设a,b,c是不全相等的常数,若x=a^-bc,y=b^-ca,z=c^-ac,则x,y,z( )至少有一个大于0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/06 11:50:18
设a,b,c是不全相等的常数,若x=a^-bc,y=b^-ca,z=c^-ac,则x,y,z( )至少有一个大于0
设a,b,c是不全相等的常数,若x=a^-bc,y=b^-ca,z=c^-ac,则x,y,z( )
至少有一个大于0
设a,b,c是不全相等的常数,若x=a^-bc,y=b^-ca,z=c^-ac,则x,y,z( )至少有一个大于0
z应该等于c^2-ab
2(x+y+z)
=2(a^2-bc)+2(b^2-ca)+2(c^2-ab)
=2a^2-2bc+2b^2-2ca)+2c^2-2ab
=(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)
=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
由于a、b、c不全相等
∴(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>0
∴2(x+y+z)>0
即:x+y+z>0
故x、y、z中至少有一个大于0
楼主的题目有误,应修改为x=a^2-bc,y=b^2-ca,z=c^2-ac:
因a.b.c互不相等,且x+y+z=a^2-bc+b^2-ca+c^2-ac=(1/2){(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}>0
所以 x,y,z至少有一个大于0
2x+2y+2z=a^-2ab+b^+b^-2bc+c^+a^-2ac+c^
=(a-b)^+(b-c)^+(a-c)^
2x+2y+2z>=0
因为a.b.c互不相等,所以2x+2y+2z>0,至少会有一个大于0
x+y+z=a²+b²+c²-ab-ac-bc
2x+2y+2z=2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc
=(a²-2ab+b²)(+a²-2ac+c²)+(b²-2bc+c²)
...
全部展开
x+y+z=a²+b²+c²-ab-ac-bc
2x+2y+2z=2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc
=(a²-2ab+b²)(+a²-2ac+c²)+(b²-2bc+c²)
=(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²
∵a、b、c不全相等,
∴a-b、a-c、b-c不全为0.
又:(a-b)²≥0, (a-c)²≥0, (b-c)²≥0;
∴2x+2y+2z=(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²>0
即: x+y+z>0
∴x、y、z至少有一个大于0.
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题目写错了,应该遵守轮换对称性,z应该等于c^2-ab
2(x+y+z)
=2(a^2-bc)+2(b^2-ca)+2(c^2-ab)
=2a^2-2bc+2b^2-2ca)+2c^2-2ab
=(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)
=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
由于a、b、c不全相等...
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题目写错了,应该遵守轮换对称性,z应该等于c^2-ab
2(x+y+z)
=2(a^2-bc)+2(b^2-ca)+2(c^2-ab)
=2a^2-2bc+2b^2-2ca)+2c^2-2ab
=(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)
=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
由于a、b、c不全相等
∴(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>0
∴2(x+y+z)>0
即:x+y+z>0
故x、y、z中至少有一个大于0
收起