已知在函数f(x)=x^2上某个点处的切线的斜率等于1,求其切线方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 19:23:33

已知在函数f(x)=x^2上某个点处的切线的斜率等于1,求其切线方程
已知在函数f(x)=x^2上某个点处的切线的斜率等于1,求其切线方程

已知在函数f(x)=x^2上某个点处的切线的斜率等于1,求其切线方程
解析:∵函数f(x)=x^2上某个点处的切线的斜率等于1
∴f‘(x)=2x=1==>x=1/2
f(1/2)=1/4
∴某点(1/2,1/4)
过此点的切线方程为y-1/4=1*(x-1/2)==>y=x-1/4

f(x)>3恒成立即x-2a/x>3恒成立,因为x在(0,1]范围内x是正数,两边同时乘以x后不等号方向不变x²-2a>3x恒成立即(x-3/2)²-2a-9/4>0恒成立,只要找出x在(0,1]内的最小值都能使这个等式成立即可。把(x-3/2)²-2a-9/4看做一个函数,这个函数的对称轴为x=3/2而(0,1]在对称轴左侧且函数开口朝上,所以在(0,1]单调递减,...

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f(x)>3恒成立即x-2a/x>3恒成立,因为x在(0,1]范围内x是正数,两边同时乘以x后不等号方向不变x²-2a>3x恒成立即(x-3/2)²-2a-9/4>0恒成立,只要找出x在(0,1]内的最小值都能使这个等式成立即可。把(x-3/2)²-2a-9/4看做一个函数,这个函数的对称轴为x=3/2而(0,1]在对称轴左侧且函数开口朝上,所以在(0,1]单调递减,即当x=1时(x-3/2)²-2a-9/4取得最小值,-2a>2所以a的范围a<-1

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