Sn=1/2(an+1/an) Sn是前n项和 求a1,a2,a3.猜想｛an｝的通项公式,并用数学归纳法证明

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 03:52:24

Sn=1/2(an+1/an) Sn是前n项和 求a1,a2,a3.猜想｛an｝的通项公式,并用数学归纳法证明
Sn=1/2(an+1/an) Sn是前n项和 求a1,a2,a3.猜想｛an｝的通项公式,并用数学归纳法证明

Sn=1/2(an+1/an) Sn是前n项和 求a1,a2,a3.猜想｛an｝的通项公式,并用数学归纳法证明
n=1,
S1=a1=0.5(a1+1/a1) ,
两边乘a1解二方方程
解之得 a1 = 1或-1
n=2,
a1+a2=0.5(a2+1/a2)
乘a2有a2的二方方程
a1=1 解之则 a2=√2 -1或-√2-1
a1=-1解之则 a2=√2+1或-√2+1
n=3,
(a1+a2)+a3=0.5(a3+1/a3)
乘a3有a3的二方方程
由上可知,a1+a2=√2或-√2
a1+a2=√2 则 a3=√3-√2 或-√3-√2
a1+a2=-√2 则 a3=√3+√2 或-√3+√2
假设由1,2,3,...,k都已验证:
ak有√k+√(k-1)或√k-√(k-1)或-√k+√(k-1)或-√k-√(k-1) 四个可能性
而且Sk=a1+a2+...ak则有√k或-√k两个可能性
由k推k+1如下:
Sk+1=Sk+a(k+1)=0.5(a(k+1) + 1/a(k+1))
上式乘a(k+1)得a(k+1)的二次方程
若Sk=√k 解方程有 a(k+1)=√(k+1)-√k或-√(k+1)-√k
若Sk=-√k 解方程有 a(k+1)=√(k+1)+√k或-√(k+1)+√k
故
a(k+1)有√(k+1)+√k或√(k+1)-√k或-√(k+1)+√k或-√(k+1)-√k
且S(k+1)=a1+a2+...a(k+1)=√(k+1)或-√(k+1)
由数学归纳法可知,上式ak及Sk对任何整数k成立
an=√n+√(n-1)或√n-√(n-1)或-√n+√(n-1)或-√n-√(n-1)
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第三题在各项为正的数列{an},前n项和Sn=1/2(an+1/an)（1）求a1,a2,a3（2）猜想an通项公式（3）求Sn《今
若多一条件an>0 ,情况更易.
n=1,
S1=a1=0.5(a1+1/a1) ,
a1 = 1
n=2,
a1+a2=0.5(a2+1/a2)
a1=1 解之则 a2=√2 -1
n=3,
(a1+a2)+a3=0.5(a3+1/a3)
由上可知,a1+a2=√2
a1+a2=√2 则 a3=√3-√2
假设由1,2,3,...,k都已验证:
ak=√k+√(k-1),Sk=a1+a2+...ak=√k
由k推k+1如下:
Sk+1=Sk+a(k+1)=0.5(a(k+1) + 1/a(k+1))
上式乘a(k+1)得a(k+1)的二次方程
解之有 a(k+1)=√(k+1)-√k
故
S(k+1)=a1+a2+...a(k+1)=√(k+1)
由数学归纳法可知,上式ak及Sk对任何整数k成立
an=√n-√(n-1)

“已知数列{an}中,an>0,Sn是数列{An}中的前n项和,且An+1/An=2Sn”An>0,求An 已知Sn是数列{an}前n项的和,且2lg[（Sn-an+1)/2]=lgSn+lg(1-an) 求an,Sn 数列{an}前n项和为Sn,且an+Sn=-2n-1 证明{an+2}是等比数列 已知{an}中,an＞0,Sn是{an}的前n项和,且an+1/an=2Sn,求an. 高二数学数列求和问题!在数列an中,a1=1,Sn为an前n项和,an=S(n-1) 求Sn,an请帮我看看我分别先算Sn和an哪里出错了?1.先算Sn因为an=2Sn-1 且an=Sn-Sn-1所以 Sn-Sn-1=2Sn-1Sn=3Sn-1所以Sn是一个等比数列 公比为3 运 数列{an}前n项和为Sn,且2Sn+1=3an,求an及Sn 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证：{1/Sn}是等差数列 设Sn是数列an的前n项和,已知a1=1,an=-Sn*Sn-1,（n大于等于2）,则Sn= sn是数列an的前n项和 且sn+an=2n+1 求证数列an-2是等比数列 求和s1+s2+L+sn 已知Sn是数列{an}的前n项和,且2lg[(Sn-an+1)/2]=lgSn+lg(1-a),求an、Sn. (1)已知数列an的前n项和为sn满足sn=an²+bn,求证an是等差数列(2)已知等差数列an的前n项和为sn,求证数列sn/n也成等差数列 已知数列an的前n项和sn与通项an满足a1=2,sn+1sn=an+1,求sn 已知数列{an}中,a2=2,前n项和为Sn,且Sn=n(an+1)/2证明数列{an+1-an}是等差数列 已知{an}a1=1/3,前n项和Sn与an的关系是Sn=n(2n-1)an,求通项公式an 已知{an}中,a1=1/3,前n项和Sn与an的关系是Sn=n(2n-1)an,求通项公式an. 数列{an}的通项公式an=n(n+1)/2,求数列{an}的前n项和Sn.注意：是求Sn,已知an 已知数列{an}中,an>0,前n项和为Sn,且满足Sn=1/8(an+2)^2.求证数列{an}是等差数列. 已知数列{an}的前n想和为Sn,且an是Sn与2的等差中项,求an的通项公式sn+1-sn=an?