作业帮数学必修五 数列问题等差数列an 项数是奇数 奇数项的和是175 偶数项的和是150求公差d 小弟 跪求解释啊.纠结我好久了
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 11:24:49
数学必修五 数列问题等差数列an 项数是奇数 奇数项的和是175 偶数项的和是150求公差d 小弟 跪求解释啊.纠结我好久了
数学必修五 数列问题
等差数列an 项数是奇数 奇数项的和是175 偶数项的和是150求公差d 小弟 跪求解释啊.纠结我好久了
数学必修五 数列问题等差数列an 项数是奇数 奇数项的和是175 偶数项的和是150求公差d 小弟 跪求解释啊.纠结我好久了
相加等于325=（首项+末项）*n/2
相减等于25=末项+（n-1）*d/2
首项=末项-（n-1）*d
代入一式消掉首项=[2末项-（n-1）*d]*n/2=末项*n-n（n-1）*d/2=325
联立二式 消掉末项 末项=25-（n-1）*d/2 即25n-（n-1）n*d/2 -n（n-1）*d/2=325
解出n=13 进一步解出d=5
设公差是d,首项是a，项数为n
对于数列an课有方程式na+（n2-n）/2 *d=175+150
则提出该数列的奇数项单独成一个数列，此时d1=2d，项数为n+1/2
可列出方程式（n+1）/2 *a+（n2-1）/4 *d=175 （ n2是n的2次方的意思）
提出该数列的偶数项单独成一个数列，此时d2=...
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设公差是d,首项是a，项数为n
对于数列an课有方程式na+（n2-n）/2 *d=175+150
则提出该数列的奇数项单独成一个数列，此时d1=2d，项数为n+1/2
可列出方程式（n+1）/2 *a+（n2-1）/4 *d=175 （ n2是n的2次方的意思）
提出该数列的偶数项单独成一个数列，此时d2=2d，项数为n-1/2
课列出方程式（n-1）/2 *（a+d）+（n2-9）/4 *d=150
三方程式组成方程组，可解d=0
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应有首项
Sq-so=a1+nd/2=175-150=25
sn=175+150=na1+1/2n(n-1)d
设a1=1
解得n=6
公差d=4
假设等差数列的项数是2k+1
那么奇数项的和175=a1+a3+…+a(2k+1)=(k+1)a1+(2+4+6+…+2k)d=(k+1)a1+(k+1)kd
偶数项的和150=a2+a4+…+a(2k)=ka1+(1+3+5+…+2k-1)d=ka1+k^2d
两个方程，三个未知数(k，d，a1)之间没有其它关系，方程必然没有唯一解，但是却可以求出项数。
两式相减...
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假设等差数列的项数是2k+1
那么奇数项的和175=a1+a3+…+a(2k+1)=(k+1)a1+(2+4+6+…+2k)d=(k+1)a1+(k+1)kd
偶数项的和150=a2+a4+…+a(2k)=ka1+(1+3+5+…+2k-1)d=ka1+k^2d
两个方程，三个未知数(k，d，a1)之间没有其它关系，方程必然没有唯一解，但是却可以求出项数。
两式相减得到25=a1+kd
两式想加得到325=(a1+kd)(2k+1)
把25=a1+kd代进去，得到2k+1=13，k=6
即数列有13项，但是无法求出d和a1。
d和a1有以下可能值：
d=1时，a1=19
d=2时，a1=13
d=3时，a1=7
d=4时，a1=1
d=5时，a1=-5
……
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