若a,b,c,是不全相等的实数,求证:a²+b²+c²>ab+bc+ca
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/30 21:56:37
若a,b,c,是不全相等的实数,求证:a²+b²+c²>ab+bc+ca
若a,b,c,是不全相等的实数,求证:a²+b²+c²>ab+bc+ca
若a,b,c,是不全相等的实数,求证:a²+b²+c²>ab+bc+ca
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=1/2(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca)=1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]
因为a,b,c,是不全相等的实数,所以(a-b)^2,(b-c)^2,(c-a)^2不都为0,那么和一定大于0,所以
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca,所以a²+b²+c²>ab+bc+ca.
(a-b)^2≥0
(b-c)^2≥0
(c-a)^2≥0
a,b,c,是不全相等的实数,∴以上三式不同时划等号
∴(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 > 0
∴a^2-2ab+b^2 + b^2-2bc+c^2 + c^2-2ca+a^2 > 0
∴2a^2+2b^2+2c^2 > 2ab+2bc+2ca
∴a^2+b^2+c^2 > ab+bc+ca
若a,b,c,是不全相等的实数,求证:a²+b²+c²>ab+bc+ca
已知a,b,c是不全相等的实数,求证a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca
已知a.b.c是不全相等的实数,若a.b.c成等差数列,求证:1/a,1/b,1/c不成等差数列.
高二数学必修5均值不等式啊,abc是不全相等的实数,求证:a*a+b*b+c*c >ab+bc+ac
已知a,b,c为不全相等的实数,求证:a(b²+c²)+b(c²+a²)+c(a²+b²)>6abc
设a,b,c是不全相等的正数,求证(a+b)(b+c)(c+a)>8abc
已知a,b,c是不全相等的正数求证(a+b)(b+c)(c+a)>8abc
已知abc是三个不全相等的正数,求证:(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c
a,b,c是不全相等的正数,求证ab/c+bc/a+ac/b>a+b+c
已知a,b,c是不全相等的正数,求证:lga+lgb+lgc
设abc是任意三个不全相等的实数,若x=a^2-bc设a,b,c是任意三个不全相等的实数,若x=a^2-bc y=b^2-ac z=c^2-ab求证:x,y,z中至少有一个大于零
江湖救急!已知a、b、c是不全相等的实数,求证:(a2+1)(b2+1)(c2+1)>8abc2是平方
已知abc是不全相等的实数,求证a的平方加b的平方加c的平方,大于ab加bc加ca
若a,b,c,是不全相等的正数,求证:lg(a+b)/2+lg(b+c)/2+lg(c+a)/2>lga+lgb+lgc
若a、b、 c是不全相等的正数 求证lg(a+b)/2+lg(b+c)/2+lg(a+c)/2>lga+lgb+lgc
a、b、c是不全相等的任意实数,若x=a²-bc,y=b²-ac,z=c²-ab,求证x、y、z中至少有一个大于零
设a、b、c是不全相等的任意实数,若x=a^2-bc,y=b^2-ca,z=c^2-ab,求证:x,y,z中至少有一个大于零用反证法做
设a、b、c是不全相等的任意实数,若x=a^2-bc,y=b^2-ca,z=c^2-ab,求证:x,y,z中至少有一个大于零