已知函数F(X)在R上满足F(X)=2F(2-X)-X^2+8X-8,则曲线Y=F(X)在点(1,F(1))处的切线方程

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/16 17:39:31

已知函数F(X)在R上满足F(X)=2F(2-X)-X^2+8X-8,则曲线Y=F(X)在点(1,F(1))处的切线方程
已知函数F(X)在R上满足F(X)=2F(2-X)-X^2+8X-8,则曲线Y=F(X)在点(1,F(1))处的切线方程

已知函数F(X)在R上满足F(X)=2F(2-X)-X^2+8X-8,则曲线Y=F(X)在点(1,F(1))处的切线方程
f(x)=2f(2-x)-x²+8x-8
两边求导
f'(x)=2f'(2-x)*(2-x)'-2x+8
f'(x)=-2f'(2-x)-2x+8
x=1
f'(1)=-2f'(1)-2+8
f'(1)=2
所以斜率k=2
f(x)=2f(2-x)-x²+8x-8
x=1
f(1)=2f(1)-1+8-8
f(1)=1
所以切点(1,1)
所以2x-y-1=0

F(X)=2F(2-X)-X^2+8X-8,则F(1)=2F(1)-1,所以F(1)=1
[F(2-X)]'=-F'(2-X)
所以F'(X)=-2F'(2-X)-2X+8,所以F'(1)=-2F'(1)+6,所以F'(1)=2
即切线斜率k=2,过(1,1),所以切线方程为Y=2X-1
以上回答你满意么？

已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x) 已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=2,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=5,f(x+2)=[1+f(x)]/[1-f(x)]则f(2005)等于已知函数f(x),x属于R满足f(2) =3,且f(x)在R上的导数满足f'(x)-1 定义域在R上的函数f(x+y)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy (x,y属于R) 已知f(1)=2 求f(-3)定义域在R上的函数f(x+y)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy (x,y属于R) 已知f(1)=2 求f(-3) 已知函数f[x]在R上满足f[x]=2f[2-x]-x*x+8x-8,则f[x]的解析式是已知函数定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)乘f(x)=1,且f(x)大于0,求f(119), 一道数学题（导数）,想破脑袋还是没办法...已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=2,且f(x）的导数f'(x)在R上恒有f'(x)已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,且f(x）的导数f'(x)在R上恒有f'(x) 已知函数f(x),x是实数,满足f(2)=3,且f(x)在R上的导数满足f'(x)-1 已知定义在R上的函数f(x)满足发f(1)=2,f'(x) 已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)=2,且f(x)在R上的导数f'(x) 已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x方+8x-8,则的f(x)解析式是已知函数f(x)在R上满足f(x)=f(2-x)-x平方+11x-10,则f（x）已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=-f(x+3/2),且f(1)=2,则f(2014)= 已知定义在r上的函数f(x) 满足f(x)=-f(x+3/2),f(2)=1,求f(2012) 已知函数f（x）在定义域R上满足f(x)*f(x+2)=13 若f(1)=2 求f(99)的值已知定义在r上的函数f(x)满足f(x)=-1/f(x+1),且f(1)=2,则f(2013)=