24.(本小题10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,点E,F分别在AB,AC上,把∠A沿着EF对折,使点A落在BC上点D处,且使ED⊥BC.(1)猜测AE与BE的数量关系,并说明理由.(2)求证:四边形AEDF是菱形.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 15:13:08
24.(本小题10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,点E,F分别在AB,AC上,把∠A沿着EF对折,使点A落在BC上点D处,且使ED⊥BC.(1)猜测AE与BE的数量关系,并说明理由.(2)求证:四边形AEDF是菱形.
24.(本小题10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,点E,F分别在AB,AC上,
把∠A沿着EF对折,使点A落在BC上点D处,且使ED⊥BC.
(1)猜测AE与BE的数量关系,并说明理由.
(2)求证:四边形AEDF是菱形.
24.(本小题10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,点E,F分别在AB,AC上,把∠A沿着EF对折,使点A落在BC上点D处,且使ED⊥BC.(1)猜测AE与BE的数量关系,并说明理由.(2)求证:四边形AEDF是菱形.
1)
AE=BE/2
理由:
因为∠C=90°,∠A=60°
所以∠B=30°
因为ED⊥BC
所以DE=BE/2
因为由折叠条件知DE=AE
所以AE=BE/2
2)
证明:
因为∠BED=60°,
所以∠DEF=∠AEF=60°
又因为DE⊥BC,∠C=90°
所以DE//AC
所以∠AFE=∠DEF=60°
所以三角形AEF是等边三角形
所以AF=AE=DE
由DE//AF且DE=AF
得四边形AEDF是平行四边形
因为AE=AF
所以平行四边形AEDF是菱形
即四边形AEDF是菱形
无图,图!!!!!!!!
∵ED⊥BC ∠EDB=90°
∴ED‖AC
∴∠DEB=60°
∴∠EBD=30°
∴DE=1/2*BE
又∵对折
∴∠FDE=∠FAE=60° AF=DF AE=DE
∴AE=1/2*BE 即E点为AB的三等分点
∵∠FDE=60°,DE⊥BC
∴∠FDC=30°
∴FC=1/2*DF
∴FC=1/2*...
全部展开
∵ED⊥BC ∠EDB=90°
∴ED‖AC
∴∠DEB=60°
∴∠EBD=30°
∴DE=1/2*BE
又∵对折
∴∠FDE=∠FAE=60° AF=DF AE=DE
∴AE=1/2*BE 即E点为AB的三等分点
∵∠FDE=60°,DE⊥BC
∴∠FDC=30°
∴FC=1/2*DF
∴FC=1/2*AF 即F为AB的三等分点
(2)∵∠ABC=∠FDC=30°
∴AC‖ED ∵FD‖AB
∴四边形AEDF为平行四边形 (两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
∵AF=DF
∴平行四边形AEDF为菱形 (有一组邻边相等的平行四边形是菱形)
收起
这种简单的问题不要总依靠别人嘛,自己也思考一下, 先把答案告诉你,AE:BE=1:2 简单给你汇了个图,自己来琢磨一下吧!