已知数列{an}中,an>0,前n项和为Sn,且满足Sn=1/8(an+2)^2.求证数列{an}是等差数列.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 22:54:06

已知数列{an}中,an>0,前n项和为Sn,且满足Sn=1/8(an+2)^2.求证数列{an}是等差数列.
已知数列{an}中,an>0,前n项和为Sn,且满足Sn=1/8(an+2)^2.求证数列{an}是等差数列.

已知数列{an}中,an>0,前n项和为Sn,且满足Sn=1/8(an+2)^2.求证数列{an}是等差数列.
a = S - S
= (1/8) * (a + 2)^2 - (1/8)*(a +2)^2
= (1/8)*a^2 + (1/2)*a - (1/8)*a^2 - (1/2)*a
移项
0 = (1/8)*a^2 - (1/2)*a - (1/8)*a^2 - (1/2)*a
分解因式
(1/8)*[a^2 - a^2] - (1/2)*(a + a) = 0
(1/4)*(a + a)(a-a) - (a+a) = 0
(a + a)*[(1/4)(a - a) - 1] = 0
因为 a 大于0,所以 a + a 不为0
所以
(1/4)*(a - a) - 1 = 0
a - a = 4
因此 an 是公差为4的等差数列

已知数列{an}中,an>0,Sn为{an}的前n项和,且an+1/an=2Sn,求an. 已知数列{an}中,an>0,Sn为{an}的前n项和,且an+1/an=2Sn,求an. 已知数列{an}中,an=1+2+3+…+n,数列{1/an}的前n项和为 已知数列{an}中,an>0其前n项和为Sn,且Sn=1/8(an+2)²,求证:数列{an}为等差数列 三校生数学,an和sn的关系.已知数列{an}中,an>0,前n项之和为An,且满足An三校生数学,an和sn的关系.已知数列{an}中,an>0,前n项之和为An,且满足An=1/8(an+2)²,求数列{an} “已知数列{an}中,an>0,Sn是数列{An}中的前n项和,且An+1/An=2Sn”An>0,求An 已知数列{an}中,an>0,前n项和为Sn,且满足Sn=1/8(an+2)^2.求证数列{an}是等差数列. 已知数列{an}中,an={2n-1,n为奇数,3^n,n为偶数,求数列{an}的前2n项和S2n 已知数列{an}中,a2=2,前n项和为Sn,且Sn=n(an+1)/2证明数列{an+1-an}是等差数列 已知数列an中,an=2n-1(n为奇数)an=3^n(n为偶数),求其前n项和sn 已知数列{an}中a1=1,且满足an+an-1不等于0,Sn=1/6*(an+1)(an+2).(1)求通项an,并说明{an}是什么数列(2)求数列{an}的前n项和Sn 数列{an}中,an=-2n+2*(-1)^n,则数列{an}的前n项和sn为 已知数列{an}中,a1=2,前n 项和为Sn,若Sn=n^2*an, 已知数列{an}中,an=1/n²+n,则其前100项的和为多少? 已知数列an中Sn为其前n项和,且Sn=2n-an, 已知数列{an}中,an=1+2+3+.+n,求数列{1/an}前n项和 已知数列{an}中,an=2^[(n-1)/2]n为奇数,an=2^(-n/2)n为偶数,则an的前2n项和为?已知数列{an}中,an={2^[(n-1)/2] n为奇数,           2^(-n/2)   n为偶数,则an的前2n项和为? 已知数列an中,a1=1,an+1=(-1)^n(an+1),记Sn为an前n项的和,则S2013