设a、b、c是不全相等的实数,若x=a2-bc,y=b2-ca,z=c2-ab,求证:x、y、z中至少有一个大于零

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 04:43:19

设a、b、c是不全相等的实数,若x=a2-bc,y=b2-ca,z=c2-ab,求证:x、y、z中至少有一个大于零
设a、b、c是不全相等的实数,若x=a2-bc,y=b2-ca,z=c2-ab,求证:x、y、z中至少有一个大于零

设a、b、c是不全相等的实数,若x=a2-bc,y=b2-ca,z=c2-ab,求证:x、y、z中至少有一个大于零
假设x、y、z全小于等于零
则x+y+z=a2-bc+b2-ca+c2-ab小于等于零
而2(x+y+z)
=c2-2bc+b2+b2-2ab+a2+a2-2ca+c2
=(c-b)2+(b-a)2+(a-c)2
是大于等于零的
这样的话,x+y+z只能等于0
(c-b)2+(b-a)2+(a-c)2=0
即a=b=c
这与a、b、c是不全相等的实数矛盾
原假设不成立,因此……

假设xyz全不大于零,那么x+y+z=a2-bc+b2-ca+c2-ab=0.5(a-b)2+0.5(a-c)2+0.5(b-c)2小于等于0,只有abc相等的情况下这个等式才成立等于零,与条件矛盾。所以假设不成立,xyz至少有一个大于零

假设:x、y、z全部小于零
则x+y+z=a2-bc+b2-ca+c2-ab
2(x+y+z)=2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc
2(x+y+z)=(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2
知道变成完全平方式吧?
因为平方不为负且a、b、c是不全相等的实数,
所以2(x+y+z)=(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2必大于0<...

全部展开

假设:x、y、z全部小于零
则x+y+z=a2-bc+b2-ca+c2-ab
2(x+y+z)=2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc
2(x+y+z)=(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2
知道变成完全平方式吧?
因为平方不为负且a、b、c是不全相等的实数,
所以2(x+y+z)=(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2必大于0
所以假设不成立,则x、y、z中至少有一个大于零
命题得证

收起

设a、b、c是不全相等的实数,若x=a2-bc,y=b2-ca,z=c2-ab,求证:x、y、z中至少有一个大于零 设abc是任意三个不全相等的实数,若x=a^2-bc设a,b,c是任意三个不全相等的实数,若x=a^2-bc y=b^2-ac z=c^2-ab求证:x,y,z中至少有一个大于零 设a、b、c是不全相等的任意实数,若x=a^2-bc,y=b^2-ca,z=c^2-ab,求证:x,y,z中至少有一个大于零用反证法做 设a、b、c是不全相等的任意实数,若x=a^2-bc,y=b^2-ca,z=c^2-ab,求证:x,y,z中至少有一个大于零 设a、b、c是不全相等的任意实数,若x=a^2-bc,y=b^2-ca,z=c^2-ab求证:x,y,z中至少有一个大于零 若a,b,c,是不全相等的实数,求证:a²+b²+c²>ab+bc+ca 江湖救急!已知a、b、c是不全相等的实数,求证:(a2+1)(b2+1)(c2+1)>8abc2是平方 设a.b.c是不全相等的任意实数,若x=a-bc,y=b-ac,z=c-ab,z则x、y、z为 A都小于0 B都不大于0接下接上.C至少一个<0,D至少一个>0 .. 设a,b,c为不全相等的实数,x=a^2-bc,y=b^2-ac,z=c^2-ab,证明x,y,z至少有一大于0 设a,b,c为不全相等的实数,x=a^2-bc,y=b^2-ac,z=c^2-ab,证明x,y,z至少有一大于0 设a,b,c为不全相等的实数,x=a^2-bc,y=b^2-ac,z=c^2-ab,证明x,y,z至少有一大于0 a、b、c是不全相等的任意实数,若x=a²-bc,y=b²-ac,z=c²-ab,求证x、y、z中至少有一个大于零 设a,b,c是不全相等的常数,若x=a^-bc,y=b^-ca,z=c^-ac,则x,y,z( )至少有一个大于0 设a,b,c是不全相等的正数,求证(a+b)(b+c)(c+a)>8abc 已知a,b是不全为零的实数,则关于x的方程x2+(a+b)x+a2+b2=0的根的情况为 已知a.b.c是不全相等的实数,若a.b.c成等差数列,求证:1/a,1/b,1/c不成等差数列. (关于恒等式 a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=2/1若x-y=a z-y=10 求当a为何值的时候代数式x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx有最小值设a、b、c是不全相等的实数且 x=a^2-bc y=b^2-ac z=c^2-ab 求证x、y、z至少有一个大于零 设abc是不全相等的任意实数,若x=a2-bc,y=b2-ac,z=c2-ab,则x,y,zA.都不小于0 B.都不大于0 C.至少有一个小于0 D.至少有一个大于0这个貌似叫一个什么循环式.嗯 这在选择题中是一个好方法但是我想知道