，
这就与假设产生了矛盾！

设abc是任意三个不全相等的实数,若x=a^2-bc设a,b,c是任意三个不全相等的实数,若x=a^2-bc y=b^2-ac z=c^2-ab求证：x,y,z中至少有一个大于零 设a、b、c是不全相等的任意实数,若x=a^2-bc,y=b^2-ca,z=c^2-ab,求证：x,y,z中至少有一个大于零用反证法做 设a、b、c是不全相等的任意实数,若x=a^2-bc,y=b^2-ca,z=c^2-ab,求证：x,y,z中至少有一个大于零 设a、b、c是不全相等的任意实数,若x=a^2-bc,y=b^2-ca,z=c^2-ab求证：x,y,z中至少有一个大于零 a、b、c是不全相等的任意实数,若x=a²-bc,y=b²-ac,z=c²-ab,求证x、y、z中至少有一个大于零 设a.b.c是不全相等的任意实数,若x=a-bc,y=b-ac,z=c-ab,z则x、y、z为 A都小于0 B都不大于0接下接上.C至少一个＜0,D至少一个＞0 .. 设a、b、c是不全相等的实数,若x=a2-bc,y=b2-ca,z=c2-ab,求证:x、y、z中至少有一个大于零 若a,b,c,是不全相等的实数,求证：a²+b²+c²＞ab+bc+ca a,b,c 是不全相等的任意实数,若x=a^2-bc,y=b^2-ac,z=c^2-ab,则x,y,z( )至少有一个大于0请主要描述一下解题思路、过程, 设a,b,c为不全相等的实数,x=a^2-bc,y=b^2-ac,z=c^2-ab,证明x,y,z至少有一大于0 设a,b,c为不全相等的实数,x=a^2-bc,y=b^2-ac,z=c^2-ab,证明x,y,z至少有一大于0 设a,b,c为不全相等的实数,x=a^2-bc,y=b^2-ac,z=c^2-ab,证明x,y,z至少有一大于0 设a,b,c是不全相等的常数,若x=a^-bc,y=b^-ca,z=c^-ac,则x,y,z( )至少有一个大于0 设a,b,c是不全相等的正数,求证(a+b)(b+c)(c+a)>8abc 已知a.b.c是不全相等的实数,若a.b.c成等差数列,求证：1/a,1/b,1/c不成等差数列. （关于恒等式 a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=2/1若x-y=a z-y=10 求当a为何值的时候代数式x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx有最小值设a、b、c是不全相等的实数且 x=a^2-bc y=b^2-ac z=c^2-ab 求证x、y、z至少有一个大于零 已知a,b,c是不全相等的实数a^2+b^2+c^2>ab+bc+ac 已知a,b,c是不全相等的实数,求证a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca