已知数列{an}的前n想和为Sn,且an是Sn与2的等差中项,求an的通项公式sn+1-sn=an?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 04:43:10

已知数列{an}的前n想和为Sn,且an是Sn与2的等差中项,求an的通项公式sn+1-sn=an?
已知数列{an}的前n想和为Sn,且an是Sn与2的等差中项,求an的通项公式
sn+1-sn=an?

已知数列{an}的前n想和为Sn,且an是Sn与2的等差中项,求an的通项公式sn+1-sn=an?
由题意a是S与2的等差中项可知
2a=S+2 （1）
则 2a=S+2 （2）
（2）-（1）得
2a-2a=S+2-S+2 即
2a-2a=S-S（3）
因为S-S=a （4）
将（4）带入（3）得
2a-2a=a即
a=2a
可见数列{a}是等比数列,q=2
当n=1时,S=a,带入（1）可得a=2
将a=2,q=2带入公式：a=a*q^(n-1)可得
a=2^n
补充：以内为下标

an是Sn与2的等差中项
∴2an=sn+2。。。。。（1）
==>2an+1=sn+1+2。。。（2）
（2）-（1）
2an+1-2an=sn+1-sn
2an+1-2an=an+1
2an+1-an+1=2an
an+1/an=2
所以数列{an}是a1=2,q=2的等比数列
an=a1*q^(n-1)=2*2^n-1=2^n

已知数列｛an｝的前n项和为sn,且满足sn＝n 已知{an}的前n项和为Sn,且an+Sn=4求证：数列{an}是等比数列已知数列an的前n项和为Sn,且An=3^n+2n,则Sn等于 1.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2^n,求通项an；2.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=n^2+3n,求通项an；已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=lgn 求通项公式已知数列{an}中,an＞0,Sn为{an}的前n项和,且an+1/an=2Sn,求an. 已知数列{an}中,an＞0,Sn为{an}的前n项和,且an+1/an=2Sn,求an. 已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=n2的n次方,则Sn= 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1(n属于正整数),求数列{an}的通项公式an 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-n（n∈N*）,求数列{an}的通项公式. 已知数列an的前n项和为sn,且sn+an=n^2+3n+5/2,证明数列{an-n}是等比数列求数列的通项公式已知正数数列{An}的前n项和为Sn,且An^2+3An=6Sn,求An 已知各项均为正数的数列｛an}的前n项和为Sn,且6Sn=（an+1)(an+2),n为正整数,求an 已知数列 an的前 n项和为Sn=n-5an-85 ,且n属于N* ,(1 已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2(an-1),则a2等于已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=3an+1则a4=? 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1,n为正整数,求数列{an}的通项公式anRT , 求教一道数学题是数列的已知数列{An}的前n项和为Sn,且An+Sn=1.求证:数列{An}是等比数列!